7.2.3 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

9.解：周为∠ADE=∠DEF(已知)， 因为∠1+∠2=108°，所以∠2=58 所以AD∥EF(内错角相等，两直线平行)： 因为CD∥AB,所以∠2+∠5=180° 又周为∠EFC十∠C=180°（已知）， 所以∠5=180°-∠2=122°， 所以EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行)， 图为AC∥BD,所以∠3=∠5=122 所以AD∥BC(平行于同一条直线的两直线互相平行)， 【阶梯训练·知能检测】 1.D2.C3.D4.C5.3 6.对顶角相等∠2ABCD同位角相等，两直线平行 EF 7.解：(1)能够判断EF∥BD.理由如下： C D 因为∠AFE=85°，∠AFE+∠EFC=180°， 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 所以∠EFC=180°一∠AFE=95. 【知识梳理·自主学习】 因为∠BDC=95°，所以∠EFC=∠BDC, 1.(1)相等(2)相等(3)互补 所以EF∥BD(同位角相等，两直线平行). 2.(1)相等(2)相等(3)互补 (2)能够判断EF∥BD.理由如下： 【知识梳理·自主学习】 因为EF平分∠AED,∠AED=60°， 1.B2.B3.120 所以∠1=子∠AED=号 ×60°=30. 4.解：因为∠B=∠BGD, 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， 因为∠2=30°，所以∠1=∠2， 因为∠BGC=∠F, 所以EF∥BD(内错角相等，两真线平行). 所以CD∥EF(同位角相等，两直线平行)， 8.30°或150 所以AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)， 9.解：由图1可知，周为AB⊥PE,CD⊥PE, 所以∠B十∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补） 所以AB∥CD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 【阶梯训练·知能检测】 由图2可知，因为AB LPE,CD⊥PE,所以∠1=∠2=90°， 所以AB∥CD,即同位角相等，两直线平行」 1.A2.D3.D4.B5.60 6.∠ABE两直线平行，同位角相等等量代换DE内错 角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 7.解：(1)因为∠1+∠2=180°，所以DE∥AC, 所以∠A=∠DEB 因为∠A=∠3，所以∠3=∠DEB,所以ABCD. 图1 图2 (2)因为AB∥CD,所以∠BDC+∠B=180°. 7.2.3平行线的性质 图为∠B=78°，∠BDE=2∠3， 第1课时 所以2∠3+∠3+78°=180°，所以∠3=34 平行线的性质 周为ABCD,所以∠3+∠DEA=180°， 【知识梳理·自主学习】 所以∠DEA=146°. 1.相等同位角相等2.相等内错角相等 8.C 3.互补同旁内角互补 9.解：AB∥CD.理由如下： 【知识要点·多维突破】 因为MN∥EF,所以∠2=∠3， 1.D2.C3.120 因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠4 4.解：因为DE∥BC,所以∠D十∠DBC=180°.所以∠DBC 所以∠1+∠2=∠3+∠4. 70又周为BE年分∠DBC,所以∠BC=号∠DBC=35 因为∠1+∠ABC+∠2=∠3+∠BCD+∠4=180°， 所以∠ABC=∠BCD,所以AB∥CD 又周为DE∥BC,所以∠E=∠EBC.所以∠E=35°， 【阶梯训练·知能检测】 小专题集训一平行线的性质与判定 1.A2.C3.C4.B 1.C 5.解：∠EFC两直线平行，内错角相等∠EFC两直线平 2.解：因为BE平分∠ABC,所以∠1=∠EBC. 行，同位角相等50 国为∠1=∠2，所以∠2=∠EBC,所以BC∥DE. 应用 因为∠AED+∠MAE=180°，所以MN∥DE, 因为DE∥BC,∠ABC=65°， 所以MN∥BC. 所以∠D=∠ABC=65. 3.