7.2.2 平行线的判定-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

C新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 7.2.2 平行线的判定 3.已知，直线AB,CD被直线EF所截，H为 A 知识梳理·自主学习 CD与EF的交点，GH⊥CD于点H,∠2= L.两条直线被第三条直线所截，如果同位 30°，∠1=60°，AB与CD平行吗？请说明 角 ,那么这两条直线 理由 简单说成：同位角 ,两直线 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错 14 角 ,那么这两条直线 3X 简单说成：内错角 ,两直线 G 3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角 ,那么这两条直线 简单说成：同旁内角 ,两直线 4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线 B 知识要点·多维突破 知识点一应用同位角判定平行线 1.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的 方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC是 名师点睛 三角板)，其依据是 用同位角判定平行线时，先找出两直线 被第三条直线所裁形成的同位角，再证同位 角相等 A● 知识点二应用内错角判定平行线 ① ② 4.(2023唐山滦南期中)如图，将木条a,b与c 钉在一起，∠2=65°，若要使木条a与b平 行，则∠1的度数应为 () A.115°B.90° C.65° D.409 ③ ④ 2.如图，∠1=∠2，∠2=∠C,则图中互相平 行的直线有 第4题图 第5题图 5.如图，已知点F,B,E,C在同一条直线上， 当添加条件∠F= 时，DF∥AC;当 添加条件∠FED= 时，DE∥AB. ◆12 第七章相交线与平行线 新导学课时练了 6.如图，∠1和∠D互余，CF⊥DF,试说 名師点睛 明：AB∥CD. 判定两直线平行时，除考虑这两条直线被第 三条直线所截形成的同位角、内错角相等 外，还可以考虑同旁内角互补。 C 阶梯训练·知能检测签 【基础过关】 1.(2024廊坊安次区期末)如图，直线c与直线 a,b相交，不能判断直线a,b平行的条件是 名师点睛 () 用内错角判定平行线时，先找出两直线 A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 被第三条直线所截形成的内错角，再证内错 C.∠1+∠3=180° D.∠1+∠4=180 角相等， 知识点三应用同旁内角判定平行线 7.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道， 3Y4 D 已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对 第1题图 第2题图 接，另一侧铺设的角度大小应为( 2.(2024邯郸邯山区期末)如图，在下列给出 A.120°B.100 C.80° D.609 的条件中，能判定DF∥AB的是() A.∠4=∠3 B.∠1=∠A 1209 C.∠1=∠4 D.∠4+∠2=180° C 第7题图 第8题图 3.(2023石家庄栾城区期末)如图，下列说法 中，正确的是 () 8.如图，在四边形ABCD中，当∠A十 A.若∠3=∠8，则AB∥CD 180时，AD∥BC:当∠A+ =180° B.若∠1=∠5，则AB∥CD 时，AB∥CD C.若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CD 9.如图，已知∠ADE=∠DEF,∠EFC十∠C= D.若∠2=∠6，则AB∥CD 180°.试说明：AD∥BC A 0 B D E 第3题图 第4题图 4.(2024保定阜平期末)如图，已知BF,CD相交 于点O,∠D=40°，下列说法正确的是() A.当∠C=40时，AB/CD B.当∠B=40时，BF∥DE C.当∠BOC=140°时，BF∥DE D.当∠F=40时，CD∥EF 13 C新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 5.(2024廊坊期末)如图，下列条件：①∠1= 【素养闯关】 ∠3；②∠2=∠3：③∠4=∠5：④∠2+ 8.(陷阱题)(2023保定莲 ∠4=180°，能判断直线l1∥L2的有 个 池区期末)一副三角板按 如图所示（共顶点A)叠 1 2 以 放在一起，若固定三角板 2 2 E ABC,改变三角板ADE的位置（其中点A 第5题图 第6题图 的位置始终不变)，当∠BAD的度数为 6.