16.4 零指数幂与负整数指数幂-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（华东师大版）

同步单元练习——华东师大版 8下 16.4 零指数幂与负整数指数幂 一．选择题（共20小题） 1．1nm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（　　） A．7.7×103nm B．7.7×102nm C．7.7×104nm D．以上都不对 2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（　　） A．7.3×10﹣4 B．7.3×10﹣5 C．73×10﹣7 D．7.3×106 3．为庆祝首个“中国农民丰收节”，海淀区将在海淀公园举办京西稻收割节活动，京西稻是我市著名农业作物，颗粒圆润，晶莹明亮，稻谷每粒重约0.000028千克．将0.000028用科学记数法表示为（　　） A．2.8×10﹣5 B．2.8×10﹣6 C．28×10﹣6 D．0.28×10﹣4 4．芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（　　） A．20.1×10﹣5 B．2.01×10﹣6 C．0.201×10﹣7 D．2.01×10﹣5 5．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（　　） A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8 6．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字0.000003用科学记数法表示应为（　　） A．3×10﹣6 B．30×10﹣3 C．3×10﹣5 D．0.3×10﹣4 7．地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．lnm＝0.000000001m．将0.000000001用科学记数法表示应为（　　） A．1×10﹣8 B．1×10﹣9 C．10×10﹣10 D．0.1×10﹣8 8．计算5﹣2的结果是（　　） A．﹣10 B．﹣25 C． D． 9．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（　　） A．1×10﹣6 B．10×10﹣7 C．0.1×10﹣5 D．1×106 10．一种细胞的直径约为0.000067米，将0.000067用科学记数法表示为（　　） A．6.7×105 B．6.7×106 C．6.7×10﹣5 D．6.7×10﹣6 11．某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（　　） A．1.2×10﹣4毫米 B．1.2×10﹣5毫米 C．12×10﹣5毫米 D．120×10﹣6毫米 12．2022年5月7日发现猴痘疫情，猴痘是一种病毒性人畜共患病，人类中出现的症状与过去在天花患者身上所看到的症状相似．猴痘病毒颗粒较大，呈菠萝果状，直径约为0.000023厘米．将0.000023用科学记数法表示为（　　） A．0.23×10﹣4 B．2.3×10﹣4 C．2.3×10﹣5 D．23×10﹣6 13．将（）﹣1，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（　　） A．（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2 B．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣4）2 C．（﹣4）2＜（﹣3）0＜（）﹣1 D．（﹣3）0＜（﹣4）2＜（）﹣1 14．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.0000000005米，用科学记数法表示为（　　） A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣8 C．5×10﹣9 D．5×10﹣10 15．微粒子是指具有极小质量和体积的物质粒子，可以分为原子、分子、离子等．20世纪60年代，美国物理学家默里•盖尔曼和G•茨威格各自独立提出了中子、质子这一类粒子是由更基本的单元——夸克组成的，夸克的半径大约为0.0000000000000000043米，将0.0000000000000000043化成科学记数法为（　　） A．4.3×10﹣17 B．4.3×10﹣18 C．4.3×10﹣19 D．0.43×10﹣20 16．纳米（nm）技术是一种高新科技，它可以在微观世界里直接探索0.1～500nm范围内物质的特性，从而创造新材料．lnm＝0.000000001m，将数字0.000000001用科学记数法表示应为（　　） A．1×10﹣8 B．1×109 C．1×10﹣9 D．1×10﹣10 17．计算3﹣2正确的是（　　） A． B． C． D． 18．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣9 19．目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学记数法为（　　） A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣8 C．2.3×10﹣9 D．0.23×10﹣10 20．计算的结果是（　　） A．﹣9 B． C． D．9 二．填空题（共10小题） 21．计算：（﹣3）2+（﹣4）0＝　 　． 22．有资料显示，2013年上半年，欧洲稳定机制（ESM）拍卖19.73亿欧元三个月期债券，平均收益率为﹣0.00003，将﹣0.00003用科学记数法表示为 　 　． 23．0.0000089用科学记数法表示为　 　． 24．肝脏位于我们的右上腹，它是人体器官中的庞然大物，占人体质量的它由大约2500亿个肝细胞组成，每个肝细胞直径约为0.0000201米，用科学记数法表示0.0000201＝　 　． 25．计算：（﹣2）﹣3＝　 　． 26．若32x﹣1＝1，则x＝　 　；若（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是　 　． 27．计算：（）﹣2+（π﹣5）0＝　 　． 28．一种细菌半径为0.000432米，用科学记数法表示为　 　米． 29．将0.002008用科学记数法表示为 　 　． 30．若0.000000168＝1.68×10n，则n的值为　 　． 三．解答题（共10小题） 31．化简： （1）（2x+3）2﹣（3x+2）2（2）4a2（a﹣b）（a+b）﹣（2a2﹣b2）（2a2+b2） （3）用乘法公式简便运算：20012 （4）计算：[﹣5+3×（）0]﹣1•[（﹣a）15÷（﹣a）10] （5）（x﹣y﹣z）（x+y﹣z） （6）先化简再求值：6m2﹣5m（﹣m+2n﹣1）+4m（﹣3mn），其中m＝﹣1，n． 32．计算：． 33．计算：（﹣3）2+（）﹣1﹣30． 34．． 35．我们规定：a﹣p（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2 （1）计算：5﹣2＝　 　；（﹣2）﹣2＝　 　； （2）如果2﹣p，那么p＝　 　；如果a﹣2，那么a＝　 　； （3）如果a﹣p，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值． 36．计算：． 37．|（﹣1）|+|﹣5|×（[﹣（2）3]）×（）． 38．计算： （1）（8985+10023﹣7932）0； （2）（﹣3）2×（﹣3）0+（﹣3）﹣2×（﹣3）2； （3）（1.1×10﹣6）（1.2×107）． 39．分解因式： 40．化简：（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2． 同步单元练习——华东师大版 8下 16.4 零指数幂与负整数指数幂 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B A B B A B C A C A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A D B C A B B D 一．选择题（共20小题） 1．【答案】A 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 【解答】解：∵1nm＝10﹣9m， ∴0.000 007 7m＝7.7×10﹣6m＝7.7×103nm． 故选：A． 2．【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【解答】解：0.000073＝7.3×10﹣5． 故选：B． 3．【答案】A 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：将0.000028用科学记数法表示为2.8×10﹣5． 故选：A． 4．【答案】B 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6． 故选：B． 5．【答案】B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000001＝1×10﹣8． 故选：B． 6．【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.000003＝3×10﹣6． 故选：A． 7．【答案】B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9． 故选：B． 8．【答案】C 【分析】直接利用负指数幂的性质分析得出答案． 【解答】解：5﹣2． 故选：C． 9．【答案】A 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 001＝1×10﹣6， 故选：A． 10．【答案】C 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000067＝6.7×10﹣5． 故选：C． 11．【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【解答】解：120纳米＝120×0.000001毫米＝0.00012毫米＝1.2×10﹣4毫米， 故选：A． 12．【答案】C 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000023＝2.3×10﹣5． 故选：C． 13．【答案】A 【分析】先计算出各数的值，然后按有理数大小的比较法则进行判断． 【解答】解：（）﹣1＝4，（﹣3）0＝1，（﹣4）2＝16， ∵1＜4＜16， ∴（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2． 故选：A． 14．【答案】D 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：由科学记数法可知：0.0000000005＝5×10﹣10． 故选：D． 15．【答案】B 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000000000000000043＝4.3×10﹣18． 故选：B． 16．【答案】C 【分析】运用科学记数法的定义进行求解． 【解答】解：由题意得， 0.000000001＝1×10﹣9， 故选：C． 17．【答案】A 【分析】利用负整数指数幂的意义解答即可． 【解答】解：3﹣2． 故选：A． 18．【答案】B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9． 故选：B． 19．【答案】B 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000000023＝2.3×10﹣8． 故选：B． 20．【答案】D 【分析】根据负整数指数幂的运算法则即可得出答案． 【解答】解：9； 故选：D． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案． 【解答】解：原式＝9+1 ＝10． 故答案为：10． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：﹣0.00003＝﹣3×10﹣5； 故答案为：﹣3×10﹣5． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000089＝8.9×10﹣6； 故答案为：8.9×10﹣6． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 020 1＝2.01×10﹣5． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得2x﹣1＝0，x﹣2≠0，再分别计算即可． 【解答】解：由题意得：2x﹣1＝0， 解得：x， 故答案为：； 由题意得：x﹣2≠0， 解得：x≠2， 故答案为：x≠2． 27．【答案】10． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（）﹣2+（π﹣5）0 ＝9+1 ＝10， 故答案为：10． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000432＝4.32×10﹣4， 故答案为：4.32×10﹣4． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.002008＝2.008×10﹣3． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 000 168＝1.68×10﹣7， 答：n的值为﹣7． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先利用完全平方公式乘方，再合并同类项； （2）先计算（a﹣b）（a+b），（2a2﹣b2）（2a2+b2），再让（a﹣b）（a+b），的积与4a2相乘，最后合并同类项； （3）利用完全平方公式把20012变成（2000+1）2： （4）注意任何数的零次幂都是1，负指数幂就是这个数幂的倒数．然后按运算法则计算即可； （5）把x﹣y﹣z转化成（x﹣z）﹣y，与后面的因式利用平方差公式计算； （6）要先化简再代入． 【解答】（1）原式＝4x2+12x+9﹣9x2﹣12x﹣4＝﹣5x2+5； （2）原式＝4a2（a2﹣b2）﹣4a2+b2＝4a4﹣4a2b2﹣4a2+b2（3）20012＝（2000+1）2＝4000000+4000+1＝4004001； （4）原式•（﹣a）5； （5）原式＝[（x﹣z）﹣y]（x+y﹣z）＝（x﹣z）2﹣y2＝x2﹣2xz﹣z2﹣y2； （6）原式＝6m2+5m2﹣10mn+5m﹣12m2﹣10n﹣3＝﹣m2﹣10mn+5m﹣10n﹣3， 当m＝﹣1，n时， 原式＝﹣（﹣1）2﹣10×（﹣1）5×（﹣1）﹣103 ＝﹣153， ＝﹣9． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的知识点进行解答． 【解答】解：（）﹣1＝2； （1）0＝1； |﹣3|＝3； ∴原式＝2﹣1+3＝4． 故答案为4． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】先计算乘方、负整数指数幂、零次幂，再计算加减可得． 【解答】解：原式＝9﹣3﹣1＝5． 34．【答案】5 【分析】利用有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义解答即可． 【解答】解：原式＝9+（﹣5）+1 ＝9﹣5+1 ＝5． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解； （2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解； （3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解． 【解答】解：（1）5﹣2；（﹣2）﹣2； （2）如果2﹣p，那么p＝3；如果a﹣2，那么a＝±4； （3）由于a、p为整数， 所以当a＝9时，p＝1； 当a＝3时，p＝2； 当a＝﹣3时，p＝2． 故答案为：（1）；；（2）3；±4． 36．【答案】﹣9． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝19 ＝﹣9． 37．【答案】． 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可得出答案． 【解答】解：原式|1|+5×[（﹣8）]×（） 5（） ． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据零指数幂的意义直接得出结果； （2）本题涉及乘方、零指数幂、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （3）仿照单项式的乘法法则计算． 【解答】解：（1）（8985+10023﹣7932）0＝1； （2）（﹣3）2×（﹣3）0+（﹣3）﹣2×（﹣3）2＝9×19＝9+1＝10； （3）（1.1×10﹣6）（1.2×107）＝（1.1×1.2）×（10﹣6×107）＝1.32×10＝13.2． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：m2+4m﹣1+5＝（m+2）2．故答案为（m+2）2． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】利用负整数指数幂的法则求解即可． 【解答】解：（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2 ＝m﹣6n﹣2•m4n6， m﹣2n4， ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$