7.1.1 两条直线相交(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

7.1　相交线 7.1.1　两条直线相交 1.邻补角:若两个角有一条公共边,它们的另一边互为 ,具有这种位置关系的两个角,互为邻补角. 2.对顶角:若两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的_______ ,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 3.对顶角的性质:对顶角 . 反向延长线 反向延 长线 相等 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一 邻补角 1.(2024沧州期末)下列图形中,∠1与∠2互为邻补角的是 ( ) 2.(2023保定雄县期中)如图,直线a,b相交于点O.若∠1=75°,则∠1的邻补角的度数为 ( ) A.115° B.110° C.105° D.100° D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2024保定易县期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠AOD分成两部分. (1)直接写出图中∠DOE的邻补角为 . (2)若∠AOC=80°,且OE平分∠AOD,求∠BOE的度数. 名师点睛 1.邻补角必须满足的条件: 一是有公共顶点;二是两角的一边为公共边,另一边互为反向延长线. 2.易错提醒: 互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角;邻补角是成对出现的,单独一个角不能称为邻补角;一个角的邻补角最多有两个. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二 对顶角 4.(2024承德兴隆期中)下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是 ( ) 5.(2024张家口桥西区期末)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=80°,那么∠3的度数为 ( ) A.140° B.110° C.40° D.50° B A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.如图,已知直线AB和CD相交于点O,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°. (1)写出∠AOC和∠BOC的对顶角. (2)求∠BOD的度数. 解:(1)∠AOC的对顶角是∠BOD,∠BOC的对顶角是∠AOD. (2)因为∠COE=90°,∠COF=34°, 所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-34°=56°. 又因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=56°, 所以∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°, 所以∠BOD=∠AOC=22°. 名师点睛 如何判断两角是否互为对顶角: (1)两角有公共顶点.(2)两角的两边分别互为反向延长线.同时具有以上两个特征的角互为对顶角,二者缺一不可. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.(学科融合·物理)光线从空气射入水中会发生折射现象.小华为了观察光线的折射现象,设计了图1所示的实验:通过细管可以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝,却碰不上物块.图2是实验的示意图,点A,C,B在同一直线上,下列各角中,∠PDM的对顶角是 ( ) A.∠BCD B.∠FDB C.∠BDN D.∠CDB 2.(2024沧州一模)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=50°,∠DOE=15°,则∠BOE的度数为 (　　) A.15° B.30° C.35° D.65° C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于 ( ) A.90° B.120° C.180° D.360° 4.(教材P3练习变式)如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,得到一个相交线的模型.转动木条,当∠1增大10°时,有以下两种说法: ①∠2增大10°; ②∠3减小10°. 其中,说法正确的是 ( ) A.①对,②不对 B.①不对,②对 C.①②均不对 D.①②均对 5.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1的邻补角为 和 ,∠2的对顶角为 ,若∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE= . C C ∠BOC ∠AOD ∠COE 53° 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2023石家庄桥西区期末)如图,直线a,b相交于点O,将半圆形量角器的圆心与点O重 合,发现表示60°的刻度与直线a重合,表示138°的刻度与直线b重合,则∠1的度数为 度. 7.(陷阱题)两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x= . 78 40或80 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.如图,直线AB,CD相交于点O,OB平分∠EOD. (1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度数. (2)若∠BOE∶∠EOC=1∶3,求∠AOC的度数. 解:(1)因为∠EOC=110°,所以∠EOD=180°-∠EOC=70°. 因为OB平分∠EOD,所以∠BOD=∠EOD=35°. (2)因为OB平分∠EOD, 所以∠BOD=∠BOE=∠DOE. 因为∠BOE∶∠EOC=1∶3, 所以∠EOC=3∠BOE=3∠BOD. 因为∠EOC+∠DOE=180°, 所以3∠BOD+2∠BOD=180°,解得∠BOD=36°, 所以∠AOC=∠BOD=36°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 9.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠BOE=5∶2,则∠AOF等于 ( ) A.140° B.130° C.120° D.110° 10.(2024廊坊期末)如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠BOC=75°,OM将∠AOD分成两个角,且∠AOM∶∠MOD=2∶3. (1)求∠AOM的度数. (2)如果ON平分∠BOM,那么OB平分∠CON吗?若平分,请说明理由. D 解:(1)因为∠BOC=75°,所以∠AOD=∠BOC=75°, 因为∠AOM∶∠MOD=2∶3,所以∠AOM= 目录 上页 首页 下页 ‹#› 11.(2023荆州期末)如图1,直线AB与CD相交于点O,∠BOD=50°,OE平分∠BOD,∠EOF=55°,OG平分∠AOF. (1)图中与∠BOE互补的角是 . (2)求∠DOG的度数. (3)如图2,若射线OM从射线OF的位置出发,绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转一周,当旋转时间为t秒时,OD,OM,OG三条射线中恰好有一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线,请你直接写出旋转时间t的值.(旋转过程中∠DOM,∠GOM,∠DOG都只考虑小于180°的角) 理由:由(1),知∠AOM=30°, 所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-30°=150°. 因为ON平分∠BOM,所以∠BON=∠BOM=75°. 因为∠BOC=75°,所以∠BOC=∠BON, 所以OB平分∠CON. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 解:(1)∠AOE和∠COE. (2)因为∠BOD=50°,所以∠AOD=180°-∠BOD=130°. 因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠EOD=BOD=25°. 因为∠EOF=55°,所以∠DOF=∠EOF-∠EOD=30°,所以∠AOF=∠AOD-∠FOD=100°. 因为OG平分∠AOF,所以∠FOG=∠AOF=50°,所以∠DOG=∠GOF+∠DOF=80°. (3)①当OM平分∠DOG时,如图1, 因为∠DOG=80°,所以∠DOM=∠DOF+∠FOM=∠DOG,即:30°+∠FOM=40°, 所以∠FOM=10°,所以t=10°÷10°=1; ②当OG平分∠DOM时,如图2, 则∠GOM=∠DOG=80°, 所以∠FOM=∠MOG+∠FOG=80°+50°=130°, 所以t=130°÷10°=13; 目录 上页 首页 下页 ‹#› ③当OD平分∠GOM时,如图3, 则∠DOM=∠DOG=80°,所以∠FOM=∠DOF+∠DOM=110°, 所以点M旋转的角度为360°-∠FOM=250°,所以t=250°÷10°=25. 综上,t的值为1或13或25. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$