河北特色题型——利用平行线的性质求角的度数-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

周为∠AEF+∠1=180°，所以∠2=∠1，所以DG∥AB,所| 当∠ECB+∠CBD=180°时， 以∠CGD=∠CAB. 可得CE∥AB(同旁内角互补，两直线平行)， 5.解：(1)APDG,理由如下： 所以∠ECB=90°， 因为∠ABF=∠1.∠1=∠2， 所以CE⊥BC(垂直定义). 所以∠ABF=∠2.所以AP∥DG. 6.A【变式C7.C8.105 (2)由(1)知AP∥DG, 9.A10.A11.C12.C13.84° 所以∠ABF=∠BFG. 小专题集训二平行线中的“拐点”问题 图为∠ABF的平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的平 1.D 分线FC交直线AP于点C, 2.解：∠1+∠2=90°.理由如下： 所以∠EBF= 1 2∠ABF,∠CFB=2∠BFG, 如图所示，过M作MN∥a, 所以∠EBF=∠CFB.所以BE∥CF 图为ab,所以MN∥b, (3)∠BED=143°. 所以∠1=∠AMN,∠2= 6.解：(1)如图1，过点E作EFCD, ∠BMN,所以∠1+∠2=∠AMB=90 所以∠DEF=∠D 3.B 因为AB∥DC,EFCD,所以EF∥AB. 4.解：(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下： 所以∠AEF=∠A, 如图1，过点E作EF∥AB 所以∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=30°+45=75， 又图为ABCD,所以EF∥AB∥CD 所以∠AED=75. 所以∠BEF=∠B,∠D=∠DEF, 周为∠BEF=∠BED+∠DEF, 所以∠B=∠BED+∠D. A 图1 图2 (2)如图2，猜想：∠A十∠AED+∠D=360°，理由如下： E 过点E作EM∥AB,所以∠A+∠AEM=180. 图1 图2 因为AB∥CD,EM∥AB,所以CD∥EM (2)∠CDE=∠B十∠BED.理由如下： 所以∠DEM+∠D=180°， 如图2，过点E作EF∥AB 所以∠A+∠AEM+∠DEM+∠D=360°， 又固为AB∥CD,所以EF∥AB∥CD. 所以∠A+∠AED+∠D=360°， 所以∠B+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180° 7.解：(1)①平行于同一条直线的两条直线互相平行 又因为∠DEF=∠BEF-∠BED, ②两直线平行，同旁内角互补 所以∠CDE+∠BEF一∠BED=∠B+∠BEF, (2)因为PQ∥CD.所以∠C=∠CPQ. 即∠CDE=∠B+∠BED. 因为∠B=125°，∠C=25°， 5.D6.360°(m-1)·180 所以∠BPC=∠BPQ+∠QPC=180°一∠B+∠C= 7.解：(1)因为AB∥CD∥EF 180°-125°+25=80°. 所以∠A=∠AEF,∠C=∠CEF. (3)∠BPQ=85, 所以∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A十∠C=26+34°=60. 河北特色题型一利用 故答案为60. 平行线的性质求角的度数 (2)∠AEC=∠A十∠C.理由如下：如图， 1.C2.(1)80°(2)40°(3)40°或60 过点E作EF∥AB, 3.解：(1)图为BC平分∠ABD,所以∠1=∠2. 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF,所以 因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以AB∥CD. ∠A=∠AEF,∠C=∠CEF, (2)图为AD⊥BD.所以∠ADB=90°. 所以∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C. 因为∠CDA=36°， (3)(i)周为AB∥CD. 所以∠CDB=∠CDA+∠ADB=36°+90=126. 由(2)的结论可得∠AEC=∠A十∠C. 因为AB∥CD,所以∠ABD+∠CDB=180°， 因为∠AE℃=88°，∠C=28°，所以∠A=60 所以∠ABD=180°-126=54°. 周为MN∥AE,所以∠BMN=∠A=60 因为BC平分∠ABD,∠1=∠3. 图为AB∥CD,所以∠MND=180°-∠BMV=120 所以∠3=∠1-号∠ABD=2n 故答業为120. (i)因为AB∥CD, 4.C 由(2)的结论可得∠E=∠AME十∠CNE,∠F=∠BMF+ 5.