17.4 反比例函数-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（华东师大版）

同步单元练习——华东师大版 8下 17.4 反比例函数 一．选择题（共20小题） 1．根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论： ①x＜0时，y＝2x；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　） A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ 2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　） A．12 B．20 C．24 D．32 3．如图，等边△OAB的边长为5，反比例函数y（x＜0）的图象交OA于点C，交AB于点D，且OC＝3BD，则k的值为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系xOy中，若点A（x1，1）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（　　） A．0＜x2＜x1 B．0＜x1＜x2 C．x1＜x2＜0 D．x2＜x1＜0 5．已知反比例函数的图象经过点（2，3），下列各点也在这个函数图象上的是（　　） A．（1，5） B．（4，2） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2） 6．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）在反比例函数y（k是常数，k≠0）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 7．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（　　） A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或6 8．如图，反比例函数y的图象经过点A（4，1），当x＜4时，y的取值范围是（　　） A．y＜1 B．y＞1 C．0＜y＜1 D．y＜0或y＞1 9．若点A（x1，﹣3），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2 10．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点P（1，m），且在y轴左侧，y随x的增大而减小，则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．关于反比例函数y的图象，下列说法中，正确的是（　　） A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限 B．图象的两个分支关于y轴对称 C．图象经过点（1，1） D．当x＞0时，y随x增大而减小 12．反比例函数的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．﹣3 B． C．﹣6 D．﹣9 13．函数y＝ax﹣a与函数y（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 14．已知点A在反比例函数图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△AOB的面积为1，则此反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 15．已知反比例函数y（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 16．如图，A（0，1），B（1，5），曲线BC是双曲线y（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形G．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m的值为____，n的最大值为____．（　　） A．m＝1，n＝1 B．m＝5，n＝1 C．m＝1，n＝5 D．m＝1，n＝4 17．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I，当I＝3A时，R＝8Ω，则当I＝6A时，R的值为（　　） A．4Ω B．6Ω C．8Ω D．10Ω 18．在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点（x1，3）和（x2，5），则下列关系式中正确的是（　　） A．x1＞x2＞0 B．x2＞x1＞0 C．x1＜x2＜0 D．x2＜x1＜0 19．反比例函数y与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　） A． B． C． D． 20．已知P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是函数y（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 二．填空题（共10小题） 21．若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 　 　． 22．如图，已知双曲线y（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝　 　． 23．在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（﹣3，4）和B（m，﹣2），则m的值为 　 　． 24．在反比例函数y的图象的每支上，y随x的增大而增大，写出a的一个可能取值是　 　． 25．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长是2，写出一个函数y（k≠0），是它的图象与△ABC有公共点，这个函数表达式为 　 　． 26．如图，点A、B分别是反比例函数的图象上两点，分别过点A、B向坐标轴作垂线，四边形ACEG的面积记作S1，四边形BFDG的面积记作S2，则S1　 　S2（填＞、＜或＝）． 27．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．当S＝0.2m2时，该物体所受到的压强为 　 　Pa． 28．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为　 　． 