17.2 函数的图象-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（华东师大版）

同步单元练习——华东师大版 8下 17.2 函数的图象 一．选择题（共20小题） 1．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x＝t，（0≤t），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（℃）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量y最有可能表示的是（　　） A．骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B．骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C．骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D．骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差 3．下面三个问题中都有两个变量y与x：①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间y min与平均速度x m/min；②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的一边长x m与它的面积y m2；③正方形边框的边长x cm与面积y cm2；其中，变量y与x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可用如图所示的函数图象表示的有（　　） A．① B．② C．③ D．②③ 4．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，∠MAN＝60°，点B在射线AN上，AB＝2．点P在射线AM上运动（点P不与点A重合），连接BP，以点B为圆心，BP为半径作弧交射线AN于点Q，连接PQ．若AP＝x，PQ＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC边的三等分点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设BP＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　） A．线段PE B．线段PC C．线段PD D．线段DE 8．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了4min，然后以500m/min的速度匀速骑回出发地，设时间为x min，离出发地的距离为y km； ②有一个容积为6L的开口空桶，小亮以1.2L/min的速度匀速向这个空桶注水，注5min后停止，等4min后，再以2L/min的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x min，桶内的水量为y L； ③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC，边CD，边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境为（　　） A．② B．②③ C．①③ D．①② 9．如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 10．已知△ABC内接于⊙O，BC＝2．点A从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点A运动的路线长为l，△ABC的面积为S，S随l变化的图象如图所示，其中． ①点A在运动的过程中，始终有∠BAC＝45°； ②点M的纵坐标为； ③存在4个点A的位置，使得． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在三角形纸片ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝13，过点A，作直线l∥BC，折叠三角形纸片ABC，使点B落在直线l上的P处，折痕为MN．当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，若设AP的长为x，MN的长为y，则下列选项，能表示y与x之间的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 13．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．圆的面积y与它的半径x B．正方形的周长y与它的边长x C．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x D．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x 14．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（　　） A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 15．如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC＝2，EF＝1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 16．如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 17．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 18．如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（　　） A． B． C． D． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 20．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．点P（﹣3，2）到x轴的距离是 　 　． 22．