16.1 分式及其基本性质-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（华东师大版）

同步单元练习——华东师大版 8下 16.1 分式及其基本性质 一．选择题（共20小题） 1．若xy＝﹣6，其中x＞y，则下列分式的值一定比的值大的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是（　　） A． B．（mp+nq）% C． D． 4．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（　　） A． B． C． D． 5．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 6．如果m为整数，那么使分式值为正整数的m的值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（　　） A． B． C． D． 8．当x分别取﹣2024，﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣3，﹣2，﹣1，1，，，…，，，，时，分别计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2023 9．下列属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 10．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（　　） A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍 11．如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（　　） A．扩大100倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小为原来的 12．分式可变形为（　　） A． B． C． D． 13．当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2023 14．已知a+b＝2ab，且ab+a+b≠0，则的值为（　　） A．1 B． C． D．﹣3 15．下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 16．假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（　　）天． A．d+y B．d﹣r C． D． 17．如果把分式中的x和y的值同时扩大为原来的5倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的 C．不改变 D．扩大为原来的25倍 18．牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质．已知m克牛奶中含a克蛋白质，比n克鸡蛋中含的蛋白质少b克，则m克鸡蛋中蛋白质的含量是（　　） A． B． C． D． 19．分式，，，中，最简分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．能使分式的值为0的条件是（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝±4 D．x＝0 二．填空题（共10小题） 21．当x分别取2022，2021，2020…，2，1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 　 　． 22．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是　 　，第n个式子是　 　（用含的n式子表示，n为正整数）． 23．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 24．若分式的值为整数，则x的整数值为 　 　． 25．化简　 　． 26．分式与的最简公分母是　 　． 27．若a﹣3b＝0，且a≠0，则分式中的值为 　 　． 28．当x＝　 　时，分式的值为零．当x≠　 　时，分式有意义． 29．分式值为零的条件 　 　． 30．若使分式有意义，则x的取值范围是　 　． 三．解答题（共10小题） 31．利用分式的基本性质填空： （1）（a≠0）． （2）． 32．已知a﹣4b＝0，求分式的值． 33．已知A＝m﹣n，B＝m2﹣n2，C＝m2+2mn+n2． （1）若，求C的值； （2）在（1）的条件下，若为正整数，则整数m的值为 　 　． 34．甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示： （1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？ 35．已知m+n﹣3＝0，求代数式的值． 36．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：． 37．（1） （2） 38．已知x﹣2y﹣3＝0．求代数式的值． 39．已知2a﹣b＝3，求代数式的值． 40．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立： 同步单元练习——华东师大版 8下 16.1 分式及其基本性质 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A D A D B D B C C C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A C C C A B C A 一．