29．如图，已知反比例函数的图象经过点A，且AB⊥OB．△AOB的面积为2，则k的值为 　 　． 30．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，y1）和点B（3，y2）在反比例函数的图象上．若y1＜y2，写出一个满足条件的k的值 　 　． 三．解答题（共10小题） 31．如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y只有一个公共点A（1，﹣2）． （1）求k与a的值； （2）若直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y有两个公共点，请直接写出b的取值范围． 32．有这样一个问题：探究函数y＝x﹣1的图象与性质． 下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）函数y＝x﹣1的自变量x的取值范围是　 　． （2）在平面直角坐标系xOy中描出了图象上的一些点，请你画出函数的图象； 下表是y与x的几组对应值． x … ﹣2 ﹣1 0 1 1.4 2.4 2.5 3 4 5 … y … ﹣3.25 ﹣2.33 ﹣1.50 ﹣1 ﹣1.27 3.9 3.5 3 m 4.33 … （3）求m的值； （4）根据图象写出此函数的一条性质． 33．如图，直线y＝2x+6与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点D． （1）求m的值和反比例函数的表达式； （2）在y轴上有一动点P（0，n）（n＜6），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点M，交直线AB于点N，连接OM，MN ①当n＝4时，判断四边形BOMN的形状，并简要写出证明思路； ②若S△BDM＞S△BOD，直接写出点P的纵坐标n的取值范围． 34．已知反比例函数的图象过点A（﹣2，3）． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？ （3）点B（1，﹣6），C（2，4）和D（2，﹣3）是否在这个函数的图象上？ 35．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C． （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA，求△AOC的面积． 36．如图，直线y＝kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m+5）x2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限． （1）求此反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）若△AOB的面积为2，求A点的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 37．已知：y＝ax与y两个函数图象交点为P（m，n），且m＜n，m、n是关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣7）x+k+3＝0的两个不等实根，其中k为非负整数． （1）求k的值； （2）求a、b的值； （3）如果y＝c（c≠0）与函数y＝ax和y交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段AB，求c的值． 38．阅读下列材料： 实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低． 小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）． 下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况： 饮酒后的时间x （小时） … 1 2 3 4 5 6 … 血液中酒精含量y （毫克/百毫升） … 150 200 150 45 … 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式． （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 39．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y的图象G经过点C． （1）请直接写出点C的坐标及k的值； （2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围． 40．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，）在直线y上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y经过点B． （1）求a的值及双曲线y的解析式； （2）经过点B的直线与双曲线y的另一个交点为点C，且△ABC的面积为． ①求直线BC的解析式； ②过点B作BD∥x轴交直线y于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． 同步单元练习——华东师大版 8下 17.4 反比例函数 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D B A C C D D D A D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D A D C A A B A 一．选择题（共20小题） 1．【答案】B 【分析】根据题意得到当x＜0时，y，当x＞0时，y，设P（a，b），Q（c，d），求出ab＝﹣2，cd＝4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab＝﹣2，cd＝4得到MQ＝2PM；因为∠POQ＝90°也行，根据结论即可判断答案． 【解答】解：①x＜0，y， ∴①错误； ②当x＜0时，y，当x＞0时，y， 设P（a，b），Q（c，d）， 则ab＝﹣2，cd＝4， ∴△OPQ的面积＝△OPM的面积+△OMQ的面积（﹣a）bcd＝3， ∴②正确； ③x＞0时，y随x的增大而减小， ∴③错误； ④∵PQ∥x轴，P（a，b），Q（c，d）， ∴b＝d， ∵ab＝﹣2，cd＝4， ∴﹣2a＝c， ∴MQ＝2PM， ∴④正确； ⑤当PM＝a，则OM，PQ＝3a， 则PO2＝PM2+OM2＝a2+（）2＝a2， QO2＝MQ2+OM2＝（2a）2+（）2＝4a2， 当PQ2＝PO2+QO2，则a24a2（3a）2＝9a2， 整理得a4＝2， ∵a有解， ∴∠POQ＝90°可能存在， ∴⑤正确； 正确的有②④⑤， 故选：B． 2．【答案】D 【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值． 【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D， ∵点C的坐标为（3，4）， ∴OD＝3，CD＝4， ∴OC5， ∴OC＝BC＝5， ∴点B坐标为（8，4）， ∵反比例函数y（x＞0）的图象经过顶点B， ∴k＝32， 故选：D． 3．【答案】B 【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD＝a，则OC＝3a，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出a的值后即可得出k的值． 【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F， 设BD＝a，则OC＝3a， 在Rt△OCE中，∠COE＝60°， 则OEa，CEa， 则点C坐标为（a，a）， 在Rt△BDF中，BD＝a，∠DBF＝60°， 则BFa，DFa， 则点D的坐标为（﹣5a，a）， 将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：ka2， 将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：kaa2， 则a2aa2， 解得：a1＝1，a2＝0（舍去）， 故k． 故选：B． 4．【答案】A 【分析】结合题意根据反比例函数的性质可得，反比例函数图象经过一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，再结合点A，B的坐标即可解答． 【解答】解：∵k＝4＞0， ∴反比例函数图象经过一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∴A（x1，1）和B（x2，4）都在第一象限， ∵4＞1＞0， ∴x1＞x2＞0． 故选：A． 5．【答案】C 【分析】由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点P（2，3）， ∴k＝2×3＝6， A、1×5＝5； B、4×2＝8； C、（﹣2）×（﹣3）＝6； D、3×（﹣2）＝﹣6， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 6．【答案】C 【分析】根据反比例函数比例系数k＝xy（k≠0），依次判断各个选项即可． 【解答】解：根据题意得，k＝xy＝1×2＝2， ∴将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝6的点在反比例函数的图象上． 故选：C． 7．【答案】D 【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形DEOH＝S四边形FBGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2﹣5k+10＝16，再解出k的值即可． 【解答】解：如图： ∵四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形， 又∵AO为四边形FAEO的对角线，OC为四边形OGCH的对角线， ∴S△AEO＝S△AFO，S△OHC＝S△OGC，S△DAC＝S△BCA， ∴S△DAC﹣S△AEO﹣S△OHC＝S△BAC﹣S△AFO﹣S△OGC， ∴S四边形FBGO＝S四边形DEOH＝（﹣4）×（﹣4）＝16， ∴xy＝k2﹣5k+10＝16， 解得k＝﹣1或k＝6． 故选：D． 8．【答案】D 【分析】反比例函数的图象是位于不同象限的双曲线，当x＜4时，可以分为0＜x＜4和x＜0两种情况，依据图象直接得出结论． 【解答】解：当0＜x＜4时，y＞1， 当x＜0时，y＜0， 因此当x＜4时，y的取值范围为y＞1或y＜0． 故选：D． 9．【答案】D 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：反比例函数的k＝6＞0，图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点A（x1，﹣3）， ∴x1＜0， ∵1＜2， ∴x2＞x3＞0， ∴x1＜x3＜x2． 故选：D． 10．【答案】A 【分析】根据函数图象的增减性可得判断图象所在象限，再根据点P的横坐标大于0，可得答案． 【解答】解：∵反比例函数的图象，在y轴左侧，y随x的增大而减小， ∴k＞0，反比例函数的图象在第一、三象限， ∵点P的横坐标大于0， ∴点P在第一象限． 故选：A． 11．【答案】D 【分析】反比例函数y的图象，是位于第一、三象限的双曲线，在每个象限内y随x的增大而减小，双曲线关于直线y＝x，或y＝﹣x成轴对称，关于原点（0，0）成中心对称，图象上点的坐标满足xy＝2，即纵横坐标的积为2． 【解答】解：∵k＝2＞0，∴图象位于一三象限，故A不正确， 反比例函数的图象关于直线y＝x或y＝﹣x成轴对称，不关于y轴对称，因此B是不正确的， ∵1×1≠2，∴图象不过（1，1）点，因此C是不正确的， ∵k＝2＞0，∴图象位于一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小因此D是正确的， 故选：D． 12．【答案】C 【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求解． 【解答】解：如图所示，连接AO， ∵AB∥y轴， ∴S△ABC＝S△AOB＝3， ∴ ∴|k|＝6 ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣6， 故选：C． 13．【答案】D 【分析】分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论． 【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y（a≠0）的图象a＞0相矛盾，故A选项错误； B、由一次函数y＝ax﹣a的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y（a≠0）的图象a＞0相矛盾，故B选项错误； C、由一次函数y＝ax﹣a的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y（a≠0）的图象a＜0相矛盾，故C选项错误； D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，与y（a≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确． 