8.1《平方根》复习巩固练习题（1）2024－2025学年人教版数学七年级下册

第8章 实数 8.1平方根 复习巩固练习题(1) 时间:12分钟 满分120分 一、单选题(本大题共10小题,总分30分) 1.下列正确的是( ) A.6是36的算术平方根,即 B.6是(﹣6)2的算术平方根,即 C. 7是49的平方根,即 D. 2是4的平方根,即 2.下列有关平方根的叙述,正确的个数是( ) ①如果a存在平方根,那么a>0; ②如果a有两个不相等的平方根,那么a>0; ③如果a没有平方根,那么a<0; ④如果a>0,那么a的平方根也大于0. A.1 B.2 C.3 D.4 3.9的平方根是 3,用数学符号表示,正确的是( ) A. B. C. D. 3 4.按图所示的程序计算,若开始输入x的值为64,则最后输出y的值是( ) A. B. C.2 D. 2 5.若一个正数的平方根分别是2m﹣3与m﹣6,则m为( ) A.﹣3 B.3 C.2 D.﹣3或 3 6.,则a+b=( ) A.a+b=﹣1 B.a+b=1 C.a+b=2 D.a+b=3 7.大、中、小三个正方形摆放如图所示,若大正方形的面积为5,小正方形的面积为1,则正方形ABCD的边长可能是( ) A.1 B. C. D.3 8.利用教材中的计算器依次按键如图,则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( ) A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.9 9.若,则( ) A.0.101 B.1.01 C.101 D.1010 10.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算,其中a为子弹的加速度,l为枪筒的长.如果a=5 105m/s2,l=0.81m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( ) A.9 102m/s B.0.9 103m/s C.8 102m/s D.0.8 103m/s 二、填空题(本大题共6小题,总分18分) 11.的算术平方根是 . 12.若实数x、y满足,则y﹣x的平方根为 . 13.若,则x+y的算术平方根是 . 14.已知甲、乙两位同学家菜地都是正方形,甲同学家菜地的周长比乙同学家菜地的周长长96米,他们两家的菜地的面积相差960平方米,则甲同学家菜地的边长为 米. 15.已知一个正数的平方根是3x+6和5x﹣2,则这个正数为 . 16.如图,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是 .(写出一个答案即可) 三、解答题(本大题共9小题,总分72分) 17.计算:用适当的方法解方程:(x+3)2=25 18.已知,求x2+y2+3的平方根. 19.已知3b+3的平方根为 3,3a+2b的算术平方根为5. (1)求a,b的值; (2)求4a﹣6b的平方根. 20.已知:. 求:(1)a,b,c的值; (2)求(a2﹣b2)c的值. 21.如图,用面积为200cm2的两个小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片. (1)大正方形纸片的边长是 ; (2)若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片,能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3:2,且面积为300cm2? 22.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义:对于三个正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“和谐组合”,其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”,最大的整数称为“最大算术平方根”,例:1,4,9这三个数,,,,其结果分别为2,3,6,都是整数,所以1,4,9三个数称为“和谐组合”,其中最小算术平方根是2,最大算术平方根是6. (1)请直接判断3,12,16是不是“和谐组合”, ; (2)请证明2,8,18这三个数是“和谐组合”,并求出最小算术平方根和最大算术平方根; (3)已知4,a,25三个数是“和谐组合”,且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍,求a的值. 23.如图,这是一块面积为120平方米的长方形空地,已知该空地的长与宽的比为3:2,现要在空地的四角修建面积均为5平方米的正方形水池,阴影部分为游乐园,求游乐园的面积. 24.