8.1 第1课时 平方根-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

因为OE乎分乙COB(已知),所以COE= )_COB(角 第七章回顾与提升 平分线的定义). 【典题精练·考点突破】 1.A 所以DOE-COE= )<AOB- 2.解:(1)乙AOC-45* (2)0D|AB.理由如下: -(AOB一COB)(等量代换), 因为OE平分 BOD,所以 BOD=2 BOE. 2 因为 BOE-45{,所以 BOD-90{。所以OD1AB 即 DOC=- 3.B 4.120 定义). 5.(1)证明:因为 1+2-180{1+ DCB-180”. 7.4 平移 所以/2 DCB,所以AB//CD (2)解:乙EDC-25. 【知识梳理·自主学习】 6.(1)证明:因为 AGE= DGC. AEG= AGE. 1.方向 距离 任何 DCG= DGC,所以 AEG= DCG,所以AB/CD 2.(1)形状和大小 (2)解:因为 乙AGE- DGC, AGE+ AHF-180{。 (2)平行(或在同一条直线上)且相等 所以 DGC+ AHF=180*,所以BF/EC, 【知识要点·多维突破】 所以BFC+乙C-180. 1.B2.羽,丰(答案不唯一) 因为 BFC-30*-2 C,所以 BFC-2C+30。 所以2乙C+30*+C-180,解得 C-50*。 3.解:相等的线段有AB=AB,BC=B'C,AC=A'C$ 所以乙BFC-130{。 AA'=BB'-CC';相等的角有 BAC= B'A'C'. ABC= 因为AB/CD,所以 B+ BFC-180” 乙AB'C',ACB- AC'B'. 所以 B-50{。 4.C 5.540 【变式】5 7.D 8.B 6.4170{55* 【易错专练·纠错补偿】 7.解:如图三角形ABC即为所求。 1.D 2.A 3.D 4.D 第八章 实数 8.1平方根 【阶梯训练·知能检测】 第1课时 平方根 1.A 2.C 3.C 4.B 5.(50-5.x) 6.12 【知识梳理·自主学习】 【变式】27 1.平方2.平方根 平方 3.两 相反数 0 没有 7.解:连接AA'.分别作BB'.CC'.DD 4.士正、负根号a被开方数 与AA平行且相等,即可得到B,C,D 【知识要点·多维突破】 的对应点,顺次连接,如图,四边形 1.C2.C【变式】D A'BCD即为所求。 3.士4 7 4.解:(1)士.(2)14.(3)士0.6.(4)士11(5)士10. 8.(1)解:AA'-BB',AA'/BB’. 14 (2)证明:由乎移的性质,可得AA /BB,AB/AB,所以 5.B 6.0 AA'B'+ BAA'-180*,ABB'+ BAA'-180”,所以 7.解:(1))-士 乙AA'B'- ABB' (2)=士0.0-士0.1. 9.C 【阶梯训练·知能检测】 10.解:(1)B'EC-2A'. 1.A 2.D 3.D 4.B 5.(1)9 (2)-3 6.士2 理由:因为AD平分乙BAC, 7.-4 49 8.士4 所以BAC-2BAD 9.解:(1)因为x-1的平方根为士2,3x十y-1的平方根为 由乎移性质,得 BAD=乙A',AB/A'B'. 士4, 所以 B'EC- BAC-2 BAD-2 A 所以x-1-4,3x+y-1-16,解得x-5,y-2. (2)AD平分 BAC.理由; (2)3r+5y-15+10-25,25的平方根为士5. 由平移性质,得 B'A'D'- BAD,AB/A'B, 10.解:(1)设6的美好数为a. 所以BAC-B'AC. 根据题意,得6十a-1,解得a--5. 因为 BAC-2BAD,所以乙BAD- 故6的美好数是一5. (2)根据题意,得x-3-1,解得x-士2 152 【知识要点·多维突破】 2 1.D 2.C 3.+5 故一与一6的平均数为一2或一4. 4.解:(1)因为7*-343,所以343的立方根是7,即343-7. 