18.1 平行四边形的性质-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（华东师大版）

同步单元练习——华东师大版 8下 18.1 平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠BCD＝125°，则∠AFC的度数为（　　） A．145° B．135° C．125° D．115° 2．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 3．如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（　　） A．50° B．100° C．120° D．130° 5．如图，已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝3，AB＝6，BD＝4，那么BC的长度为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，▱ABCD中，∠D＝25°，则∠A＝（　　） A．50° B．65° C．115° D．155° 7．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1＝55°，则∠A＝（　　） A．35° B．55° C．125° D．145° 8．在平行四边形ABCD中，若∠A＝3∠B，则∠D的角度为（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 9．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（　　） A．4 B．3 C．3.5 D．2 10．如图，▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（　　） A．35° B．55 C．65° D．125° 11．在▱ABCD中，∠B+∠D＝140°，则∠D的度数是（　　） A．40° B．60° C．70° D．80° 12．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（　　） A．1 B．6 C．10 D．12 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4 B．1 C． D．无法确定 14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 15．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于E，AD＝4，AB＝6，则CE的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 16．如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝5，则▱ABCD的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 17．如图，已知平行四边形ABCD，∠BAD的角平分线交边BC于点E．交DC延长线于点F，如果∠F＝70°，那么∠B的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 18．如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，若AB＝AC，则∠ACD的大小为（　　） A．110° B．80° C．60° D．40° 19．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，E、F分别是边AB、BC的中点，图中与△ABF面积相等的三角形（不包括△ABF）共有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．7个 20．如图，在▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，AD⊥BD．则下列选项错误的是（　　） A．DO＝3 B．S▱ABCD＝24 C． D．▱ABCD的周长为 二．填空题（共10小题） 21．▱ABCD中，周长为20cm，AB＝4cm，那么BC＝　 　cm． 22．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠C＝　 　度． 23．在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝160°，∠C＝　 　． 24．如图是小颖整理的“平行四边形”的知识结构图，则图中A代表　 　；B代表　 　． 25．在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝　 　度． 26．已知一个平行四边形两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为　 　． 27．如图所示，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，若AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为　 　． 28．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝8，BE平分∠ABC交AD边于E，则DE＝　 　． 29．在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠C＝　 　． 30．如图，已知▱ABCD，通过测量、计算得到▱ABCD的面积约为　 　cm2．（结果保留一位小数） 三．解答题（共10小题） 31．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF． 求证：AF＝CE． 32．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC的延长线于点E．求证：BC＝DE． 33．如图，▱ABCD，AB＝15，AD＝12，AC⊥BC，求AC的长以及▱ABCD的面积． 34．已知：如图，▱ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥AB于点F．求证：BE＝DF． 35．在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接BE、DF． （1）补全图形； （2）求证：BE＝DF． 36．如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F． （1）求证：OE＝OF （2）如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2，∠DOF＝∠α， ①当∠α为多少度时，EF⊥AC？ ②在①的条件下，连接AF，求△ADF的周长． 37．已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：BF＝DE． 38．如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AE＝CF． 39．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，AD边上的点，且BE＝DF． 求证：AE＝CF． 40．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E．求证：BC＝CE． 同步单元练习——华东师大版 8下 18.1 平行四边形的性质 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C B D D D C B D B C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B B C C B D D C 一．选择题（共20小题） 1．【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质得出∠BAD＝∠BCD＝125°，求出∠EAF＝180°﹣125°＝55°，根据三角形外角的性质求出∠AFC＝∠E+∠EAF＝90°+55°＝145°即可． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD＝125°， ∴∠EAF＝180°﹣125°＝55°， ∵CE⊥AB， ∴∠E＝90°， ∴∠AFC＝∠E+∠EAF＝90°+55°＝145°，故A正确． 故选：A． 2．【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得A、B、D正确．C错误即可． 【解答】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分， ∴选项A、B、D正确．C错误． 故选：C． 3．【答案】B 【分析】由平行四边形的性质得出对角相等，然后根据垂直的定义即可解答． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C＝70°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣70°＝20°， 故选：B． 