8.2 立方根-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

新导学课时练 数学·七年级(下)·R 8.2 立方根 名师点晴 知识梳理·自主学习 1.任意一个数或式子的立方根只有一个. 1.一般地,如果一个数x的 等于a, 2. 书写立方根时,不要漏掉根号外面的“3” 即 一a,那么这个数x叫作a的立 3.求一个数的立方根时,如果被开方数是带 方根或三次方根 分数,应先化成假分数 2.求一个数的 的运算,叫作开立方 开立方与 互为逆运算. 知识点二 用计算器求立方根 3.正数的立方根是 ,负数的立方根是 5.用计算器依次按键2ndF ④ ,0的立方根是 三,得到的结果最接近的是 ( 4.一个数a的立方根记为“ ”,读作 A.1.2 B.1.4 C.1.6 ”,其中 是被开方 D.1.8 数, 是根指数,不能省略 6.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.1) 5.互为相反数的两个数的立方根的关系; (1)425.(2)/-11230.(3)士/6354 -a= 6.一些计算器设有 键,用它可以求出 一个数的立方根(或其近似值). 知识要点·多维突破 知识点一 立方根的概念及性质 名师点晴 1.下列说法正确的是 用计算器求一个数的立方根时,若有 A.一4没有立方根 键,则直接按 键,再输入被开方 B.1的立方根是士1 数,最后按一键,若键是第二功能键, 则需先按键2ndF,再按键 D.-5的立方根是/-5 2.(2023郭永年区期末)8的平方根是 阶梯训练·知能检测 A.2 B-2 C.士/2 D.士2 【基础过关】 3.若5x+19的立方根是4,则2x+7的平方 1.(2022保定易具期末)下列说法错误的是 根是 C ) 4.求下列各数的立方根. A.2是8的立方根 27 (1)343.(2)-125.(3)- 64.(4)-0.729. B.士4是64的立方根 C.一 D.(-4)的立方根是-4 -38 第八章 实数 新导学课时练3 2.下列各式计算正确的是 C (2)(x+10)+27=0 A.8-士2 B27-3 C.(-2)-2 D.-7-2--2 ( 3.下列说法正确的是 ) A.27 8 B.-125没有立方根 10.已知x十12的算术平方根是/13,2x+y C.0的立方根是。 一6的立方根是2 D.7-8-4 (1)求x,y的值. 4.(2024廊坊香河期中)已知4n十7的立方根 (2)求5xy十4的立方根 是3,2m十2n十2的算术平方根是4,则n n一 C ) A.5 B.3 C.1 D.9 $.已知变换T:T(x,y)=(x,).例如 T(4,1)=(2,1),则T(T(16,-1))的变换 结果是 ( ) A.(4,1) B.(4,-1) C.(2,-1) D.(-2,-1) 【素养闯关】 6.(陷阱题)已知/425~7.52,42.5~3.49. 11.设a-9,则 ) 则/42500~ A.1.5<a<2 7.小成编写了一个程序:输入x→x^{}→求立方 B.2<a<2.5 C.2.5a<3 为 D.a-3 4xR3 【变式】已知/99介于n和m十1之间(m 8.已知半径为R的球的体积是 3 一,现要生 ( 为整数),则n的值为 ) 产一种容积为36xdm}的球形容器,则这种 A.1 B.2 dm. 容器的半径是 C.3 D.4 9.求下列各式中x的值 12.计算: (1)-125x*-1. (1)7-# 新导学课时练 数学·七年级(下)·R (2)(-)+-##-+ 第二步:因为59319的个位上的数是9,只 有个位数字是9的数的立方的个位数字是 9.所以/59319的个位数字是9 第三步:如果划去59319后面的三位31 得到数59,而3^{}-27,43}-64,所以30$$$ 59000<40. 所以30 /5931940,即/59319的+位 数字是3. 13.利用立方根的性质解决下列问题; (1)若/1-a{-1-a②,求a的值. 所以/59319-39 请根据上述材料解答下列问题: (2)若1-2x与/3x-5互为相反数,求 (1)用上述方法确定4913的立方根的个位 1-的值. 数字是 (2)用上述方法确定50653的立方根 是 (3)求/110592的值,要求写出计算过程 14.(核心素养一一运算能力、推理能力)据说 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途 中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上 有一道智力题,一个数是59319,希望求出 它的立方根,华罗庚脱口而出,39,邻座的 乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙,华罗庚讲 述了计算过程: 第一步:因为10-1000,100-1000000; 1000593191000 000,所以10/59319 100. 