精品解析：云南省昭通一中教研联盟2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题（A卷）

昭通一中教研联盟2024~2025学年上学期高一年级期中质量检测 数学（A卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（　　） A. {0，1} B. {﹣1，0} C. {﹣1，0，1} D. {0，1，2} 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合B，进而求交集即可. 【详解】由B中不等式解得：-1＜x＜2，即B={x|-1＜x＜2}， ∵A={-1，0，1，2}， ∴A∩B={0，1}， 故选A． 【点睛】本题考查交集的概念与运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对ABC举反例即可判断，对C和D利用作差法即可判断. 【详解】对A，举例，满足，但，故A错误； 对B，举例，满足，但，故B错误； 对C，若，即，故C错误， 对D，，因为，则， 则，即. 故选：D. 3. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法令，则，将函数化成关于的函数，再将自变量改为即得. 【详解】令，则，且， 代入原式得， 故的解析式为. 故选：C. 4. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】C 【解析】 【分析】利用三个二次的关系分析得到，，即可判断AB；对于C，由或可得；对于D，利用前面已得结论，消元后解一元二次不等式即得. 【详解】由题意知，和3是方程的两根，且， 则有，故得. 对于AB，由和，可推得，故AB均错误； 对于C，因或故，故C正确； 对于D，由上分析，不等式可化为， 因，故可解得，即的解集为，故D错误. 故选：C. 5. 已知，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性和充要条件的判定方法即得. 【详解】若，可得，则有成立； 反之若取，显然满足，但没有意义. 故是的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，求解即得的取值范围. 【详解】因是定义在上的奇函数， 由可得， 又在单调递增，则函数在上单调递增， 则得，解得. 故选：B 7. 若正实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式将方程化成，取求解关于的一元二次不等式即得. 【详解】正实数满足，又，则，当且仅当时取等号， 设则，代入整理可得，解得或， 因，故，故当时，取得最小值为2. 故选：B. 8. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的性质得到，则，其对称轴方程为，根据单调性得到不等式，求出答案. 【详解】因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是奇函数，不合乎题意； 当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意，所以， 则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减，则. 故选：A. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中是真命题的有（ ） A. B. C. “”是“”的充分不必要条件 D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断. 【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 10. 已知，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由函数的单调性和特殊值，结合图象可判断A，D；对于B，C，可利用对数函数的单调性计算比较得出结论. 【详解】对于A，函数均为上的增函数，且时，两函数值都等于1， 时，两函数值都等于9，作出函数的图象如图1， 由图可知当时，，即故A正确； 对于B，当时，，由于，故，即，故B正确； 对于C，当时，，由于，则故C错误； 对于D，因都是上的增函数， 且当时，两函数值都等于1，作出函数的图象如图2， 由图象可知当时，，即，故D正确. 故选：ABD. 11. 函数对任意总有，当时，，则下列命题中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是上的减函数 C. 在上的最小值为2 D. 若，则实数的取值范围为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用赋值法，结合函数的奇偶性、单调性、最值等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】取，则，解得，令， 则，即，且函数定义域是， 所以函数是奇函数，故A错误； 令，且，则，因为当时，，所以， 则，即， 函数是上的减函数，故B正确； 因为函数是上的减函数， 所以函数在上的最小值为， ， 故在上的最小值为，故C错误； ，即，因为函数是上的减函数， 所以，实数的取值范围为，故D正确. 故选:BD 【点睛】方法点睛： 判断函数奇偶性时，常采用赋值法，通过令特殊值（如以及等）来找出与的关系，再结合函数定义域判断函数的奇偶性. 判断函数单调性，一般设在定义域内且，通过对进行变形，利用已知条件判断其正负，从而确定函数的单调性. 求函数在某区间上的最值，先判断函数在该区间上的单调性，再根据单调性求出最值,对于抽象函数，常利用所给的函数关系式（如）进行转化和计算. 解抽象函数不等式，利用函数的单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而求解不等式. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，其中为常数，若，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用函数的解析式特征，推出，再代值计算即得. 【详解】， . 故答案为：2. 13. 已知函数直线与函数的图象恒有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】作出函数的图象，根据题意需使直线与轴的交点在点下方（含点）即得. 【详解】作出函数的图象如图所示，其中点. 由图知，要使直线与函数的图象恒有两个不同的交点， 需使直线与轴的交点在点下方（含点），即. 故实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.2，固定部分为720元.为使全程运输成本最小，汽车的速度是__________千米/时. 【答案】60 【解析】 【分析】设汽车速度为千米/时，依题列出运输成本的表达式，整理后利用基本不等式即可求得全程运输成本最小时汽车的速度. 【详解】设汽车速度为千米/时，则运输成本为：， 由， 当且仅当，即时，运输成本最小. 故答案为：60. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算求解即可； （2）分类讨论集合是否为空集即可. 