18.2 平行四边形的判定-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（华东师大版）

同步单元练习——华东师大版 8下 18.2 平行四边形的判定 一．选择题（共20小题） 1．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AD＝BC，AD∥BC C．AB＝CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，∠A＝∠C 2．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD∥BC 3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　） A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 4．四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AD∥BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD∥BC 5．已知，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 6．下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　） ①AB＝CD，AD＝BC；②AB＝CD，AB∥CD；③AB＝CD，AD∥BC；④AB∥CD，AD∥BC． A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 7．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 8．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（　　） A．6个 B．7个 C．9个 D．11个 9．点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB∥CD，（2）AB＝CD，（3）BC∥AD，（4）BC＝AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法种数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对角相等，另一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对边平行，一组对角互补 11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．下列结论不一定成立的是（　　） A．AD＝BC B．AB∥CD C．∠DAB＝∠BCD D．∠DAC＝∠DCA 12．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 13．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（　　） ①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件AO＝CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形． A．①④ B．①③④ C．②③ D．②③④ 14．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　） A．OA＝OC，AB∥DC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．AB＝DC，AD＝BC 15．点O是四边形ABCD对角线的交点，给出下列四个条件：①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③OA＝OC，OB＝OD；④AB＝BC，AD＝CD，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 16．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC 17．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下5个说法： ①如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD为平行四边形． ②如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD为平行四边形； ③如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”，那么四边形ABCD为平行四边形； ④如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD是平行四边形； ⑤如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD为平行四边形； 其中正确的说法有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 18．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为（　　） A． B．2 C． D．4 19．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　） A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 20．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个适当的条件 　 　，使四边形ABCD是平行四边形．（写出一个即可） 22．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是　 　．（写出一种情况即可） 23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm．点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个动点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动）．设运动时间为t（t＞0）秒．当运动 　 　秒时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 24．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，写出一个能使四边形AECF一定为平行四边形的条件 　 　．（用题目中的已知字母表示） 25．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件： ①AB＝CD； ②AD∥BC； ③∠BAD＝∠BCD； ④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是　 　． 26．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）． 27．如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD＝4cm，BD＝3cm．则六边形ABCDEF的面积是 　 　cm2． 28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，现有三个条件：①AD＝BC；②OB＝OD；③AB＝CD．其中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有 　 　（只写序号即可）． 29．如图，▱ABCD的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点．下列条件能判定四边形MNPQ是平行四边形的有 　 　（填序号）． ①AQ＝CN，AM＝CP； ②MP，NQ均经过点O； ③NQ经过点O，AQ＝CN． 30．如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是　 　（写出一个即可）． 三．解答题（共10小题） 31．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，求证：四边形AECF是平行四边形． 32．如图，将平行四边形ABCD的对角线向AC两个方向延长，分别至点E和点F，且使得AE＝CF，求证：四边形EBFD为平行四边形． 33．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，连接DE，BF，与对角线AC分别交于点M，N．如果∠AME＝∠CNF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 34．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明：四边形BFDE是平行四边形． 35．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：四边形AFCE是平行四边形． 36．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且DE＝BF．