7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第七章相交线与平行线 新导学课时练了 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识梳理·自主学习 4.如图，三条直线两两相交于三点。 (1)∠1与∠4是什么关系的角？是哪两条 两条直线被第三条直线所截： 直线被哪条直线所截而形成的？ 1.同位角：在截线的 ,在被截两直线 (2)∠1与∠3，∠3与∠4呢？ 的两个角 2.内错角：在截线的 ,在被截两直线 的两个角 3.同旁内角：在截线的 ,在被截两直 线 的两个角。 B 知识要点·多维突破 知识点 同位角、内错角、同旁内角的识别 1.(2024唐山路北区期中)如图，∠1的同位角 是 名师点晴 识别同位角、内错角、同旁内角的方法： 1.分清截线和被截线，一般是两个角的两边 被公共边所截 2.在栽线的同一旁找同位角和同旁内角，在 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠ 截线的两旁找内错角 2.如图，下列说法错误的是 5 3.形象记忆法：形状为“F下 F”的，即 “F”型是同位角；形状为“乙之《”的，即 “Z”型是内错角：形状为“」/∠ A.∠1与∠3是同位角 的，即“U”型是同旁内角。 B.∠2与∠3是内错角 C.∠1与∠4是同旁内角 C 阶梯训练·知能检测 D.∠3与∠4是同位角 【基础过关】 3.如图，∠4的同位角是 ,∠B的内 1.(2024保定莲池区期末)下列图形中，∠1与 错角是 ,∠D的同旁内角是 ∠2不是同位角的是 C新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 2.(2023沧州期中)如图，将木条a,b的一端 (2)∠ACF和∠CED. 钉在一起，再将木条a,b与木条c钉在一 起，则图中∠2的同旁内角是 ( A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5 A (3)∠AED和∠ACB. 63 D B 第2題图 第3题图 3.(2024保定期中)如图，按各组角的位置判 (4)∠B和∠BCG. 断错误的是 ) A.∠1与∠4是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角 【素养闯关】 4.如图，∠1的内错角是 ,∠2的内错 7.(陷阱题)如图，∠1的同位角有a个，内错 角是 ,∠B的同旁内角是 角有b个，同旁内角有c个，则a十b十c= 4 3 G M D 第4题图 第5题图 -H B\ 5.(2023那台襄都区期中)如图： (1)当直线AC,DG被直线CD所截时，∠2 8.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的 的内错角是 同旁内角，∠2是∠3的内错角. (2)∠AEF的同位角是 (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3. (3)∠1的同旁内角是 (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠3的度数. 6.如图，说出下列各对角分别是哪一条直线截 哪两条直线形成的什么角. (1)∠A和∠ACG. 8所以∠AOE=2∠FOD=42°， 【知识要点·多维突破】 所以∠B0E=180°-∠AOE=180°-42°=138° 1.C2.(1)平行(2)相交(3)重合 因为OC平分∠BOE, 3.解：如图所示. 所以∠B0C=号∠B0E=号X138=69, 所以∠AOD=∠BOC=69, (2)OE⊥OF,理由如下： 设∠DOF=x,∠COE=y,则∠AOE=2x,∠BOE=2y. 因为∠AOE+∠BOE=180°，所以2x+2y=180° 4.D5.C 所以x十y=90°，即∠DOF+∠COE=90°， 6.A【变式】相交过直线外一点有且只有一条直线与已知 所以∠EOF=90°，所以OE⊥OF, 直线平行 10.135°或45 T.解：直线EF如图.EFCD.理由如下： 11.解：这两种方案中，沿PO修路更经济些， 周为AB∥CD,EF∥AB, 因为根据“磨线段最短”可加，点P到OA 所以EF∥CD(如果两条直线都与第三 的所有线段中，PO最短.但PO不是最佳 条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， 方案，如图，过点P作PN⊥OB于点N, 【阶梯训练·知能检测】 根据“垂线段最短”可知，点P到OB的所 L.D2.D3.C4.C5.B 有线段中，PN最短，所以PN<PO< 6.AB CD AB CD PM,图此沿PN修路最经济，为最佳方案。 7.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面 7.1.3两条直线被第三条直线所截 8.解：(1)，(2)如图 【知识梳理·自主学习】 1.同侧同一侧2.两侧之间3.同一旁之间 【知识要点·多维突破】 1.B2.A3.∠B和∠D∠2∠3 D 4.解：(1)∠1与∠4是直线a,b被直线c所藏而形成的同位角. (3)PM∥QN.理由如下： (2)∠1与∠3是直线c,b被直线a所戴而形成的内辑角， 因为PM∥AB,CD∥AB, ∠3与∠4是直线a,c被直线b所裁而形成的同旁内角. 所以PM∥CD(平行于同一条直线的两直线互相平行). 【阶梯训练·知能检测】 图为QNCD, 1.B2.B3.C4.∠4∠3∠BAD和∠BCD 所以PM∥QN(平行于同一条直线的两直线互相平行) 5.(1)∠ACD(2)∠ACD和∠ACB(3)∠ACD,∠ACB 9.C 和∠EFD 10.解：(1)CDMN,GH∥PN.(2)作图略. 6.解：(1)∠A和∠ACG是直线AC裁直线CG,AB形成的内 11.解：(1)AB∥CD,EFCD,GH∥CD. 错角. (2)BGCF.理由如下： (2)∠ACF和∠CED是直线AC截直线FB,ED形成的内 因为四边形ABGH是长方形，所以BG∥AH 错角。 周为DE∥AH,所以DE∥BG. (3)∠AED和∠ACB是直战AC裁直线DE,FB形成的同 因为四边形CDEF是长方形，所以DECF,所以BGCF 位角。 7.2.2平行线的判定 (4)∠B和∠BCG是直线FB戴直线CG,AB形成的同旁 内角。 【知识梳理·自主学习】 7.12 1.相等平行相等平行2.相等平行相等平行 8.解：(1)如图（答案不唯一）. 3.互补平行互补平行4.平行 【知识要点·多维突破】 1.同位角相等，两直线平行 2.AB∥CD,EF∥CG 3.解：AB与CD平行.理由如下： (2)图为∠1=2∠2，∠2=2∠3， 因为GH⊥CD,∠2=30°，所以∠GHC=90°，所以∠3=90° 所以设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x, 30°=60°，所以∠4=∠3=60（对项角相等）. 故∠1+∠3=4x十x=180°，解得x=36°，故∠3=36°. 因为∠1=60°，所以∠1=∠4，所以AB∥CD(同位角相等， 7.2平行线及其判定 两直线平行). 4.C5.∠C∠CBA 7.2.1平行线的概念 6.解：因为CF⊥DF,所以∠CFD=90°，所以∠1+∠2=90. 【知识梳理·自主学习】 因为∠1和∠D互余，所以∠1+∠D=90°，所以∠2=∠D, 1.不相交2.a仍3.相交平行 所以ABCD. 4.一5.互相平行b∥e 7.D8.∠B∠D 148