9.3　二元一次方程组与实际问题 同步练习 2024-2025学年青岛版数学七年级下册

十五　二元一次方程组与实际问题(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　几何问题 1.(2024·威海文登模拟)如图,一幅宣传画的四周镶嵌宽度为m的花边,镶好后整幅作品的周长比宣传画的周长多16,面积比宣传画的面积大32,则宣传画的周长是(B) A.16 B.8 C.4 D.16+m 2.(2024·滨州滨城模拟)小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形,小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图2那样的正方形,“咳,怎么中间还留了一个洞,恰好是边长为1 mm的小正方形!”设这些小长方形的长和宽分别为x mm和y mm,则依题意可列二元一次方程组为 　.  3.把三个能够重合的长方形如图排列在一个大长方形中,若大长方形的周长为888 cm,则一个小长方形的周长等于　296　cm.  4.如图,在大长方形ABCD中,放入8个小长方形, (1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米? 【解析】(1)设小长方形宽为x cm,长为y cm,则有BC=4x+y=15,CD=2x+y,AB=9+x, 因为AB=CD,所以2x+y=9+x,即x+y=9, 故有二元一次方程组, 将y=9-x代入4x+y=15有4x+9-x=15, 解得x=2,将x=2代入y=9-x,解得y=7, 故小长方形的长和宽分别是7 cm和2 cm. (2)图中阴影部分面积为多少平方厘米? 【解析】(2)由(1)问可知大长方形ABCD的长为15 cm,宽为11 cm,则大长方形面积为15×11=165(cm2), 小长方形的面积为2×7=14(cm2), 由题干知长方形中有8个小长方形, 故S阴影=S大长方形ABCD-8×S小长方形, 即S阴影=165-8×14=165-112=53 cm2. 知识点2　和差倍分问题 5.1号仓库和2号仓库共存粮400吨,现从1号仓库运出存粮的60%,从2号仓库运出存粮的40%,结果1号仓库和2号仓库所余粮食之比是2∶1,则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、y吨,下列方程组正确的是(B) A.　　 B. C. D. 6.(2024·滨州阳信模拟)某中学现有学生500人,计划一年后女生在校人数增加3%,男生在校人数增加4%,这样,在校学生总数将增加3.4%.问该校现有女生和男生的人数分别是(D) A.女生180和男生320　B.女生320和男生180 C.女生200和男生300 D.女生300和男生200 7.某校购新书320本,共付4 490元,其中科技书每本12.50元,文艺书每本16元,则科技书买了　180　本,文艺书买了　140　本.  【B层 能力进阶】 8.五一黄金周期间,几位同学一起去郊外游玩男同学都背着红色的旅行包,女同学都背着黄色的旅行包,其中一位男同学说:“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍.”另一位女同学却说:“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍.”如果这两位同学说的都对,那么女同学的人数是(C) A.2 B.4 C.6 D.8 9.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55 cm,此时木桶中水的深度是(D) A.50 cm　　B.40 cm　　C.30 cm　　D.20 cm 10.(2024·淄博周村模拟)如图所示,某工厂生产镂空的铝板雕花造型,造型由A绣球花、B祥云两种图案组合而成.因制作工艺不同,A,B两种图案成本不同,厂家提供了如下几种设计造型,造型1的成本64元,造型2的成本42元,则造型3的成本为　22　元.  11.(2024·青岛平度模拟)如图所示,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形.如果搭建正三角形和正六边形共用了2 024根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数少4个,那么能连续搭建正三角形的个数是　286　.  12.一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访,下面是两个孩子与记者的对话: 根据对话内容,哥哥和妹妹的年龄分别是　10岁和6岁　.  13.周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图所示,请你根据图中的信息,若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是 　36　cm.  14.在正方形网格中,格线与格线的交点称为“格点”,各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”,设小正方形的边长均为1,则“格点多边形”的面积S可用公式S=a+b-1计算,其中a是多边形内部的“格点”数,b是多边形边界上的“格点”数,这个公式称为“皮克定理”,如图所示的6×6的正方形网格: 因为a=16,b=12,所以图中格点多边形的面积是21. 已知一个格点多边形的面积为14,且边界上的点数b是内部点数a的3倍,则a+b=　24　.  【C层 创新挑战(选做)】 15.(运算能力、推理能力、抽象能力)已知A,B两个边长不等的正方形纸片并排放置(如图所示) (1)若m=8,n=3,则甲、乙两个正方形纸片的面积之和为　36.5　.  (2)用m,n表示甲、乙两个正方形纸片的面积之和为 　.  (3)若A,B两个正方形纸片的面积之和为,且右图中阴影部分的面积为,则m= 　,n= 　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 十六　二元一次方程组与实际问题(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　行程问题 1.(2024·青岛李沧模拟)小王沿街匀速行走,发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车,每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车.