8.3 第2课时 实数的运算&小专题集训三 实数的性质与计算-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第八章实数 新导学课时练了 【素养闯关】 12.(分类讨论题)利用数轴解下列各题： 10.数轴上A,B,C三点分别对应实数a,b,c, (1)数轴上点A,点B分别是实数一3,2对 且AB=BC,若a=15,b=4,则下列各 应的点，则点A,B间的距离为 数中，与c最接近的数是 ( ) (2)再选几个点试试，猜想：若点A,点B A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 分别是实数a,b对应的点，则点A,点B 11.已知实数m,n在数轴上的位置如图，化简 间的距离为 代数式：m十n十√n (3)若数轴上点A对应的实数为a,且|a十 √3|+|a一1|=5，求点A对应的实数. 第2课时 实数的运算 相反数的是 () 知识梳理·自主学习 A.-√5与27 B.3一8与-/8 1.相反数：实数a的相反数是 C.|-√21与2 D.2与3-8 2.绝对值：一个正实数的绝对值是 2.(陷阱题)若|a=5,则a= 它 ;一个负实数的绝对值是 A.√5 B.-√5C.±5D.5 :0的绝对值是 (a>0), 3.(1)一√⑧的相反数为 即|a| (a=0), (2)2√5的倒数为 (a<0) (3)2一π的绝对值为 3.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数 4.(1)求一64的绝对值、相反数和倒数。 不为0)、乘方运算，而且正数及 可以 (2)已知一个数的绝对值是7，求这个数. 进行 运算，任意一个 数都 可以进行 运算 B 知识要点·多维突破 知识点一实数的性质 1.(2024保定定州期末)下列各组数中，互为 43 C新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 名师点睛 名师点睛 1.若a与b互为相反数，则a十b=0. 实数运算时，先算乘方、开方，再算乘 2.若|a|=a,则a为非负数，若|a|=一a 除，最后算加减，有括号的先算括号里的.如 则a为非正数， 遇到无理数，若有精确度的要求，可转化为 3.若a与b互为倒数，则ab=1. 有理数进行计算；若无精确度要求，结果可 含有π、根号等. 知识点二实数的运算 5.下列运算结果正确的是 阶梯训练·知能检测 A.22-2=2 【基础过关】 B.33-53=23 1.下列绝对值最小的数是 C.5-(2+5)=2 A.-5 1 B.2 C.-1 D.√2 D.12-61-√6=-2 2.实数x与一8互为相反数，x等于( 6.(2023石家庄裕华区模拟)嘉琪做一个数学 游戏，给9,5,2添加运算符号使结果等于4， A.2 B.-2 c 如图为嘉琪所给方法，如果给一种正确的方 3.(2024邯郸广平期末)如图为嘉琪同学的答 法得25分，嘉琪的得分为 卷，她的得分应是 ( ①√/9-5+2：②(9+5)+2； 姓名：嘉琪得分 ③1√5-5×2：④15-5-21. 填空（每小题20分，共100分） A.25分 B.50分 ①√2的倒数是一√2： C.75分 D.100分 ②一√3的绝对值是√3； 7.(2023石家庄晋州期末)下列各数中，与3一 ③4=±2； √5的和为有理数的是 ( ④平方根与立方根相等的数是0： ⑤(-2)=-2 A.25 B.5+5 C.2 A.40分 B.60分 C.80分 D.100分 D.5-5 8.计算： 4.若3取1.442，计算3-33-985的结果 是 () (1)25+32-5√5-32. A.-100 B.-144.2 C.144.2 D.-0.01442 (2)37-3(7-√6). 5.按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，则 输出的结果是 ( +2(1-2) (3)15-2+15-1|. 输小3回 输出 -2(1+互 644 第八章实数 新导学课时练了 A.3√2 B.4-3√2 【素养闯关】 C.-3√2 D.4+3√2 11.用“”表示一种新运算：对于任意正实数 6.计算(-1)下-11一√2|+√16的结果 a,b,都有ab=√6+1.例如8*9=√5+ 为 1=4,那么15￥196= ,n￥(m￥ 16)= 7.若实数|x一√2|的相反数为4一3√2，则x 12.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2 的值为 个单位长度到达点B,点A表示一√2，设 8.已知|x=6,y是4的平方根，且|y一x|= 点B所表示的数为m x一y,则x十y的值为 (1)求m+1+|m-1|的值， 9.