40当工=一2时，江与-6的平均数为一名5。-4. 【知识要点·多维突破】 2 1.D2.C3.±5 故x与一6的平均数为一2或一4. 4.解：(1)周为7=343，所以343的立方根是7，即343=7. 11.D (2)因为（一5）3=一125，所以一125的立方根是一5，脚 12.解：(1)土1.(2)土4. -125=-5. (3)①因为a+11=2,b2-25, 所以a+1=士2，b=士5， 调为(》广-积所以一的立方根是-子 即a-1或a=-3,b=士5. ②由a,b同号可如， 3■27 3 √厂6=- 当a=1,b=5时，a-b=1-5=-4: (4)图为(-0.9)3=一0.729，所以一0.729的立方根是 当a=-3,b=-5时，a-b=-3-(-5)=2, 所以a一b的值为一4或2. -0.9,p/-0.729=-0.9. 5.C 第2课时算术平方根 6.解：(1)425≈7.5.(2)/-11230≈-22.4. 【知识梳理·自主学习】 (3)±/6354=士18.5. 1.正的平方根a√a0√62.大 【阶梯训练·知能检测】 4.□▣ 1.B2.B3.C4.B5.C6.34.97.±88.3 【知识要点·多维突破】 )解：)方程变形得2=一品解得=一行 1.C2.B3.A4.C5.C6.(1)11(2)13 (2)方程变形得(x十10)3=一27，解得x=一13. 7解：a2(2)09.(35.(40.(6) 2 10.解：(1)因为x十12的算术平方根是13,2x十y一6的立 8.C【变式】D9.2(或3) 方根是2.所以x+12=(√13)2=13,2x+y-6=2=8, 10.解：因为22=4,3=9，所以2<5<3. 解得x=1,y=12. 周为2.22=4.84,2.3=5.29，所以2.2<5<2.3. (2)当x=1,y-12时，5xy+4=5×1X12+4=64, 因为2.23=49729,2.24=5.0176，所以2,23<5<2.24 所以5xy十4的立方根是64=4. 精确到0.1，所以√5%2.2. 11.B【变式】D 11.A【变式】D12.B 12.解：)原式-1.(2)原式=5 4 13.解：不能做成.理由：设面积为300cm2的圆环的半径为 rcm,别xr2=300,=300.,=/300 13.解：(1)因为1-a=1-a2, 元r=√元 所以需要铁丝的 所以1-a2=0成1-a2=1成1一a2=-1. 长度为2xr=2m·√元 /300 所以a=士1,0或土√2 ≈61.4>50，所以王老师不能 (2)因为/1一2z与3x-5互为相反数， 做成： 所以1一2x十3x一5=0，所以x=4, 【阶梯训练·知能检测】 所以1-x=1-√=-1. 1.A2.D3.D4.C5.26.57.2 14.解：(1)7.(2)37. 8解：1)原式-合(2)原式-名.(3原式-0.1 7 (3)周为103=1000,1003=1000000,1000<110592< 1000000, 9.D 所以10<√/110592<100， 10.(1)0.110(2)①31.6②32400 因为110592的个位上的数是2，只有个位数字是8的数 11.解：(1)大正方形的边长为√50+50=√/100=10(cm). 的立方的个住数字是2， (2)不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片剪出符合要 所以/10592的个位数字是8. 求的纸片.理由如下： 如果划去110592后面的三位592得到数110，而43=64， 设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm, 5-125,64<110<125, 根据题意，得2x·x=72, 解得x一6或x■一6（负值，舍去）， 所以40<110000<50， 即长方形的长为6×2=12cm,宽为6cm: 所以40<110592<50，即/110592的十位数字是4. 因为10<12，不符合题意， 所以/110592=48. 所以小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片 8.3实数及其简单运算 8.2立方根 第1课时实数 【知识梳理·自主学习】 1.立方x32.立方根立方3.正数负数0 【知识梳理·自主学习】 1.无限不循环 4.a三次根号aa35.-a6 2.有理数无理数 153