解：因为AB∥CD,所以∠AEC=∠A=55 因为EF∥AB,所以∠D十∠DEF=180°， 因为EA平分∠CEF,所以∠CEF=2∠AEC=110°，所以 所以∠DEF=180°-65=115. ∠GED=180°-∠CEF=70°， 6.A 因为ABCD,所以∠BFG=∠GED=T0 7.解：如图，图为EF∥AB,所以∠6=∠4=50 4.解：因为AD⊥BC,EF⊥BC,所以∠ADB=∠EFB=90° 因为AE∥BF,所以∠1=∠6=50°， 所以AD∥EF,所以∠2+∠AEF=180°. 149第七章相交线与平行线 新导学课时练 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 知识梳理·自主学习 4.(2024石家庄平山期中)已知∠B=∠BGD, A ∠BGC=∠F.试说明∠B+∠F=180. 1.平行线的性质 B (1)两直线平行，同位角 (2)两直线平行，内错角 (3)两直线平行，同旁内角 2.平行线的判定 (1)同位角 ,两直线平行： (2)内错角 ,两直线平行： (3)同旁内角 ,两直线平行 B 知识要点·多维突破签 知识点平行线的性质与判定的综合 名师点睛 平行线的性质和判定的综合应用的两 1.如图所示是一条街道的路线图，若AB∥ 种形式： CD,且∠ABC=130°，要使BC∥DE,则 1.角的数量关系→线的位置关系→角的数 ∠CDE= ( 量关系 A.40 B.50° 2.线的位置关系→角的数量关系→线的位 C.70° D.130 置关系 阶梯训练·知能检测 B E 第1题图 第2题图 【基础过关】 2.如图，直线a,b被直线c,d所截，若∠1= 1.如图，已知∠1=40°，∠2=40°，∠3=140°， 80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4的度数是 则∠4的度数等于 A.40 B.36 A.80 B.85 C.44 D.100 C.95 D.100° 42y B 3.(2024邯郸经开区期中)如图，已知直线EF 与AB,CD分别相交于点G,H,且∠1= N D c ∠2，∠D=60°，则∠B= 第1题图 第2题图 2.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论 正确的是 C A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 27 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 17 C新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 3.(2024保定定州期中)如图，直线EF分别与 (2)若∠B=78°，∠BDE=2∠3，求∠DEA 直线AB,CD相交于点G,H,已知∠1= 的度数 ∠2=40°，GI平分∠HGB交直线CD于点 D 1,则∠3 A.40° B.50° C.55 D.70 【素养闯关】 4.(2024邢台南宫期中)图1是某品牌自行车 8.(2024廊坊霸州期中)如图，已知EF⊥AB, 放在水平地面的实物图，图2是其示意图， CD⊥AB,点G是AC边上一点（不与A,C 其中AB,CD都与地面l平行，∠BAC= 重合)，连接DG.甲、乙有如下说法： 66°，∠D=52°，要使AD∥BC,则∠ACB的 甲：“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得 度数为 到∠AGD=∠ACB.” 乙：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD ∠ACB,可得到∠CDG=∠BFE.” 图1 图2 则下列判断正确的是 A.53°B.62 C.64° D.38 A.只有甲的说法正确 5.如图，已知AE平分∠DAB,∠D十∠C= B.只有乙的说法正确 180°，∠AEC=120°，则∠B C.甲、乙的说法都正确 D.甲、乙的说法都不正确 9.(学科融合·物理)如图，MN,EF分别表示 B 两面互相平行的平面镜，即MN∥EF,一束 6.如图，EB∥DC,∠C=∠E,请完成下面的 光线AB照射到平面镜MN上，反射光线为 解答过程。 BC,此时∠1=∠2；光线BC经平面镜EF 解：因为EB∥DC, 反射后的反射光线为CD,此时∠3=∠4.试 所以∠C 判断AB与CD的位置关系，并说明理由. ( 因为∠C=∠E, 所以∠ABE=∠E( 所以 ∥AC( 所以∠A=∠ADE( 7.(2024承德兴隆期中)如图，∠1+∠2 180°，∠A=∠3. (1)试说明AB∥CD: ©218