20.2 数据的集中趋势-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（华东师大版）

同步单元练习——华东师大版 8下 20.2 数据的集中趋势 一．选择题（共20小题） 1．有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能够进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3 3．数据2，4，5，4，3的中位数和众数分别是（　　） A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和5 4．某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．21，22 B．22，21 C．21.5，21 D．21，21.5 5．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．频数 6．疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 30 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（　　） A．39，10 B．39，30 C．30.4，30 D．30.4，10 7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表： 时刻 4时 5时 6时 7时 8时 9时 PM2.5（毫克∕立方米） 342 342 333 329 325 324 则这组数据的中位数和平均数分别是（　　） A．331；332.5 B．329；332.5 C．331；332 D．333；332 8．在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（　　） A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30 9．如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法 ①一共测试了36名男生的成绩． ②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组． ③立定跳远成绩的平均数不超过2.2． ④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人． 正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间（min） 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 由此所得的以下推断不正确的是（　　） A．这组样本数据的平均数超过130 B．这组样本数据的中位数是147 C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差 D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好 11．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示： 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 正 一 正 正 一 正 正 正 则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（　　） A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.5 12．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 2 3 2 则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16 13．某同学五次数学测试成绩分别是：96，104，116，105，104，关于这组数据下列说法正确的是（　　） A．平均数与中位数相同 B．平均数与众数相同 C．众数与中位数相同 D．平均数，中位数，众数各不相同 14．初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示： 成绩 25 26 27 28 29 30 人数 2 3 5 6 10 4 则这30名同学成绩的众数和中位数分别是（　　） A．29，30 B．29，28 C．28，30 D．28，28 15．下列说法中正确的有（　　） （1）描述一组数据的平均数只有一个 （2）描述一组数据的中位数只有一个 （3）描述一组数据的众数只有一个 （4）描述一组数据的平均数，中位数，众数都一定是这组数据里的数 （5）一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中位数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是（　　） A．全班同学在线学习数学的平均时间为2.5h B．全班同学在线学习数学时间的中位数为2h C．全班同学在线学习数学时间的众数为20h D．全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h 17．某校为了解学生每周体育锻炼时间情况，随机抽取了20名同学进行调查，结果如表： 时间（小时） 5 6 7 8 9 人数 3 5 10 1 1 则这些同学每周体育锻炼时间的平均数和中位数是（　　） A．6.6，10 B．7，7 C．6.6，7 D．7，10 18．在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如图统计图．师生捐款金额的中位数和众数分别是（　　） A．20，20 B．30，30 C．30，20 D．20，30 19．数据5，2，3，0，5的众数是（　　） A．0 B．3 C．6 D．5 20．一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6 二．填空题（共10小题） 21．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 　 　． 22．昌平区五月份某一周每天的最高气温统计如表： 最高气温（℃） 22 24 25 27 天数 2 3 1 1 则这组数据的平均数是 　 　℃，众数是 　 　℃． 23．九年级（1）班同学分6个小组参加植树活动，此活动6个小组的植树棵数的数据如下：5，7，3，x，6，4（单位：株）．若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 　 　． 24．为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下： 诵读时间/分钟 35 40 a 50 人数/人 4 6 7 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为 　 　，中位数为 　 　． 25．一组数据4，﹣1，0，﹣3，4，2的中位数是　 　． 26．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 　 　． 27．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如表所示．在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是　 　． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 10 7 4 1 28．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是 　 　． 29．若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是 　 　． 30．在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是　 　． 三．解答题（共10小题） 31．地球环境问题已经成为我们日益关注的问题．学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛．以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 （1）根据上面的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： 成绩x 人数 班级 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 初一 1 2 3 6 初二 0 1 10 1 8 （说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格） 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 初一 84 88.5 初二 84.2 74 （2）得出结论： 你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 32．近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录． 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 爸爸 12 10 11 15 14 13 14 11 14 12 妈妈 11 14 15 2 11 11 14 15 14 14 平均数 中位数 众数 爸爸 12.6 12.5 b 妈妈 a 14 14 （1）写出表格中a，b的值； （2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由． 33．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元） 25 26 21 17 28 26 20 25 26 30 20 21 20 26 30 25 21 19 28 26 （1）请根据以上信息完成下表： 销售额（万元） 17 19 20 21 25 26 28 30 频数（人数） 1 1 3 3 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）上述数据中，众数是　 　万元，中位数是　 　万元，平均数是　 　万元； （3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由． 34．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下列问题： （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数； （2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数； （3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 35．某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下： 甲 7.2；9.6；9.6；7.8；9.3；4.6；6.5；8.5；9.9；9.6 乙 5.8；9.7；9.7；6.8；9.9；6.9；8.2；6.7；8.6；9.7 根据上面的数据，将下表补充完整： 4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0 甲 1 0 1 2 1 5 乙 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格） 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 8.26 8.9 9.6 乙 8.2 8.4 9.7 结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有　 　个； （2）可以推断出　 　业务员的销售业绩好，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 36．若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数． 37．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表： 读书册数 4 5 6 7 8 人数（人） 6 4 10 12 8 根据表中的数据，求： （1）该班学生读书册数的平均数； （2）该班学生读书册数的中位数． 38．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人 数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； （2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由． 39．某校八年级（1）班和（2）班，各选派10名学生参加学校举行的“建设美丽家乡”演讲比赛．参赛选手的成绩如下： 八（1）班：88，91.92，93，93，93，94，98，98，100 八（2）班：89，93，93，93，95.96，96，98，98，99 通过整理及计算，得到下表： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 100 94 b 93 12 八（2）班 99 a 95.5 93 8.4 根据以上信息回答下列问题： （1）表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）某同学得到如下结论： ①两班选派选手的平均成绩相同； ②（2）班选手中优秀的人数多于（1）班选手中优秀的人数（成绩大于等于93分为优秀）； ③（1）班选手成绩的波动比（2）班大． 上述结论中正确的是 　 　（只填序号）． 40．我们规定：将任意三个互不相等的数a，b，c按照由小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的“中位数”，用符号mid|a，b，c|表示，例如，mid|3，4，﹣1|＝3． （1）mid|，﹣2，7|＝　 　； （2）当x＜﹣4时，求mid|1+x，1﹣x，﹣3|＝　 　； （3）当x≠0时，若mid|6，6﹣2x，2x+2|＝2x+2，求x的取值范围． 同步单元练习——华东师大版 8下 20.2 数据的集中趋势 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B B B B C A B A C A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C B B B C B D B 一．选择题（共20小题） 1．【答案】B 【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数． 【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出． 【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7天，故众数是1.4（万步）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）． 故选：B． 3．【答案】B 【分析】根据中位数和众数的定义求解可得． 【解答】解：由题意可知，数据2，4，5，4，3中出现次数最多的是4，故众数为4， 将这组数据排好顺序为：2、3、4、4、5，故中位数为4． 故选：B． 4．【答案】B 【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解． 【解答】解：把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃． 这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃， 故选：B． 5．【答案】B 【分析】19人成绩的中位数是第10名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道中位数． 故选：B． 6．【答案】C 【分析】根据表格中的数据，可以求得这组数据的中位数和平均数，本题得以解决． 【解答】解：（5×6+10×17+30×14+50×8+100×5）＝30.4， 中位数是：30， 故选：C． 7．【答案】A 【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可． 【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：324，325，329，333，342，342， 所以这组数据的中位数是331，平均数332.5， 故选：A． 8．【答案】B 【分析】由统计图提供的信息，利用加权平均数的计算公式求出平均数，众数是这组数中出现次数最多的数，据此求解即可． 