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②． 则下列四个结论，其中正确的有　 　．（填序号） ①当点P移动到点A时，点Q移动到点C； ②当AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值； ③正方形边长为6cm； ④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18． 23．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是　 　． 24．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变． （1）a＝　 　； （2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为﹣1，则x＝　 　． 25．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是 　 　． 26．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图2． 通过观察函数图象，可以得到下列推断： ①机器人一定经过点D； ②机器人一定经过点E； ③当t＝3时，机器人一定位于点O； ④存在符合图2的运行路线，使机器人能够恰好经过六边形的全部6个顶点； 其中正确的是　 　（填序号）． 27．若点P在x轴的下方，在y轴的左侧，且到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标是　 　． 28．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标　 　． 29．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在　 　． 30．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为　 　． 三．解答题（共10小题） 31．如图在四边形ABCD中．AD∥BC，∠ADC＝90°，点E是BC边上一动点，连接AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F，已知AD＝4cm，CD＝2cm．BC＝5cm，设BE的长为xcm，CF为ycm 晓东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）通过取点，画图，测量到x与y的几组值如下表：（说明：补全表格时，相关数据保留一位小数） x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm 2.5 1.1 0 0.9 m 1.9 2 1.9 1.5 0.9 0 m＝　 　； （2）建立直角坐标系，描出以补全后的表格中各队对应值为坐标点画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象解决问题：当BE＝2CF时，BE的长度约为　 　cm． 32．某同学为了研究函数的图象和应用，采用列表描图的方法进行探究，请你协助完成． 先列表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 1 1.5 2 3 4 … y … a 4 0 b ﹣4 … （1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）结合图象，请直接写出不等式的解集 　 　． 33．如图，P是线段AB上的一点，AB＝6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PQ 4.00 2.31 0.84 1.43 3.07 4.77 6.49 AQ 4.00 3.08 2.23 1.57 1.40 1.85 2.63 在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PQ时，线段AP的长度约为　 　cm． 34．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0，如表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … ﹣2.08 ﹣0.75 0.25 0.94 1.98 ﹣2.02 ﹣1.06 ﹣0.75 ﹣1.25 ﹣2.42 … 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请将其补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （2）根据画出的函数图象，写出： ①x＝﹣2.5时，对应的函数值y约为　 　（结果精确到0.01）； ②该函数的一条性质：　 　． 35．如图是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数y的自变量x的取值范围是　 　． （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 5 6 7 … y … 6 6 m … 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　． 36．如图，已知∠ABC，点D是边AB上一点，且DB＝6cm，点P是线段DB上的动点，过点P作BC的垂线，垂足为E，连接DE．设DP＝x，DE＝y． 通过分析发现可以用函数来刻画y与x之间的关系，请将以下过程补充完整： （1）选点、画图、测量，得到x与y的几组数值，数据如下： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 2.0 2.2 2.8 3.5 4.3 5.1 m （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）； （2）自变量x的取值范围是 　 　； （3）在平面直角坐标系xOy中，画出此函数的图象； （4）结合函数图象解决问题：当DE＝2DP时，DE的长约为 　 　cm（结果精确到0.1）． 37．如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为xcm，CE为ycm． 