已知每辆8路公交车的行驶速度相同,且每相邻的两辆8路公交车相距1 200米,则8路公交车的行驶速度为( ) A.100米/分 B.200米/分 C.300米/分 D.400米/分 2.某同学家离学校4千米,每天骑自行车上学和放学.有一天上学时顺风,从家到学校共用12分钟,放学时逆风,从学校回家共用时20分钟,已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时,风速为y千米/时,则根据题意,列出方程组 .  3.(2024·聊城冠县模拟)张老师每天下班后沿街匀速步行回家,途经新兴路大桥.他发现每隔20分钟从背后驶过一辆7路公交车,每隔12分钟迎面驶来一辆7路公交车.假设每辆7路公交车行驶速度相同,而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车.问: (1)7路公交车行驶速度是张老师行走速度的 倍.  (2)7路公交车终点站每间隔 分钟发一辆车.  知识点2　分配问题 4.(2024·青岛黄岛模拟)我国民间流传着许多趣味算题,它们多以顺口溜的形式流传.例如:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一梨,一人两个少两梨,请问君子知道否,几个老头几个梨?若设有x个老头,y个梨,则可列方程组( ) A. B. C. D. 5.某小组分若干本书,若每人分6本,则余4本;若每人分8本,则缺2本,共有图书( ) A.34本 B.22本 C.24本 D.32本 6.有三个家庭团队结伴到一景区游玩,一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加,共缴费150元,二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加,共缴费75元,按照这样的收费标准,三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加,所需的费用为 元.  7.(2024·德州乐陵模拟)某中学计划为绘画小组购买某种品牌的A,B两种型号的颜料,若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元;若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元,求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元? 【B层 能力进阶】 8.(2024·德州乐陵模拟)滨德高速(S12)是连通滨州德州的重要路线,全长约144 km.一辆小汽车,一辆货车分别从滨州、德州两地同时相向开出,经过45分钟相遇,“……”.设小汽车和货车的速度分别为x km/h,y km/h.可以列出方程组为.则“……”处省略的条件为( ) A.相遇时货车比小汽车多行12 km B.相遇45分钟后货车比小汽车少行12 km C.相遇时小汽车比货车多行12 km D.相遇45分钟后小汽车比货车多行12 km 9.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如表,小王和小张各自乘车,行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同,那么两辆滴滴快车的行车时间相差( ) 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注:车费由里程费、时长费、运途费三部分组成,其中里程费按行车的实际里程计费;时长费按行车的实际时间计算,运途费的收取方式为:行车7公里以内(含7公里)不收运途费;超过7公里的,超出部分每公里收0.8元. A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟 10.有一些苹果箱,若每个装苹果25 kg,则剩余40 kg苹果无处装,若每个装苹果30 kg.则余20个空箱,这些苹果箱有( ) A.12个 B.60个 C.112个 D.128个 11.为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的,如果5只饭碗摞起来的高度为13 cm,9只饭碗摞起来的高度为20 cm,李老师家碗橱每格的高度为30 cm,则李老师一摞碗最多只能放 只.  12.某旅店的客房有两人间和三人间两种,两人间每间200元,三人间每间250元,某学校50人的研学团到该旅店住宿,租住了若干客房.其中男生27人,女生23人.若要求男女不能混住,且所有租住房间必须住满. (1)要想使花费最少,需要 间两人间;  (2)现旅店对两人间打八折优惠,且仅剩15间两人间,此时要想花费最少,需要 间三人间.  13.(2024·枣庄市中模拟)我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下:“鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一;百钱买百鸡,则翁、母、雏各几何?”意思是公鸡五钱一只,母鸡三钱一只,小鸡一钱三只,要用一百钱买一百只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各多少只?若现已知小鸡买78只,求公鸡、母鸡各买几只. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(运算能力、推理能力、抽象能力)某地独特的气候资源,生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存,品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区,因而受到国内外客商青睐,现欲将一批洋芋运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满洋芋一次可运走11吨.现有洋芋31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满洋芋(两种车都租用).根据以上信息,解答下列问题: (1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋芋一次可分别运送多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十六　二元一次方程组与实际问题(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　行程问题 1.