阅读下列解题过程:;;;… (1) , . (2)观察上面的解题过程,则 (n为自然数) (3)利用这一规律计算:. 25.材料一:若a是正整数,a除以13的余数为1,则称a是“映辰数”例如:14是正整数,且14 13=1⋯1•,则14是“映辰数”;41是正整数,且41 13=3…2,则41不是“映辰数” 材料二:对于任意四位正整数p,p的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,规定:F(p). 请根据以上材料,解决下列问题: (1)判断:300,1029是不是“映辰数”,并说明理由. (2)若有一四位正整数q是“映辰数”,q的千位数字比百位数字少1,千位数字与百位数字的和不大于4,且是有理数,求所有满足条件的q. 参考答案 一、单选题(本大题共10小题,总分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B B B B B B A 二、填空题(本大题共6小题,总分18分) 11.. 12. 2. 13.. 14.32. 15.. 16.:2(答案不唯一). 三、解答题(本大题共9小题,总分72分) 17.解:(x+3)2=25 x+3=5或﹣5, x=2或﹣8. 18.解:∵, ∴x+2=0,y﹣3=0, ∴x=﹣2,y=3, ∴x2+y2+3=(﹣2)2+32+3=16, ∵16的平方根是 4, ∴x2+y2+3的平方根为 4. 19.解:(1)∵3b+3的平方根为 3, ∴3b+3=9, ∴b=2, ∵3a+2b的算术平方根为5, ∴3a+2b=25, ∴a=7, 则a=7,b=2; (2)∵a=7,b=2; ∴ 4. 20.解:∵,而|a|≥0,(b+2)2≥0,0, ∴a0,(b+2)2=0,0, 即a,b=﹣2,c=2024; (2)(a2﹣b2)c =(3﹣4)2024 =(﹣1)2024 =1. 21.解:(1)大正方形的边长为:, 故答案为:20cm; (2)设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm, 根据题意得:3x•2x=300, 解得:或(舍去), 长方形的长为(cm),宽为(cm), ∵, ∴沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片,不能使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3:2,且面积为300cm2. 22.解:(1)根据题意可知,,不是整数, ∴3,12,32不是“和谐组合”; (2)证明:∵,,, ∴2,18,8这三个数是“和谐组合”, ∴最小算术平方根是4,最大算术平方根是12; (3)分三种情况:①当4≤a≤25时,得:a=0(舍去), ②当a≤4<25时,,得:a=1,经检验符合题意, ③当4<25≤a时,.得:a=100,经检验符合题意. 综上所述,a的值为1或100. 23.解:设长方形空地的长为3k米,宽为2k米, ∴3k•2k=120, 即6k2=120, k2=20, 解得:, ∴长为米,宽为米. ∵每个小正方形的面积为5平方米, ∴每个小正方形的边长为米, ∴游乐园的长为(米),宽为(米), ∴游乐园的面积为(平方米). 24.解:(1),,故答案为:,. (2)观察上面的解题过程,则,故答案为:; (3)原式 . 25.解:(1)300是“映辰数”,1029不是“映辰数”,理由如下: 300是正整数,且300 13=23⋯1,则300是“映辰数”; 1029是正整数,且1029 13=79…2,则1029不是“映辰数”; (2)由题意可知,q=1000a+100b+10c+d, ∵q的千位数字比百位数字少1,千位数字与百位数字的和不大于4, ∴a=b﹣1>0且a+b≤4, 解得1<b≤2.5, ∴b=2,a=1, ∴q=1200+10c+d=13 92+4+10c+d, ∵q是“映辰数”, ∴10c+d+4是“映辰数”, 设10c+d+4=13k+1, 整理得,13k=10c+d+3, ∵是有理数, ∴F(q)≥0. ∴﹣22 2+10d≥0,解得d≥4.4; 当k=0时,不合题意; 当k=1时,c=1,d=0<4.4,不合题意; 当k=2时,c=2,d=3<4.4,不合题意; 当k=3时,c=3,d=6,q=1236,F(q)()2,符合题意; 当k=4时,c=4,d=9,q=1249,F(q),不符合题意; 当k=5时,c=6,d=2<4.4,不合题意; 当k=6时,c=7,d=5,q=1275,F(q),不符合题意; 当k=7时,c=8,d=8,q=1288,F(q)()2,符合题意; 当k=8时,c=10,d=0,不合题意,舍. 综上,符合题意的q的值为1236或1288。 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$