小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小聪的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm 5.0 3.3 2.0 0.4 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0 （说明：补全表格上相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为　 　cm． 38．如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM，点D、Q、L在同一条直线上． 小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1＝AP的每一个确定的值，θ＝∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如表所示： x1＝AP 0 1 2 3 4 5 θ＝∠QMP α 85° 130° 180° 145° 130° 小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示： 根据以上材料，回答问题： （1）表格中α的值为　 　． （2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系． ①在这个函数关系中，自变量是　 　，因变量是　 　；（分别填入x1和x2） ②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象； ③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为　 　． 39．已知：如图，线段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是与∠BAM所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．设A，D两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： 按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值： x/cm 0.00 1.00 1.56 1.98 2.50 3.38 4.00 4.40 5.00 y1/cm 2.75 3.24 3.61 3.92 4.32 5.06 5.60 5.95 6.50 y2/cm 2.75 4.74 5.34 5.66 5.94 6.24 6.37 6.43 6.50 （1）在同一平面直角坐标系xOy中，画出各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象； （2）连接BP，结合函数图象，解决问题：当△BDP为等腰三角形时，x的值约为　 　cm（结果保留一位小数）． 40．我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称实数对（a，b）在平面直角坐标系中对应的点为“双曲点”；若实数a与b的平方差等于0，则称实数对（a，b）在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”． （1）若P（a，b）为“双曲点”，则a，b应满足的等量关系为 　 　； （2）在点A（8，4），B（﹣12，8），C（21，19），D（40，4）中，是“双曲点”的有 　 　； （3）若点B（9，k）是“双曲点”，求k的值； （4）若点A（x，y）为“十字点”，点B（x+5y，5y﹣x）是“双曲点”，求x，y的值． 同步单元练习——华东师大版 8下 17.2 函数的图象 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B C A C C B B A C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C D A C D C C A 一．选择题（共20小题） 1．【答案】C 【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 【解答】解：根据图形知道，当直线x＝t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形； 因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大； 直线x＝t在B点左侧时，S＝t2， t在B点右侧时S＝﹣（t）2+1，显然D是错误的． 故选：C． 2．【答案】D 【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0﹣4，4﹣8，8﹣16，16﹣24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案． 【解答】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．即变量y最有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差． 故选：D． 3．【答案】B 【分析】根据每个问题的描述，分别写出两个变量之间的函数关系即可判断． 【解答】解：①设小清去香山观赏红叶登顶的路程为s（s为常数），则， ∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故①不符合题意； ②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的面积ym2与矩形的一边长x m之间的函数关系为，为二次函数关系，故②符合题意； ③正方形的面积y cm2与它的边长x cm的关系式为y＝x2， ∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故③不符合题意； 故选：B． 4．【答案】C 【分析】由于到直线l1的距离是5的点在与直线l1平行且与l1的距离是5的两条平行线上，到直线l2的距离是3的点在与直线l2平行且与l2的距离是3的两条平行线上，它们有4个交点，即为所求． 【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个． 故选：C． 5．【答案】A 【分析】本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式再判断选项． 【解答】解：当点P在CD上运动时，面积为：3xx，为正比例函数； 当点P在CB上运动时，面积为（x﹣5+3），为一次函数． 由于后面的面积的x的系数＞前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡． 故选：A． 6．【答案】C 【分析】此题属于选择题，可以通过推理和代入特殊值得出答案，点P在射线AM上运动，随着AP的变大PQ先变小后变大，再确定最小值大概的位置即可确定大致图象． 【解答】解：由题知，点P在射线AM上运动，AP＝x，PQ＝y， 随着x增大y值先变小后变大， 故选项A、B错误， 在C和D选项中当x＝5时对应函数值差别较大， ∴选当x＝5时为特殊值求此时的函数值， 作QH⊥AM于H，作BR⊥AM于R， ∵∠MAN＝60°，AB＝2，AP＝5， ∴AR＝1，BR，RP＝AP﹣AR＝5﹣1＝4， ∴BQ＝BP， ∴AQ＝AB+BQ＝2， ∵∠MAN＝60°， ∴AHAQ＝1，QHAQ， ∴PH＝AP﹣AH＝5﹣（1）＝4， ∴QP5.2， 观察选项C和D的图象可以发现C的图象符合， 故选：C． 7．【答案】C 【分析】根据动点的特殊位置，如起点、终点时刻的位置，发现这四条线段的长度情况来选择． 【解答】（1）根据线段的函数图象（图2），发现线段的长度y没有对称性，故可以排除答案B； （2）线段DE的长度与时间x无关，即y值应该是平行于x轴的线段，而不是变化的曲线，故可以排除答案D； （3）长度y的图象在x＝0时刻，PD＜PE，随着时间x增大，PD会越来越长，即y的图象是前（小）低后高（大），故排除A； 故选：C． 8．【答案】B 【分析】由400×5≠500×（12﹣9）得出①不符合； 由题意得出5×1.2＝6，2×（12﹣9）＝6，9﹣5＝4，得出②符合； ③分三种情况：当P在AC上时；当P在CD上时；当P在AD上时；分别得出y是x的函数，符合问题情境． 【解答】解：①不符合；理由如下： ∵400×5＝2000，500×（12﹣9）＝1500，2000≠1500， ∴①不符合； ②符合；理由如下： ∵5×1.2＝6，2×（12﹣9）＝6，9﹣5＝4， ∴②符合； ③符合；理由如下： 分三种情况：当P在AC上时，如图1所示： y是x的正比例函数，x＝5时，y4×3＝6； 当P在CD上时，如图2所示： y4×3＝6； 当P在AD上时，如图3所示： y是x的一次函数，y随x的增大而减小， x＝5+4+3＝12时，y＝0； 故符合图中所示函数关系的问题情境为②③； 故选：B． 9．【答案】B 【分析】先根据AB＝BC结合图2得出AB，进而利用勾股定理得，AD2+BD2＝13，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即AD•BD＝3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论． 【解答】解：由图2知，AB+BC＝2， ∵AB＝BC， ∴AB， ∵AB＝BC，BD⊥AC， ∴AC＝2AD，∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①， 设点M到AC的距离为h， ∴S△ADMAD•h， ∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动， ∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD， 由图2知，△ADM的面积最大为3， ∴AD•BD＝3， ∴AD•BD＝6②， ①+2×②得，AD2+BD2+2AD•BD＝13+2×6＝25， ∴（AD+BD）2＝25， ∴AD+BD＝5（负值舍去）， ∴BD＝5﹣AD③， 将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6， ∴AD＝3或AD＝2， ∵AD＞BD， ∴AD＝3， ∴AC＝2AD＝6， 故选：B． 10．【答案】A 【分析】根据题意画出圆，分两种情况求出∠BAC的度数，即可判断①是否正确；求出点A位于优弧中点时，△ABC的面积，即可判断②是否正确；求出△ABC的面积为时，BC边上的高，再与弓形高比较，即可判断③是否正确． 【解答】解：由S随l变化的图象，画出△ABC内接于⊙O，点A在圆周上顺时针运动的起始位置，如图， 设点D，点E分别是优弧和劣弧的中点， 则DE是⊙O的直径，DE⊥BC， 设⊙O的半径为r，DE与BC交于点H， 由题意，知的长为l1，的长为l2， ∵的长的长⊙O的周长， ∴l2﹣l1＝πr， ∵， ∴πrπ， 解得r， 当点A在上时， 连接OB，OC， ∵OB＝OC，BC＝2， ∴OB2+OC2＝（）2+（）2＝4，BC2＝4， ∴OB2+OC2＝BC2， ∴∠BOC＝90°， ∴∠BAC＝45°， 当点A在上时， ∠BAC＝180°﹣45°＝135°， 故①错误； 当点A运动到点D位置时， 在△DBC中， BC＝2，DH＝OD+OH， ∴S△DBCBC•DH， ∴点M的纵坐标为， 故②正确； 当S时，设BC边上的高为h， 则2h， 解得h， ∵DH， ∴上存在2个点A的位置，使得， ∵EH＝OE﹣OH1， ∴上不存在点A的位置，使得， ∴存在2个点A的位置，使得， 故③错误， 综上，正确结论的序号为：②． 故选：A． 11．【答案】C 【分析】判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答． 【解答】解：∵∠ABE＝45°，∠A＝90°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE＝AB＝2，BEAB＝2， ∵BE＝DE，PD＝x， ∴PE＝DE﹣PD＝2x， ∵PQ∥BD，BE＝DE， ∴QE＝PE＝2x， 又∵△ABE是等腰直角三角形（已证）， ∴点Q到AD的距离（2x）＝2x， ∴△PQD的面积yx（2x）（x2﹣2x+2）（x）2， 即y（x）2， 纵观各选项，只有C选项符合． 故选：C． 12．【答案】C 【分析】首先确定自变量x的取值范围，利用勾股定理、相似三角形，构建函数关系式即可判断． 【解答】解：如图1中，作CG⊥AP于G． 