7.2.1 平行线的概念-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第七章 相交线与平行线 新导学课时练3 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 知识梳理·自主学习 3.作图题:如图,过点E作EM/AD,交BC于 点M,过点A作AN/BE,交CB的延长线 1.定义:在同一平面内, 的两条直 于点N. 线叫作平行线 2.表示:直线a与6平行,记作 3.同一平面内两条直线的位置关系:在同一平 面内,不重合的两条直线只有两种位置关 名师点晴 用直尺和三角尺画平行线的步骤: 4.平行线的基本事实:过直线外一点有且只有 一“落”:把三角尺一边落在已知直线上 条直线与这条直线平行 二“靠”:用直尺紧靠三角尺的另一边 5.基本事实的推论 三“移”:沿直尺移动三角尺,使三角尺上与 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这 已知直线重合的边过已知点. 两条直线也 .也就是说;如果b/ 四“画”:沿三角尺上过已知点的边画直线 a,c/a,那么 知识点二:平行线的基本事实及推论 知识要点·多维突破 4.一条直线与另两条平行线的关系是( _~ 知识点一 平行线的定义与画法 A.一定与两条平行线都平行 1.下列说法错误的是 B.可能与两条平行线中的一条平行、一条 相交 A.在同一平面内,互相垂直的两条直线一 定相交 C.一定与两条平行线相交 D. 与两条平行线都平行或都相交 B.在同一平面内,不相交的两条直线互相平行 $.已知a/:c/d:若电此得出b/d,则直线a C.在同一平面内,不相交的两条射线互相 . 和c应满足的位置关系是 ) 平行 A.在同一个平面内 D.在同一平面内,两条相交直线上各截取一 B.不相交 条线段,这两条线段必不平行 C.平行或重合 2.已知a,是同一平面内的任意两条直线 D.不在同一个平面内 (1)若直线a,没有公共点,则直线a,的 6.如图,已知一点A和直线7,现过点A作直 位置关系是 线1的平行线,则可作平行线 ) (2)若直线a,6有且只有一个公共点,则直 A。 线a,b的位置关系是_. A.1条 (3)若直线a,有两个以上的公共点,则直 B.2条 C.0 线a,b的位置关系是 D.无数条 9 新导学课时练 数学·七年级(下)·R 【变式】在同一平面内,已知直线AB/EF, 2. 下列说法正确的是 直线CD与AB相交于唯一一点P,则CD A.不相交的两条线段是平行线 与EF的位置关系是 ,依据是 B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 7.如图,已知AB/CD.过点E作直线EF/ D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线 AB,判断EF与CD的位置关系,并说明 3.如图,已知直线a,直线 。 B. 理由. 外两点B和C.小莹说; “过点B画直线a的平 -D 行线只能画1条,过点C画直线a的垂线只 能画1条,”小亮说:“过点B画直线m/ 过点C画直线n/m,则n/a.”则两人的说 C 法正确的是 ) A.小莹 B.小亮 C.都正确 D.都不正确 4. 如图,AB//CD,EF//AB,AE/MN,BF/ MN,由图中字母标出的互相平行的直线共 有 C - A.4对 名师点晴 B.5对 C.6对 基本事实中“有且只有”的含义: D.7对 1.“有”-存在性,即一定存在与已知直线 5.(2023衡水滨湖新区一模)如图,在同一平 平行的直线. 面内,经过直线a外一点O的4条直线中 C 2.“只有”--唯一性,即与已知直线平行的 与直线a相交的直线至少有 ) C.2条 A.4条 B.3条 直线是唯一的. D.1条 # 阶梯训练·知能检测 【基础过关】 第5题图 第6题图 1.同一平面内如果两条直线不重合,那么它们 ) ( 6.如图,取一张长方形的硬纸片ABCD对折 A.平行 MN是折痕,把ABNM平摊在桌面上,另 B.相交 一个面CDMN不论怎样改变位置,总有 MN/. / C.相交或垂直 _,因此 D.平行或相交 / 10 第七章 相交线与平行线 新导学课时练3 7.(教材P21习题T13变式 H 10.如图的方格纸中; 观察如图的长方体 (1)用符号表示下列两校 B 的位置关系: AB EF,DA AB,HE HG, AD BC.(填“/”或“1”) (1)找出互相平行的线段,并用符号表示 出来. (2)EF与BC所在的直线是两条不相交的 直线,它们 平行线(填“是”或“不 (2)用三角尺作出与CD平行的线段,并用 是”),由此可知,在 内,两条不相交 符号表示出来 的直线才能叫作平行线. 