故选：D． 14．【答案】A 【分析】设反比例函数解析式为y（k≠0）．根据比例系数k的几何意义求解即可． 【解答】解：设反比例函数解析式为y（k≠0）． 由题意S△AOB， ∴|k|＝2， ∵反比例函数图象在一，三象限， ∴k＞0， ∴k＝2， ∴反比例函数的解析式为y． 故选：A． 15．【答案】D 【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定． 【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0； 若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0． 故选：D． 16．【答案】C 【分析】利用点在函数图象上及图象的重复性求解． 【解答】解：∵B（1，5）在y的图象上． ∴k＝1×5＝5． 当x＝5时，y1． ∴C（5，1）． 又因为2020÷5＝404． ∴m＝1． ∵Q（x，n）在该“波浪线”上． ∴n的最大值是5． 故选：C． 17．【答案】A 【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将I的值代入求值即可． 【解答】解：∵电流I与R的函数关系为I，当I＝3A时，R＝8Ω， ∴3， 解得U＝24， ∴电流I与R的函数关系为I， 当I＝6A时，即6， 解得R＝4． 故选：A． 18．【答案】A 【分析】在平面直角坐标系xOy中，函数y的图象k＞0，所以图象在一、三象限，k＞0时，在每一象限y随x的增大而减小的性质可以判断． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，函数y，k＞0． ∴函数y在第一、三象限内， ∴在每一象限内y随x的增大而减小， 又因点（x1，3）、（x2，5）纵坐标都＞0， ∴x1＞x2＞0． 故选：A． 19．【答案】B 【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误； B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确； C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误； D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误． 故选：B． 20．【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质得出图象在第一、三象限，并且在每个象限内，y随x的增大而减小，再得出答案即可． 【解答】解：∵函数y中k＞0， ∴图象在第一、三象限，并且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵﹣2＜﹣1＜0， ∴y1＞y2， 故选：A． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】1． 【分析】先设反比例函数的表达式为y（k≠0），再将x＝2，y＝3代入求出反比例函数的表达式，然后再求出当x＝6时对应的y的值即可． 【解答】解：∵x和y成反比例关系， ∴设y（k≠0）， ∵当x的值为2时，y的值为3， ∴3， ∴k＝6， 该反比例函数的表达式为：y， ∴当x＝6时，y1， 故答案为：1． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值． 【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点， ∵△ODE的面积和△OAC的面积相等． ∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6． 设D点的横坐标为x，纵坐标就为， ∵D为OB的中点． ∴EA＝x，AB， ∴四边形DEAB的面积可表示为：（）x＝6 k＝4． 故答案为：4． 23．【答案】6． 【分析】先根据点A（﹣3，4）求出反比例函数的解析式，再把B（m，﹣2）代入即可得解． 【解答】解：∵函数的图象经过点A（﹣3，4）， ∴， 解得：k＝﹣12， ∴， 把B（m，﹣2）代入得：， 解得：m＝6， 故答案为：6． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据反比例函数的性质确定a的取值范围，然后在范围内找到一个a的值即可． 【解答】解：依题意有a﹣3＜0，则a＜1． 故a的值可以是﹣1．（答案不唯一，符合条件的实数即可．） 故答案为：﹣1． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出A点坐标，进而可得出结论． 【解答】解：∵△ABC在第一象限， ∴k＞0． ∵等腰直角三角形ABC的腰长是2， ∴A（2，2）， ∴当函数经过A点时k最大，此时k＝2×2＝4， ∴0＜k≤4， ∴这个函数表达式可以为：y． 故答案为：y（答案不唯一）． 26．【答案】＝． 【分析】在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点作坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．根据反比例函数解析式中k的几何意义可知S矩形ACOD＝S矩形BEOF＝3，设S矩形DOEG＝m，得出S1＝3﹣m，S2＝3﹣m，即可得出答案． 【解答】解：∵A，B两点在反比例函数的图象上， ∴S矩形ACOD＝S矩形BEOF＝3， 设S矩形DOEG＝m， ∴S1＝3﹣m，S2＝3﹣m， ∴S1＝S2． 故答案为：＝． 27．【答案】500． 【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S＝0.2代入，问题得解． 【解答】解：设反比例函数的解析式为p（k≠）， 由函数图象得反比例函数经过点（0.1，1000）， ∴k＝0.1×1000＝100， ∴反比例函数的解析式为p， 当S＝0.2时，p500． 故答案为：500． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】首先设y，再把P（﹣1，2）代入可得关于k的方程，然后可得解析式． 【解答】解：设y， ∵图象经过点P（﹣1，2）， ∴2， 解得：k＝﹣2， ∴y关于x的解析式为y， 故答案为：y． 