8.3 第1课时 实数-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第八章。实数 新导学课时练 8.3 实数及其简单运算 第1课时实数 名师点睛 知识梳理·自主学习 无理数的常见类型： 小数叫作无理数， 1.无限不循环的小数，如0.1212212221… 2. 和 统称实数 (相邻两个1之间依次多1个2)等. 3.实数按大小可以分为 2.与元有关的教，如2，是等。 4.实数与数轴上的点是 的，即每一个 3.开方开不尽的数，如2，等 实数都可以用数轴上的一个 来表 知识点二实数与数轴 示；反过来，数轴上的每一个点都表示一 4.(2024唐山玉田二模)实数4，b在数轴上的 个 位置如图所示，则下列式子正确的是() 5.数轴上 的点表示的实数总比 的点表示的实数 3-2102 B 知识要点·多维突破 A.la>b B.a>b 知识点一 实数的概念及分类 C.ab0 D.a+6>0 1.(2024保定满城区期末)下列各数中，无理 5.(2023石家庄赵县期中)若将三个数一√3， 数是 7,工表示在数轴上，其中能被如图所示 的墨迹覆盖的数是 ( A.④ C.8 D.2x A-3 210十2大○ 2.请写出一个大于1且小于2的无理 B.7 数 22 C.√T 3.下列实数：1.732，气，3.14，-元，20.49， D.不是A,B,C中的任意一数 6.27,0.101001000100001…(相邻两 6.(2024保定定州期末)如图，以表示2的点为 个1之间依次多1个0)，哪些是无理数，哪 圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半 些是有理数？ 径画弧与数轴交于点A,则点A表示的数 为 () A.② B.2-1 C.2-2 D.2-2 410 C新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 7.(2024保定阜平期末)一个正方形的面积是 10,它的边长a表示的点落在如图所示数轴 5.(2024石家庄起县期中)下列各数：-2 的段 上（填序号）. 0.1010010001…(每相邻两个1之间依次 1D23④ 多1个0)，0.310,0， 号西其中无 01234 理数有 个 名师点骑 6.(2023济南章丘期末)有一个数值转换器， 数轴反映实数与点的关系，借助于数与 流程如图所示，当输人的值为64时，输出的 形的相互转化解决问题，具有如下作用： y值是 1.利用数轴可以用点直观地表示实数. 是无理数 2.利用数轴可以比较实数的大小 输人x 取算术 输出yh是无 平方根 是有理数 取立方根理数 3.利用数轴可以解决绝对值问题、 是有理数 ●● 7.(陷肼题)点P在数轴上和原点相距5个单 C 阶梯训练·知能检测 ●●◆ 位长度，点Q在数轴上和原点相距4个单位 【基础过关】 长度，且点Q在点P左边，则点P,Q之间 1.(2023唐山滦州二模)下列四个数中，是负 的距离为 个单位长度 数的是 8.将下列各数填在相应的集合里： A.1-3 B.-(-3) C.(-3) D.-3 68.115926-04560,品-万. 2.(数学文化)在《九章算术》一书中，对开方开 √(-7)2，√0.1,3.030030003…（每相邻两 不尽的数起了一个名字，叫作“面”，这是中 个3之间依次多1个0). 国传统数学对无理数的最早记载.下面符合 (1)有理数集合：{ …}; “面”的描述的数是 ( (2)无理数集合：{ …}: A.3 B.4 C./9 D./16 (3)正实数集合：{ …}； 3.下列说法正确的是 (4)整数集合：{ …} A.无理数都是无限小数 9.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实 B.无限小数都是无理数 数对应起来，再把下列各数用“>”连接 C.带根号的数都是无理数 起来 D,所有有理数都可以用数轴上的点表示，反 5,-1.5,-5,-π，0.4,10. 过来，数轴上的所有点都表示有理数 4.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为√2 和5.1，则A,B两点之间表示整数的点共 有 B 02 5.1 A.6个B.5个 C.4个 D.3个 ●942 第八章。实数 新导学课时练 【素养闯关】 12.(分类讨论题)利用数轴解下列各题： 10.数轴上A,B,C三点分别对应实数a,b,c, (1)数轴上点A,点B分别是实数一3,2对 且AB=BC,若a=√15，b=4,则下列各 应的点，则点A,B间的距离为 数中，与c最接近的数是 ( (2)再选几个点试试，猜想：若点A,点B A.4B.4.5 C.5 D.5.5 分别是实数a,b对应的点，则点A,点B 11.