求证：四边形AFCE是平行四边形． 37．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 38．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，E是CD的延长线上一点，且∠AEC∠ADC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形． （2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长． 39．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H不在同一条直线上． 求证：EF和GH互相平分． 40．如图，在▱ABCD中，AM＝CN，求证：四边形MBND是平行四边形． 同步单元练习——华东师大版 8下 18.2 平行四边形的判定 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D D D D B A D C C D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C C C A C C D C 一．选择题（共20小题） 1．【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定即可判断A、B；根据平行线的性质和已知求出∠B＝∠D，根据平行四边形的判定判断D即可． 【解答】解：A、AB＝CD，AD＝BC，即四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、AD＝BC，AD∥BC，即四边形ABCD的一组对边平行且相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、AB＝CD，∠B＝∠D，即四边形ABCD的一组对边相等，一组对角相等，所以不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．【答案】D 【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题． 【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故A可以判断四边形ABCD是平行四边形． B、∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故B可以判断四边形ABCD是平行四边形． C、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故C可以判断四边形ABCD是平行四边形． D、∵AB＝CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形． 故D不可以判断四边形ABCD是平行四边形． 故选：D． 3．【答案】D 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选：D． 4．【答案】D 【分析】由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AD＝BC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由AB＝CD，AD∥BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 5．【答案】D 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可． 【解答】解：①②组合可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB＝CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④组合可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ∴有2种可能使四边形ABCD为平行四边形． 故选：D． 6．【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：①、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故①符合题意； ②、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故②符合题意； ③、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故③不符合题意； ④、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故④符合题意； ∴能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②④ 故选：B． 7．【答案】A 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论． 【解答】解：∵O是AC、BD的中点， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）； 故选：A． 8．【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形． 故选：D． 9．【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定在四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种． 【解答】解：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种． 故选：C． 10．【答案】C 【分析】一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，得出A不能判定； 一组对角相等，另一组对角互补的四边形不一定是平行四边形，得出B不能判定； 由平行线的判定方法和平行四边形的判定定理得出C能判定； 一组对边平行，另一组对角互补的四边形是梯形，不一定是平行四边形，得出D不能判定；即可得出结论． 【解答】解：A不能判定； ∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形， ∴A不能判定； B不能判定； ∵一组对角相等，另一组对角互补的四边形不一定是平行四边形， ∴B不能判定； C能判定；如图所示： ∵∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∵∠A＝∠C， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴C能判定； D不能判定； ∵一组对边平行，另一组对角互补的四边形是梯形，不一定是平行四边形， ∴D不能判定； 故选：C． 11．【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理可以推出此四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断． 【解答】解：∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，AD＝BC． 所以A、B、C三项均成立， 故选：D． 12．【答案】B 【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可． 【解答】解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC， 又∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD， ∴DO＝BO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； C、∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥CB， ∵∠ABD＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； 故选：B． 13．【答案】C 【分析】根据已知，结合题意，画出图形，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可． 【解答】解：①当BC＝AD时，也可能是等腰梯形，故①错误； ②∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD＝180° ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确； ③∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO， ∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD， ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确； ④当∠DBA＝∠CAB时，也可能是等腰梯形，故④错误． 故选：C． 14．