5.2.2百分数的应用（第2课时 变化率问题）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第5章 比与比例 5.2.2百分数的应用 第2课时 变化率问题 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.能够解决“增长百分之几”“减少百分之几”这类增长或减少幅度的百分数问题。 2.进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，培养提出问题的意识和解决问题的能力。 3.进一步体会知识间的关联性，培养自主探究知识的能力以及合作交流的习惯。 发芽率＝ ( ) ( ) ×100% 发芽的种子数 合格率＝ ( ) ×100% 出粉率＝ ( ) ( ) ×100% 成活率＝ ( ) ( ) ×100% 实验种子数 合格的产品数 产品总数 面粉的质量 小麦的质量 成活的棵数 栽种的棵数 ( ) 情景导入 1. 纳税：根据国家税法有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2. 应纳税额：缴纳的税款叫作应纳税额。 3. 税率：应纳税额与各种收入(销售额、营业额 ）中应纳税的部分的比率叫作税率。 4. 已知税率和各种收入中的应纳税部分，求应纳税额的方法： 应纳税额=各种收入中应纳税的部分×税率 情景导入 在许多实际问题中，数据往往会产生变化(增加或减少)，通常用“变化率”来表示变化的程度，即 新知探究 问题2 某企业主要产品的生产成本是10万元/吨，经过技术创新后成本降为5万元/吨. 该企业宣传时，宣称经过技术革新，产品的成本降低了100%.该企业的宣传正确吗? 如果不正确，为其纠正错误. 怎么计算成本降低了百分之几呢？ 新知探究 问题2 某企业主要产品的生产成本是10万元/吨，经过技术创新后成本降为5万元/吨. 变化之前的量 变化之后的量 变化量=5-10=-5 成本的变化率= 所以，成本降低了50%，并不是100% 新课讲授 例 7 某商场去年春节期间的销售额为2100万元，今年春节期间的销售额为2520万元.问:今年春节期间销售额的增长率是多少? 解： 答：今年春节期间销售额的增长率是20% 课堂例题 例题讲解 例 8 某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一季度增长了6.2%，预计第三季度的增长率在第二季度的增长率基础上将提高1个百分点第一季度的工业总产值是多少亿元(结果保留两位小数)?第三季度的工业总产值预计是多少亿元? 比较的基数（单位“1”） 1% 第三季度增长率为6.2%+1%=7.2% 例题讲解 例 8 某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一季度增长了6.2%，预计第三季度的增长率在第二季度的增长率基础上将提高1个百分点第一季度的工业总产值是多少亿元(结果保留两位小数)?第三季度的工业总产值预计是多少亿元? 解：设第一季度和第三季度的工作总产值分别为x亿元及y亿元，则由 例题讲解 例 8 某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一季度增长了6.2%，预计第三季度的增长率在第二季度的增长率基础上将提高1个百分点第一季度的工业总产值是多少亿元(结果保留两位小数)?第三季度的工业总产值预计是多少亿元? 解：设第一季度和第三季度的工作总产值分别为x亿元及y亿元，则由 答:第一季度的工业总产值约为94.16亿元，第三季度的工业总产值预计是107.2亿元. 例题讲解 实际问题中，应用变化率公式时，要注意区分单位“1”， 我们可以类比分数实际应用中的“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题来思考. 归纳总结 1. 某地原计划造林 0.12 km2，实际造林 0.15 km2.问:实际造林比原计划增加了百分之几? 答：实际造林比原计划增加了25%. 课堂练习 课堂练习 2.小海暑假前体重为 40 kg，暑假结束时，体重比放暑假前增加了7.5%.问:暑假结束时小海的体重是多少? 答：暑假结束时小海的体重是43kg. 课堂练习 3. 某商场前年春节期间的销售额为2100万元，去年春节期间的销售额增加了20%，今年春节期间的销售额又减少了20%，那么今年春节期间的销售额是2100万元吗？为什么？ 分析：相当于2100万元先增加了20%，又减少了20% 要注意两个20%的单位“1”不同 课堂练习 去年春节期间的销售额=2100×（1+20%）=2520（万元） 2016<2100 答：今年春节期间的销售额是2016万元，小于2100万元. 