当点N与C重合时，在Rt△PGC中，∵∠G＝90°，PC＝CB＝13，CG＝AB＝5， ∴PG12， ∴PA＝1， 如图2中，当M与A重合时，易知AP＝5， ∵定端点M、N分别在AB、BC边上移动， ∴1≤x≤5，观察图A、B、C、D都是正确的． 如图3中，设MP＝MB＝a， 在Rt△AMP中，a2＝x2+（5﹣a）2， ∴a， 由△APB∽△BMN，可得， ∴， ∴y， 观察图象可知：A、B、D是错误的（取特殊点代入判断即可）． 故选：C． 13．【答案】C 【分析】根据题意写出两个变量之间的函数关系分别判断即可． 【解答】解：A、∵圆的面积y与它的半径x的关系式为y＝πx2， ∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意； B、∵正方形的周长y与它的边长x的关系式为y＝4x， ∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意； C、设铁丝的长度为a，则矩形的面积y＝x•x2ax， ∴变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意； D、设路程为s，则所用时间y与平均速度x的关系式为y， ∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意； 故选：C． 14．【答案】D 【分析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间． 【解答】解：A方案的函数解析式为：yA； B方案的函数解析式为：yB； 当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元， 将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故D错误； 观察函数图象可知A、B、C正确． 故选：D． 15．【答案】A 【分析】根据题意可以分析出各段的函数图象，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 点C从点E运动到点F的过程中，y随x的增大而增大，函数解析式为y＝22x，函数图象是一条线段， 当点D从点H运动到点G的过程中，y随x的增大不会发生变化，此过程函数图象是一条线段， 当点A从点E运动到点F的过程中，y随x的增大而减小，函数图象是一条线段， 故选：A． 16．【答案】C 【分析】分ta、ta两种情况，分别列出S与t的函数关系即可求解． 【解答】解：如图所示，设△ABC平移中与DG交于点H， 当ta时，S＝S△HCDCD•HDt•t•tan60°t2， 该函数为开口向上的抛物线； 当ta时， S＝S四边形ACDH＝S△ABC﹣S△BDH （a﹣t）（a﹣t）tan60°（a﹣t）2， 该函数为开口向下的抛物线； 故选：C． 17．【答案】D 【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解． 【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10， 当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为8（即此时BP＝8）， 当y＝8时，PC6， △ABC的面积AC×BP8×12＝48， 故选：D． 18．【答案】C 【分析】分别分析当点P经过的路程为1时、3时、4时、5时的点P到直线l的距离变化情况即可解答此题． 【解答】解：由图得：当点P经过的路程为1时，点P到直线l的距离不变，故点P应先沿平行于l的线运动， 当点P经过的路程为3时，点P到直线l的距离增加到3， 当点P经过的路程为4时，点P到直线l的距离不变，故点P应沿平行于l的线运动， 当点P经过的路程为5时，点P到直线l的距离变为2，故点P往l方向运动， 故选：C． 19．【答案】C 【分析】根据题意可得出AB＝4，BC＝2，BD＝4﹣x，CE＝2y，然后判断△CDE∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案． 【解答】解：∵∠A＝60°，AC＝2， ∴AB＝4，BC＝2，BD＝4﹣x，CE＝2y， 在△ACD中，利用余弦定理可得CD2＝AC2+AD2﹣2AC•ADcos∠A＝4+x2﹣2x， 故可得CD 又∵∠CDE＝∠CBD＝30°，∠ECD＝∠DCB（同一个角）， ∴△CDE∽△CBD，即可得， 故可得：yx2x，即呈二次函数关系，且开口朝下． 故选：C． 20．【答案】A 【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案． 【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H． ∵△ABC和△DEF均为等边三角形， ∴△GEJ为等边三角形． ∴GHEJx， ∴yEJ•GHx2． 当x＝2时，y，且抛物线的开口向上． 如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H． yFJ•GH（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【解答】解：点P（﹣3，2）到x轴的距离是2． 故答案为：2． 22．【答案】①③④． 【分析】①由题意得：当点P移动到点A时，点Q移动到点C，得出①正确； ②当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值，得出②错误； ③当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值为9，求出正方形边长为6cm，得出③正确； ④由待定系数法求出线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18，得出④正确． 【解答】解：①∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动， 同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动， 当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动． 当点P移动到点A时，点Q移动到点C．