【答案】C 【分析】利用选项中的条件依次证明，即可求解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， 在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴OB＝OD， 又∵OA＝OC， ∴四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意； ∵∠ABC＝∠ADC，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°， ∴∠BAD＝∠BCD， 又∵∠ABC＝∠ADC， ∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意； ∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形，故选项D不合题意； 故选：C． 15．【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：①AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；不符合题意； ②AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；符合题意； ③OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；符合题意； ④AB＝BC，AD＝CD；不能判定四边形ABCD为平行四边形；不符合题意； 故选：C． 16．【答案】A 【分析】利用平行四边形的判定方法依次判断可求解． 【解答】解：A、若AC⊥BD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项A符合题意； B、若AB＝DC，AD＝BC，由两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、若AB∥DC，AD∥BC，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、若AB∥DC，AB＝DC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：A． 17．【答案】C 【分析】①根据已知易证得OA＝OB，OC＝OD，但不能判定四边形ABCD为平行四边形； ②利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD为平行四边形； ③由AB∥CD，∠DAB＝∠DCB，易证得∠ABC＝∠ADC，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD是平行四边形； ④因为若AB∥CD，BC＝AD，此四边形也可以是等腰梯形，故不能判定四边形ABCD是平行四边形； ⑤此题可以通过证明三角形全等，证得AB＝CD，继而证得此四边形是平行四边形． 【解答】解：①∵AB∥CD， ∴∠DBA＝∠BDC，∠CAB＝∠ACD， ∵∠DBA＝∠CAB， ∴∠ACD＝∠BDC， ∴OA＝OB，OC＝OD， ∴不能判定四边形ABCD为平行四边形； 故错误； ②∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故正确； ③∵AB∥CD， ∴∠DAB+∠ADC＝180°，∠ABC+∠DCB＝180°， ∵∠DAB＝∠DCB， ∴∠ADC＝∠ABC， ∴四边形ABCD为平行四边形； 故正确； ④∵若AB∥CD，BC＝AD，此四边形也可以是等腰梯形， ∴不能判定四边形ABCD为平行四边形； 故错误； ⑤∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； 故正确； 故选：C． 18．【答案】C 【分析】首先根据已知得出DE最小时D，E的位置，进而利用三角形面积求出CF的长，进而得出答案． 【解答】解：当BC为边时，DE＝BC＝4． 当BC为对角线时，如图所示：过点A作AN⊥CB于点N， 过点C作CF⊥AB于点F，当ED⊥AB于点D时，此时DE最小， ∵AB＝AC＝8，BC＝4，AN⊥CB， ∴NB＝CN＝2， ∴AN2， ∵S△ABCAN×BCCF×AB， ∴CF， ∵四边形CDBE是平行四边形，CF⊥AB，ED⊥AB， ∴CF＝DE． ∵4， ∴DE的最小值为：． 故选：C． 19．【答案】D 【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB． 【解答】解：添加：∠F＝∠CDE， 理由： ∵∠F＝∠CDE， ∴CD∥AB， 在△DEC与△FEB中，， ∴△DEC≌△FEB（AAS）， ∴DC＝BF， ∵AB＝BF， ∴DC＝AB， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故选：D． 20．【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可． 【解答】解：A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此图中的四边形不可能是平行四边形， 故A不符合题意； B．一组对边平行不能判断四边形是平行四边形， 故B不符合题意； C．两组对边相等能判断四边形是平行四边形， 故C符合题意； D．一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形， 故D不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】AB＝CD（或AD∥CB）． 【分析】在四边形ABCD中，已经有AB∥CD这一条件，如果再添加条件AB＝CD，则可以根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形；如果再添加条件AD∥CB，则可以根据平行四边形的定义证明四边形ABCD是平行四边形，于是得到问题的答案． 【解答】解：AB＝CD， 理由：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 答案不唯一，如AD∥CB， 理由：∵AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故答案为：AB＝CD（或AD∥CB）． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的判定方法填写即可． 【解答】解： ∵AB∥CD， ∴当AB＝CD时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知四边形ABCD为平行四边形， 故答案为：AB＝CD（或AD∥BC等，答案不唯一）． 23．【答案】4或或8 【分析】由四边形ABCD为平行四边形可得出PD∥BQ，结合平行四边形的判定定理可得出当PD＝BQ时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况，由PD＝BQ分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴PD∥BQ． 若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ． 当0≤t时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝4t cm，BQ＝（10﹣4t）cm， ∴10﹣t＝10﹣4t， 解得：t＝0，舍去； 当t≤5时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣10）cm， ∴10﹣t＝4t﹣10， 解得：t＝4； 当5＜t时，AP＝t cm， PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm， ∴10﹣t＝30﹣4t， 解得：t； 当t≤10时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm， ∴10﹣t＝4t﹣30， 解得：t＝8． 综上所述：当运动时间为4秒或秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形， 故答案为：4或或8． 24．【答案】AE∥CF． 【分析】在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边，只需证明OE＝OF． 【解答】解：连接AC交BD于点O，如图： 在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD， ∵AE∥CF， ∴∠OAE＝∠OCF， ∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO， ∴△AOE≌COF（ASA）， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF为平行四边形； 故答案为：AE∥CF． 25．【答案】②③或②④； 【分析】根据平行四边形的判定定理，证出AB∥CD或OA＝OC即可． 【解答】解：选择②③或②④；理由如下： 选择②③时， ∵AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BCD+∠ABC＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； 选择②④时， ∵AD∥BC， ∴∠OAD＝∠OCB， 在△OAD和△OCD中，， ∴△OAD≌△OCD（AAS）， ∴OA＝OC， 又∵OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形； 故答案为：②③或②④． 