小专题集训一 平行线的性质与判定-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

9.解：因为∠ADE=∠DEF(已知)， 周为∠1十∠2=108°.所以∠2=58° 所以AD∥EF(内错角相等，两直线平行) 图为CD∥AB,所以∠2十∠5■180 又因为∠EFC十∠C=180(已知). 所以∠5=180°-∠2=122. 所以EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行)， 图为AC∥BD,所以∠3=∠5=122 所以ADBC(平行于同一条直线的两直线互相平行). 【阶梯训练·知能检测】 1.D2.C3.D4.C5.3 6.对顶角相等∠2ABCD同位角相等，两直线平行 EF 7.解：(1)能够判断EF∥BD.理由如下： C D 因为∠AFE=85.∠AFE十∠EFC=180. 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 所以∠EFC=180°一∠AFE=95 【知识梳理·自主学习】 固为∠BDC=95,所以∠EFC=∠BDC. 1.(1)相等(2)相等(3)互补 所以EF∥BD(同位角相等，两直线平行). 2.(1)相等(2)相等(3)互补 (2)能够判断EF∥BD,理由如下： 【知识梳理·自主学习】 周为EF平分∠AED.∠AED=60°， 1.B2.B3.120 所以∠1=∠AED=×60=30. 4.解：因为∠B=∠BGD, 因为∠2=30°，所以∠1=∠2. 所以ABCD(内错角相等，两直线平行)， 图为∠BGC=∠F, 所以EF∥BD(内错角相等，两直线平行) 所以CD∥EF(同位角相等，两直线平行)， 8.30°或150° 9.解：由图1可知，因为AB⊥PE,CD⊥PE 所以AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)， 所以∠B十∠F=180(两直线平行，同旁内角互补)， 所以AB∥CD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平行： 【阶梯调练·知能检测】 由图2可知，图为ABLPE,CD⊥PE,所以∠1=∠2=90， 所以AB∥CD,即同位角相等.两直线平行 1.A2.D3.D4.B5.60 6.∠ABE两直线平行，同位角相等等量代换DE内错 角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 7.解：(1)因为∠1十∠2=180°，所以DE∥AC, 所以∠A=∠DEB 国为∠A=∠3，所以∠3=∠DEB,所以AB∥CD 图 图2 (2)因为AB∥CD,所以∠BDC+∠B=180, 7.2.3平行线的性质 周为∠B=78°.∠BDE=2∠3， 第1课时 所以2∠3+∠3+78”=180°，所以∠3=34”. 平行线的性质 因为AB∥CD,所以∠3十∠DEA=180°. 【知识梳理·自主学习】 所以∠DEA=146. 1.相等同位角相等2.相等内错角相等 8.C 3.互补同旁内角互补 9.解：AB∥CD.理由如下： 【知识要点·多维突破】 图为MN∥EF,所以∠2=∠3. 1.D2.C3.120 因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠4， 4.解：因为DE∥BC,所以∠D+∠DBC=180°.所以∠DBC 所以∠1+∠2=∠3十∠4. 70.又周为BE平分∠DC,所以∠BC-乞∠DC-35 图为∠1+∠ABC+∠2=∠3+∠BCD+∠4=180°， 所以∠ABC=∠BCD,所以ABCD 又图为DE∥BC,所以∠E=∠EBC,所以∠E=35. 【阶梯训练·知能检测】 小专题集训一平行线的性质与判定 1.A2.C3.C4.B 1.C 5.解：∠EFC两直线平行，内错角相等∠EFC两直线平2.解：因为BE平分∠ABC,所以∠1=∠EBC, 行，同位角相等50 因为∠1=∠2，所以∠2=∠EBC,所以BC∥DE 应用 图为∠AED+∠MAE=18D”,所以MN∥DE. 因为DE∥BC,∠ABC=65, 所以MN∥BC. 所以∠D=∠ABC=65°， 3.