8.如图,直线AB/CD. (1)过点P作PM/AB. (2)过点Q作QN/CD. (3)判断PM与QN的位置关系,并说明 理由. 11.如图是一种蔬菜温室轮廊图,其中四边形 ABCD,CDEF,EFGH,GHAB 都是长 方形. (1)与线段CD平行的线段有哪些?分别 把它们写出来. (2)若在四边形ADEH中,AH/DE,请判 断BG与CF的位置关系,并说明理由. 【素养闯关】 9.如图,将一张长方形纸对折三次,则产生的 C 折痕与折痕间的位置关系是 ) 7 =了 1 _ A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 11所以∠AOE=2∠FOD=42°， 【知识要点·多维突破】 所以∠B0E=180°一∠AOE=180°-42°=138°. 1.C2.(1)平行(2)相交(3)重合 图为OC平分∠BOE, 3.解：如图所示， 所以∠B0C=号∠B0E=专×138=69. 所以∠AOD=∠BOC=69. (2)OE⊥OF,理由如下： 设∠DOF=x,∠COE=y,则∠AOE=2x∠BOE=2y. 因为∠AOE十∠BOE=180°，所以2x十2y=180°， 4.D5.C 所以x十y=90°.即∠DOF+∠COE=90°， 6.A【变式】相交过直线外一点有且只有一条直线与已知 所以∠E)F=90°，所以OE⊥OF 直线平行 10.135或45 7.解：直线EF如图.EFCD,理由如下： 11.解：这两种方案中，沿P)修路更经济些， 因为AB∥CD,EF∥AB, 因为根据“垂线段最短”可知，点P到OA 所以EF∥CD(如采两条直线都与第三 的所有线段中，PO最短.但PO不是最佳 条直线平行，那么这两条直线电互相平行) 方案，如图，过点P作PN⊥OB于点N, 【阶梯调练·知能检测】 根据“垂线段最短”可知，点P到OB的所 L.D2.D3.C4.C5.B 有线段中，PN最短，所以PN<PO 6.AB CD AB CD PM,因此沿PN修路最经济，为最佳方案。 7.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面 7.1.3两条直线被第三条直线所截 8.解：(1)，(2)如图 【知识梳理·自主学习】 1.同侧同一侧2.两侧之间3.同一旁之间 【知识要点·多维突破】 1.B2.A3.∠B和∠D∠2∠3 4.解：(1)∠1与∠4是直线ab被直线c所哉而形成的同位角. (3)PMQN.理由如下： (2)∠1与∠3是直线c,b被直线a所戴而形成的内错角。 因为PM∥AB,CD∥AB, ∠3与∠4是直线，被直线b所藏而形成的同旁内角. 所以PMCD(平行于同一条直线的两直线互相平行). 【阶梯训练·知能检测】 图为QN/CD, 1.B2.B3.C+.∠4∠3∠BAD和∠BCD 所以PM∥QN(平行于同一条直线的两直线互相平行). 5.(1)∠ACD(2)∠ACD和∠ACB(3)∠ACD,∠ACB 9.C 和∠EFD 10.解：(1)CD∥MN,GH∥PN.(2)作图略. 6.解：(1)∠A和∠ACG是真线AC戴直线CG,AB形成的内 11.解：(1)AB∥CD,EF∥CD,GHCD. 错角， (2)BGCF.理由如下： (2)∠ACF和∠CED是直线AC截直线FB,ED形成的内 因为四边彩ABGH是长方形，所以BG∥AH 错角。 因为DE∥AH,所以DE∥BG. (3)∠AED和∠ACB是直线AC截直线DE,FB形成的同 国为四边形CDEF是长方形，所以DECF,所以BGCF 位角 7.2.2平行线的判定 (4)∠B和∠BCG是直线FB截直线CG,AB形成的同旁 内角。 【知识梳理·自主学习】 7.12 L相等平行相等平行2.相等平行相等平行 8.解：(1)如图（答案不唯一）. 3.互补平行互补平行4.平行 【知识要点·多维突破】 1.同位角相等，两直线平行 2.AB∥CD,EF∥CG 3.解：AB与CD平行.理由如下： (2)周为∠1=2∠2.∠2=2∠3. 因为GH⊥CD,∠2=30°.所以∠GHC=90°，所以∠3=90° 所以设∠3=x,则∠2=2x∠1=4x, 30°=60°，所以∠4=∠3=60°（对顶角相等）. 故∠1+∠3=4x十x=180°，解得x=36°.故∠3=36. 因为∠1=60°.所以∠1=∠4，所以AB∥CD(同位角相等， 7.2平行线及其判定 两直线平行). 4.C5.∠C∠CBA 7.2.1平行线的概念 6.解：因为CF⊥DF,所以∠CFD=90°.所以∠1十∠2=90. 【知识梳理·自主学习】 因为∠1和∠D互余，所以∠1十∠D=90,所以∠2=∠D, 1.不相交2.4b3.相交平行 所以ABCD. 4.一5.互相平行b∥ 7.D8.∠B∠D 148