26．【答案】AE＝FC（答案不唯一）． 【分析】根据▱ABCD的性质得到AD∥BC，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添加条件即可． 【解答】解：如图，在▱ABCD中，AD∥BC，则AE∥FC． 当添加AE＝FC时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形AFCE是平行四边形， 故答案为：AE＝FC（答案不唯一）． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】连接AC交BD于G，AE交DF于H．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC．易得AC＝FD，EH＝BG． 计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积． 【解答】解：连接AC交BD于G，AE交DF于H． ∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD， ∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形， ∴AE＝BD，AC＝FD， ∵FD⊥BD， ∴∠GDH＝90°， ∴四边形AHDG是矩形， ∴AH＝DG ∵EH＝AE﹣AH，BG＝BD﹣DG ∴EH＝BG． ∴六边形ABCDEF的面积＝平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积＝FD•BD＝3×4＝12cm2． 故答案为：12 28．【答案】①②． 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可． 【解答】解：①∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故①符合题意； ②∵AD∥BC， ∴∠OBC＝∠ODA， 又∵OB＝OD，∠BOC＝∠DOA， ∴△OBC≌△ODA（ASA）， ∴OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故②符合题意； ③由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故③不符合题意； 故答案为：①②． 29．【答案】①②． 【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①可以，即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ①∵AQ＝CN，AM＝CP， ∴DQ＝BN，BM＝DP， ∴△AMQ≌△CPN（SAS），△BMN≌△DPQ（SAS）， ∴MQ＝NP，MN＝PQ， 则四边形MNPQ是平行四边形； 故①能判定四边形MNPQ是平行四边形； ②∵▱ABCD的对角线交于点O，MP，NQ均经过点O， ∴OQ＝ON，OP＝OM， 则四边形MNPQ是平行四边形； 故②能判定四边形MNPQ是平行四边形； ③NQ经过点O，AQ＝CN．M，P的位置未知， 故③不能判定四边形MNPQ是平行四边形； 综上所述：能判定四边形MNPQ是平行四边形的有①②． 故答案为：①②． 30．【答案】AD＝BC或AB∥CD（答案不唯一）． 【分析】在四边形ABCD中，AB＝CD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形与一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求解即可求得答案． 【解答】解：在四边形ABCD中，AB＝CD， ∴再加条件AB∥CD或AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形． 故答案为：AB∥CD或AD＝BC（答案不唯一）． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】首先真证明△ABE≌△CDF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定． 【解答】证明：∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD． ∴∠ABE＝∠CDF， ∴在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF， 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 32．【答案】见解答． 【分析】连接BD，与AC交于点O，由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证得OE＝OF，即可得出结论． 【解答】证明：连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝OD（平行四边形的对角线互相平分）． 又∵AE＝CF， ∴AO+AE＝CF+OC， 即EO＝FO， 又BO＝DO， ∴四边形EBFD为平行四边形． 33．【答案】证明见解析． 【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，再证明∠DMC＝∠ANB，则DE∥BF，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∵∠AME＝∠CNF，∠DMC＝∠AME，∠ANB＝∠CNF， ∴∠DMC＝∠ANB， ∴DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】利用“平行四边形的对角线互相平分”的性质推知OA＝OC，OB＝OD；然后由已知条件“点E、F分别为AO、OC的中点”可以证得OE＝OF；最后根据平行四边形的判定定理“对角线相互平分的四边形为平行四边形”即可证得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）． 又∵点E、F分别为AO、OC的中点， ∴OE＝OF． ∴四边形BFDE是平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】利用角平分线的性质再结合平行四边形的性质进而得出AE∥CF，即可得出结论． 【解答】证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠FAE∠BAD，∠FCE∠BCD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC， ∴∠FAE＝∠FCE，∠FAE＝∠AEB， ∴∠FCE＝∠AEB ∴AE∥CF， 又∵AF∥CE， ∴四边形AFCE为平行四边形． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，再由DE＝BF证出AE＝CF，即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， 又∵DE＝BF， ∴AD﹣DE＝BC﹣BF， 即AE＝CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】连接BD，与AC交于点O，由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证． 【解答】证明：∵连接BD，与AC交于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求出∠AEC＝∠1，得出AE∥BD，再由AB∥EC证出四边形ABDE是平行四边形． （2）在Rt△BDC中，求出BD，再在等腰△ADB中求出DH，AH，在Rt△ABH中求出AB，进而求出四边形的四条边求周长． 【解答】解：（1）∵DB平分∠ADC， ∴， 又∵， ∴∠AEC＝∠1， ∴AE∥BD， 又∵AB∥EC， ∴四边形AEDB是平行四边形；． （2）∵DB平分∠ADC，∠ADC＝60°，AB∥EC， ∴∠1＝∠2＝∠3＝30°， ∴AD＝AB， 又∵DB⊥BC， ∴∠DBC＝90°， 在Rt△BDC中，CD＝12， ∴BC＝6，， 在等腰△ADB中，AH⊥BD， ∴DH＝BH， 在Rt△ABH中，∠AHB＝90°， ∴AH＝3，AB＝6， ∵四边形AEDB是平行四边形， ∴，ED＝AB＝6， ∴， ∴四边形AEDH的周长为． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明． 【解答】证明：连接EG、GF、FH、HE， ∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点， ∴EG、HF分别是△ABC与△DBC的中位线， ∴EGBC，HFBC， ∴EG＝HF． 同理EH＝GF． ∴四边形EGFH为平行四边形． ∴EF与GH互相平分． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】利用等量减等量仍是等量得到MB与DN平行且相等来证． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD． ∵AM＝CN， ∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN且BM∥DN． ∴四边形MBND是平行四边形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$