11.D (2)因为(-5)--125,所以-125的立方根是-5,即 12.解:(1)士1.(2)士4 -125--5. (3)①因为la+1l-2,b-25. 所以a+1-士2,b-士5. (3)因为(-3)*-27 即a-1或a--3.b-士5. 64 ②由a,b同号可知, 当-1,b-5时,a-b-1-5--4; 当a--3,--5时,a-b--3-(-5)-2 (4)因为(-0.9)=-0.729,所以-0.729的立方根是 所以a-b的值为一4或2. -0.9.即-0.729--0.9. 5.C 第2课时 算术平方根 6.解:(1)/425~7.5. (2)-11230~-22.4 【知识梳理·自主学习】 (3)士v6354~士18.5. 1.正的平方根v00 2.大 【阶梯训练·知能检测】 4= 1. B 2. B 3.C 4. B 5.C 6.34.9 7. +8 8.3 【知识要点·多维突破】 9.解:(1)方程变形得-一 1 125,解得:-- 7 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.(1)11 (2)13 (2)方程变形得(r十10)--27,解得r=-13. 2. 10.解:(1)因为x+12的算术平方根是 \13,2r十y-6的立 8.C 【变式】D9.2(或3) 方根是2.所以x+12-(13)-13,2r+y-6-2-8 10.解:因为2-4,3-9,所以2<5<3. 解得r-1,y-12. 因为2.2-4.84.2.3-5.29,所以2.2<52.3 ($$)x-1,-12时,5x v+4-5$112+4-64. 因为2.23-4.9729,2.24-5.0176.所以 2.23 52.24. 所以5xy+4的立方根是v64-4. 精确到0.1,所以5~2.2. 11.B【变式】D 11.A 【变式】D 12.B 12.解:(1)原式-1.(2)原式- 5 4* 13.解:不能做成,理由;设面积为300cm{}的圆环的半径为 /300 13.解:(1)因为1--1-. rcm,封xr-300.:300 ,所以需要铁丝的 π 所以1-a-0或1-a-1或1-a--1. r 300 所以a一士1,0或士/②. 长度为2xr-2π. n ~61.450,所以王老师不能 (2)因为1一2r与 /3.r-5互为相反数 做成。 所以1-2x+3x-5-0,所以x-4. 【阶梯训练·知能检测】 所以1-v-1-4--1. 1.A 2.D 3.D 4.C 5.2 6.5 7. 2 14.解:(1)7.(2)37. #6.(2)原式-7.(3)原式-0.1. 8.解:(1)原式一 (3)因为10-1000.100-1000000.1000~110592 9.D 1000000. 10.(1)0.1 10 (2)①31.6 ②32400 所以10</110592<100. 11.解:(1)大正方形的边长为v50+50一100-10(cm). 因为110592的个位上的数是2,只有个位数字是8的数 的立方的个位数字是2. (2)不同意小明的说法,小丽不能用这块纸片剪出符合要 求的纸片,理由如下: 所以 110592的个位数字是8 设长方形纸片的长为2xcm,宽为rcm. 如果划去110592后面的三位592得到数110,而4-64 根据题意,得2r·x-72. 5-125,64110<125. 解得x-6或x--6(负值,含去). 所以40~v110000<50. 即长方形的长为6×2-12cm,宽为6cm. 所以40 11059250,即V110592的十位数字是4. 因为10~12,不符合题意. 所以/110592-48. 所以小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片。 8.3 实数及其简单运算 8.2 立方根 第1课时 实数 【知识梳理·自主学习】 1.