(1)写出一4，π一3.14分别是什么数的相 (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数 反数 c和d,且有2c+6|与√d一4互为相反数， (2)求2.5-√7的绝对值. 求2c+3d的平方根 10.计算： 1-2+=27-3×(-3). 13.老师就式子3×☐+9一○，请同学们自己 出问题并解答 (1)小磊的问题：若☐代表（一2）产，○代表 (一3)，计算该式的值. (2)小敏的问题：若口代表√5，○代表 (2)16-21-(1+6)+9-64. 3√a,计算的结果是有理数，求有理数a 的值. (3)(-3)3+5-√9+15-31-(5)2 45 C新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 小专题集训三 实数的性质与计算 解题指导 类型二实数的运算 1.有理数的相反数、绝对值、倒数、平方根、 5.计算： 立方根的概念和性质对于实数也同样适用. (1)11-√2|+|W2-3|+|3-2l. 2.实数的运算要注意运算顺序，含根号的无 理数的运算可按合并同类项的法则进行. (2)(-2×-+-×(-2) 3.0和正数统称为非负数.常见的非负数有 -27 三类：①al:②a(a≥0)；③a2[或a2m(n 为整数)]. 3l日-a运+65-1-1 类型一实数的性质与数轴 1.(2024石家庄模拟)如图1，将面积为2的正 方形向外等距扩0.5.在如图2所示的数轴 上标示了四段范围，则大正方形的边长数值 6.已知实数a,b,c,d,e,f,其中a,b互为倒 落在 ( 数，c,d互为相反数，e的绝对值为√2，f的 ① ②③ ④ 算术平方根是8，求2b+牛+c+订 5 1 0.511.5 22.5 的值。 图 图2 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 2.已知m是整数，当|m一√40引取最小值时， m的值最接近 A.5 B.6 C.7 D.8 类型三算术平方根的非负性（拓展） 3.(2023唐山滦州期中)若x-8和y一8互 7.(2024成都)若m,n为实数，且(m十4)2+ 为相反数，则x十y的平方根为 √n-5=0,则(m十n)2的值为 4.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图，化 8.已知：√1-2a和18b一2|互为相反数. 简：w√a+|a+c|-la-bl+|1-bl. (1)求a,b的值. 1。 (2)求18- 的平方根. ●463.正实数0负实数 5.D6.C7.B 4.一一对应点实数 8.解：(1)原式=-33.(2)原式=36.(3)原式=L. 5.右边左边大 【阶梯训练·知能检测】 【知识要点·多维突破】 1.B2.A3.B4.B5.C6.6-2 1.D2.3(答案不唯一) 7.4v2-4或4-2② 3解：有理数有1.732，号，3.14049,27：无理数有， 8.6+2或6-2 √2,6.0.101001000100001…（相邻两个1之间依次多1 9.解：(1)因为-（石）=-石，-(3.14-)=x-3.14, 个0). 所以一行，π一3.14分别是灯.3.14一π的相反数. 4.A5.C6.D7.① (2)因为2.5=6.25<7， 【阶梯训练·知能检测】 所以2.5<7， 1.D2.A3.A4.C5.36.w27.4士5 所以2.5一7=7-2.5. 8.解：1)有理数集合：(6.3.1415926.-0.456.0 5 10.解：(1)原式=一8.(2)原式=-7.(3)原式=一8. 11.15W5+1 -7),…1: 12.解：(1)点B表示的数为-√2十2=2-√2， (2)无理教集合：r,-5,√0.T,3.030030003…(每相年 两个3之间依次多1个0)，…}： 所以|m十1|+m-1=12-2+1|+2-2-1川= (8)实数集合：，3.115926，品-7刀。 13-21+11-2|=3-√2+2-1=2. (2)图为2c+6|与√/d一4互为相反数， √0.I,3.030030003(每相邻两个3之间依次多1个0) 所以2c十6=0，d一4=0， 所以c=一3，d=4, (4)整数集合：{64,0，/(-7)乎…. 所以2c+3d=2×(-3)十3×4=6. 9.解：各，点对应的实数为A:一π，E:一5，B:一1.5，D:0.4, 所以2c十3d的平方根是士√6 F:W3,C:√I0,数轴上的，点表示的数右边的总比左边的 13.解：(1)由题意可知，原式=3×√(-2)+9-/(-3)= 大，得√10>3>0.4>-1.5>-5>-元 3×2+9-(-3)=6+9+3=18. 