6.2.1 空间向量基本定理 学案-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

响水县灌江高级中学 编制人：黄秋林 做题人：周彦佟 审核人：吴刚锴 编制号：4 编制号：4 第4课时　空间向量基本定理 【学习目标】 1.了解空间向量基本定理及其推论、理解基底和基向量。 2.会利用基底表示空间内任一向量。 【课前预学】 1.空间向量基本定理: 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使= . 2.基底和基向量： 3. 基本定理的推论： 设是不共面的四点，则对空间任意一点，都存在唯一的有序实数组，使得= . 【预学检测】 1.设，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①，②，③，④。其中可以作为空间一个基底的向量组有(　　) A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 2.设向量是空间一个基底，则一定可以与向量，构成空间的另一个基底的向量是(　　) A． B． C． D．或 3．已知是一个空间的基底，向量，，，，若则分别为（ ）． A．，， B．，1， C．，1， D．，1， 【课堂探究】 探究一、如图，在平行六面体中，，，，、、分别是、、的中点，点在上，且．用空间的一个基底表示下列向量： （1）； （2）； （3）； （4）． 变式1：如图，四棱锥的底面为一矩形，⊥平面，设，，分别是的中点，试用表示：。 变式2：如图，三棱柱中，为上靠近于的三等分点，为中点，记。 (1)试用表示。 (2)若三棱柱各棱长均为6，且，求直线与所成角的余弦值． 探究二、 如图，已知正方体的棱长为1，分别在上，并满足。设。 (1)用表示； (2)设的重心为，用表示； (3)当时，求的取值范围． 【检测反思】 1．已知是空间的一个基底，若，则________. 2．（多选）下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A．若向量与空间任意向量都不能构成基底，则； B．若非零向量满足，则有； C．若是空间的一组基底，且，则四点共面； D．若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底； 3．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行六面体，已知，点是侧面的中心，试用向量表示下列向量：。 学科网（北京）股份有限公司 $$