(2024·青岛李沧模拟)小王沿街匀速行走,发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车,每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车.已知每辆8路公交车的行驶速度相同,且每相邻的两辆8路公交车相距1 200米,则8路公交车的行驶速度为(B) A.100米/分 B.200米/分 C.300米/分 D.400米/分 2.某同学家离学校4千米,每天骑自行车上学和放学.有一天上学时顺风,从家到学校共用12分钟,放学时逆风,从学校回家共用时20分钟,已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时,风速为y千米/时,则根据题意,列出方程组 　.  3.(2024·聊城冠县模拟)张老师每天下班后沿街匀速步行回家,途经新兴路大桥.他发现每隔20分钟从背后驶过一辆7路公交车,每隔12分钟迎面驶来一辆7路公交车.假设每辆7路公交车行驶速度相同,而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车.问: (1)7路公交车行驶速度是张老师行走速度的　4　倍.  (2)7路公交车终点站每间隔　15　分钟发一辆车.  知识点2　分配问题 4.(2024·青岛黄岛模拟)我国民间流传着许多趣味算题,它们多以顺口溜的形式流传.例如:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一梨,一人两个少两梨,请问君子知道否,几个老头几个梨?若设有x个老头,y个梨,则可列方程组(C) A. B. C. D. 5.某小组分若干本书,若每人分6本,则余4本;若每人分8本,则缺2本,共有图书(B) A.34本 B.22本 C.24本 D.32本 6.有三个家庭团队结伴到一景区游玩,一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加,共缴费150元,二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加,共缴费75元,按照这样的收费标准,三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加,所需的费用为　135　元.  7.(2024·德州乐陵模拟)某中学计划为绘画小组购买某种品牌的A,B两种型号的颜料,若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元;若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元,求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元? 【解析】设每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各x元,y元, 由题意,得,解得, 答:每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各24元,16元. 【B层 能力进阶】 8.(2024·德州乐陵模拟)滨德高速(S12)是连通滨州德州的重要路线,全长约144 km.一辆小汽车,一辆货车分别从滨州、德州两地同时相向开出,经过45分钟相遇,“……”.设小汽车和货车的速度分别为x km/h,y km/h.可以列出方程组为.则“……”处省略的条件为(C) A.相遇时货车比小汽车多行12 km B.相遇45分钟后货车比小汽车少行12 km C.相遇时小汽车比货车多行12 km D.相遇45分钟后小汽车比货车多行12 km 9.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如表,小王和小张各自乘车,行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同,那么两辆滴滴快车的行车时间相差(D) 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注:车费由里程费、时长费、运途费三部分组成,其中里程费按行车的实际里程计费;时长费按行车的实际时间计算,运途费的收取方式为:行车7公里以内(含7公里)不收运途费;超过7公里的,超出部分每公里收0.8元. A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟 10.有一些苹果箱,若每个装苹果25 kg,则剩余40 kg苹果无处装,若每个装苹果30 kg.则余20个空箱,这些苹果箱有(D) A.12个 B.60个 C.112个 D.128个 11.为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的,如果5只饭碗摞起来的高度为13 cm,9只饭碗摞起来的高度为20 cm,李老师家碗橱每格的高度为30 cm,则李老师一摞碗最多只能放　14　只.  12.某旅店的客房有两人间和三人间两种,两人间每间200元,三人间每间250元,某学校50人的研学团到该旅店住宿,租住了若干客房.其中男生27人,女生23人.若要求男女不能混住,且所有租住房间必须住满. (1)要想使花费最少,需要　1　间两人间;  (2)现旅店对两人间打八折优惠,且仅剩15间两人间,此时要想花费最少,需要　8　间三人间.  13.(2024·枣庄市中模拟)我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下:“鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一;百钱买百鸡,则翁、母、雏各几何?”意思是公鸡五钱一只,母鸡三钱一只,小鸡一钱三只,要用一百钱买一百只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各多少只?若现已知小鸡买78只,求公鸡、母鸡各买几只. 【解析】设公鸡买x只,母鸡买y只, 依题意,得, 解得, 答:公鸡买4只,母鸡买18只. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(运算能力、推理能力、抽象能力)某地独特的气候资源,生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存,品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区,因而受到国内外客商青睐,现欲将一批洋芋运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满洋芋一次可运走11吨.现有洋芋31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满洋芋(两种车都租用).根据以上信息,解答下列问题: (1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋芋一次可分别运送多少吨? 【解析】(1)设1辆A型车载满洋芋一次可运送x吨,1辆B型车载满洋芋一次可运送y吨, 依题意,得,解得. 答:1辆A型车载满洋芋一次可运送3吨,1辆B型车载满洋芋一次可运送4吨. (2)请你帮该物流公司设计租车方案. 【解析】(2)因为现有洋芋31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,所以3a+4b=31, 因为a,b都是正整数, 所以当a=9时,b=1;当a=5时,b=4;当a=1时,b=7; 所以该物流公司共有3种租车方案: 方案1:租用9辆A型车,1辆B型车 方案2:租用5辆A型车,4辆B型车; 方案3:租用1辆A型车,7辆B型车. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十五　二元一次方程组与实际问题(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　几何问题 1.(2024·威海文登模拟)如图,一幅宣传画的四周镶嵌宽度为m的花边,镶好后整幅作品的周长比宣传画的周长多16,面积比宣传画的面积大32,则宣传画的周长是( ) A.16 B.8 C.4 D.16+m 2.(2024·滨州滨城模拟)小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形,小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图2那样的正方形,“咳,怎么中间还留了一个洞,恰好是边长为1 mm的小正方形!”设这些小长方形的长和宽分别为x mm和y mm,则依题意可列二元一次方程组为 .  3.把三个能够重合的长方形如图排列在一个大长方形中,若大长方形的周长为888 cm,则一个小长方形的周长等于 cm.  4.如图,在大长方形ABCD中,放入8个小长方形, (1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米? (2)图中阴影部分面积为多少平方厘米? 知识点2　和差倍分问题 5.1号仓库和2号仓库共存粮400吨,现从1号仓库运出存粮的60%,从2号仓库运出存粮的40%,结果1号仓库和2号仓库所余粮食之比是2∶1,则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、y吨,下列方程组正确的是( ) A.　　 B. C. D. 6.(2024·滨州阳信模拟)某中学现有学生500人,计划一年后女生在校人数增加3%,男生在校人数增加4%,这样,在校学生总数将增加3.4%.问该校现有女生和男生的人数分别是( ) A.女生180和男生320　B.女生320和男生180 C.女生200和男生300 D.女生300和男生200 7.某校购新书320本,共付4 490元,其中科技书每本12.50元,文艺书每本16元,则科技书买了 本,文艺书买了 本.  【B层 能力进阶】 8.五一黄金周期间,几位同学一起去郊外游玩男同学都背着红色的旅行包,女同学都背着黄色的旅行包,其中一位男同学说:“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍.”另一位女同学却说:“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍.”如果这两位同学说的都对,那么女同学的人数是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55 cm,此时木桶中水的深度是( ) A.50 cm　　B.40 cm　　C.30 cm　　D.20 cm 10.(2024·淄博周村模拟)如图所示,某工厂生产镂空的铝板雕花造型,造型由A绣球花、B祥云两种图案组合而成.因制作工艺不同,A,B两种图案成本不同,厂家提供了如下几种设计造型,造型1的成本64元,造型2的成本42元,则造型3的成本为 元.  11.(2024·青岛平度模拟)如图所示,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形.如果搭建正三角形和正六边形共用了2 024根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数少4个,那么能连续搭建正三角形的个数是 .  12.一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访,下面是两个孩子与记者的对话: 根据对话内容,哥哥和妹妹的年龄分别是 .  13.周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图所示,请你根据图中的信息,若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是 cm.  14.在正方形网格中,格线与格线的交点称为“格点”,各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”,设小正方形的边长均为1,则“格点多边形”的面积S可用公式S=a+b-1计算,其中a是多边形内部的“格点”数,b是多边形边界上的“格点”数,这个公式称为“皮克定理”,如图所示的6×6的正方形网格: 因为a=16,b=12,所以图中格点多边形的面积是21. 已知一个格点多边形的面积为14,且边界上的点数b是内部点数a的3倍,则a+b= .  【C层 创新挑战(选做)】 15.(运算能力、推理能力、抽象能力)已知A,B两个边长不等的正方形纸片并排放置(如图所示) (1)若m=8,n=3,则甲、乙两个正方形纸片的面积之和为 .  (2)用m,n表示甲、乙两个正方形纸片的面积之和为 .  (3)若A,B两个正方形纸片的面积之和为,且右图中阴影部分的面积为,则m= ,n= .  学科网（北京）股份有限公司 $$