立方 1 2.立方根 立方 3.正数 负数 0 【知识梳理·自主学习】 1.无限不循环 4.v 三次根号aa 3 5.-v 6. 2.有理数 无理数 153第八章 实数 8.1平方根 第1课时 平方根 知识梳理·自主学习 4.求下列各数的平方根： 27 1.一般地，如果一个数x的 等于a, (2)1169(3)0.36.(4)(-1), 即 =a,那么这个数x叫作a的平 (5)100. 方根或二次方根 2.求一个数的 的运算，叫作开平方. 与开平方互为逆运算 3.正数有 个平方根，它们互为 0的平方根是 ,负数 平 名师点晴 方根. 求平方根时带分数要化为假分数，算式 4.正数a的平方根记为“ ”,读作 要计算出结果.正数有两个平方根，不要漏 ”,其中a叫作 .0的平 掉一个.若正数不能写成有理数的平方， 方根记为 则平方根要写为士√a. B 知识要点·多维突破 知识点二平方根的性质及应用 知识点一 求一个数的平方根 5.一个数的平方根等于它本身，则这个数是 1.下列说法错误的是 () A.0的平方根是0 A.1 B.0 C.-1 D.0或1 B.4的平方根是士2 6.一个正数的两个平方根分别是x十1和 C.-16的平方根是士4 x-5,则(x十1)十(x-5)= D.5是25的平方根 7.求下列各式中的x, 2.(陷阱题)若x十3是16的一个平方根，则a (1)16.x2-25=0.(2)x2+1=1.01. 的值为 A.1 B.-7 C.1或-7 D.±7 【变式】一个数的平方根是a,比这个数大2 名师点睛… 的数是 ( 已知一个非负数的两个平方根，且平方 A.a+2 B.a+2 根中包含未知数时，可先根据平方根的性质 C.√a-2 D.a2+2 “一个正数有两个平方根，且它们互为相反 数”列方程，求出未知数，再根据平方根的概 3.若x的负的平方根是一5，则2x+6的平 念求这个非负数的值 方根是 33 C新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 阶梯训练·知能检测 (2)求3x+5y的平方根. 【基础过关】 1.若数m没有平方根，则m可以是 A.-2 B.-2 C.(-2) D.-(-2》 10.(2024保定唐县期末)两个数m,n,若满足 2.(陷阱题)下列五个命题：①只有正数才有平 m+n=1,则称m和n互为美好数.例如：0 方根；②一2是4的平方根：③5的平方根是 和1互为美好数.请你回答： 5:④士3都是3的平方根：⑤（一2）的平 (1)6的美好数是多少？ 方根是一2.其中真命题有 ( (2)若x2的美好数是一3，求x与一6的平 A.①② B.③④⑤ 均数 C.③④ D.②④ 3.若8xy与6x3y”的和是单项式，则(m十 n)3的平方根为 () A.4 B.8 C.±4 D.±8 4.(2023唐山丰南区期中)已知a-1十b-4= 【素养闯关】 0,则分的平方根是 ( 11.若a,b是方程(x一5)2=19的根，且a> b,则下列结论正确的是 () A C.+ 1 A.a是19的正的平方根 4 0.4 B.b是19的负的平方根 5.(1)若m的平方根是士3，则m= C.b一5是19的正的平方根 (2)若5x+4的平方根是士1，则x= D.19的平方根是a一5与b一5 6.若m是169的正的平方根，n是121的负的 12.(2023唐山丰南区期中)【观察】-2|=2， 平方根，则(m十n)的平方根为 12|=2:(-3)=9,32=9. 7.(2024张家口宣化区期末)如果一个数的平方 【推理】 根是a一3和2a+15,那么a的值为 (1)若x=1,则x= 这个数为 、输人x/ (2)若y=16,则y= 8.如图是一数值转换机，若输出的 【应用】 结果为一32，则输入的x的值 ×(-2) (3)已知a+1|=2,b2=25. 为 输出 ①求a,b的值. 9.已知x一1的平方根为士2,3x十y一1的平 ②若a,b同号，求a一b的值. 方根为士4. (1)求x,y的值 。34