【解答】解：由图可知，平均数是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50＝32.4（元）． 捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元． 故选：B． 9．【答案】A 【分析】①用地四小组的频数除以其所占的百分比即可求得测试的人数； ②根据总人数确定中位数的位置即可． ③计算平均数后即可确定正误． ④根据题意确定不合格的人数即可． 【解答】解：①∵从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12， ∴测试的总人数为1236，正确． ②共36人，中位数应是第18和第19人的平均数， 故中位数落在2.0﹣2.2小组，故错误． ③立定跳远成绩的平均数为2.01，故正确． ④低于1.8米的有6人，低于1.85的不确定，故错误， 故选：A． 10．【答案】C 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解． 【解答】解：平均数＝（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10＝149.6（min）， 故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误； 因表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2＝147（min）． 故B正确，D正确． 故选：C． 11．【答案】A 【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答． 【解答】解：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人， 所以，众数是9， 这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8， 所以中位数是8． 故选：A． 12．【答案】D 【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【解答】解：∵15岁出现了4次，次数最多， ∴众数是：15； ∵共有12个数，处于中间位置的都是16， ∴中位数是：16． 故选：D． 13．【答案】C 【分析】根据平均数、众数、中位数的定义逐一计算，判断即可得． 【解答】解：这组数据的平均数为105， 这组数据的众数为104， 重新排列为96、104、104、105、116， 则中位数为104， ∴众数与中位数相同， 故选：C． 14．【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义求解． 【解答】解：在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28，28，它们的平均数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28． 故选：B． 15．【答案】B 【分析】利用平均数、中位数和众数的定义逐个判断． 【解答】解：一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以（1）、（2）对，（3）错； 由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故（4）错； 一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数，中位数也可能发生改变，也可能不发生改变，所以（5）错； 正确的有：（1）、（2）． 故选：B． 16．【答案】B 【分析】根据平均数、众数和中位数的定义分别对每一项进行分析即可得出答案． 【解答】解：A、全班同学在线学习数学的平均时间为：（12×1+20×2+10×3+5×4+3×5）＝2.34h，故本选项错误； B、把这些数从小到大排列，则中位数是2h，故本选项正确； C、全班同学在线学习数学时间的众数为2h，故本选项错误； D、本班同学有8名学生每周在线学习数学的时间超过3h，故本选项错误； 故选：B． 17．【答案】C 【分析】先根据平均数，求出平均数，再将这组数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的概念求解即可． 【解答】解：平均数6.6（小时）， 将表中的数据按照从小到大的顺序排列后，可得出第10名和第11名同学的锻炼时间均为7小时， 所以中位数为：7（小时）． 故选：C． 18．【答案】B 【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可． 【解答】解：共有50个数， ∴中位数是第25、26个数的平均数， ∴中位数是（30+30）÷2＝30； ∵金额30元出现的次数最多， ∴众数为30， 故选：B． 19．【答案】D 【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数． 【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次， 故众数为5． 故选：D． 20．【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义从图中可得． 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6； 把35名同学的答对的题目数从小到大排列，排在最中间的数是5，故这组数据的中位数是5； 故选：B． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35． 【解答】解：∵11个正整数，平均数是10， ∴和为110， ∵中位数是9，众数只有一个8， ∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35， 故答案为：35． 22．【答案】24，24． 【分析】根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数． 【解答】解：这组数据的平均数是24（℃）； ∵24℃出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是24℃； 故答案为：24，24． 23．【答案】5． 【分析】首先根据众数为5得出x＝5，然后根据平均数的概念求解． 【解答】解：∵这组数据的众数是5， ∴x＝5， 则平均数为：5． 故答案为：5． 24．【答案】45、42.5． 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：∵20名同学诵读时间的众数为45， ∴a＝45，中位数为42.5， 故答案为：45、42.5． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】先把这组数据从小到大排列，再求出最中间的两个数的平均数即可． 【解答】解：将这组数据从小到大排列为：﹣3，﹣1，0，2，4，4， 最中间的两个数是0，2， 则这组数据的中位数是（0+2）÷2＝1； 故答案为：1． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案． 【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6． 所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x＝1或2，y＝2或3． ∴这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6＝21． 故答案为：21． 27．【答案】23.5． 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据中23.5出现10次，次数最多， 所以这组数据的众数是23.5， 故答案为：23.5． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据数据6、3、4、x、7，的平均数是10，求出x的值，再根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，求出即可． 【解答】解：∵数据6、3、4、x、7，它们的平均数是10， ∴（6+3+4+x+7）÷5＝10， 解得：x＝30， ∴这组数据是：3、4、6、7、30， ∴中位数是：6． 故答案为6． 29．【答案】4． 【分析】根据一组数据6，x，3，5，4的众数是3，可以得到x的值，从而可以求得这组数据的中位数，本题得以解决． 