10.A (2)原式=3×5+9一3wa=35+9-3a, 11.解：由数轴可得m>0,m<0,且m>n, 由于计算结果是有理数， 所以m十n>0所以m十n十=m十n+|n=m十 所以35=3√a,所以a=5. 月一对=开， 小专题集训三实数的性质与计算 12.解：(1)5(2)b-a 1,D2.B3.±4 (3)当a<一5时，原方程为一4-3十1一a=5,解得 4.解：由题图可知.a<0,b>0,c>0,a<c,b>1: 则a十e>0,a-b<0,1一b<0. 2 故原式=一a十a十c十a-b+b-l-c十a一1. 当一√5≤<1时，原方程为u十√3十1-a=5,方程无解： 6-3 当u≥1时，原方程为a十5+a-1=5,解得a=2 5.解：D原式=1.(2)原式=-36,3)原式-名 6.解：由题意可知：ub=1,c十d=0,e=土区，f=64, 、综上所速，点A对色的实数云为-牛我。。 2 所以e=(±2)”=2.T=64=4 第2课时 实数的运算 所以宁6+告+，+万-号+0+2+4=6 【知识梳理·自主学习】 7.1 1.-a 8.解：(1)因为1-2a和8b-2引互为相反数， 2.本身它的相反数0a0一a 所以√1一2a+|8b-2|=0. 3.0开平方实开立方 因为√1-24≥0,18b-2≥0. 【知识要点·多维突破】 所以1-2a=0,8b-2=0, 1A2.C3182) 25 (3)π-2 1 1 所以a=26=不 4.解：(1)因为一=一4，所以绝对值为1一61=-41=4， 1 相反数为-6丽=一（一0=，朗数为了-有一 1 1 (2)当a=2b= 1时18一Aah =18-2X4=18-2 16. (2)因为万1=√7，」一√7=√7，所以铠对值为√7的数是 1 7或-7. 所以18-ab 的平方根是土4 154 第八章回顾与提升 7.0或2 8.解：(1)如图. 【典题精练·考点突破】 1.A2.C3.25 4.解：(1)2(x-1)=64,2(x-1)2=8,(x-1)2=4.x-1= 士2，x-1=2戏x一1=一2，所以x=3我x=一1. (2)-27(2x-1)3+64=0,-27(2x-1)3=-64, 2-1-02r-1=音片= 2Q26x 6 5.A6.(1)5-√25-②(25-3或-5-3 7.(1)w2-1(2)①-2-1②4 (2)点(1,0)，(3,0)在x轴上，x抽上点的纵坐标为0： 8.解：(1)图为-√16<-√0<-w5<√T<√16， 点(0,4)在y轴上·y轴上点的横坐标为0 所以一4<-10<一3.3<1Π<4. (3)(0,1).(2,4),(4,4)三点所在直线与工物平行，此线段 所以满足此条件的所有整数有一3，一2，-1,0,1,2,3 上点的纵坐标相等 (2)因为/25<√/30</36，即5<√/30<6. 9.C 所以小于√30的所有正整数有1,2,3.4,5. 10.解：(1)根据题意，得2n十4=0，解得m=一2， .N10.9 所以点P的坐标为(0，一3) 1L.D12.35-8 (2)根据题意，得m一1=一4，解得m=一3. 19 所以2m十4=一2· 13.解：(1)原式=-5.(2)原式=3√T-2.(3)原式 22 所以点P的坐标为（一2，一4）. (4)原式=0.(5)原式=2一√3 (3)根据题意，得2m十4=m一1或2十4十m一1=0， 【易错专练·纠错补偿】 解得m=一5或m=一1， 1 所以2m+4=一6，m一1■一6或2m+4=2,m一1=一2， 1.C2.2022-9.900900090009.-8 所以，点P的坐标为（一6，一6）或(2，一2) 3.144.94.任意实数5.49或441 11.解：(1)如图所示. 第九章平面直角坐标系 (2),点A到线段BC的距离是6. (3)四边形ABCD内（边界点除外）一共有18个整点. 9.1用坐标描述平面内点的位置 (4)Seum=6X6-号×2×6-含×2x4-×2× 9.1.1平面直角坐标系的概念 4=22. 【知识梳理·自主学习】 1.互相垂直原点重合水平横轴右竖直向上 交点02.第一第二第三第四 3.有序实数对 【知识要点·多维突破】 1.B 2.解：(1)A(-2,-2),B(-5,4).C(5,-4),D(0,-3), E(2.5).F(-3,0). (2)如图所示 9.1.2用坐标描述简单几何图形 【知识梳理·自主学习】 1.关键点坐标2.坐标 【知识要点·多维突破】 1.D2.D3.(-3.4) 4,解：描出各点如图，顺次连接各点，连线后得到的图形像“五 角星” 3.B【变式C4.B5.C 6.解：因为点P(0,m)在y轴的负半轴上，所以m<0. 所以-m>0,一m十1>0，则点M(-m,-m十1)在第 象限。 【阶梯训练·知能检测】 1.A2.A3.D4.A5.A6.(6,3)或(-2,3) 155