4．【答案】D 【分析】直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案． 【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°， ∵∠A+∠C＝100°， ∴∠A＝∠C＝50°， ∴∠B的度数是：130°． 故选：D． 5．【答案】D 【分析】由平行四边形的对边相等即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝3， 故选：D． 6．【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠D＝25°， ∴∠A＝155°， 故选：D． 7．【答案】C 【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A＝∠BCD，再根据平角等于180°列式求出∠BCD＝125°，即可得解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠BCD， ∵∠1＝55°， ∴∠BCD＝180°﹣∠1＝125°， ∴∠A＝∠BCD＝125°． 故选：C． 8．【答案】B 【分析】由平行四边形的性质知道对角相等，相邻角的和为平角而解答即可． 【解答】解：∵平行四边形ABCD， ∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D， ∵∠A＝3∠B， ∴∠D＝45°． 故选：B． 9．【答案】D 【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，根据ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝5﹣3＝2． 故选：D． 10．【答案】B 【分析】由在▱ABCD中，∠EAD＝35°，得出∠D的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B的度数，继而求得答案． 【解答】解：∵∠EAD＝35°，AE⊥CD， ∴∠D＝55°， ∵▱ABCD， ∴∠B＝55°， 故选：B． 11．【答案】C 【分析】由平行四边形的对角相等，即可得出∠D的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AD∥BC， ∵∠B+∠D＝140°， ∴∠B＝∠D＝70°， 故选：C． 12．【答案】C 【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AB＝CD， ∴∠DEA＝∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴DE＝AD＝6， ∴CD＝CE+DE＝6+4＝10， ∴AB＝CD＝10． 故选：C． 13．【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质可以证明三角形全等，进而可得阴影部分的面积为平行四边形面积的一半． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SSS）， ∴S△AOB＝S△COD， 同理可证： △AFO≌△CEO（ASA），△BOE≌△DOF（ASA）， ∴S△AFO＝S△CEO，S△BOE＝S△DOF， ∴阴影部分的面积＝S四边形ABEFS平行四边形ABCD＝1． 故选：B． 14．【答案】B 【分析】由平行四边形的性质得AD＝BC＝10，AD∥BC．再证∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB＝6，即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC＝10，AD∥BC． ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AE＝AB＝6 ∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4， 故选：B． 15．【答案】C 【分析】由平行线的性质及角平分线的定义可得∠DAE＝∠EAB，∠DEA＝∠EAB，AB＝DC＝6，推出∠DEA＝∠DAE，可求得CE． 【解答】解：∵在▱ABCD，AB∥CD，AB＝DC＝6， ∴∠DEA＝∠EAB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠EAB ∴∠DEA＝∠DAE， ∴AD＝DE＝4， ∴EC＝DC﹣DE＝6﹣4＝2． 故选：C． 16．【答案】C 【分析】由勾股定理的逆定理得出∠AOD＝90°，即AC⊥BD，得出▱ABCD是菱形，由菱形面积公式即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC＝OCAC＝4，OB＝ODBD＝3， ∴OA2+OD2＝25＝AD2， ∴∠AOD＝90°，即AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形， ∴▱ABCD的面积AC×BD8×6＝24； 故选：C． 17．【答案】B 【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠BAE＝∠AEB，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∠B＝∠D， ∴∠BAF＝∠F＝70°． ∵AF是∠BAD的角平分线， ∴∠BAF＝∠DAE＝70°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAE＝70°， ∴∠B＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB＝40°， 故选：B． 18．【答案】D 【分析】根据等边对等角得出∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠CAB的度数，再根据平行四边形对边平行即可得出结果． 【解答】解：∵∠B＝70°，AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B＝70°， ∴∠CAB＝180﹣2×70°＝40°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB＝40°， 故选：D． 19．【答案】D 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABF的面积等于平行四边形ABCD的面积的，然后求出面积等于平行四边形面积的的三角形即可得解． 【解答】解：设平行四边形ABCD的面积为S， ∵F是边BC的中点， ∴△ABF面积S， △ACF面积S， ∵E是边AB的中点， ∴△ADE面积S， △BDE面积S， ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴△AOB的面积＝△BOC的面积＝△COD的面积＝△AOD的面积S， 所以，与△ABF面积相等的三角形有：△ACF、△ADE、△BDE、△AOB、△BOC、△COD、△AOD共有7个． 故选：D． 20．【答案】C 【分析】由平行四边形的性质得出DO＝3，由勾股定理求出AD＝4，得出S▱ABCD＝24，由勾股定理求出AB的长，求出▱ABCD的周长为，得出，即可得出结论． 【解答】解：∵▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6， ∴AB＝CD，AD＝BC，AOAC＝5，DOBD＝3，选项A不符合题意； 又∵AD⊥BD， ∴AD4， ∴S▱ABCD＝AD×BD＝4×6＝24，选项B不符合题意； 在Rt△ABD中，AB2， ∴，选项C符合题意； ∵AB＝CD＝2，BC＝AD＝4， ∴▱ABCD的周长＝2（AB+AD），选项D不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的特点，对应边相等，知道周长和其中一条边的长度可求出另外几条边的长度． 【解答】解：∵□ABCD的周长为20cm，且AB＝4cm，AB的对边是CD， ∴CD＝4cm， ∴BC＝DA（20﹣4×2）＝6cm． 故答案为：6． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的性质得出∠C＝∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B＝180°，求出∠A即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A，BC∥AD， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠B＝2∠A， ∴∠A＝60°， ∴∠C＝∠A＝60°， 故答案为：60． 23．【答案】100°． 【分析】根据平行四边形的对角相等求得∠D＝∠B＝80°；然后由平行四边形的对边平行和平行线的性质解答． 【解答】解：在▱ABCD中，∠B+∠D＝160°，∠D＝∠B，则∠D＝∠B＝80°． 