29．【答案】4． 【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系． 【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB面积等于， 解得：k＝±4， ∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第一和第三象限， ∴k＝4． 故答案为：4． 30．【答案】﹣1（答案不唯一）． 【分析】根据点的坐标特点得出反比例函数的图象在二、四象限，根据反比例函数的性质得出k＜0． 【解答】解：∵点A（1，y1）和点B（3，y2）在反比例函数的图象上，且y1＜y2， ∴反比例函数的图象在二、四象限， ∴k＜0， ∴k的值可以为﹣1． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把点A坐标分别代入直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y求出k和a的值即可； （2）根据根的判别式即可得出结果． 【解答】解：（1）∵直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y只有一个公共点A（1，﹣2）． ∴， 解得：a＝2，k＝﹣2； （2）若直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y有两个公共点， 则方程组有两个不同的解， ∴2x+b有两个不相等的解， 整理得：2x2+bx+2＝0， ∴Δ＝b2﹣16＞0， 解得：b＜﹣4，或b＞4． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由图表可知x≠2； （2）根据图表可知当x＝4时的函数值为m，把x＝4代入解析式即可求得； （3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可； （4）观察图象即可得出该函数的其他性质． 【解答】解：（1）x≠2， 故答案为x≠2； （2）如图 （3）令x＝4， ∴y＝4﹣1， ∴m； （4）该函数的其它性质： 该函数没有最大值，也没有最小值； 故答案为该函数没有最大值，也没有最小值． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式； （2）①利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出点B，M，N的坐标，进而可得出OB＝MN，结合MN∥OB可得出四边形BOMN为平行四边形； ②过点O作直线l∥AB，交反比例函数y（x＞0）的图象于点M，由直线AB的解析式可得出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点M的坐标，同理，可求出直线y＝2x+12与反比例函数y的图象交点的坐标，结合函数图象及S△BDM＞S△BOD，可求出n的取值范围． 【解答】解：（1）当x＝1时，m＝2x+6＝8， ∴点A的坐标为（1，8）． ∵点A（1，8）在反比例函数y的图象上， ∴k＝1×8＝8， ∴反比例函数的解析式为y． （2）①四边形BOMN为平行四边形． 证明：当y＝0时，2x+6＝0， 解得：x＝﹣3， ∴点A的坐标为（﹣3，0），OB＝3； 当y＝4时，2x+6＝4，4， 解得：x＝﹣1，x＝2， ∴点M的坐标为（2，4），点N的坐标为（﹣1，4）， ∴MN＝2﹣（﹣1）＝3， ∴MN＝OB． ∵MN∥x轴，OB在x轴上， ∴MN∥OB， ∴四边形BOMN为平行四边形． ②过点O作直线l∥AB，交反比例函数y（x＞0）的图象于点M． ∵直线AB的解析式为y＝2x+6， ∴直线l的解析式为y＝2x． 联立直线l和反比例函数解析式成方程组，得：， 解得：，（舍去）， ∴点M的坐标为（2，4）； 同理，可求出直线y＝2x+12与反比例函数y的图象交点M3（﹣3，6﹣2）（舍去），M4（﹣3，6+2）（舍去）． ∵S△BDM＞S△BOD， ∴0＜n＜4． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用待定系数易得反比例函数解析式为y； （2）根据反比例函数的性质求解； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y， 把A（﹣2，3）代入得k＝﹣2×3＝﹣6， 所以反比例函数解析式为y； （2）因为k＝﹣6＜0， 所以这个函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大； （3）当x＝1时，y6；当x＝2时，y3， 所以点B（1，﹣6），点D（2，﹣3）在比例函数y的图象上，点C（2，4）不在． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设一次函数解析式为y1＝kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2（a≠0），将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程组，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可； （2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y1＝kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2（a≠0）， ∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：， ∴， ∴y1＝x﹣1； ∵将A（2，1）代入y2得：a＝2， ∴； 答：反比例函数的解析式是y2，一次函数的解析式是y1＝x﹣1． （2）∵y1＝x﹣1， 当y1＝0时，x＝1， ∴C（1，0）， ∴OC＝1， ∴S△AOC1×1． 答：△AOC的面积为． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据双曲线函数的定义可以确定m的值；利用y＝kx+2k当y＝0时，x＝﹣2就知道B的坐标； （2）根据（1）知道OB＝2，而S△AOB＝2，利用它们可以求出A的坐标； （3）存在点P，使△AOP是等腰三角形．只是确定P坐标时，题目没有说明谁是腰，是底，所以要分类讨论，不要漏解． 