(教材P18习题T1变式)如图，已知∠1= 时，DE∥AB. ∠3，CD∥EF,试说明AB∥EF 9.(操作探究题)学习了平行线后，小敏想出了 解：因为∠1=∠3， 过已知直线外一点画这条直线的平行线的 又因为∠2=∠3( 新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的 所以∠1= (如图所示).从图中操作过程你知道小敏画 所以 平行线的依据吗？请把你的想法写出来。 又因为CD∥EF,所以AB∥ 7.如图.(1)若∠AFE=85°，∠BDC=95°，能 够判断EF∥BD吗？为什么？ (1 (2) (3) (2)若∠AED=60°，∠2=30°，EF平分 ∠AED,能够判断EF∥BD吗？为什么？ 014所以∠AOE=2∠FOD=42°， 【知识要点·多维突破】 所以∠B0E=180°-∠AOE=180°-42°=138° 1.C2.(1)平行(2)相交(3)重合 因为OC平分∠BOE, 3.解：如图所示. 所以∠B0C=号∠B0E=号X138=69, 所以∠AOD=∠BOC=69, (2)OE⊥OF,理由如下： 设∠DOF=x,∠COE=y,则∠AOE=2x,∠BOE=2y. 因为∠AOE+∠BOE=180°，所以2x+2y=180° 4.D5.C 所以x十y=90°，即∠DOF+∠COE=90°， 6.A【变式】相交过直线外一点有且只有一条直线与已知 所以∠EOF=90°，所以OE⊥OF, 直线平行 10.135°或45 T.解：直线EF如图.EFCD.理由如下： 11.解：这两种方案中，沿PO修路更经济些， 周为AB∥CD,EF∥AB, 因为根据“磨线段最短”可加，点P到OA 所以EF∥CD(如果两条直线都与第三 的所有线段中，PO最短.但PO不是最佳 条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， 方案，如图，过点P作PN⊥OB于点N, 【阶梯训练·知能检测】 根据“垂线段最短”可知，点P到OB的所 L.D2.D3.C4.C5.B 有线段中，PN最短，所以PN<PO< 6.AB CD AB CD PM,图此沿PN修路最经济，为最佳方案。 7.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面 7.1.3两条直线被第三条直线所截 8.解：(1)，(2)如图 【知识梳理·自主学习】 1.同侧同一侧2.两侧之间3.同一旁之间 【知识要点·多维突破】 1.B2.A3.∠B和∠D∠2∠3 D 4.解：(1)∠1与∠4是直线a,b被直线c所藏而形成的同位角. (3)PM∥QN.理由如下： (2)∠1与∠3是直线c,b被直线a所戴而形成的内辑角， 因为PM∥AB,CD∥AB, ∠3与∠4是直线a,c被直线b所裁而形成的同旁内角. 所以PM∥CD(平行于同一条直线的两直线互相平行). 【阶梯训练·知能检测】 图为QNCD, 1.B2.B3.C4.∠4∠3∠BAD和∠BCD 所以PM∥QN(平行于同一条直线的两直线互相平行) 5.(1)∠ACD(2)∠ACD和∠ACB(3)∠ACD,∠ACB 9.C 和∠EFD 10.解：(1)CDMN,GH∥PN.(2)作图略. 6.解：(1)∠A和∠ACG是直线AC裁直线CG,AB形成的内 11.解：(1)AB∥CD,EFCD,GH∥CD. 错角. (2)BGCF.理由如下： (2)∠ACF和∠CED是直线AC截直线FB,ED形成的内 因为四边形ABGH是长方形，所以BG∥AH 错角。 周为DE∥AH,所以DE∥BG. (3)∠AED和∠ACB是直战AC裁直线DE,FB形成的同 因为四边形CDEF是长方形，所以DECF,所以BGCF 位角。 7.2.2平行线的判定 (4)∠B和∠BCG是直线FB戴直线CG,AB形成的同旁 内角。 【知识梳理·自主学习】 7.12 1.相等平行相等平行2.相等平行相等平行 8.解：(1)如图（答案不唯一）. 3.互补平行互补平行4.平行 【知识要点·多维突破】 1.同位角相等，两直线平行 2.AB∥CD,EF∥CG 3.解：AB与CD平行.理由如下： (2)图为∠1=2∠2，∠2=2∠3， 因为GH⊥CD,∠2=30°，所以∠GHC=90°，所以∠3=90° 所以设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x, 30°=60°，所以∠4=∠3=60（对项角相等）. 故∠1+∠3=4x十x=180°，解得x=36°，故∠3=36°. 因为∠1=60°，所以∠1=∠4，所以AB∥CD(同位角相等， 7.2平行线及其判定 两直线平行). 4.C5.∠C∠CBA 7.2.1平行线的概念 6.解：因为CF⊥DF,所以∠CFD=90°，所以∠1+∠2=90. 【知识梳理·自主学习】 因为∠1和∠D互余，所以∠1+∠D=90°，所以∠2=∠D, 1.不相交2.a仍3.相交平行 所以ABCD. 4.一5.