解：因为AB∥CD,所以∠AEC=∠A=55 因为EF∥AB,所以∠D+∠DEF=180, 周为EA平分∠CEF.所以∠CEF=2∠AEC=110°，所以 所以∠DEF=180°-65°=115. ∠GED=180°-∠CEF=70°. 6.A 因为AB∥CD,所以∠BFG=∠GED=70°. 7.解：如图，因为EF∥AB,所以∠6=∠4=50°， 4.解：图为AD⊥BC.EF⊥BC.所以∠ADB=∠EFB=90°， 因为AE∥BF,所以∠1=∠6=50 所以AD∥EF,所以∠2十∠AEF=180°. 149 周为∠AEF+∠1=180°，所以∠2=∠1，所以DG∥AB,所| 当∠ECB+∠CBD=180°时， 以∠CGD=∠CAB. 可得CE∥AB(同旁内角互补，两直线平行)， 5.解：(1)APDG,理由如下： 所以∠ECB=90°， 因为∠ABF=∠1.∠1=∠2， 所以CE⊥BC(垂直定义). 所以∠ABF=∠2.所以AP∥DG. 6.A【变式C7.C8.105 (2)由(1)知AP∥DG, 9.A10.A11.C12.C13.84° 所以∠ABF=∠BFG. 小专题集训二平行线中的“拐点”问题 图为∠ABF的平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的平 1.D 分线FC交直线AP于点C, 2.解：∠1+∠2=90°.理由如下： 所以∠EBF= 1 2∠ABF,∠CFB=2∠BFG, 如图所示，过M作MN∥a, 所以∠EBF=∠CFB.所以BE∥CF 图为ab,所以MN∥b, (3)∠BED=143°. 所以∠1=∠AMN,∠2= 6.解：(1)如图1，过点E作EFCD, ∠BMN,所以∠1+∠2=∠AMB=90 所以∠DEF=∠D 3.B 因为AB∥DC,EFCD,所以EF∥AB. 4.解：(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下： 所以∠AEF=∠A, 如图1，过点E作EF∥AB 所以∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=30°+45=75， 又图为ABCD,所以EF∥AB∥CD 所以∠AED=75. 所以∠BEF=∠B,∠D=∠DEF, 周为∠BEF=∠BED+∠DEF, 所以∠B=∠BED+∠D. A 图1 图2 (2)如图2，猜想：∠A十∠AED+∠D=360°，理由如下： E 过点E作EM∥AB,所以∠A+∠AEM=180. 图1 图2 因为AB∥CD,EM∥AB,所以CD∥EM (2)∠CDE=∠B十∠BED.理由如下： 所以∠DEM+∠D=180°， 如图2，过点E作EF∥AB 所以∠A+∠AEM+∠DEM+∠D=360°， 又固为AB∥CD,所以EF∥AB∥CD. 所以∠A+∠AED+∠D=360°， 所以∠B+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180° 7.解：(1)①平行于同一条直线的两条直线互相平行 又因为∠DEF=∠BEF-∠BED, ②两直线平行，同旁内角互补 所以∠CDE+∠BEF一∠BED=∠B+∠BEF, (2)因为PQ∥CD.所以∠C=∠CPQ. 即∠CDE=∠B+∠BED. 因为∠B=125°，∠C=25°， 5.D6.360°(m-1)·180 所以∠BPC=∠BPQ+∠QPC=180°一∠B+∠C= 7.解：(1)因为AB∥CD∥EF 180°-125°+25=80°. 所以∠A=∠AEF,∠C=∠CEF. (3)∠BPQ=85, 所以∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A十∠C=26+34°=60. 河北特色题型一利用 故答案为60. 平行线的性质求角的度数 (2)∠AEC=∠A十∠C.理由如下：如图， 1.C2.(1)80°(2)40°(3)40°或60 过点E作EF∥AB, 3.解：(1)图为BC平分∠ABD,所以∠1=∠2. 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF,所以 因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以AB∥CD. ∠A=∠AEF,∠C=∠CEF, (2)图为AD⊥BD.