骨①正确； ②根据函数图象可知： 当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值，故②错误； ③当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值为9， 设正方形的边长为a（a＞0）， 则△PAQ面积的最大值a×a＝9， 解得：a＝6， 所以正方形的边长为6cm，故③正确； ④设线段EF所在的直线为y＝kx+b， ∵当x＝3时，y＝9，当x＝6时，y＝0， 代入y＝kx+b中，得：， 解得：， ∴线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18，故④正确； 故答案为：①③④． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】点在y轴上，则其横坐标是0． 【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）是y轴上一点， ∴a﹣1＝0， 解得a＝1， ∴a+3＝1+3＝4，a﹣5＝1﹣5＝﹣4， ∴点B的坐标是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意得到y＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a＝0，由此求得a的值； （2）结合（1）的a的值，可知当y＝﹣1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值． 【解答】解：（1）（2x﹣1）+3+ax＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2， ∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变， ∴2+a＝0，得a＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）当y＝2x﹣1+3＝2x+2时，令y＝﹣1，则﹣1＝2x+2，得x＝﹣1.5（舍去）， 当y＝3+（﹣2x）＝﹣2x+3时，令y＝﹣1，则﹣1＝﹣2x+3，得x＝2， 故答案为：2． 25．【答案】乙． 【分析】当三角形从图①的位置开始，匀速向右平移到②的位置时，yEF×DEtanα•x2，该函数的表达式为开口向上的抛物线；直角三角形在正方形内部时，则y为常数，即为直角三角形的面积；当三角形通过正方形内部，匀速向右平移到②的位置时，同理可得：y＝s﹣（x﹣a）2•tanα，进而求解． 【解答】解：设正方形的边长为a，直角三角形的面积为s， ①如图，当三角形从图①的位置开始，匀速向右平移到②的位置时，如图： 设重叠的图形为△DEF，∠DFE＝α， 则EF＝x，DE＝EFtanα＝xtanα， 则yEF×DEx•xtanαtanα•x2，该函数的表达式为开口向上的抛物线， ②当直角三角形在正方形内部时， 则y为常数，即为直角三角形的面积，对应函数图象AB段； ③当三角形通过正方形内部，匀速向右平移到②的位置时， 同理可得：y＝s（x﹣a）2•tanαtanα•x2+a•tanα•xa2tanα+s，该函数的表达式为开口向下的抛物线， 故答案为：乙． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】①所有点中，只有点D到A距离为2个单位，即可求解； ②因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，即可求解． ③当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，即可求解； ④由②知，机器人不经过点E，即可求解． 【解答】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1； ①所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故①正确； ②因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故②错误． ③观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故③正确； ④由②知，机器人不经过点E，故④错误； 故答案为：①③． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】先判断出点P在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵点P在x轴的下方，在y轴的左侧， ∴点P在第三象限， 又∵点P到两条坐标轴的距离都是3， ∴点P的坐标是（﹣3，﹣3）． 故答案为：（﹣3，﹣3）． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意得出点P纵坐标绝对值为1、横坐标绝对值为2，据此可得． 【解答】解：∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点P纵坐标绝对值为1、横坐标绝对值为2， 则点P的坐标为（2，1）或（2，﹣1）或（﹣2，1）或（﹣2，﹣1）， 故答案为：（2，1）或（2，﹣1）或（﹣2，1）或（﹣2，﹣1）． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由题意，得 a＜0， a﹣1＜﹣1， 点Q（﹣3，a﹣1）在第三象限， 故答案为：第三象限． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据坐标在x轴上时纵坐标为0，得出a﹣1＝0，得出a的值，即可求出点P的坐标． 【解答】解：∵点P（a+3，a﹣1）在x轴上， ∴a﹣1＝0， 即a＝1， ∴a+3＝4， ∴P点的坐标为（4，0）． 故答案为：（4，0）． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据图象的对称性，x＝2时，m＝1.5，即可求解； （2）描点绘出如图象； （3）BE＝2CF时，即x＝2y，则yx，如图画出直线yx的图象，即可求解． 【解答】解：（1）根据图象的对称性，x＝2时，m＝1.5， 故答案为1.5； （2）描点绘出如图象： （3）BE＝2CF时，即x＝2y，则yx， 如图画出直线yx的图象，两个图象交点为所求， 图上空心点对应的x值为BE的值， 故答案为：0.8或1.4或3.6（答案不唯一）． 32．【答案】（1）a＝4，b＝﹣4；（2）x＜0． 【分析】（1）把x＝﹣2与x＝1分别代入解析式可得答案；再在坐标系内描点画图即可； （2）在同一坐标系内画出y＝x的图象，再利用的图象在函数y＝x的图象上方即可． 【解答】解：（1）当x＝﹣2时，， 当x＝1时，； 在坐标系内描点画图如下： ． （2）如图，画直线y＝x的图象， 由函数图象可得：函数的交点坐标为：（0，0）， ∴的解集是x＜0； 33．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据变量的定义即可求解； （2）依据表格中的数据描点、连线即可得； （3）两函数图象交点的横坐标即为所求． 【解答】解：（1）根据变量的定义，AP是自变量，PQ、AQ是因变量，即PQ、AQ是AP的函数， 故答案为：AP、PQ、AQ； （2）依据表格中的数据描点、连线即可得； （3）当AQ＝PQ时，即为两个函数图象的交点， 从图上看，交点的横坐标大约为0cm或3.07cm， 故答案为：0或3.07（答案不唯一）． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）描点画出函数图象； （2）当x＝﹣2.5时，从图象读取函数值即可； （3）例如：当x＜0，函数值y随x增大而增大． 【解答】解：（1）描点画出以下图象： （2）当x＝﹣2.5时，从图象可以看出：y≈﹣1.4（答案不唯一）； （3）当x＜0，函数值y随x增大而增大（答案不唯一）． 35．【答案】（1）x≠2． （2）m． （3）函数图象如图所示． （4）当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小． 【分析】（1）分式的分母不能为0，由此即可解决问题． （2）根据对称性解决问题即可． （3）利用描点法画出图形即可． （4）利用函数图象解决问题即可． 【解答】解：（1）函数y的自变量x的取值范围是x≠2． 故答案为：x≠2． （2）由对称性可知，x＝7时，m． （3）函数图象如图所示： （4）当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小． 故答案为：当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小． 36．【答案】（1）m＝6.0；（2）0≤x≤6；（3）如图；（4）2.4． 【分析】（1）当DP＝6时，点P运动到点B处，此时点E与点B重合，即可求出DE长； （2）由DB＝6，可得x的取值； （3）描点，连线即可； （4）做出y＝2x的图形，利求出交点纵坐标即DE的长． 【解答】解：（1）当DP＝6时，点P运动到点B处，此时点E与点B重合， ∴DE＝DB＝6cm， ∴m＝6.0； （2）∵DB＝6cm， 即当点P在点D处时，x＝0， 当点P在点B处时，x＝6， ∴自变量x的取值范围是0≤x≤6， 故答案为：0≤x≤6； （3）如图所示， ； （4）当DE＝2DP时，y＝2x，如图， 作y＝2x的图象，与之前函数交于点F，经测量点F纵坐标约为2.4， ∴DE长约为2.4cm， 故答案为：2.4． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】第（1）（2）问，需要认真按题目要求测量，描点作图；（3）中，线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题． 【解答】（1）根据题意测量约1.1 故应填：1.1 （2）根据题意画图： （3）当线段BD是线段CE长的2倍时，得到yx图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm 38．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）x＝0时和x＝5时，两个θ角为同旁内角，即可求解； （2）①根据变量的定义即可求解； ②根据表格中θ的数据，从图2读出θ对应的x2的数据并列表，依据表格数据描图即可； ③当AP＝3.5时，即x1＝3.5时，从图象读出x2的值即可． 【解答】解：（1）当x＝5时，θ＝∠QMP＝130°，当x＝0时，θ＝∠QMP＝α， x＝0时和x＝5时，由题D、Q、L三点共线，故两个θ角为AD∥BC时的两个同旁内角，故α＝180°﹣130°＝50°， 故答案为50°； （2）①根据变量的定义，x1是自变量，x2是因变量； 故答案为：x1，x2； ②根据表格中θ的数据，从图2读出θ对应的x2的数据并列出下表： 依据上述表格数据，描点绘出下图： ③当AP＝3.5时，即x1＝3.5时，从图象看x2的值约为﹣1.87， 故答案为﹣1.87（答案不唯一）． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用描点法会产生图象即可． （2）函数y1与直线y＝﹣x+5的交点T的横坐标，即为x的值． 【解答】解：（1）函数图象如图所示： （2）∵△BDP是等腰三角形， ∴DB＝DP， ∴AD+PD＝AD+BD＝5， ∴函数y1与直线y＝﹣x+5的交点T的横坐标，即为x的值， 观察图象可知x＝1.5， 故答案为1.5． 40．【答案】（1）a2﹣b2＝80． （2）B（﹣12，8），C（21，19）． （3）k＝±1． （4）x＝y＝±2． 【分析】（1）根据题意解决此题． （2）根据定义判定． （3）根据“双曲点”定义，列出等式92﹣k2＝80，从而解决此题． （4）根据“双曲点”、“十字点”定义，列出等式x2﹣y2＝0，（x+5y）2﹣（5y﹣x）2＝80，从而求得x与y． 【解答】解：（1）由题意得：a2﹣b2＝80． 故答案为：a2﹣b2＝80． （2）∵82﹣42＝48，（﹣12）2﹣82＝80，212﹣192＝（20+1）2﹣（20﹣1）2＝80，402﹣42＝1584， ∴B（﹣12，8），C（21，19）是“双曲点”． 故答案为：B（﹣12，8），C（21，19）． （3）∵点B（9，k）是“双曲点”， ∴92﹣k2＝80． ∴k2＝1． ∴k＝±1． （4）∵点A（x，y）为“十字点”，点B（x+5y，5y﹣x）是“双曲点”， ∴x2﹣y2＝0，（x+5y）2﹣（5y﹣x）2＝80． ∴x2﹣y2＝0，xy＝4． ∴x＝y＝±2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$