互相平行b∥e 7.D8.∠B∠D 148 9.解：周为∠ADE=∠DEF(已知)， 因为∠1+∠2=108°，所以∠2=58 所以AD∥EF(内错角相等，两直线平行)： 因为CD∥AB,所以∠2+∠5=180° 又周为∠EFC十∠C=180°（已知）， 所以∠5=180°-∠2=122°， 所以EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行)， 图为AC∥BD,所以∠3=∠5=122 所以AD∥BC(平行于同一条直线的两直线互相平行)， 【阶梯训练·知能检测】 1.D2.C3.D4.C5.3 6.对顶角相等∠2ABCD同位角相等，两直线平行 EF 7.解：(1)能够判断EF∥BD.理由如下： C D 因为∠AFE=85°，∠AFE+∠EFC=180°， 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 所以∠EFC=180°一∠AFE=95. 【知识梳理·自主学习】 因为∠BDC=95°，所以∠EFC=∠BDC, 1.(1)相等(2)相等(3)互补 所以EF∥BD(同位角相等，两直线平行). 2.(1)相等(2)相等(3)互补 (2)能够判断EF∥BD.理由如下： 【知识梳理·自主学习】 因为EF平分∠AED,∠AED=60°， 1.B2.B3.120 所以∠1=子∠AED=号 ×60°=30. 4.解：因为∠B=∠BGD, 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， 因为∠2=30°，所以∠1=∠2， 因为∠BGC=∠F, 所以EF∥BD(内错角相等，两真线平行). 所以CD∥EF(同位角相等，两直线平行)， 8.30°或150 所以AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)， 9.解：由图1可知，周为AB⊥PE,CD⊥PE, 所以∠B十∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补） 所以AB∥CD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 【阶梯训练·知能检测】 由图2可知，因为AB LPE,CD⊥PE,所以∠1=∠2=90°， 所以AB∥CD,即同位角相等，两直线平行」 1.A2.D3.D4.B5.60 6.∠ABE两直线平行，同位角相等等量代换DE内错 角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 7.解：(1)因为∠1+∠2=180°，所以DE∥AC, 所以∠A=∠DEB 因为∠A=∠3，所以∠3=∠DEB,所以ABCD. 图1 图2 (2)因为AB∥CD,所以∠BDC+∠B=180°. 7.2.3平行线的性质 图为∠B=78°，∠BDE=2∠3， 第1课时 所以2∠3+∠3+78°=180°，所以∠3=34 平行线的性质 周为ABCD,所以∠3+∠DEA=180°， 【知识梳理·自主学习】 所以∠DEA=146°. 1.相等同位角相等2.相等内错角相等 8.C 3.互补同旁内角互补 9.解：AB∥CD.理由如下： 【知识要点·多维突破】 因为MN∥EF,所以∠2=∠3， 1.D2.C3.120 因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠4 4.解：因为DE∥BC,所以∠D十∠DBC=180°.所以∠DBC 所以∠1+∠2=∠3+∠4. 70又周为BE年分∠DBC,所以∠BC=号∠DBC=35 因为∠1+∠ABC+∠2=∠3+∠BCD+∠4=180°， 所以∠ABC=∠BCD,所以AB∥CD 又周为DE∥BC,所以∠E=∠EBC.所以∠E=35°， 【阶梯训练·知能检测】 小专题集训一平行线的性质与判定 1.A2.C3.C4.B 1.C 5.解：∠EFC两直线平行，内错角相等∠EFC两直线平 2.解：因为BE平分∠ABC,所以∠1=∠EBC. 行，同位角相等50 国为∠1=∠2，所以∠2=∠EBC,所以BC∥DE. 应用 因为∠AED+∠MAE=180°，所以MN∥DE, 因为DE∥BC,∠ABC=65°， 所以MN∥BC. 所以∠D=∠ABC=65. 3.解：因为AB∥CD,所以∠AEC=∠A=55 因为EF∥AB,所以∠D十∠DEF=180°， 因为EA平分∠CEF,所以∠CEF=2∠AEC=110°，所以 所以∠DEF=180°-65=115. ∠GED=180°-∠CEF=70°， 6.A 因为ABCD,所以∠BFG=∠GED=T0 7.解：如图，图为EF∥AB,所以∠6=∠4=50 4.解：因为AD⊥BC,EF⊥BC,所以∠ADB=∠EFB=90° 因为AE∥BF,所以∠1=∠6=50°， 所以AD∥EF,所以∠2+∠AEF=180°. 149