所以∠ADB=90°. 所以∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C. 因为∠CDA=36°， (3)(i)周为AB∥CD. 所以∠CDB=∠CDA+∠ADB=36°+90=126. 由(2)的结论可得∠AEC=∠A十∠C. 因为AB∥CD,所以∠ABD+∠CDB=180°， 因为∠AE℃=88°，∠C=28°，所以∠A=60 所以∠ABD=180°-126=54°. 周为MN∥AE,所以∠BMN=∠A=60 因为BC平分∠ABD,∠1=∠3. 图为AB∥CD,所以∠MND=180°-∠BMV=120 所以∠3=∠1-号∠ABD=2n 故答業为120. (i)因为AB∥CD, 4.C 由(2)的结论可得∠E=∠AME十∠CNE,∠F=∠BMF+ 5.解：因为分别过A,B两点的指正北方向是平行的， ∠FND. 所以∠1=∠A■67（两直线平行，同位角相等）. 周为ME.VE分别平分∠AMF和∠CVF, 所以∠CBD=23°+67°=90. 150第七章相交线与平行线 新导学课时练) 小专题集训一 平行线的性质与判定 解甄指导 类型二平行线的性质 1.平行线的性质描述的是“效量关系”，它的 3.(2023唐山丰南区期中)如图，AB∥CD,EF 前提是两直线平行，然后得出角相等或互补 分别交AB于点F,交CD于点E,EF与 的关系，是由“位置关系”到“数量关系”， DB相交于点G,且EA平分∠CEF,∠A= 2.平行线的判定是以角的相等或互补为前提， 55°.求∠BFG的度数. 推导出两直线平行，是由“数量关系”到“位置 关系” 即两角间的载量关系盟紧两直线间的位置 关系 3.利用平行线的判定与性质求角度或探究 角度关系时，通常会遇到平行线，却找不到 相应的“裁线”，可适当添加辅助线，构造出 “三线八角” 类型一平行线的判定 1.(2024石家庄裕华 区期末)如图，给出 下列四个条件： 286 C ①∠B+∠BCD= 类型三平行线的性质和判定的综合 180°：②∠1=∠2：③∠3=∠4：④∠B= 4.(2024张家口宣化区期末)如图，AD⊥BC ∠5.其中能使ABCD的共有 于点D,EF⊥BC于点F,∠AEF+∠1= A.1个 B.2个 180°，试说明∠CGD=∠CAB. C.3个 D.4个 2.如图，BE平分∠ABC,∠1=∠2，∠AED十 ∠MAE=180°.试说明MN∥BC. 190 心新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 5.如图，直线MN分别与直线AP,DG交于点 7.综合与探究 B,F,且∠1=∠2.∠ABF的平分线BE交 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到 直线DG于点E,∠BFG的平分线FC交直 了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面 线AP于点C. 的世界.数学活动课上，老师把山路抽象成 (1)请判断直线AP与DG的位置关系，并 图1所示的样子，并提出了一个问题： 说明理由. 如图1，AB∥CD,∠B=125°，∠C=25°，求 (2)试说明：BECF. ∠BPC的度数. (3)若∠ACF=37°，求∠BED的度数. 小康的解法如下： M 解：如图1，过点P作PQ∥AB. 因为AB∥CD, DE 2F 所以PQCD(根据1). 因为AB∥PQ, 所以∠B+∠BPQ=180°（根据2）. 年4： (1)①小康的解法中的根据1是指 ②根据2是指 (2)按照上面小康的解题思路，完成小康剩 余的解题过程， 类型四巧添辅助线 (3)聪明的小明在图1的基础上，将图1变为 6.(2024石家庄桥西区期末)已知AB∥CD,在 图2，其中ABCD,∠B=125,∠PQC=65 AB,CD之间任取一点E,连接EA,ED. ∠C=145°，求∠BPQ的度数. (1)如图1，若∠A=30°，∠D=45°，求∠E 的度数 (2)如图2，猜想∠A,∠AED,∠D的数量 关系，并说明理由 图1 图2 A 图1 图2 020