【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m+5）x2m+1 ∴m＝﹣1 ∴反比例函数的解析式为 由y＝kx+2k可知B点的坐标为（﹣2，0）； （2）∵△AOB的面积为2， 可求出点A的纵坐标为2， ∴点A的坐标为（2，2）； （3）当AP1⊥x轴，AP1＝OP1， ∴P1（2，0）， 当AO＝AP2， ∴P2（4，0）， 当AO＝OP3， ∴P3（﹣2，0）， 当AO＝OP4， ∴P4（2，0）， 则P点的坐标为：P1（2，0），P2（4，0），P3（﹣2，0），P4（2，0）． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由于关于x的一元二次方程有两个不等实根，可用根的判别式及k为非负整数，并满足k≠0确定k的值． （2）将k值代入求得两不等实根m、n，代入两函数得a、b的值． （3）先用c表示出A、B两点坐标，由线段AB求得c的值． 【解答】解：（1）由题意得：△＝（2k﹣7）2﹣4k（k+3）＞0， 解得：k． ∵k为非负整数，∴k＝0，1． ∵kx2+（2k﹣7）x+k+3＝0为一元二次方程， ∴k＝1； （2）把k＝1代入方程得x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4． ∵m＜n． ∴m＝1，n＝4． 把m＝1，n＝4代入y＝ax与y可得a＝4，b＝1； （3）把y＝c代入y＝4x与y可得：A（，c）、B（，c）， 由AB，可得||， 解得c＝±2或c＝±8， 经检验c1＝2，c2＝﹣8为方程的根， ∴c1＝2，c2＝﹣8． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可； （2）利用待定系数法即可解决问题； （3）把y＝20代入反比例函数得x＝11.25．喝完酒经过11.25小时为早上7：15，即早上7：15以后血液中的酒精含量小于或等于20毫克/百毫升．由此即可判断； 【解答】解：（1）图象如图所示． （2）y＝﹣200x2+400x（0＜x） 或（x）． （3）把y＝20代入反比例函数得x＝11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15． ∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图，利用旋转的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再证明△ABO≌△BCH得到CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，则C（4，1），然后把C点坐标代入y中可计算出k的值； （2）画出过点C的反比例函数y的草图，结合条件点P在图象G上，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； （3）由Q（0，m），得到OQ＝m，得到M（，m），N（3m，m），根据 点M在点N左侧，列不等式即可得到结论． 【解答】解：（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图， ∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC， ∴BA＝BC，∠ABC＝90°， ∵∠ABO+∠CBH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠CBH， 在△ABO和△BCH中， ∴△ABO≌△BCH（AAS）， ∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3， ∴C（4，1）， ∵点C落在函数y（x＞0）的图象上， ∴k＝4×1＝4； （2）过O作OP∥BC交y的图象于点P，过P作PG⊥x轴于G， ∵∠POG＝∠OAB， ∵∠AOB＝∠PGO， ∴△OAB∽△OHP， ∴PG：OG＝OB：OA＝1：3， ∵点P在y上， ∴3yP•yP＝4， ∴yP， ∴点P的坐标为（2，）； （3）∵Q（0，m）， ∴OQ＝m， ∵OM∥x轴，与图象G交于点M，与直线OP交于点N， ∴M（，m），N（3m，m）， ∵点M在点N左侧， ∴3m， ∵m＞0， ∴m． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到a，解得a＝2，则A（2，），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y中求出m的值即可得到反比例函数的解析式； （2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到（2﹣t）×（1），解得t＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式； ②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，）；若∠BDP＝90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）． 【解答】解：（1）∵点A（a，）在直线y上， ∴a，解得a＝2， 则A（2，）， ∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1， ∴点B的坐标为（2，1）． ∵双曲线y经过点B（2，1）， ∴m＝2×1＝2， ∴反比例函数的解析式为y； （2）①设C（t，）， ∵A（2，），B（2，1）， ∴（2﹣t）×（1）， 解得t＝﹣1， ∴点C的坐标为（﹣1，﹣2）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得， 解得， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣1； ②当y＝1时，1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1）， ∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到， ∴直线BC与x轴的夹角为45°， 而BD∥x轴， ∴∠DBC＝45°， 当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形， 若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x时，y＝x﹣1，此时P（，）， 若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2）， 综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$