7.2.3 第1课时 平行线的性质-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第七章相交线与平行线 新导学课时练了 7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 知识梳理·自主学习 4.如图，已知DE∥BC,BE平分∠DBC,∠D= A 110°，求∠E的度数. 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角 简单说成：两直线平行， 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角 简单说成：两直线平行， 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 简单说成：两直线平行， B 知识要点·多维突破签 名师点睛 知识点平行线的性质 应用平行线的性质，关键是根据平行线 1.如图，已知a∥b,l分别与a,b相交，下列结 得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互 论中错误的是 ( 补，进而进行角度的计算，特别要注意结合 A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 角平分线、对顶角等性质的应用， C.∠1=∠4 D.∠2=∠5 阶梯训练·知能检测 4T5 【基础过关】 1.(2024承德平泉期末)如图，把三角板的直 第1题图 第2题图 角顶点放在直线b上，若a∥b,∠1=54°，则 2.(2023石家庄桥西区期末)如图，在一束平 ∠2为 () 行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光 A.36 B.26° C.46 D.35 线与纸板右下方所成的∠1是72°，那么光 D 线与纸板左上方所成的∠2的度数是( A.18°B.70°C.72 D.108° 3.(2024保定期中)将一把直尺和一块直角三 第1题图 第2题图 角板如图放置，其中∠C=90°，∠BAC= 2.如图，AB∥DC,AD∥BC,AC,BD相交于 30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE八 点O,下列结论：①∠DAC=∠BCA; CB,则∠DAB的度数为 ②∠DAC=∠DBC;③∠AOB=∠COD: ④∠ABC+∠BCD=180°.其中正确的个数 80 有 () A.1 B.2 C.3 D.4 1502 心新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 3.(2024保定期末)如图，把长方形ABCD沿 【素养闯关】 EF折叠，若∠1=70°，则∠AEF的度数为 6.(传统文化)抖空竹是我国的传统体育，也是 ( ) 国家级非物质文化遗产之一.明代《帝京景 A.150°B.130° C.125° D.115 物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记 述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空 竹在民间流行的历史至少在600年以上.如 图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的 B 第3题图 第4题图 情形抽象成数学问题：AB∥CD,∠BAE= 4.(2023衡水景县期末)如图，OE是∠AOB 94°，∠E=28°，则∠DCE= 的平分线，CD∥OB,交OA于点C,交OE 于点D.若∠ACD=55°，则∠CDO的度数 是 () A.25°B.27.5°C.22.5°D.55° A.122°B.120° C.118° D.1159 5.如图①，DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC= 7.(学科融合·物理)光线在不同介质中的传 50°，求∠DEF的度数 播速度是不同的，因此当光线从水中射向空 气时，要发生折射，由于同种介质的折射率 相同，所以光线在水中是平行的，在空气中 也是平行的，即AE∥BF,AC∥BD.如图，若 EF∥AB∥CD,∠1+∠2=108°，∠4=50°， 图① 图② 求∠3的度数， 请将下面的解答过程补充完整，并填空。 解：因为DE∥BC, 所以∠DEF= 因为EF∥AB, 所以 =∠ABC( ) 所以∠DEF=∠ABC(等量代换). 因为∠ABC=50°， 所以∠DEF= 应用：如图②，DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC =65°，求∠DEF的度数. ●◆169.解:因为 ADE一 DEF(已知), 因为乙1+2-108{},所以 2-58{} 所以AD/EF(内错角相等,两直线平行). 因为CD/AB,所以 2+ 5-180. 又因为 EFC十C=180*(已知). 所以 5-180{-2-1^*。 所以EF/BC(同旁内角互朴,两直线平行), 因为AC/BD,所以 3= 5-122。 所以AD/BC(平行于同一条直线的两直线互相平行). 【阶梯训练·知能检测】 1.D 2.C 3.D 4.C 5.3 6.对顶角相等 2 AB CD 同位角相等,两直线平行 EF 7.解:(1)能够判断EF/BD.理由如下: 因为 AFE-85*.AFE+ EFC-180{ 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 所以 EFC-180*- AFE=95 【知识梳理·自主学习】 因为 BDC=95^{},所以 EFC- BDC$ 1.(1)相等(2)相等 (3)互补 所以EF/BD(同位角相等,两直线平行). 2.(1)相等(2)相等 (3)互补 (2)能够判断EF/BD.理由如下: 【知识梳理·自主学习】 因为EF平分 AED,AED-60* 1.B 2.B 3.120* 4.解:因为 B= BGD. 因为乙2-30”,所以 1- 2. 所以AB/CD(内错角相等,两直线平行). 所以EF/BD(内错角相等,两直线平行) 因为 BGC-乙F, 8.30或150。 所以CD/EF(同位角相等,两直线平行). 9.解:由图1可知,因为AB PE,CD PE. 所以AB/EF(平行于同一条直线的两直线平行), 所以AB/CD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 所以 B十 F一180{}(两直线平行,同旁内角互补). 由图2可知,因为AB PE,CD PE,所以 1=2-90{。 【阶梯训练·知能检测】 所以AB/CD,即同位角相等,两直线平行. 1.A 2. D 3.D 4. B 5.60* 6.乙ABE 两直线平行,同位角相等 等量代换 DE 内错 角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 7.解:(1)因为 1+ 2=180*,所以DE/AC. 所以乙A-乙DEB. 因为 A= 3.所以 3- DEB,所以AB/CD 图1 图2 (2)因为AB/CD,所以BDC+B-180{。 7.2.3 平行线的性质 因为 B-78. BDE-2 3. 第1课时 平行线的性质 所以2乙3+ 3+78-180{,所以 3-34^$。 因为AB/CD,所以 3+ DEA-180 . 【知识梳理·自主学习】 所以DEA-146。 1.相等 同位角相等 2.相等 内错角相等 8.C 3.互补 同旁内角互补 9.解:AB/CD.理由如下: 【知识要点·多维突破】 因为MN/EF,所以 2-乙3. 1.D 2.C 3.120" 因为 1- 2,3-4,所以 1- 4, 4.解:因为DE//BC,所以D+DBC-180*。所以 DBC 所以 1+乙2-乙3十4. 70°.又因为BE平分 DBC,所以 EBC= 2乙DBC-35°. 因为1+ ABC+ 2-3+B[CD+4-180°$ 又因为DE/BC,所以 E一 EBC.所以 E-35 所以 /ABC= BCD,所以AB//CD 小专题集训一 【阶梯训练·知能检测】 平行线的性质与判定 1.A 2.C 3.C 4.B 1.C 5.解: EFC 两直线平行,内错角相等 EFC 两直线平 2.解:因为BE平分 ABC,所以 1-乙EBC. 行,同位角相等 50” 因为 1- 2.所以 2- EBC,所以BC/DE. 应用 因为 AED+ MAE-180”,所以MN/DE. 因为DE/BC.ABC=65*. 所以MN/BC. 所以 D- ABC-65 3.解:因为AB/CD,所以 AEC= A=55。 因为EF/AB,所以 D+ DEF-180*, 因为EA平分 CEF,所以 CEF=2/AFC=110,所 所以 DEF-180*-65*-115{}。 GED-180*- CEF-70{. 6.A 因为AB/CD,所以 BFG- GED-70{。 7.解:如图,因为EF/AB,所以乙6-乙4-50 4.解:因为AD BC,EF 1BC,所以 ADB= EFB=90{$ 因为AE/BF,所以 1- 6-50{} 所以AD/EF,所以乙2十乙AEF-180”。 149