今年春节期间的销售额=2520×（1-20%）=2016（万元） 知识点 解决变化幅度问题 1．选一选。 (1)一套儿童绘本原价120元，降价10%后出售，恰逢超市活动又降价10%，现在这套绘本卖多少元？列式正确的是(　　　)。 A．120×(1－10%－10%) B．120×(1－10%)×(1－10%) C．120×(1＋10%)×(1＋10%) B 分层练习 点拨：降价10%后，这套儿童绘本卖[120×(1－10%)]元， 又降价10%后，这套儿童绘本卖[120×(1－10%)×(1－10%)]元。 (2)某市市民五月份健身人数比四月份增长了10%，六月份比五月份增长了20%，六月份比四月份增长了百分之多少？列式正确的是(　　)。 A．1×(1＋10%)×(1＋20%)÷1 B．[1×(1＋10%)×(1＋20%)－1]÷1 C．[1×(1＋10%＋20%)－1]÷1 B 点拨：把四月份健身人数看作单位“1”， 则五月份健身人数是1×(1＋10%)， 六月份健身人数是1×(1＋10%)×(1＋20%)， 六月份比四月份增长了[1×(1＋10%)×(1＋20%)－1]÷1。 2．为避免积压库存，回笼资金，生产工厂会因市场环境变化而调整每月产量。某工厂10月份的产量比9月份提高了20%，11月份的产量比10月份降低了15%，11月份的产量与9月份相比是提高了还是降低了？变化幅度是多少？ 1×(1＋20%)×(1－15%)＝1.02 1.02>1　(1.02－1)÷1＝2% 答：11月份的产量与9月份相比是提高了，变化幅度是2%。 点拨：把某工厂9月份的产量看作单位“1”， 10月份的产量比9月份提高了20%，则10月份的产量是1×(1＋20%)＝1.2， 11月份的产量比10月份降低了15%，则11月份的产量是1.2×(1－15%)＝1.02，1.02>1，所以11月份的产量与9月份相比是提高了，变化幅度是(1.02－1)÷1＝2%。 3．一种智能音箱，国庆节期间开展优惠大酬宾，降价12%销售，在此基础上还返还售价5%的现金。此时购买这种智能音箱相当于降价百分之多少？ 1×(1－12%)×(1－5%)＝0.836 (1－0.836)÷1＝16.4% 答：此时购买这种智能音箱相当于降价16.4%。 点拨：把智能音箱的原价看作单位“1”， 国庆节期间降价12%，其售价为1×(1－12%)， 在此基础上还返还售价5%的现金，相当于又降了5%， 此时的售价为1×(1－12%)×(1－5%)， 用单位“1”减去此时的售价，再除以单位“1”， 即为此时购买这种智能音箱相当于降价百分之多少。 提升点1 稍复杂的变化幅度问题 4．阳光小学有25%的学生近视，经过矫正后近视的学生比原来减少8%，对近视的学生进行跟踪治疗后，近视的学生又减少10%。现在这所学校的学生近视率为百分之多少？ 25%×(1－8%)×(1－10%)＝20.7% 答：现在这所学校的学生近视率为20.7%。 点拨：把阳光小学的学生总数看作单位“1”， 近视的学生占总人数的25%，矫正后近视的学生比原来减少8%，这时近视的学生占总人数的25%×(1－8%)， 跟踪治疗后近视的学生又减少10%， 现在近视的学生占总人数的25%×(1－8%)×(1－10%)， 从而得出现在这所学校的学生近视率。 提升点2 解决连续降价问题 5．(易错题)某微商为了提高营业额降价销售一件商品，这件商品原价200元，经过两次降价后下降47元，已知第一次降价10%，那么第二次降价百分之多少？ 200×10%＝20(元)　47－20＝27(元) 27÷(200－20)＝15% 答：第二次降价15%。 点拨：先求出第一次降价的钱数是200×10%＝20(元)， 再求出第二次降价的钱数是47－20＝27(元)， 这样就可以求出第二次降价27÷(200－20)＝15%。 6．某套名著的定价是250元，如果降价20%，那么可以赚20元；如果要赚10元，那么应降价百分之多少？ 250×(1－20%)－20＝180(元) 180＋10＝190(元)　(250－190)÷250＝24% 答：应降价24%。 点拨：根据题意，用250×(1－20%)求出降价后的售价， 用降价后的售价减去20元，求出进价； 再用进价加上10元，即为要赚10元的售价， 最后用定价减去要赚10元的售价，所得的差再除以定价， 即为应降价百分之多少。 解决涨幅(或降幅)问题的一般方法： 解决涨幅(或降幅)问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。 课堂小结 $$