已知实数m,n在数轴上的位置如图，化简 间的距离为 代数式：m十n+n (3)若数轴上点A对应的实数为a,且a+ 3|+|a一1=5，求点A对应的实数. 第2课时 实数的运算 相反数的是 知识梳理·自主学习 A.-5与27 B.一8与-8 1.相反数：实数a的相反数是 C.|-21与2 D.2与一8 2.绝对值：一个正实数的绝对值是 2.(陷阱题)若|a=5,则a= 它 :一个负实数的绝对值是 A.5 B.-5C.±5D.5 :0的绝对值是 (a>0), 3.(1)一8的相反数为 即la (a=0), (2)25的倒数为 (a<0). (3)2一x的绝对值为 3.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数 4.(1)求一64的绝对值、相反数和倒数 不为0)、乘方运算，而且正数及 可以 (2)已知一个数的绝对值是7，求这个数 进行 运算，任意一个 数都 可以进行 运算 B 知识要点·多维突破 知识点一 实数的性质 1.(2024保定定州期末)下列各组数中，互为 43当工=一2时，江与-6的平均数为一名5。-4. 【知识要点·多维突破】 2 1.D2.C3.±5 故x与一6的平均数为一2或一4. 4.解：(1)周为7=343，所以343的立方根是7，即343=7. 11.D (2)因为（一5）3=一125，所以一125的立方根是一5，脚 12.解：(1)土1.(2)土4. -125=-5. (3)①因为a+11=2,b2-25, 所以a+1=士2，b=士5， 调为(》广-积所以一的立方根是-子 即a-1或a=-3,b=士5. ②由a,b同号可如， 3■27 3 √厂6=- 当a=1,b=5时，a-b=1-5=-4: (4)图为(-0.9)3=一0.729，所以一0.729的立方根是 当a=-3,b=-5时，a-b=-3-(-5)=2, 所以a一b的值为一4或2. -0.9,p/-0.729=-0.9. 5.C 第2课时算术平方根 6.解：(1)425≈7.5.(2)/-11230≈-22.4. 【知识梳理·自主学习】 (3)±/6354=士18.5. 1.正的平方根a√a0√62.大 【阶梯训练·知能检测】 4.□▣ 1.B2.B3.C4.B5.C6.34.97.±88.3 【知识要点·多维突破】 )解：)方程变形得2=一品解得=一行 1.C2.B3.A4.C5.C6.(1)11(2)13 (2)方程变形得(x十10)3=一27，解得x=一13. 7解：a2(2)09.(35.(40.(6) 2 10.解：(1)因为x十12的算术平方根是13,2x十y一6的立 8.C【变式】D9.2(或3) 方根是2.所以x+12=(√13)2=13,2x+y-6=2=8, 10.解：因为22=4,3=9，所以2<5<3. 解得x=1,y=12. 周为2.22=4.84,2.3=5.29，所以2.2<5<2.3. (2)当x=1,y-12时，5xy+4=5×1X12+4=64, 因为2.23=49729,2.24=5.0176，所以2,23<5<2.24 所以5xy十4的立方根是64=4. 精确到0.1，所以√5%2.2. 11.B【变式】D 11.A【变式】D12.B 12.解：)原式-1.(2)原式=5 4 13.解：不能做成.理由：设面积为300cm2的圆环的半径为 rcm,别xr2=300,=300.,=/300 13.解：(1)因为1-a=1-a2, 元r=√元 所以需要铁丝的 所以1-a2=0成1-a2=1成1一a2=-1. 长度为2xr=2m·√元 /300 所以a=士1,0或土√2 ≈61.4>50，所以王老师不能 (2)因为/1一2z与3x-5互为相反数， 做成： 所以1一2x十3x一5=0，所以x=4, 【阶梯训练·知能检测】 所以1-x=1-√=-1. 1.A2.D3.D4.C5.26.57.2 14.解：(1)7.(2)37. 8解：1)原式-合(2)原式-名.(3原式-0.1 7 (3)周为103=1000,1003=1000000,1000<110592< 1000000, 9.D 所以10<√/110592<100， 10.(1)0.110(2)①31.6②32400 因为110592的个位上的数是2，只有个位数字是8的数 11.解：(1)大正方形的边长为√50+50=√/100=10(cm). 的立方的个住数字是2， (2)不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片剪出符合要 所以/10592的个位数字是8. 求的纸片.