选择题（共20小题） 1．【答案】D 【分析】由题意可得出x＞0＞y，然后由作差法进行判断大小即可求出答案． 【解答】解：∵xy＝﹣6，x＞y， ∴y＜0＜x， A、，故A不符合题意； B、∵0， ∴，故B不符合题意； C、0，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 2．【答案】A 【分析】根据分式的基本性质分别判断即可． 【解答】解：A．，故该项符合题意； B．不一定等于，故该项不符合题意； C．当a≠0时，，故该项不符合题意； D.，故该项不符合题意； 故选：A． 3．【答案】D 【分析】溶液浓度＝两种浓度的盐水中的盐的总质量÷两种浓度的盐水总质量，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵浓度为p%的盐水m公斤中含盐p%m，浓度为q%的盐水n公斤中含盐q%n， ∴混合后溶液的浓度为， 故选：D． 4．【答案】A 【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可． 【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为s平方厘米． 倒立放置时，空余部分的体积为bs立方厘米， 正立放置时，有墨水部分的体积是as立方厘米， 因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的． 故选：A． 5．【答案】D 【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．是最简分式，符合题意； 故选：D． 6．【答案】B 【分析】先对分式变形，再进行分析． 【解答】解：． ∵m为整数，分式值为正整数， ∴m+1是5的约数． ∴m+1＝±1或±5． 当m+1＝1，m＝0，此时，不合题意，故舍去． 当m+1＝﹣1，m＝﹣2． 当m+1＝5，m＝4． 当m+1＝﹣5，m＝﹣6． 综上：m＝﹣2或4或﹣6，共3个． 故选：B． 7．【答案】D 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变据此即可得出答案． 【解答】解：A、原选项变形错误，不符合题意； B、原选项变形错误，不符合题意； C、原选项变形错误，不符合题意； D、，原选项变形正确，符合题意； 故选：D． 8．【答案】B 【分析】先求出x＝﹣a和x（a≠0）时，分式的值的和，再归纳出一般规律，由此即可得． 【解答】解：当x＝﹣a和x（a≠0）时， ＝0， 则所求的和为0+0+0+⋯+0＝0， 故选：B． 9．【答案】C 【分析】根据最简分式的定义可逐项判定求解． 【解答】解：A.，不是最简分式，故错误； B.，不是最简分式，故错误； C.是最简分式，故正确； D.，不是最简分式，故错误． 故选：C． 10．【答案】C 【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍， ∴， ∴该分式的值扩大2倍． 故选：C． 11．【答案】C 【分析】把分式的x、y用10x、10y替换，再提取公因式变形，可知把分式中的x和y都扩大10倍就是把分式的分子分母同时扩大10倍，根据分式的性质，那么分式的值不变． 【解答】解：根据题意得， ∴分式的值不变． 故选：C． 12．【答案】A 【分析】根据分式的基本性质进行变形即可得到答案． 【解答】解：， 故选：A． 13．【答案】A 【分析】先求出x＝﹣a和时，分式的值的和，再归纳出一般规律，由此即可得． 【解答】解：当x＝﹣a和时， ＝0， 当x＝0时，， 则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1， 故选：A． 14．【答案】C 【分析】先进行分式的化简，然后整体代入即可求值． 【解答】解：原式， 将a+b＝2ab代入，得 原式． 故选：C． 15．【答案】C 【分析】利用分式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A、，则A不符合题意； B、与不一定相等，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意； 故选：C． 16．【答案】C 【分析】先求工作总量，再用工作总量除以工作的人数，就求得需要的天数． 【解答】解：工作总量＝md， 增加r个人后完成该项工作需要的天数， 故选：C． 17．【答案】A 【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【解答】解：根据题意得： ，即分式的值扩大为原来的5倍， 故选：A． 18．【答案】B 【分析】由题意知，n克鸡蛋中含的蛋白质（a+b）克，据此可得答案． 【解答】解：由题意知，n克鸡蛋中含的蛋白质（a+b）克， 所以m克鸡蛋中蛋白质的含量是， 故选：B． 19．【答案】C 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解答】解：分子分母有公因式x2﹣1， ；；这三个是最简分式． 故选：C． 20．【答案】A 【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【解答】解：要使的值为0， ∴， 解得：x＝4； 故选：A． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】﹣1． 【分析】根据当x＝a（a≠0）时，，当x时，，可得0，求和即可． 