【小问1详解】 当时，， 因此， 所以或. 【小问2详解】 由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 16. （1）计算； （2）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过，而这种溶液最初的杂质含量为，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，求使产品达到市场要求的过滤的最少次数.（参考数据：） 【答案】（1）；（2）4次 【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂和对数的运算性质，根式与分数指数幂的互化，化简计算即得； （2）设经过次过滤，产品达到市场要求，依题列出不等式，利用对数函数的单调性化简估算即可. 【详解】（1） ； （2）设经过次过滤，产品达到市场要求， 则有，即， 两边取对数，， 即， 则得， 故使产品达到市场要求的过滤的最少次数为4次. 17. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若对任意，有不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，则原不等式可化为，解得，代入解出即可； （2）令，当时，得，原不等式可化为对于恒成立，即对于恒成立，利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 令， 则原不等式可化为， 解得，即， 所以， 不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，令，可得， 原不等式可化为对于恒成立， 即可得对于恒成立， 由基本不等式知可知，当且仅当时取得等号， ，因此只需， 即的取值范围是. 18. 已知函数是 定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）在上为增函数，理由如下. 设，则，，，， 在上为增函数， （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数在处有定义则有以及计算出的值； （2）利用定义法证明函数的单调性：设未知数，作差，变形，判断正负，下结论； （3）根据单调性和奇偶性将函数值关系转变为自变量间的关系，完成求解即可. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，， 又.，，. （2）略 （3）， ， 又在上为递增的奇函数， ， 不等式的解集为. 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度一般.利用函数的单调性和奇偶性解不等式时，可先通过奇偶性将不等式的形式变形为：，然后再根据单调性得到与的大小关系，接着即可求解不等式解集. 19. 已知函数. （1）当时，求在区间上的最小值； （2）若，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法，结合对勾函数、指数函数的性质即可求得在区间上的最小值. （2）先求得的最大值和最小值，对进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 令，则由，可知的取值范围为， 故原函数可化为， 由对勾函数性质，可知在上单调递增， 因此在时取到最小值，此时， 所以当时，在上取到最小值. 【小问2详解】 依题意， 故当时，. 因为，总存在，使得， 设在上取值的集合为集合，则有. 当时，显然有在区间上单调递增， 此时， 由可知，解得 当时，由基本不等式，当且仅当时等号成立， 因此有，即， 因为时，，故时，在上单调递增， 此时， 由此可得无解， 综上，实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛：对于二次函数，可以根据二次函数的对称轴、开口方向、给定区间来求得最大值和最小值.对于含参数的最值问题，要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏，全面分析各种情况. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭通一中教研联盟2024~2025学年上学期高一年级期中质量检测 数学（A卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（　　） A. {0，1} B. {﹣1，0} C. {﹣1，0，1} D. {0，1，2} 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 5. 已知，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若正实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中是真命题的有（ ） A. B. C. “”是“”的充分不必要条件 D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 10. 已知，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 函数对任意总有，当时，，则下列命题中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是上的减函数 C. 在上的最小值为2 D. 若，则实数的取值范围为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，其中为常数，若，则__________. 13. 已知函数直线与函数的图象恒有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________. 14. 甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.2，固定部分为720元.为使全程运输成本最小，汽车的速度是__________千米/时. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）计算； （2）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过，而这种溶液最初的杂质含量为，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，求使产品达到市场要求的过滤的最少次数.（参考数据：） 17. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若对任意，有不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数是 定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）解关于的不等式. 19. 已知函数. （1）当时，求在区间上的最小值； （2）若，总存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $