16.3 可化为一元一次方程的分式方程-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（华东师大版）

同步单元练习——华东师大版 8下 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 一．选择题（共20小题） 1．关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　） A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2 2．某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“我和我的祖国”为主题的绘画比赛，美术社团需要在文具店购买颜料发给学生．他们第一次用120元购买了若干盒颜料，第二次用240元在同一家商店买同样的颜料，这次商家每盒优惠4元，结果比上次多买了20盒．若设第一次购买了x盒颜料，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用5天才能完成这项工程．若两队共同工作6天可完成这项工程，则下面列式正确的是（　　） A．n+（n+5）＝6 B． C． D． 4．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　） A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2 5．若关于x的方程0有增根，则m的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 6．甲、乙二人同时工作，甲做完40个零件，乙做完50个零件，如果乙每小时比甲多做3个零件，设甲每小时做x个零件，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．40x﹣50＝3 7．定义运算“※”：a※b，如果5※x＝2，那么x的值为（　　） A．4 B．4或10 C．10 D．4或 8．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B．100 C． D．100 9．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3 10．某公司准备铺设一条长1200m的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快10%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设道路xm，根据题意可列方程为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 11．对于方程，下列结论中正确的是（　　） A．方程的解为x＝0 B．方程无解 C．方程的解为x＝﹣1 D．方程的解为x＝1 12．方程的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣3 D． 13．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x 14．分式方程1的解为（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝2或 x＝3 15．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 16．若关于x的方程3的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m B．m且m C．m D．m且m 17．A、B两地相距36千米，一艘小船从A地匀速顺流航行至B地，又立即从B地匀速逆流返回A地，共用去9小时．已知水流速度为3千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则求x时所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 18．张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书．求李强单独清点这批图书需要几小时？设李强单独清点这批图书需要x小时，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 19．方程的解为（　　） A．﹣1，2 B．1，﹣2 C．0， D．0，3 20．2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持，运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x千米/小时，下面是四位同学所列的方程： ①国国：；②佳佳：； ③富富：；④强强：． 其中，正确的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 二．填空题（共10小题） 21．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍．求2018年每辆车的销售价格是多少万元？若设2018年每辆车的销售价格x万元，则可列出方程为　 　． 22．已知有理数x满足方程，则　 　． 23．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为　 　． 24．方程的解为 　 　． 25．方程的解为 　 　． 26．分式方程的解为 　 　． 27．方程的解为 　 　． 28．方程的解为 　 　． 29．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程为 　 　． 30．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，根据题意列出正确的方程是 　 　． 三．解答题（共10小题） 31．“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息： 根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间． 32．列方程解应用题 从甲市到乙市乘坐高铁的路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米．高铁的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高铁的平均速度是每小是多少千米？ 33．列方程解应用题： 某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？ 34．列方程解应用题 某校组织学生去离校10千米的展览馆去参观．初中学生步行出发1小时后，高中学生骑车出发，反而比初中学生早到半小时．若骑车比步行每小时多行6千米，求初中学生步行的速度． 35．列方程解应用题 李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？ 36．若关于x的方程无解，求a的值． 37．“五一”假期，某公司员工组织到离公司25千米的游览区旅游，一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达目的地，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和骑自行车所用的时间． 38．阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程1的解为正数，求a的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见： 小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决． 小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行． 老师说：小强所说完全正确． 请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　 　． 完成下列问题： （1）已知关于x的方程1的解为负数，求m的取值范围； （2）若关于x的分式方程1无解．直接写出n的取值范围． 39．列方程解决实际问题 运用所学知识解决实际问题 “善用兵者，役不再籍，粮不三载，取用于国，因粮于敌，故军食可足也”“食敌一钟，当吾二十钟”﹣﹣《孙子兵法》 这里的因粮于敌，不是价格的问题，是运输的问题，从自己家里运二十钟，路上的人力物力精力损耗耗费的太多，不如在敌人家里直接吃一钟省事，掠于饶野，三军足食．说明在行军时随军运输物资的消耗是很大的，在北宋沈括的《梦溪笔谈》（卷十一：行军运粮篇）有详细说明． 现假设在古代的战争中，需要为每名士兵配置若干名民夫或骡马来随军运输粮食．假设为10名士兵配置的民夫可以运输200石粮食，士兵和民夫每人每天需要吃四升米．若将民夫替换成骡马且数量不变，每匹骡马每天要吃6升米，但运输的粮食可以增加到500石，同时行军的天数是原来的2倍．请问随10名士兵行军，原来随军的民夫共有多少人？（单位换算：10升＝1斗 10斗＝1石） 40．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？ 同步单元练习——华东师大版 8下 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C D B C B B D A B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B B A B A D C C 一．选择题（共20小题） 1．【答案】B 【分析】解分式方程得4x＝6﹣m，由题意可知x≠2，则6﹣m≠8，即可求m的取值． 【解答】解：3＝0， 方程两边同时乘以2﹣x，得m+x﹣3（2﹣x）＝0， 去括号得，m+x﹣6+3x＝0， 合并同类项得，4x＝6﹣m， ∵方程有解， ∴x≠2， ∴6﹣m≠8， ∴m≠﹣2， 故选：B． 2．【答案】D 【分析】设第一次购买了x盒颜料，根据结果比上次多买了20盒列出方程解答即可． 【解答】解：设第一次购买了x盒颜料， 根据题意可得：4， 故选：D． 3．【答案】C 【分析】利用工作量＝工作效率×工作时间即可求得答案． 【解答】解：根据题意得：， 故选：C． 4．【答案】D 【分析】分式方程两边乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），去分母即可得到结果． 【解答】解：去分母得：x+1＝2， 故选：D． 5．【答案】B 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【解答】解：去分母得：m﹣1﹣x＝0， 由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1， 把x＝1代入整式方程得：m＝2， 故选：B． 6．【答案】C 【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是40或50，一定是根据工作时间来列的等量关系．等量关系为：甲做40个零件用的时间＝乙做50个零件用的时间，根据等量关系列式． 【解答】解：设甲每小时做x个零件， 由题意得：． 故选：C． 7．【答案】B 【分析】分类讨论x的范围，利用题中的新定义化简已知等式，求出x的值即可． 【解答】解：由题意及5※x＝2，若x＜5 则 5※x2，解得x＝4， 若x＞5，则5※x2，解得x＝10， 所以x的值为4或10， 故选：B． 8．【答案】B 【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程， 【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：， 故选：B． 9．【答案】D 【分析】首先解分式方程用含a的式子表示x，然后根据解是非负数，求出a的取值范围即可． 【解答】解：∵， ∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3， 整理，可得：2x＝3a﹣3， 解得：x＝1.5a﹣1.5， ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴1.5a﹣1.5＞0， 解得：a＞1； ∵x≠3 ∴1.5a﹣1.5≠3 解得：a≠3． 故选：D． 10．【答案】A 【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+10%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可． 【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+10%）x m， 由题意得，2． 故选：A． 11．【答案】B 【分析】方程的两边都乘以x（x﹣1）得出方程x+5﹣6x＝0，求出方程的解，再把x＝1代入x（x﹣1）进行检验即可． 【解答】解：方程的两边都乘以x（x﹣1）得：x+5﹣6x＝0， 解得：x﹣6x＝﹣5， ﹣5x＝﹣5， x＝1， 检验：∵把x＝1代入x（x﹣1）＝0， ∴x＝1不是原方程的解， 即原分式方程无解， 故选：B． 12．【答案】A 【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：， 2x+x+3＝0， 解得：x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，x（x+3）≠0， ∴x＝﹣1是原方程的根， 故选：A． 13．【答案】B 【分析】根据分式方程的解法，两侧同乘（x﹣1）化简分式方程即可． 【解答】解：分式方程的两侧同乘（x﹣1）得：1﹣3（x﹣1）＝﹣3x． 故选：B． 14．【答案】B 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解， 故选：B． 15．【答案】A 【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程． 【解答】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得 ， 故选：A． 16．【答案】B 【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9， 整理得：2x＝﹣2m+9， 解得：x， ∵关于x的方程3的解为正数， ∴﹣2m+9＞0且3 解得：m且m， 故m的取值范围是：m且m． 故选：B． 17．【答案】A 【分析】本题关键描述语是：“共用去9小时”．等量关系为：顺流36千米用的时间+逆流36千米用的时间＝9，根据等量关系列出方程． 【解答】解：由题意，得：， 故选：A． 18．【答案】D 【分析】根据题意，可以得到张明的工作效率，然后根据李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，即可得到相应的分式方程，本题得以解决． 【解答】解：张明3小时清点完一批图书的一半，则张明清点完这批图书需要6小时，故张明的工作效率是， 设李强单独清点这批图书需要x小时，则列方程正确的是1.2（）＝1， 故选：D． 19．【答案】C 【分析】方程的两个分式具备平方关系，设y，则原方程化为y2﹣y﹣2＝0．用换元法解一元二次方程求y，再求x． 【解答】解：设y，则原方程化为y2﹣y﹣2＝0解得，y1＝﹣1，y2＝2， 当y1＝﹣1时，1，解得x＝0， 当y2＝2时，2，解得x． 经检验0，都是原方程的根． 故选：C． 20．【答案】C 【分析】设大货车的速度为x千米/时，则面包车的速度为1.2x千米/时，根据题意大货车到达四子王旗比面包车多用小时，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设大货车的速度为x千米/时，则面包车的速度是1.2x千米/时，依题得： 或， 故选：C． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】设2018年每辆车的销售价格x万元，则2017的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“2018年销售量是2017年销售量的2倍”可列方程． 【解答】解：设2018年每辆车的销售价格x万元， 根据题意列方程得：， 故答案为：． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】根据条件可，解得x＝0，将x的值代入分式求值即可解答． 【解答】解：∵， ∴0，解得x＝0， 将x＝0，代入69． 故答案为﹣69． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间﹣乘车同学所用时间小时． 【解答】解：学生骑车速度为x千米/时，根据题意，有： ． 故答案为：． 24．【答案】． 【分析】将分式方程转化为整式方程，求解后，检验即可． 【解答】解：， 去分母得：3x﹣3＝12x， 解得：， 经检验是原方程的解． 故答案为：． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】方程两边都乘x（x+2）得出3x﹣（x+2）＝0，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：， 方程两边都乘x（x+2），得3x﹣（x+2）＝0， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x（x+2）≠0， 所以分式方程的解是x＝1． 故答案为：x＝1． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】按照解分式方程的步骤解方程后进行检验即可． 【解答】解：原方程两边同乘x（x+1），去分母得：2x＝x+1， 移项，合并同类项得：x＝1， 检验：将x＝1代入x（x+1）得：1×2＝2≠0， 则原方程的解为：x＝1， 故答案为：x＝1． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式方程的解法进行解答即可． 【解答】解：两边都乘以x（x+3），得 x+3﹣2x＝0， 解得x＝3， 经检验x＝3是原方程的解， 所以原方程的解为x＝3， 故答案为：x＝3． 28．【答案】x＝5． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解方程求得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：4x＝3x+5， 解得：x＝5， 检验：当x＝5时，x（3x+5）≠0， 故原方程的解为x＝5， 故答案为：x＝5． 29．【答案】． 【分析】根据两人每天共做140个零件可得出乙每天做（140﹣x）个零件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵两人每天共做140个零件，甲每天做x个零件， ∴乙每天做（140﹣x）个零件． 依题意得：． 故答案为：． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元， 依题意得：． 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】直接根据题意表示出两车的速度，进而得出等式求出答案． 【解答】解：设小明乘坐城际直达动车到上海所需要x小时，根据题意可得： 1.6， 解得：x＝10， 经检验得：x＝10是原方程的根， 答：小明乘坐城际直达动车到上海所需要10小时． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】设高铁的平均速度是每小时x千米，等量关系为：普通列车的乘车时间﹣高铁的乘车时间＝2小时，依此列出方程，求解即可． 【解答】解：设高铁的平均速度是每小时x千米， 根据题意，得2， 解得：x＝300． 经检验，x＝300是所列方程的根，且符合题意． 答：高铁的平均速度是每小时300千米． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间来列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间＝10． 【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得． 解得x＝60， 经检验x＝60是原分式方程的解． 答：原计划每天铺设60米长的管道． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】设初中学生步行的速度为x千米/小时，则骑车的速度为（x+6）千米/小时，根据“初中学生步行出发1小时后，高中学生骑车出发，反而比初中学生早到半小时”列方程求解即可． 【解答】解：设初中学生步行的速度为x千米/小时，则骑车的速度为（x+6）千米/小时， 则根据题意得：1+0.5， 解得x1＝4，x2＝﹣10， 经检验，x1＝4，x2＝﹣10都是原方程的根， 但x2＝﹣10不符合题意，舍去， ∴x＝4． 答：初中学生步行的速度为4千米/小时． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】设王军骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米．根据他们的行驶时间相差小时列出方程并解答． 【解答】解：设王军骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米． 根据题意，得， 解方程，得x＝20． 经检验，x＝20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． 当x＝20时，3x＝3×20＝60． 答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（x﹣2）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，x的系数为0，或方程的解是分式方程的增根，分别列式解答即可得解． 【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）， 去分母整得，x﹣2+a（x﹣1）＝2（a+1）， 整理得，（a+1）x＝3a+4， ∵方程无解， ∴a+1＝0或或， 解得a＝﹣1或a或a＝﹣2． 故答案为：a＝﹣1或a或a＝﹣2． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】先设自行车速度为x千米/时，则汽车的速度是3x千米/时，自行车的时间比汽车的时间多1小时20分钟，列出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：设自行车速度为x千米/时，则汽车的速度是3x千米/时，根据题意得： 1， 解得：x＝12.5， 经检验x＝12.5是原方程的解， 25÷12.5＝2（小时）； 答：自行车速度为12.5千米/时，骑自行车所用的时间是2小时． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义； （1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可． 【解答】解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件； （1）解关于x的分式方程得，x， ∵方程有解，且解为负数， ∴， 解得：m且m； （2）分式方程去分母得：3﹣2x+nx﹣2＝﹣x+3，即（n﹣1）x＝2， 由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3， 代入整式方程得：n； 当n﹣1＝0时，整式方程无解，此时n＝1， 综上，n＝1或n． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】设：随10名士兵行军，原来随军的民夫共有x人，根据题意得方程即可得到结论． 【解答】解：设：随10名士兵行军，原来随军的民夫共有x人， 根据题意得，2， 解得：x＝10， 经检验x＝10是方程的根， 答：随10名士兵行军，原来随军的民夫共有10人． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数＝4． 【解答】解：设每个小组有x名学生． 4， 解得x＝10， 经检验x＝10是原方程的解． 答：每个小组有10名学生． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$