2.2 探索直线平行的条件 第2课时课后练习题（1）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.2探索两直线平行的条件 第2课时课后练习题（1） 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 2．如图，直线a、b被直线所截，下列条件能使a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠6＝∠8 C．∠7+∠8＝180° D．∠2+∠7＝180° 3．如图，以下说法错误的是（　　） A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD 4．如图，添加下列条件，其中不能判定l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180° 5．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠5 B．∠1＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠2 6．如图，直线AB与直线CF相交于点E，直线CF与直线CD相交于点C，H、G为直线外两点，连接EG，CH，不能作为判定AB∥CD的条件是（　　） A．∠BEF＝∠DCE B．∠AEC＝∠DCE C．∠BEC+∠DCE＝180° D．∠CEG＝∠ECH 7．已知∠AOB，点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线．下列作图痕迹不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°； ③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°． 其中能判断AD∥BC的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，总分24.分） 9．如图，木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条a，当∠2＝ 　 　°时，木条a与b平行． 10．我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，为使AB∥DC成立，请写出一组角的数量关系作为条件：　 　． 11．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2+∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有　 　个． 12．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD，是根据　 　． 13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　 　时，CD∥AB． 14．如图，下列条件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，③∠A+∠ABD＝180°，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D，能判断AC∥BD的是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．按要求完成下列证明： 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°． 求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+　 　＝90°（　 　）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴　 　＝∠2（　 　）． ∴DE∥BC（　 　）． 16．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明AB∥EF． 17．已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，∠AED＝80°， 求证：DE∥BC． 18．如图，已知∠1＝∠C，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？请说明理由． 19．如图，点D、F分别在△ABC的边AB、AC上，过点D作DE⊥BC于点E，过点F作FG⊥BC于点G，点H在BD上，连接HE，∠1＝∠2，试说明HE∥AC． 20．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由； （2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度数； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C A D B B 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．70． 10．∠1＝∠5或∠1+∠2＝180°或∠3+∠4＝180°（答案不唯一）． 11．3． 12．同旁内角互补，两直线平行． 13．150°或30°． 14．②③． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠EDC＝90°（ 垂直定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠EDC＝∠2（ 同角的余角相等）． ∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠EDC；垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 16．证明：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD． ∵∠3+∠4＝180°， ∴CD∥EF． ∴AB∥EF． 17．证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠BCD＝80°， ∵∠AED＝80°， ∴∠AED＝∠ACB＝80°， ∴DE∥BC． 18．解：AD∥BC，理由如下： ∵AD平分∠EAC， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠C， ∴∠2＝∠C， ∴AD∥BC． 19．证明：∵DE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠DEB＝∠CGF＝90°， ∴∠1+∠BEH＝∠2+∠C＝90°． ∵∠1＝∠2， ∴∠BEH＝∠C， ∴HE∥AC． 20．解：（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°； （2）如图①，设∠ACE＝α，则∠BCD＝4α， 由（1）可得∠BCD+∠ACE＝180°， ∴4α+α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠BCD＝4α＝144°； （3）分两种情况： ①如图1所示，当∠BCD＝150°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝150°，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝30°， ∴∠A＝∠ACE＝30°， ∴AB∥CE． ②如图2所示，当∠BCD＝30°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝30°，∠DCE＝90°， ∴∠BCE＝∠B＝60°， ∴AB∥CE． 综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$