解：因为分别过A,B两点的指正北方向是平行的， ∠FND. 所以∠1=∠A■67（两直线平行，同位角相等）. 周为ME.VE分别平分∠AMF和∠CVF, 所以∠CBD=23°+67°=90. 150第七章相交线与平行线 新导学课时练了 河北特色题型 利用平行线的性质求角的度数 解题指导 (2)若AD⊥BD于点D,∠CDA=36°，求 利用平行线的性质求角的度数的策略： ∠3的度数 当题目中出现两直线平行的条件时，应 想到平行线的三个性质（同位角相等、内错 角相等、同旁内角互补)，要注意分析图形的 特征，明确角与角的位置关系，从而明确角 与角之间的数量关系是相等还是互补.平行 线还通常会与角平分线、垂线等知识结合， 求角的度数时需要根据已知条件综合利用 角平分线、垂线的定义等知识求解。 类型一直接利用平行线的性质和判定求 类型二以方向角为背景求角度 角度 4.(2024保定竞秀区期中)如图， C 1.如图，BD是四边形ABCD的对角线，若∠1 嘉淇从A处出发沿北偏东60 ∠2，∠ADC=100°，则∠A等于() 北 方向行走至B处，又沿北偏西 20°方向行走至C处，则∠ABC A 的度数是 A.80°B.90° C.100° D.95 B A.70° B.75 5.如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67 C.80° D.85 方向铺设管道AD,由于某些原因，BD段不 2.(2023保定雄县期中)如图，已知∠BAC= 适宜铺设，需改变方向，由点B沿北偏东 100°，CB平分∠ACD 23°的方向继续铺设BC段，到达点C又改 变方向，从点C继续铺设CE段，∠ECB应 为多少度，可使所铺管道CE∥AB?试说明 理由，此时CE与BC有怎样的位置关系？ (1)当添加∠ACD的度数为 时，可 判定AB∥CD. (2)若ABCD,则∠ABC的度数为 (3)若AB∥CD,在直线CD上取点E,使 ∠CAE=∠ACB,则∠AEC的度数为 3.(2024保定满城区期末)如图，已知BC平分 ∠ABD交AD于点E,∠1=∠3， (1)试说明：AB∥CD. 210 C新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 类型三以学具的特征求角的度数 10.(2024保定蠡县期中)如图，将一张长方形 6.(2023唐山滦南期中)如图，直角三角板的 纸片ABCD沿EF折叠，点D,C分别落在 直角顶点放在直线b上，且a∥b,∠1=55°， 点D',C处，若∠1=56°，则∠BFC'的度数 则∠2的度数为 ( 是 ( A.35° B.45° C.55 D.25 A.56 B.62 C.110 D.124 D 第6题图 变式题图 C 【变式】如图，直线1∥2，将三角板按如图方 第10题图 第11题图 式放置，直角顶点在l2上，若∠1=36°，则 11.(2023石家庄新华区期中)如图，把三角形 ∠2= ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点 A.36° B.45° C.54 D.64 A落在边BC上的点F处，若∠B=50°，则 7.(2024石家庄栾城区期末)如图，一块直角 ∠BDF的度数为 ( 三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 A.40° B.50° ∠2=25°，那么∠1的度数是 C.80 D.100 A.25°B.45 C.65° D.85 类型五抽象出平行线模型求角度 12.(2023承德丰宁期末)如图，某人沿路线 A→B→C→D行走，AB与CD方向相同， ∠1=128°，则∠2= () 第7题图 第8题图 8.(2024秦皇岛期末)将一副三角板如图摆 放，顶点B在边EF上，顶点F在边AC上， A.52° B.118 DF∥BC,则∠BFC的度数为 C.128° D.138 类型四折叠问题中求角度 13.(学科融合·物理)如图，∠AOB的一边 9.(2023保定雄县期中)已知纸条的上下两条 OA为平面镜，∠AOB=42°，在OB上有一 边a,b平行，现将纸条按如图所示的方式折 点E,从点E射出一束光线经OA上一点 叠，则下列判断正确的是 D反射，此时∠ODE=∠ADC,且反射光 结论I:若∠1=50°，则∠2=65°； 线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数 结论Ⅱ：∠1与∠2之间的数量关系为2∠1 是 +∠2=180° A.只有结论I正确 B.只有结论Ⅱ正确 C.结论I和Ⅱ都正确 D.结论I和Ⅱ都不正确 022