【解答】解：当x＝a（a≠0）时，， 当x时，， ∵0， ∴当x＝2022时与当x时相加所得的代数式的值为0， 当x＝2021时与当x时相加所得的代数式的值为0， …… 当x＝2时与当x时相加所得的代数式的值为0， 当x＝1时所得的代数式的值为0， 当x＝0时所求的代数式的值为﹣1， ∴这些分式的值其和等于﹣1， 故答案为：﹣1． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1． 【解答】解：∵（﹣1）2•， （﹣1）3•， （﹣1）4•， … ∴第7个式子是， 第n个式子为：． 故答案为：，． 23．【答案】x≠﹣1． 【分析】分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【解答】解：∵x+1≠0， ∴x≠﹣1． 故答案为：x≠﹣1． 24．【答案】0或﹣1． 【分析】根据分式的值为整数得到2x+1＝±1，2x+1＝±2，2x+1＝±4，再求出整数x即可． 【解答】解：∵分式的值为整数， ∴2x+1＝±1，2x+1＝±2，2x+1＝±4， 解得x＝0，x＝﹣1，x，x，x，x， 又∵x为整数， ∴x＝0，x＝﹣1， 故答案为：0或﹣1． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】把分子、分母分解因式，再根据分式的基本性质约分． 【解答】解：， 故答案为： 26．【答案】见试题解答内容 【分析】根据最简公分母是按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，即可得出答案． 【解答】解：分式与的最简公分母是a2b2． 故答案为：a2b2． 27．【答案】2． 【分析】根据已知可得a＝3b，然后再代入要求的分式中即可解答． 【解答】解：∵a﹣3b＝0， ∴a＝3b， ∴ ＝2， 故答案为：2． 28．【答案】﹣3；． 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式有意义的条件是分母不等于零． 【解答】解：分式的值为零，则， 解得x＝﹣3； 分式有意义，则1﹣2x≠0， 解得x． 故答案为：﹣3；． 29．【答案】x＝3． 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解决此题． 【解答】解：∵分式值为零， ∴3﹣x＝0， x＝3， 当x＝3时，2x+1≠0． 故答案为：x＝3． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可． 【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义， 故答案为：x≠2． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】（1）4a2； （2）a﹣2． 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：（1）原式； 故答案为：4a2； （2）原式． 故答案为：a﹣2． 32．【答案】． 【分析】由已知得到a＝3b，再将原分式化简为1，然后代入求值即可． 【解答】解：∵a﹣4b＝0， ∴a＝4b， ∴ ＝1 ＝1 ＝1 ＝1 ． 33．【答案】（1）9； （2）3或2． 【分析】（1）根据题意，将A和B代入，求出m+n＝3，根据完全平方公式即可求解； （2）根据题意，将B和C代入，结合为正整数，即可求解． 【解答】解：（1）∵A＝m﹣n，B＝m2﹣n2， ∴， ∴m+n＝3， ∵C＝m2+2mn+n2＝（m+n）2， ∴C＝32＝9； （2）∵B＝m2﹣n2，C＝m2+2mn+n2， ∴， ∵m+n＝3， ∴， ∵为正整数， 即m﹣n＝3或m﹣n＝1， ∴m＝3或m＝2， 故答案为：3或2． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）（2）利用路程÷速度＝时间列式即可； （3）利用路程÷速度＝时间求得速度变化前后所用时间，求得时间差即可． 【解答】解：（1）100÷m（小时） 答：此人从甲地到乙地需要走小时． （2）100÷（m+5）（小时） 答：此人从甲地到乙地需要走小时． （3）5（小时） 答：此人从甲地到乙地少用（5）小时． 35．【答案】1． 【分析】由已知得出m+n＝3，再将要求的代数式变形为，然后代入求值即可． 【解答】解：∵m+n﹣3＝0， ∴m+n＝3， ∴ ＝1． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得． ∴括号内应填入﹣ab． 故答案为：﹣ab． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可解答； （2）根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可解答． 【解答】解：（1）由分式的基本性质，可得 故答案为：5y． （2）分式的分子分母同时乘以﹣1，得 ， 故答案为2﹣x． 38．【答案】． 【分析】由已知得出x﹣2y＝3，再把要求的代数式变形为，整体代入求值即可． 【解答】解：∵x﹣2y﹣3＝0， ∴x﹣2y＝3， ∴ ． 39．【答案】． 【分析】将代数式变形为，然后代入计算即可． 【解答】解：∵2a﹣b＝3， ∴ ． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可解答． 【解答】解： ； ． 故答案为：4axy、x+y． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$