在▱ABCD中，AB∥CD，则∠B+∠C＝180°， 所以∠C＝180°﹣80°＝100°． 故答案为：100°． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方形的判定即可解决问题； 【解答】解：根据邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， 可知：A代表：一组邻边相等；B代表：有一个角是直角； 故答案为：一组邻边相等，一个角是直角； 25．【答案】见试题解答内容 【分析】在平行四边形ABCD中，因为∠A和∠B是一组相邻的内角，由平行四边形的性质可知，∠A+∠B＝180°，代值求解． 【解答】解：∵▱ABCD中，BC∥AD， ∴∠A+∠B＝180°， ∴∠B＝180°﹣∠A ＝180°﹣50°＝130°． 故答案为130． 26．【答案】45°． 【分析】由平行四边形的性质可求解． 【解答】解：∵平行四边形的对角相等，邻角互补，且平行四边形两个内角的度数比为1：3， ∴较小的内角45°， 故答案为45°． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长． 【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E， ∴∠BAE＝∠EAD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝5， ∴∠DAE＝∠AEB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE＝3， ∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2， 故答案为：3，2． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据平行四边形的性质可得CB＝AD＝8，AD∥BC，再证明∠ABE＝∠AEB＝∠EBC，可以根据等角对等边得到AB＝AE，从而得到AE的长为3，再根据DE＝AD﹣AE可得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CB＝AD＝8，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE， ∵AB＝3， ∴AE＝3， ∵AD＝BC＝8， ∴DE＝AD﹣AE＝8﹣3＝5． 故答案为：5． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝100°，即可求得∠C的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝100°， ∴∠A＝∠C＝50°， 故答案为：50°． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】过点A作AE⊥BC于点E，测量出BC，AE的长，再利用平行四边形的面积公式即可求出▱ABCD的面积． 【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E， 经测量AE≈0.7cm，BC≈1.1cm， S▱ABCD＝BC•DE＝1.1×0.7≈0.8（cm2）， 故答案为：0.8． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】根据ABCD是平行四边形，得出AB＝CD，AB∥CD，由BE＝DF，从而可得到AE＝CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出CFAF是平行四边形，从而不难得到结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，AB∥CD ∵BE＝DF ∴AE＝CF ∵AB∥CD ∴四边形CEAF是平行四边形 ∴AF＝EC． 32．【答案】证明见解析． 【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E＝∠BAE，再由角平分线证出∠E＝∠DAE，得出DA＝DE，即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD＝BC， ∴∠E＝∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠E＝∠DAE， ∴DA＝DE， ∴BC＝DE． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的性质可得BC长，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用平行四边形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝12， ∵AB＝15， ∵AC⊥BC， ∴AC9， ∴▱ABCD的面积为：9×12＝108． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】只要证明四边形DFBE是矩形即可； 【解答】证明：∵BE⊥CD于点E，DF⊥AB于点F， ∴∠CEB＝∠DEB＝∠DFB＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠EBF＝∠CEB＝90°， ∴四边形DFBE是矩形， ∴BE＝DF． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）首先证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得结论． 【解答】（1）解：如图所示： （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵点E，F分别是边AD，BC的中点， ∴DEAD，BFBC， ∴DE＝BF， 又∵ED∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE＝DF． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）证明△DOF≌△BOE即可说明OE＝OF； （2）①利用勾股定理的逆定理证明△ADO是等腰直角三角形，则∠DOA＝45°，若EF⊥AC，则∠α＝45°； ②证明AF＝CF，则△ADF周长转化为AD+DC． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB＝OD，AB∥CD． ∴∠EBO＝∠FDO． 又∵∠BOE＝∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（ASA）． ∴OE＝OF； （2）①∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ODBD＝1，OAAC， 又AD＝1， ∴AD2+OD2＝OA2． ∴∠ADO＝90°，∠AOD＝45°． ∴∠α＝90°﹣45°＝45． ②由（1）可得：EF垂直平分AC， ∴AF＝FC， 又ABCD， ∴△ADF的周长＝AD+DF+FA＝AD+CD＝1． 37．【答案】证明见解析． 【分析】根据平行四边形的性质证明△ADE≌△CBF即可解答． 【解答】证明：∵AF＝CE， ∴AE＝CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝CB， ∴∠DAE＝∠BCF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴BF＝DE． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的性质证明∠2＝∠FCB，进而可得∠1＝∠FCB，然后证明四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB， ∴∠2＝∠FCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠FCB， ∴AE∥FC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE＝CF． 39．【答案】证明见解答过程． 【分析】由平行四边形ABCD，则可得AD∥BC，且AD＝BC，又有BE＝DF，则可得AF∥EC，且AF＝EC，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得出AE＝CF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC， 又BE＝DF， ∴AF∥EC，且AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE＝CF． 40．【答案】证明见解析． 【分析】利用平行四边形的对边平行可知AD∥BE，再由DE∥AC即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BE，AD＝BC， ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AD＝CE， ∴BC＝CE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$