理由如下： 如果划去110592后面的三位592得到数110，而43=64， 设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm, 5-125,64<110<125, 根据题意，得2x·x=72, 解得x一6或x■一6（负值，舍去）， 所以40<110000<50， 即长方形的长为6×2=12cm,宽为6cm: 所以40<110592<50，即/110592的十位数字是4. 因为10<12，不符合题意， 所以/110592=48. 所以小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片 8.3实数及其简单运算 8.2立方根 第1课时实数 【知识梳理·自主学习】 1.立方x32.立方根立方3.正数负数0 【知识梳理·自主学习】 1.无限不循环 4.a三次根号aa35.-a6 2.有理数无理数 153 3.正实数0负实数 5.D6.C7.B 4.一一对应点实数 8.解：(1)原式=-33.(2)原式=36.(3)原式=1. 5.右边左边大 【阶梯训练·知能检测】 【知识要点·多维突破】 1.B2.A3.B4.B5.C6.6-J2 1.D2.√3（答案不唯一） 7.42-4或4-22 3解：有里数有1.732，号3.1，V0西，河无建数有-x, 8.√6+2或6-2 √2,6,0.101001000100001…（相邻两个1之间依次多1 9.解：(1)图为-(4)=-年，-(3.14-π)=x-3.14, 个0). 所以-折，r-3.14分别是，3.14一x的相反数. 4.A5.C6.D7.④ (2)因为2.5=6.25<7， 【阶梯训练·知能检测】 所以2.5<7， 1.D2.A3.A4.C5.36.√27.4±5 所以|2.5-√71=7-2.5. 8.解：1)有理数集合：(6,3.1415926，-0.456,0， 5 10.解：(1)原式=一8.(2)原式=一7.(3)原式=一8. 11.155+1 -),…； 12.解：(1)点B表示的数为-√2+2=2-√2， (2)无理数集合：{r,-5,√0.1,3.030030003…（每相邻 两个3之间依次多1个0)，…}： 所以|m+1|+|m-1|=|2-√2+11+|2-√2-11 (8正先数集合：(，3.1415926，音V-7刀。 13-21+|1-21=3-2+√2-1=2. (2)因为|2c+6|与√a-4互为相反数， √0.I,3.030030003(每相邻两个3之间依次多1个0) 所以2c+6=0,d-4=0, …}: 所以c=一3，d=4, (4)整数集合：{64,0，√(-7)，…. 所以2c+3d=2×(-3)十3×4=6， 9.解：各点对应的实数为A:一，E:-√5，B:-1.5,D:0.4, 所以2c十3d的平方根是±√6 F:3,C:√0，数轴上的点表示的数右边的总比左边的 13.解：(1)由题意可知，原式=3×√-2)+9--3) 大，得√10>5>0.4>-1.5>-5>-元 3×2+9-(一3)=6+9+3=18. 10.A (2)原式=3×5+9-3a-35+9-3√a, 11.解：由数轴可得m>0,n<0,且m>|n, 由于计算结果是有理数， 所以m十>0，所以m十n十√=m十n十|n=m+ 所以35=3√a,所以a=5. n一n=m, 小专题集训三实数的性质与计算 12.解：(1)5(2)1b-a 1.D2.B3.±4 (3)当a<一√3时，原方程为一a一√3十1一a=5,解得 4.解：由题图可知，a<0,b>0,c>0,la|<lcl,b>1, a=-4+3 则a+c>0,a-b<0,1一b<0, 2 枚原式=-a十a十c十a-b十b-1=c+a-l. 当一√3≤a<1时，原方程为a十√3十1一a=5,方程无解： 6-3 5.解：1原式=1.(2)原文=-36.(3)原式=名 当a≥1时，原方程为a十√3十a一1■5，解得a= 2 6.解：由题意可知：ab=1,c十d=0,e=士√2，f=64, 袋上所起，点A对盒的实数。为-中或5二 所以e2=(±2)2=2，F=64=4. 2 第2课时 实数的运算 所以26+告+e2+万=合+0+2+4=6号 【知识梳理·自主学习】 7.1 1.-a 8.解：(1)因为√1一2a和8b一2互为相反数， 2.本身它的相反数0a0一a 所以/1-2a+18b-2=0. 3.0开平方实开立方 周为√/1-2a≥0，|8b-2|≥0. 【知识要点·多维突破】 所以1-2a=0,8b-2=0, 1A2.C31w8(2) 25 (3)r-2 1 1 所以a=b=4 4.解：(1)周为一6函=一4，所以绝对值为|一64=-4=4， 1 1 1 相反教为-一6=-（一0=4，倒数为广示一 1 1 (2)当a= 26 =年时，18-√6 =18-/2×4=18-2= 16. (2)周为W7引=√7，|一√7=√7，所以绝对值为√7的数是 31 √7或-√7 所以18一√品的华方根是士4 154