20.3 数据的离散程度-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（华东师大版）

同步单元练习——华东师大版 8下 20.3 数据的离散程度 一．选择题（共20小题） 1．甲，乙两人在相同条件下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲乙＝7，方差s甲2＝3，s乙2＝2，则射击成绩较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定 2．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是9.3，方差分别为S甲2＝0.54，S乙2＝0.45，S丙2＝0.56，S丁2＝0.62，成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种的甜玉米各用10块试验田进行试验，把实验后所得的数据进行处理后发现：这两种甜玉米每公顷产量的平均数（单位：吨）分别为，；方差分别为，．通过比较实验田里这两种甜玉米的产量和产量的稳定性，可以推测（　　） A．这个地区甲、乙两种甜玉米都适合种植 B．这个地区无法确定种植哪种甜玉米 C．甲种的产量比乙种稳定，这个地区更适合种植甲种甜玉米 D．乙种的产量比甲种稳定，这个地区更适合种植乙种甜玉米 4．甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 177 178 178 179 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（　　） 甲 乙 丙 丁 方差 3.6 3.2 4 4.3 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 1.91 135 乙 55 151 1.10 135 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 7．已知甲、乙两班学生测验成绩的方差分别为S甲2＝154，S乙2＝92，则两个班的学生成绩比较整齐的是（　　） A．甲班 B．乙班 C．两班一样 D．无法确定 8．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（　　） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比 9．很多运动员为了参加北京﹣张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数与方差s2： 队员甲 队员乙 队员丙 队员丁 平均数（秒） 45 46 45 46 方差s2（秒2） 1.5 1.5 3.5 4.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．队员甲 B．队员乙 C．队员丙 D．队员丁 10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 183 183 183 183 方差 3.6 5.4 7.2 8.5 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．在样本方差的计算公式s2[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10与20分别表示样本的（　　） A．容量，方差 B．平均数，容量 C．容量，平均数 D．标准差，平均数 12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 13．已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（　　） A．10 B．4 C．2 D．0.2 14．一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 15．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（　　）比较小． A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 16．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 17．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）． 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最高气温 1℃ 2℃ ﹣2℃ 0℃ 1℃ 被遮盖的两个数据依次是（　　） A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，4 18．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 173 175 175 175 177 乙队 170 171 175 179 180 设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为S2甲，S2乙，则下列关系中完全正确的是（　　） A．，S2甲＞S2乙 B．，S2甲＜S2乙 C．，S2甲＞S2乙 D．，S2甲＜S2乙 20．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（　　） A．A组、B组平均数及方差分别相等 B．A组、B组平均数相等，B组方差大 C．A组比B组的平均数、方差都大 D．A组、B组平均数相等，A组方差大 二．填空题（共10小题） 21．已知一组数据的方差s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为　 　． 22．已知a，b，c为非负整数，a≥b≥c，a+b+c＝100．则当a，b，c方差最小时，a＝　 　；当a，b，c方差最大时，a＝　 　． 23．小芸统计了自己班同学的身高，整理分析数据后得到如下结论： 人数 平均身高（单位：厘米） 方差 男生 15 175 36 女生 15 165 16 则全班所有同学身高的方差为　 　． 24．小明5次射击成绩如下所示： 顺序 1 2 3 4 5 成绩（环） 9 8 7 9 7 这组成绩的平均值是　 　，方差是　 　． 25．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则 　 　（填“＞”，“＝”或”＜”） 26．小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表： 品牌 时长 方式 A B C D E 普通充电 174 176 178 180 182 快速充电 x 48 50 52 54 已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝　 　． 27．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为，则 　 　（填“＞”“＝”或“＜”）． 28．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S22，则S12与S22的大小关系是S12　 　S22（填“＞”，“＝”或“＜”）． 29．某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如表． 