7.2.2 平行线的判定(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

7.2.2　平行线的判定 1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角 ,那么这两条直线 . 简单说成:同位角 ,两直线 . 2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角 ,那么这两条直线 . 简单说成:内错角 ,两直线 . 3.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角 ,那么这两条直线 . 简单说成:同旁内角 ,两直线 . 4.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线 . 相等 平行 相等 平行 相等 平行 相等 平行 互补 平行 互补 平行 平行 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一 应用同位角判定平行线 1.如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形ABC是三角板),其依据是 . 2.如图,∠1=∠2,∠2=∠C,则图中互相平行的直线有 . 同位角相等,两直线平行 AB∥CD,EF∥CG 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 用同位角判定平行线时,先找出两直线被第三条直线所截形成的同位角,再证同位角相等. 3.已知,直线AB,CD被直线EF所截,H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°,AB与CD平行吗?请说明理由. 解:AB与CD平行.理由如下: 因为GH⊥CD,∠2=30°,所以∠GHC=90°,所以∠3=90°-30°=60°,所以∠4=∠3=60°(对顶角相等). 因为∠1=60°,所以∠1=∠4,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二 应用内错角判定平行线 4.(2023唐山滦南期中)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠2=65°,若要使木条a与b平行,则∠1的度数应为 ( ) A.115° B.90° C.65° D.40° 5.如图,已知点F,B,E,C在同一条直线上,当添加条件∠F= 时, DF∥AC;当添加条件∠FED= 时,DE∥AB. C 名师点睛 在运用相似三角形的性质时,要注意周长的比与面积的比之间的区别,不要混为一谈,另外面积的比等于相似比的平方,反过来相似比等于面积比的算术平方根. ∠C ∠CBA 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.如图,∠1和∠D互余,CF⊥DF,试说明:AB∥CD. 解:因为CF⊥DF,所以∠CFD=90°,所以∠1+∠2=90°. 因为∠1和∠D互余,所以∠1+∠D=90°,所以∠2=∠D, 所以AB∥CD. 名师点睛 用内错角判定平行线时,先找出两直线被第三条直线所截形成的内错角,再证内错角相等. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三 应用同旁内角判定平行线 7.如图,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为 ( ) A.120° B.100° C.80° D.60° 8.如图,在四边形ABCD中,当∠A+ =180°时,AD∥BC;当∠A+ =180° 时,AB∥CD. 9.如图,已知∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180°.试说明:AD∥BC. D 名师点睛 判定两直线平行时,除考虑这两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角相等外,还可以考虑同旁内角互补. ∠B ∠D 解:因为∠ADE=∠DEF(已知), 所以AD∥EF(内错角相等,两直线平行). 又因为∠EFC+∠C=180°(已知), 所以EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行), 所以AD∥BC(平行于同一条直线的两直线互相平行). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【基础过关】 1.(2024廊坊安次区期末)如图,直线c与直线a,b相交,不能判断直线a,b平行的条件是 ( ) A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠1+∠4=180° 2.(2024邯郸邯山区期末)如图,在下列给出的条件中,能判定DF∥AB的是 ( ) A.∠4=∠3 B.∠1=∠A C.∠1=∠4 D.∠4+∠2=180° 第1题图 第2题图 D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2023石家庄栾城区期末)如图,下列说法中,正确的是 ( ) A.若∠3=∠8,则AB∥CD B.若∠1=∠5,则AB∥CD C.若∠DAB+∠ABC=180°,则AB∥CD D.若∠2=∠6,则AB∥CD 4.(2024保定阜平期末)如图,已知BF,CD相交于点O,∠D=40°,下列说法正确的是( ) A.当∠C=40°时,AB∥CD B.当∠B=40°时,BF∥DE C.当∠BOC=140°时,BF∥DE D.当∠F=40°时,CD∥EF D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2024廊坊期末)如图,下列条件:①∠1=∠3;②∠2=∠3;③∠4=∠5;④∠2+∠4=180°,能判断直线l1∥l2的有 个. 6.(教材P18习题T1变式)如图,已知∠1=∠3,CD∥EF,试说明AB∥EF. 解:因为∠1=∠3, 又因为∠2=∠3( ), 所以∠1= , 所以 ∥ ( ). 又因为CD∥EF,所以AB∥ . 3 对顶角相等 ∠2 AB CD 同位角相等,两直线平行 EF 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.如图.(1)若∠AFE=85°,∠BDC=95°,能够判断EF∥BD吗?为什么? (2)若∠AED=60°,∠2=30°,EF平分∠AED,能够判断EF∥BD吗?为什么? 解:(1)能够判断EF∥BD.理由如下: 因为∠AFE=85°,∠AFE+∠EFC=180°, 所以∠EFC=180°-∠AFE=95°. 因为∠BDC=95°,所以∠EFC=∠BDC, 所以EF∥BD(同位角相等,两直线平行). (2)能够判断EF∥BD.理由如下: 因为EF平分∠AED,∠AED=60°, 所以∠1=∠AED=×60°=30°. 因为∠2=30°,所以∠1=∠2, 所以EF∥BD(内错角相等,两直线平行). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 8.(陷阱题)(2023保定莲池区期末)一副三角板按如图所示(共顶点A)叠放在一起,若固定三角板ABC,改变三角板ADE的位置(其中点A的位置始终不变),当∠BAD的度数为 时,DE∥AB. 9.(操作探究题)学习了平行线后,小敏想出了过已知直线外一点画这 条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图所 示).从图中操作过程你知道小敏画平行线的依据吗?请把你的想法写出来. 30°或150° 解:由图1可知,因为AB⊥PE,CD⊥PE, 所以AB∥CD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 由图2可知,因为 AB⊥PE,CD⊥PE,所以∠1=∠2=90°, 所以AB∥CD,即同位角相等,两直线平行. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$