【解答】解：∵一组数据6，x，3，5，4的众数是3， ∴x＝3， ∴这组数据从小到大排列是：3，3，4，5，6， ∴这组数据的中位数是：4， 故答案为：4． 30．【答案】7或5． 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可这组数据的众数． 【解答】解：因为7，5，3，7，5，10这组数据中7或5出现的次数最多， 所以这组数据的众数是7或5． 故答案为：7或5． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格； （2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． 【解答】解：（1）补全表格如下： 整理、描述数据： 成绩x 人数 班级 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 初一 1 2 3 8 6 初二 0 1 10 1 8 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 初一 84 88.5 89 初二 84.2 77 74 （2）初一年级掌握生态环保知识水平较好． 因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是88.5，众数是89，初二年级同学的中位数是77，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平均数、众数的定义分别求出a，b的值； （2）根据平均数与中位数的意义说明即可． 【解答】解：由题意，可得a＝（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10＝12.1， 10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b＝14； （2）我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸． 因为爸爸和妈妈的众数相同，但是爸爸的平均数高于妈妈，且最小值10高于妈妈的最小值2，所以小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据销售额统计表中的数据，统计填空即可； （2）根据众数、中位数及平均数的定义解答； （3）通过比较作判断． 【解答】解： （1）根据销售额统计表中的数据可得：25 26 28 30的人数依次为3，5，2，2； （2）众数即出现次数最多的数据，分析可得众数为26；第10名、11名的平均数为25，所以中位数为25； 先将20个人的销售额相加可得其和为480，所以平均数为24； （3）不能． 因为此时众数26万元＞中位数25万元． （或：因为从统计表中可知20名营业员中，只有9名达到或超过目标，不到半数） 故答案为：（1）3； 5； 2； 2； （2）26； 25； 24． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数； （2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势． 由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据． （3）根据平均数大的进行选择． 【解答】解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）＝8，众数为5，中位数为6； 乙厂：平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）＝9.6，众数为8，中位数为8.5； 丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）＝9.4，众数为4，中位数为8； （2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数； （3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品， 因此应选乙厂的产品． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】利用唱票的形式得到表中的数据； （1）利用表中数据可判定乙业务员能获得奖金的月份数； （2）从中位数和月销售额在9万元以上的月份对甲乙的销售业绩进行评定． 【解答】解：如图， 销售额 数量 x 人员 4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0 乙 0 1 3 0 2 4 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个； （2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多． 故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】分两种情况：（1）当众数为10时，根据众数与平均数相同，求出x的值；（2）当x＝8时，有两个众数，此时不合题意． 【解答】解：（1）当众数为10时， 根据题意得：10+10+x+8＝4×10， 解得：x＝12， 则中位数是10； （2）当x＝8时，有两个众数， 而平均数为（10×2+8×2）÷4＝9，不合题意． 则这组数的中位数是10． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平均数，求出该班同学读书册数的平均数； （2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可． 【解答】解：（1）该班学生读书册数的平均数为：6.3（册）， 答：该班学生读书册数的平均数为6.3册． （2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列， 由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册， 故该班学生读书册数的中位数为：6.5（册）． 答：该班学生读书册数的中位数为6.5册． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可； （2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑． 【解答】解：（1）平均数26（件）， 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多， 故中位数为：24件，众数为：24件． 答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件． （2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额． 39．【答案】（1）95、93；（2）②③． 【分析】（1）根据算术平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、方差的意义逐一判断即可． 【解答】解：（1）八（2）班成绩的平均数a（89+93+93+93+95+96+96+98+98+99）＝95， 八（2）班成绩的中位数b93， 故答案为：95、93； （2）①八（1）班成绩的平均数为94分，八（2）班成绩的平均数为95分，两班选派选手的平均成绩不相同，原结论错误； ②（2）班选手中优秀的人数为9人，（1）班成绩优秀的人数为7人，（2）班选手中优秀的人数多于（1）班选手中优秀的人数，原结论正确； ③八（1）班成绩的方差为12，八（2）班成绩的方差为8.4，八（1）班成绩的方差大于八（2）班成绩的方差， 所以（1）班选手成绩的波动比（2）班大，原结论正确； 故答案为：②③． 40．【答案】（1）； （2）﹣3； （3）1＜x＜2． 【分析】（1）比较，﹣2，7的大小即可； （2）当x＜﹣4时，判断1+x与﹣3与1﹣x的大小，进而得出答案； （3）分x＞0和x＜0，分别进行解答即可． 【解答】解：（1）∵56， ∴﹣27， ∴mid|，﹣2，7|， 故答案为：； （2）当x＜﹣4时，有1+x＜﹣3＜1﹣x， 所以mid|1+x，1﹣x，﹣3|＝﹣3， 故答案为：﹣3； （3）当x＞0时，有6＞6﹣2x， 又mid|6，6﹣2x，2x+2|＝2x+2， 所以6＞2x+2＞6﹣2x， 解得1＜x＜2， 当x＜0时，有6＜6﹣2x， 又mid|6，6﹣2x，2x+2|＝2x+2， 所以6＜2x+2＜6﹣2x， 此不等式组无解， 所以x的取值范围为：1＜x＜2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$