甲 8 6 7 7 7 乙 9 5 7 6 8 甲、乙二人射击成绩的平均数分别为甲，乙，方差分别为s甲2，s乙2，则甲　 　乙，s甲2　 　s乙2（填“＞”“＜”或“＝”）． 30．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派 　 　去． 三．解答题（共10小题） 31．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 人数x 部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 八年级 0 0 1 11 　 　 1 九年级 1 0 0 7 　 　 （说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 78.3 77.5 75 33.6 九年级 78 80.5 　 　 52.1 请将以上两个表格补充完整； 得出结论 （1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为　 　； （2）可以推断出　 　年级学生的体质健康情况更好一些，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 32．某校九年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，下表是甲、乙两班参赛的各5名学生的成绩及相关统计数据（每跳1个记1分，单位：分）请你解答下列问题： （1）上表中，m＝　 　，n＝　 　； （2）试说明两班参赛学生成绩波动的情况． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 方差 甲班 89 m 95 119 97 500 103.2 乙班 100 98 110 89 103 500 n 33．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度的比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计算后填入下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据此表分析得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； （3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小． 指出以上的正确结论是　 　（填写序号即可） 34．某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份 销售额 人员 第1月 第2月 第3月 第4月 第5月 甲 6 9 10 8 8 乙 5 7 8 9 9 丙 5 9 10 5 11 （1）根据上表中的数据，将下表补充完整： 统计值 数值 人员 平均数（万元） 众数（万元） 中位数（万元） 方差 甲 　 　 8 8 1.76 乙 7.6 　 　 8 2.24 丙 8 5 　 　 　 　 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由． 35．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． （1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值； 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% （2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生； （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 36．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分） 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 75 80 80 90 85 92 95 （1）请你计算这两组数据的平均数、中位数； （2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 37．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表： 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 7 　 　 　 　 0 乙 　 　 　 　 5.4 1 （1）请补全上述图表； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由． 38．2017年5月18日“北京第9届月季文化节”拉开帷幕，月季花已经成为北京绿化美化的“当家花旦”，月季“花墙”成为了北京城市一道靓丽的风景线．近几十年，园林技术人员一直在开展月季花的培育和驯化研究，其中一些品种的月季花的花朵大小是技术人员关心的问题，技术人员在条件相同的试验环境下，对两个试验田的月季花随机抽取了15朵，并把抽样花朵的直径数据整理记录如下： 表1 甲试验田花朵的直径统计表 样品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 花朵的直径 （单位：cm） 5 6 7 7 8 8 9 10 11 12 12 13 15 15 17 表2 乙试验田花朵的直径统计表 样品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 花朵的直径 （单位：cm） 7 8 8 9 9 9 9 10 11 11 12 12 12 13 15 回答下列问题： （1）若将花朵的直径不小于10（单位：cm）的月季花记为优良品种，完成下表： 优良品种数量 平均数 甲试验田 8 10.33 乙试验田 　 　 10.33 （2）某次景观布置，需要考虑用到的月季花的花朵直径大小相对均匀，根据以上数据，你认为技术人员应选用哪个试验田的月季花？说明理由． 39．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下： 收集数据：随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析： 甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 88 91 268.43 乙 81.95 m 88 115.25 经统计，表格中m的值是　 　． 得出结论： a若甲学校有500名初二学生，估计这次考试成绩80分以下的人数为　 　． b可以推断出　 　学校初二学生的数学水平较高，理由为：　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 40．为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】 15名男生测试成绩统计如下： 78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90 15名女生测试成绩统计如下：（满分100分） 77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100 【整理、描述数据】 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 95.5～100.5 男生 1 1 1 5 5 2 女生 0 1 2 3 7 2 【分析数据】 （1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 性别 平均数 众数 中位数 方差 男生 90 90 90 44.9 女生 90 32.8 在表中：x＝　 　．y＝　 　； （2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人？ （3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由． 同步单元练习——华东师大版 8下 20.3 数据的离散程度 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D D B A B A A A C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C C A B D D B D 一．选择题（共20小题） 1．【答案】B 【分析】方差越小，稳定性越好，方差越大，波动性越大． 【解答】解：s甲2＞s乙2，即乙成绩较稳定． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】根据方差的意义求解可得． 【解答】解：∵S甲2＝0.54，S乙2＝0.45，S丙2＝0.56，S丁2＝0.62， ∴S乙2＜S甲2＜S丙2＜S丁2， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 3．【答案】D 【分析】由于两种玉米平均产量基本相同，故在推测哪个实验田更合适种甜玉米时，应着重看方差． 【解答】解：∵为，；∴， 故在推测哪个实验田更合适种甜玉米时，应着重看方差， 而， 可见，乙的产量比甲的产量稳定， 故乙更适合种甜玉米， 故选：D． 4．【答案】D 【分析】方差小的比较整齐，据此可得． 【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小， ∴丁仪仗队的身高更为整齐， 故选：D． 5．【答案】B 【分析】在平均分相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定． 【解答】解：由图表可得：， ∴若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组． 故选：B． 6．【答案】A 【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小． 【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确； 甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确． ①②③都正确． 故选：A． 7．【答案】B 【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，即成绩越不整齐，反之也成立． 【解答】解：由于S2甲＞S2乙，故甲的方差大，波动大．所以乙班的学生成绩比较整齐， 故选：B． 8．【答案】A 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.6， ∴S甲2＜S乙2， ∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲， ∴甲比乙稳定； 故选：A． 9．【答案】A 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 【解答】解：由表可知乙和丁的平均数比甲和丙的平均数要大， ∴甲和丙的成绩较好， 又甲的方差小于丙的方差， ∴甲的发挥稳定， 故选：A． 10．【答案】A 【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可． 【解答】解：因为3.6＜5.4＜7.2＜8.5， 所以甲最近几次选拔赛成绩的方差最小， 所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择甲． 故选：A． 11．【答案】C 【分析】方差计算公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案． 【解答】解：由于S2[（x1）2+（x2）2+…+（x10）2]，所以样本容量是10，平均数是20． 故选：C． 12．【答案】A 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【解答】解：∵， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择甲参赛， 故选：A． 13．【答案】C 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可． 【解答】解：这组数据﹣1，2，0，1，﹣2的平均数是（﹣1+2+0+1﹣2）÷5＝0， 那么这组数据的方差[（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]＝2； 故选：C． 14．【答案】C 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出商家最关心的数据． 【解答】解：∵众数体现数据的最多的一点，这样可以确定进货的数量， ∴商家更应该关注这种运动鞋尺码的众数， 故选：C． 15．【答案】A 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小． 【解答】解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小． 故选：A． 16．【答案】B 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可． 【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分， ∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小， 故选：B． 17．【答案】D 【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算方差． 【解答】解：设第五天的气温为x℃，则（1+2﹣2+0+x）÷5＝1，解得：x＝4，∴第五天的气温为4℃；∵S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]， ∴S2[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2+（4﹣1）2]（1+9+1+9）＝4， 故选：D． 18．【答案】D 【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．可找到最稳定的． 【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定． 故选：D． 19．【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式先分别算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后进行比较即可． 【解答】解：∵（173+175+175+175+177）÷5＝175（cm）， （170+171+175+179+180）÷5＝175（cm）， ∴， ∵S2甲[（173﹣175）2+3×（175﹣175）2+（175﹣177）2]＝1.6， S2乙[（170﹣175）2+（171﹣175）2+（175﹣175）2+（179﹣175）2+（180﹣175）2]＝16.4， ∴S2甲＜S2乙， 故选：B． 20．【答案】D 【分析】由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，﹣1，﹣1，﹣1，﹣1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可 【解答】解： 由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，﹣1，﹣1，﹣1，﹣1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0 则A组的平均数为A[3+3+3+3+3+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）] B组的平均数为B（2+2+2+2+3+0+0+0+0） ∴AB A组的方差S2A[（3）2+（3）2+（3）2+（3）2+（3）2+（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣1）2] B组的方差S2B[（2）2+（2）2+（2）2+（2）2+（3）2+（0）2+（0）2+（0）2+（0）2] ∴S2A＞S2B 综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差 故选：D． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据方差公式S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和． 【解答】解：∵s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]， ∴这组数据的平均数是6，数据个数是4， ∴这组数据的总和为4×6＝24； 故答案为：24． 22．【答案】34；100． 【分析】根据方差的意义得出a＝34，b＝33，c＝33时，方差最小；a＝100，b＝0，c＝0时，方差最大，进而得出答案． 【解答】解：∵非负整数a，b，c满足a≥b≥c，a+b+c＝100， ∴当a，b，c方差最小时，a＝34，b＝33，c＝33， 当a，b，c的方差的最大时，a＝100，b＝0，c＝0， 故答案为：34；100． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】设男生的身高分别为x1，x2，…x15，女生的身高分别为y1，y2，…y15，根据平均数，方差的定义列出关系式计算即可． 【解答】解：设男生的身高分别为x1，x2，…x15，女生的身高分别为y1，y2，…y15， 由题意：x1+x2+…+x15＝15×175，y1+y2+…+y15＝15×165， 36[（x1﹣175）2+（x2﹣175）2+…+（x15﹣175）2]，16[（y1﹣165）2+（y2﹣165）2+…+（y15﹣165）2]， 男女生平均身高为170， 全班所有同学身高的方差[（x1﹣170）2+（x2﹣170）2+…+（x15﹣170）2+（y1﹣170）2+（y2﹣170）2+…+（y15﹣170）2] [（x1﹣175+5）2+（x2﹣175+5）2+…+（x15﹣175+5）2+（y1﹣165﹣5）2+（y2﹣165﹣5）2+…+（y15﹣165﹣5）2] [（x1﹣175）2+（x2﹣175）2+…+（x15﹣175）2+（y1﹣165）2+（y2﹣165）2+…+（y15﹣165）2+10（x1﹣175）+10（x2﹣175）+…+ （x15﹣175）﹣10（y1﹣165）﹣10（y2﹣165）﹣…﹣10（y15﹣165）+30×25]， ＝18+25+8+0+0 ＝51 故答案为：51． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可． 【解答】解：这组成绩的平均值是：（9+8+7+9+7）÷5＝8，方差是：[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]， 故答案为：8，． 25．【答案】＝． 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变， ∴． 故答案为：＝． 26．【答案】46或56． 【分析】根据方差的定义解答即可． 【解答】解：由普通充电的充电时间分别为174、176、178、180、182可知，这五个数后一个数比前一个数依次增加2， ∵这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等， ∴x比48小2或比54大2， ∴x为46或56． 故答案为：46或56． 27．【答案】＜． 【分析】根据平方差的计算公式可得答案． 【解答】解：一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为， 因为平均数不变，数据由原来的7个增加到8个，所以， 即， 故答案为：＜． 28．【答案】＞． 【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可． 【解答】解：∵第一组是间隔为2的偶数，第三组数据是相差为1的整数， ∴S12＞S22， 故答案为：＞． 29．【答案】＝，＜． 【分析】首先依据平均数＝总数÷个数分别计算出甲和乙的平均数，即可判断其大小；再依据方差的计算公式S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，分别计算甲、乙的方差即可作出判断． 【解答】解：甲（8+6+7×3）＝7， 乙（9+5+6+7+8）＝7， 则甲乙， s甲2[（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]＝0.4， s乙2[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝2， 则s甲2＜s乙2． 故答案为：＝，＜． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【解答】解：∵S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2）， ∴S2甲＜S2乙， ∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去． 故答案为：甲． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】整理、描述数据：根据八、九年级各的20名学生的成绩即可补全表格； 分析数据：根据众数的定义即可得； （1）总人数乘以样本中九年级体质优秀人数占九年级人数的比例即可得； （2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些． 【解答】解：整理、描述数据： 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 八年级 0 0 1 11 7 1 九年级 1 0 0 7 10 2 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 78.3 77.5 75 33.6 九年级 78 80.5 81 52.1 （1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180108人， 故答案为：108； （2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些． 故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用500减去1、3、4、5号的成绩，即可求出m的值； （2）先求出乙班的平均数，再利用方差公式求出方差． 【解答】解：（1）m＝500﹣89﹣95﹣119﹣97＝100分， 500＝100分， s乙2[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]＝46.8． （2）甲、乙两班参赛学生的成绩的方差分别为103.2，46.8， 说明甲班参赛学生的成绩波动较大． 故答案为（1）100，46.8． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小． 【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确； 甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误． 故（1）（2）正确． 故答案为：（1）（2）． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解； （2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断． 【解答】解：（1）甲的平均数（6+9+10+8+8）＝8.2； 乙的众数为9； 丙的中位数为9， 丙的方差[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（5﹣8）2+（11﹣8）2]＝6.4； 故答案为8.2；9；9；6.4； （2）赞同甲的说法．理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得； （2）根据中位数的意义求解可得； （3）可从平均数和方差两方面阐述即可． 【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10， ∴其中位数a＝6， 乙组学生成绩的平均分b7.2； （2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生； （3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可， （2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析． 【解答】解： （分）， （分）． 将甲工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（82+84）÷2＝83分，因此甲的中位数是83分， 将乙工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（83+85）÷2＝84分，因此乙的中位数是84分， 答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分． （2）， ． ①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； ③从方差来看，因为，所以甲的成绩较稳定； ④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些； ⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据折线统计图列举出甲乙两人的成绩，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数； （2）根据方差比较大小，即可做出判断． 【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9； 乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7， 方差为[（3﹣7）2+2×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝2.8； 将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5， 乙的平均数为（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7； 甲、乙射击成绩统计表： 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 7 7 2.8 0 乙 7 7.5 5.4 1 （2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出． 故答案为：7；2.8；7；7.5． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得乙试验田优良品种的数量； （2）根据表格中的数据可以知道甲乙的平均数相同，再根据数据可知乙试验田的数据波动较小，根据波动越小越稳定，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得， 乙试验田优良品种的数量是：15﹣7＝8， 故答案为：8； （2）技术人员应选用乙试验田的月季花． 理由：由表格中的数据可知，乙试验田花朵的直径较集中地分布在平均数附近，波动较小，直径大小更均匀，故技术人员应选用乙试验田的月季花． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】根据中位数的计算方法，求出乙学校的中位数即可得出m的值； 求出样本中甲学校成绩在80分以下的所占的百分比，即可求出总体500名学生中成绩在80分以下的人数； 从中位数、众数两个方面进行比较得出结论． 【解答】解：将乙学校的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为86，因此中位数是86，即m＝86， 故答案为：86； 500125（人）， 故答案为：125； 故答案为：甲，甲学校虽然平均分稍低一点，但甲学校的中位数、众数均比乙学校的高． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据众数与中位数的概念解答； （2）根据用样本估计总体的方法即可得结论； （3）根据平均数相同，比较众数、中位数和方差进行比较． 【解答】解：（1）女生中，92分有5名同学，人数最多，故众数为92． 将数据排列后，77，82，83，86，90，90，91，92，92，92，92，92，93，98，100 最中间的数为92，故中位数为92． 所以x＝92，y＝92； 故答案为92，92； （2）（人） 即估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识合格的学生有1800人； （3）女生的成绩比较好． ∵虽然男、女生成绩的平均数相同，但女生成绩的众数、中位数都高于男生， 男生成绩的方差大于女生成绩的方差 ∴女生掌握知识的整体水平比男生好． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$