贵州省黔西第一中学2024-2025学年高一上学期第一次学程考试（9月）数学试题

黔西一中2024~2025学年度第一学期第一次学程考 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员收答题卡将本试卷和答题卡一并交回． 4．保持答题卡平整、清洁． 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，则应满足（ ） A. B. C. D. 3. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 5. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 6. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 如果对于任意实数表示不超过x的最大整数，例如，那么“”是“”的（    ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对部分得部分分，有选错或不选得0分． 9. 关于下图说法正确的是（ ） A. 集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素 B. 集合A、B、U中有相同的元素 C. 集合U中有元素不在集合B中 D. 集合A、B、U中的元素相同 10. 集合有且仅有两个子集，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 11. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12. 已知集合，则集合中全部元素之和为______． 13. 已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______. 14. 已知集合，若，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知命题为真命题. （1）求实数的取值范围； （2）命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 设全集，集合，． （1）若集合A恰有一个元素，求实数a的值； （2）若，，求． 17. 已知集合 ，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 18. 已知集合. （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来; （3）若中至多只有一个元素，求的取值范围; 19. 基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题． （1）已知，R，证明； （2）已知，，，R，证明，并指出等号成立的条件； （3）已知，，，，证明：，并指出等号成立的条件. （4）应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题： ①已知，证明：； ②已知，，且，求的最小值. 黔西一中2024~2025学年度第一学期第一次学程考 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员收答题卡将本试卷和答题卡一并交回． 4．保持答题卡平整、清洁． 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对部分得部分分，有选错或不选得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1或2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）时，元素为；时，元素为 （3）或 【19题答案】 【答案】（1）证明：由可知，，当且仅当时取“” ， 所以. （2）证明：因为， 由（1）可得，当且仅当时取“”， 则， 所以，当且仅当时取“”. （3）证明：当，，，时， 因为， 由（1）可得，当且仅当时取“” 则， 所以，当且仅当时取“”. （4）①证明：由（2）可知，当且仅当时取“”， 即，所以 ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $