16.2 分式的运算-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（华东师大版）

同步单元练习——华东师大版 8下 16.2 分式的运算 一．选择题（共20小题） 1．如果a+b＝2，那么代数式的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 2．如果m﹣n﹣3＝0，那么代数式的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 3．如果x2﹣2x+1＝0，那么代数式（x）的值为（　　） A．0 B．2 C．1 D．﹣1 4．下列计算结果正确的有（　　） ①； ②8a2b2•6a3； ③； ④a÷b•a； ⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程：老师→甲•→乙•→丙•→丁．接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 6．定义运算，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（　　） A．1 B． C．（）2 D．1 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 8．如果m2+2m﹣2＝0，那么代数式（m）•的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3 9．如果a+b，那么的值是（　　） A． B． C．2 D．4 10．如果a﹣b＝3，那么代数式（a）•的值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 11．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 12．已知x+y＝4，x﹣y，则式子（x﹣y）（x+y）的值是（　　） A．48 B．12 C．16 D．12 13．如果x2+x﹣3＝0，那么代数式（1）的值为（　　） A． B．0 C． D．3 14．下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如果a﹣b＝1，那么代数式的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 16．下列计算正确的是（　　） A．（﹣2x2y）3•（y）＝10x6y4 B．（a+b）＝1 C．a+1 D．2ab 17．计算的结果正确的是（　　） A．a2+1 B．a2﹣1 C．a+1 D．a﹣1 18．如果a﹣b＝4，且a≠0，b≠0，那么代数式（b）÷（）的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2 19．化简的结果是（　　） A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 20．计算a÷a的结果是（　　） A．a B．1 C． D．a2 二．填空题（共10小题） 21．已知：ax＝by＝cz＝1，则的值是 　 　． 22．对于正数x，规定f（x）．f（1），f（2），f（），则： （1）f（x）+f（）＝　 　； （2）f（2020）+f（2019）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）＝　 　． 23．已知m﹣n，则（）的值为　 　． 24．若a，的值等于　 　． 25．如果a+b＝2，那么　 　． 26．已知等式：222，332，442，…，10102，（a，b均为正整数），则a+b＝　 　． 27．小明同学在“计算：”时，他是这样做的： 小明的解法从　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　． 28．已知x2+4x+1＝0，则的值为 　 　． 29．已知2a2﹣3a﹣2＝0，则a2　 　，4a2﹣5﹣6a＝　 　． 30．化简代数式（x+1），正确的结果为　 　． 三．解答题（共10小题） 31．先化简，再求值：，其中a＝3． 32．先化简，再求值：（2），其中a2﹣4＝0． 33．先化简，再求值：（a﹣1），其中a2﹣a﹣6＝0． 34．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…． （1）经过探究，我们发现：，，设这列数的第5个数为a，那么a，a，a，哪个正确？请你直接写出正确的结论； （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”； （3）设M表示，…，这2016个数的和，即M．求证：． 35．计算 ①； ②； ③； ④1． 36．先化简，再求值：（），其中x＝12． 37．已知a+b＝2，求（）•的值． 38．阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，… 含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． 请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①a2b2；②a2﹣b2；③中，属于对称式的是 　 　（填序号）； （2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． ①若，求对称式的值； ②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值． 39．如果记f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1），f（）表示当x时y的值，即f（）． （1）f（6）＝　 　；f（）＝　 　； （2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）＝　 　．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）． 40．计算 （1） （2）． 同步单元练习——华东师大版 8下 16.2 分式的运算 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A D D D B D C A B B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C C D A C B D C 一．选择题（共20小题） 1．【答案】A 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【解答】解：∵a+b＝2， ∴ • • ＝a+b ＝2， 故选：A． 2．【答案】A 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n＝3代入计算可得． 【解答】解： ＝m﹣n， 由m﹣n﹣3＝0，可得：m﹣n＝3， 把m﹣n代入代数式m﹣n＝3， 故选：A． 3．【答案】D 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式可得答案． 【解答】解：原式＝（）• • ＝x（x﹣2） ＝x2﹣2x， ∵x2﹣2x+1＝0， ∴x2﹣2x＝﹣1，即原式＝﹣1， 故选：D． 4．【答案】D 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：①原式，正确；②原式＝﹣6a3，正确；③原式•，正确；④原式＝a••，错误；⑤原式，正确． 故选：D． 5．【答案】D 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【解答】解：∵ • • • ， ∴出现错误是在乙和丁， 故选：D． 6．【答案】B 【分析】根据定义：，一一计算即可判断． 【解答】解：A、正确．∵，． ∴1． B、错误．． C、正确．∵（）2＝（）2． D、正确．1． 故选：B． 7．【答案】D 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【解答】解：∵ • • • ， ∴出现错误是在乙和丁， 故选：D． 8．【答案】C 【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式＝m2+2m，然后利用m2+2m﹣2＝0进行整体代入计算． 【解答】解：原式• • ＝m（m+2） ＝m2+2m， ∵m2+2m﹣2＝0， ∴m2+2m＝2， ∴原式＝2． 故选：C． 9．【答案】A 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a+b， ∴原式a+b， 故选：A． 10．【答案】B 【分析】先把括号内通分，再约分得到原式＝﹣（a﹣b），然后利用整体的方法计算． 【解答】解：原式• • ＝﹣（a﹣b）， 当a﹣b＝3时，原式＝﹣3． 故选：B． 11．【答案】B 【分析】直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可． 【解答】解：A、，此选项错误； B、0，此选项正确； C、，此选项错误； D、，此选项错误； 故选：B． 12．【答案】D 【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解：（x﹣y）（x+y） • • ＝（x+y）（x﹣y）， 当x+y＝4，x﹣y时，原式＝412， 故选：D． 13．【答案】C 【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【解答】解：原式＝（） • ∵x2+x﹣3＝0， ∴x2+x＝3， ∴原式， 故选：C． 14．【答案】C 【分析】利用分式的乘除法则及基本性质逐项判断即可． 【解答】解：，则A不符合题意； 无法约分，则B不符合题意； ，则C符合题意； ，则D不符合题意； 故选：C． 15．【答案】D 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a﹣b＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： • • ＝2（b﹣a） ＝2b﹣2a， 当a﹣b＝1时，原式＝2（b﹣a）＝﹣2（a﹣b）＝﹣2×1＝﹣2， 故选：D． 16．【答案】A 【分析】先根据分式的乘除法、整式的混合运算法则求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】解：A、结果是10x6y4，故本选项符合题意； B、结果是，故本选项不符合题意； C、结果是，故本选项不符合题意； D、结果是，故本选项不符合题意； 故选：A． 17．【答案】C 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式a+1， 故选：C． 18．【答案】B 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（b）÷（） • • ＝a﹣b， ∵a﹣b＝4， ∴原式＝4． 故选：B． 19．【答案】D 【分析】先通分：将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分． 【解答】解： ＝x， 故选：D． 20．【答案】C 【分析】根据分式的乘除法，可得答案． 【解答】解：原式＝a， 故选：C． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】由于ax＝by＝cz＝1，那么a4x4＝b4y4＝c4z4＝1，而所求式子可变形为＝（）+（）+（），通分后可得，再把a4x4＝b4y4＝c4z4＝1的值代入即可求值． 【解答】解：∵ax＝by＝cz＝1， ∴a4x4＝b4y4＝c4z4＝1， ∴原式＝（）+（）+（）， ， ， ， ＝1+1+1， ＝3． 故答案为：3． 22．【答案】（1）1；（2）2019.5． 【分析】（1）利用题目给出的已知条件可知，f（x）+f（）1； （2）利用（1）得到的规律可化简计算出结果． 【解答】解：（1）f（x）+f（） ＝1； 故答案为：1； （2）原式＝f（2020）+f（）+f（2019）+f（）+…+f（2）+f（）+f（1） ＝1+1+1+…+1 ＝2019 ＝2019.5． 故答案为：2019.5． 23．【答案】． 【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可． 【解答】解：（） •mn ＝n﹣m， 当m﹣n时，原式＝﹣（m﹣n）， 故答案为：． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】分式的求值，可以考虑把分式首先进行化简，再代入求值． 【解答】解：，当a时，原式． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】将a+b＝2代入原式••a+b可得答案． 【解答】解：当a+b＝2时， 原式• • ＝a+b ＝2， 故答案为：2． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】易得分子与前面的整数相同，分母＝分子2﹣1． 【解答】解：10102中，根据规律可得a＝10，b＝102﹣1＝99，∴a+b＝109． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】第四步到第五步变形错误，分式化简不是去分母． 【解答】解：小明的解法从五步开始出现错误，错误的原因是分式化简不是去分母， 故答案为：五；分式化简不是去分母 28．【答案】14． 【分析】根据x2+4x+1＝0求出x4，根据完全平方公式得出x2（x）2﹣2x•，再代入求出答案即可． 【解答】解：要使有意义，x≠0， ∵x2+4x+1＝0， ∴x2+1＝﹣4x， ∴方程两边都除以x，得x4， ∴x2 ＝（x）2﹣2x• ＝（﹣4）2﹣2 ＝16﹣2 ＝14， 故答案为：14． 29．【答案】，﹣1． 【分析】根据2a2﹣3a﹣2＝0求出a，4a2﹣6a＝4，再变形后代入，即可求出答案． 【解答】解：∵2a2﹣3a﹣2＝0， ∴2a2﹣2＝3a， ∴a2﹣1a， 除以a得：a， ∴两边平方得：（a）2＝a22a， ∴a22， ∵2a2﹣3a﹣2＝0， ∴2a2﹣3a＝2， ∴两边乘以2得：4a2﹣6a＝4， ∴4a2﹣5﹣6a＝4﹣5＝﹣1， 故答案为：，﹣1． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题． 【解答】解：（x+1） ＝2x， 故答案为：2x． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a＝5代入进行计算即可． 【解答】解：原式• ， 当a＝3时，原式． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式•a﹣1， 解方程a2﹣4＝0得，a＝2或a＝﹣2， 当a＝﹣2时，a2+2a＝0，无意义； 当a＝2时，原式＝2﹣1＝1． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2﹣a﹣6＝0，可以求得a2﹣a的值，从而可以解答本题． 【解答】解：（a﹣1） ， ∵a2﹣a﹣6＝0， ∴a2﹣a＝6， ∴原式． 34．【答案】（1）a正确； （2）过程见解析； （3）过程见解析． 【分析】（1）由已知规律可得； （2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得； （3）将每个分式根据，展开后再全部相加可得结论． 【解答】解：（1）由题意知第5个数a， ∴a正确； （2）∵第n个数为，第（n+1）个数为， ∴ ； （3）∵11， 1， ， ..............， ， ， ∴12， ∴． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】①原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； ②原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； ③原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； ④原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【解答】解：①原式1； ②原式1； ③原式m﹣n； ④原式． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】先将括号内的分式进行通分后相加，再将除法化为乘法，然后将x的值代入即可解答本题． 【解答】解：（）， ＝[]•， ， ， ， 当x＝12时，原式． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解： ， 当a+b＝2时，原式． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据对称式的定义进行判断； （2）①先得到a+b＝﹣2，ab，再变形得到，然后利用整体代入的方法计算； ②根据分式的性质变形得到a2b2，再利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab，所以原式m2，然后根据非负数的性质可确定的最小值． 【解答】解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是 ①③． 故答案为①③； （2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n ∴a+b＝m，ab＝n． ①a+b＝﹣2，ab， 6； ②a2b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝m2+8 m2， ∵m2≥0， ∴的最小值为． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把x＝6和x代入f（x）中计算即可； （2）利用f（n）+f（）＝1进行计算． 【解答】解：（1）f（6）； f（）； （2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）＝f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（n+1）+f（）] 1×n n． 故答案为；；n． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）原式； （2）原式•． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$