4.2 图形的旋转（第二课时） 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

数学（鲁教五四制） 八年级 上册 第四章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转 观察,下列现象有什么共同特点？ 问题1 （2)在上图中，钟表的指针转动、小球摆动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？ （3)在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前后的图形是全等图形吗？ 抽象概括 形成概念 以上问题学生回答言之有理即可 O A A' O A A' A C C B B' C' 1.如图1所示，点A绕点____ ,_______方向,转动___度到点A'. 2.如图2所示，线段OA绕点__ ,_______方向,转动___度到线段OA'. 3.如图3所示，△ABC绕点___ ,_______方向,转动___度到△AB'C'. 图2 图3 30° 60° 45° 图1 O 逆时针 30 O 逆时针 45 O 顺时针 60 问题2 现在，你能尝试概括图形旋转的概念吗？ 旋转三要素 旋转中心 旋转的角度 旋转角 旋转中心 P O P' 旋转的方向 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一 个角度，叫做图形的旋转. 旋转的概念 45° 你还能找到其他的对应点、对应线段、旋转角吗？ 如图(1)所示,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(如图(2)所示). 实践观察 深化概念 做一做 (1)观察图(2)的两个四边形,你能发现有哪些相等的线段和相等的角? (2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO, GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角? (3)在图(2)中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么? 结论总结 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等. 例1 如图所示，如果把钟表的时针看做四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中： （1）写出它的旋转中心和旋转角； （2）经过旋转，点A，C，B分别到达什么位置？ （3）AO与DO的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？说明理由； （4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图中找出相等的角吗？说明理由 练习 如图△ABC 是等边三角形，D 是BC上一点,△ABD 经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置. （1）旋转中心是点____. （2）旋转的角度是______. （3）如果M 是旋转前AB 的中点, 那么旋转后点M 是____________. A AC 的中点 巩固新知 形成技能 60° M 探究新知 方法总结 利用旋转进行证明的三个结论 (1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等. (2)旋转角都相等. (3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角形为等腰三角形. 1.[2024邯郸十三中期中] 按如图所示的排列规律，空格中应 填( ) A A. B. C. D. 返回 实战练习 11 （第2题） 2. 如图， 中， ，将绕点 顺时针旋转 得到，点, 的对应点分别为 ,，延长交于点 ，下列结论一 定正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 12 （第3题） 3.[2024湖北] 如图，点的坐标是 ， 将线段绕点顺时针旋转 ，点 的对 应点的坐标是( ) B A. B. C. D. 返回 13 4. 一副三角尺如图①摆放，把三角尺 绕公共顶点顺时 针旋转至图②，即时， 的大小 为____ . 75 返回 14 5. 如图，在 中， ， ，将 顺时针旋转一定角度后 得到，点 落在边上，且点是 的中点. （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数； 【解】旋转中心是点，旋转角的度数 . 15 （2）连接，求出 的长. 16 布置作业 $$