7.1.1 两条直线相交-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 知识梳理·自主学习 (2)若AOC-80{*,且OE平分AOD,求 BOE的度数. 1.邻补角;若两个角有一条公共边,它们的另 一边互为 ,具有这种位置 关系的两个角,互为邻补角 2.对顶角;若两个角有一个公共顶点,并且一 个角的两边分别是另一个角两边的 ,具有这种位置关系的两个角, 互为对顶角. 名师点晴 3.对顶角的性质:对顶角 1.邻补角必须满足的条件 知识要点·多维突破 一是有公共顶点;二是两角的一边为公共 边,另一边互为反向延长线。 知识点一 邻补角 2.易错提醒: 1.(2024沧州期末)下列图形中,1与 2互 互为邻补角的两个角一定互补,但互补的 C 为邻补角的是 ) 两个角不一定是邻补角;邻补角是成对出 A.12 现的,单独一个角不能称为邻补角;一个 角的邻补角最多有两个. C.2 D.2 知识点二。对顶角 2.(2023保定雄县期中)如图,直线a,b相交 4.(2024承德兴隆期中)下列各图中,1与 于点0.若 1-75{*},则 1的邻补角的度数 ( 2是对顶角的是 ) 为 ( ) 翻 A.115* B.110* C.105* D. 100* 5.(2024张家口桥西区期 3.(2024保定易县期中)如图,直线AB,CD相 末)如图,直线a,b相交 交于点O,OE把AOD分成两部分 于点0,如果1十2= 80{},那么3的度数为 - (1)直接写出图中 DOE的邻补角为 C.40” A.140{*B.110* D.50* C新导学课时练 数学·七年级(下)·R 6.如图,已知直线AB和CD相交于点O. 2.(2024沧州一模)如图,直线AB,CD相交于 COE=90{},OF平分 AOE,COF=34^{}。 点O,若 AOC=50, DOE=15*,则 (1)写出 AOC和 BOC的对顶角. 之BOE的度数为 ~_ (2)求BOD的度数 C.35* A.15* B.30* D.65f /E D 第2题图 第3题图 3.如图,三条直线相交于点0,则1十2十 乙3等于 ( 。 B.120* C.180* A.90* D.360* 4.(教材P3练习变式)如图,取两根木条a,b. 将它们钉在一起,得到一个相交线的模型 转动木条,当 1增大10{}时,有以下两种 名师点晴 说法: 如何判断两角是否互为对顶角: ①2增大10*; (1)两角有公共顶点,(2)两角的两边分别互 ②乙3减小10{. 为反向延长线,同时具有以上两个特征的角 其中,说法正确的是 C 互为对顶角,二者缺一不可 ) A.①对,②不对 B.①不对,②对 C.①②均不对 阶梯训练·知能检测 D.①②均对 5.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点Q 【基础过关】 和 之1的邻补角为 .2 1.(学科融合·物理)光线从空气射入水中会 的对项角为 ,若 1-95{,2-32。 发生折射现象,小华为了观察光线的折射现 则BOE一 象,设计了图1所示的实验:通过细管可以 看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝, 却碰不上物块,图2是实验的示意图,点A C.B在同一直线上,下列各角中, PDM 的对顶角是 ( ) 第5题图 第6题图 6.(2023石家庄桥西区期末)如图,直线a,b 相交于点O,将半圆形量角器的圆心与点O 图1 图2 重合,发现表示60的刻度与直线“重合,表 A./BCD B. FDB 示138的刻度与直线6重合,则 1的度数 C.BDN D. CDB 为 度. 2 第七章 相交线与平行线 新导学课时练5 7.(陷阱题)两条直线相交所成的四个角中,有 11.(2023荆州期末)如图1,直线AB与CD 两个角分别是(2x-10)*和(110一x)*; 相交于点O,BOD=50{},OE平分 则x一 BOD, EOF-55{*,OG平分 AOF. 8.如图,直线AB,CD相交于点O,OB平 (1)图中与 BOE互补的角是 分EOD. (2)求 DOG的度数. (1)若 EOC-110*,求 BOD的度数 (3)如图2,若射线OM从射线OF的位置 (2)若 BOE:EOC=1:3,求AOC 出发,绕点O以每秒10{}的速度逆时针旋 的度数. 转一周,当旋转时间为秒时,OD,OM: D OG三条射线中恰好有一条射线是另外两 条射线所组成的角的平分线,请你直接写 出旋转时间:的值.(旋转过程中乙DOM, E GOM,DOG都只考虑小于180{的角) #### F(M) 【素养闯关】 图1 图2 9.如图,直线AB,CD相交于 点O,OE平分BOD,OF 平分COB,AOD BOE=5:2.则 AOF 等于 A.140。 B.130。 C.120* D.110{ 10.(2024廊坊期末)如图,直线AB,CD相交 于点O,已知 BOC=75{*OM将 /AOD 分成两个角,且/AOM:MOD=2:3. (1)求AOM的度数 (2)如果ON平分BOM,那么OB平分 CON吗?若平分,请说明理由。 3参 考答案 11.解：(1)∠AOE和∠COE 第七章 相交线与平行线 (2)周为∠BOD=50°，所以∠AOD=180°-∠BOD=130 7.1相交线 1 周为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠EOD=2∠BOD=25. 7.1.1两条直线相交 图为∠EOF=55°，所以∠DOF=∠EOF一∠EOD=30°， 【知识梳理·自主学习】 所以∠AOF=∠AOD一∠FOD=100 1反向延长线2.反向延长线3.相等 周为OG年分∠AOF,所以∠F0G=2∠AOF=50,所 【知识要点·多维突破】 以∠DOG=∠GOF+∠DOF=80°. 1.D2.C (3)①当OM平分∠DOG时，如图1， 3.解：(1)∠COE 周为∠DOG=80°， (2)因为∠AOC=80° 所以∠AOD=180°-∠AOC=100° 所以∠DOM=∠DOF+∠FOM= 因为OE平分∠AOD, 号∠0G,P:30+∠F0M=40 所以∠DOE=∠AOE=之∠AOD=50, 所以∠FOM=10°， 所以∠B0E=180°-∠A0E=180-50°=130° 所以t=10°÷10°=1： ②当OG平分∠DOM时，如图2， 4.B5.A D 则∠GOM=∠DOG=80°， 6解：(1)∠AOC的对顶角是∠BOD,∠BOC的对顶角 所以∠FOM=∠MOG+∠FOG=80°+ 是∠AOD. 50°=130°， (2)因为∠COE=90°，∠COF=34, 所以t=130°÷10°=13： 所以∠E0F=∠C0E-∠C0F=90°-34°=56. ③当OD平分∠GOM时，如图3， 又因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=56, 则∠DOM=∠DOG=80°，所以∠FOM 所以∠AOC=∠AOF-∠C0F=56°-34°=22°， ∠DOF+∠DOM=110, 所以∠BOD=∠AOC=22. 所以点M旋转的角度为360°-∠FOM 【阶梯训练·知能检测】 250°，所以t=250°÷10°=25. 1.C2.C3.C4.C5.∠BOC∠AOD∠COE53 综上，t的值为1戏13或25. 6.787.40或80 7.1.2两条直线垂直 8.解：(1)因为∠0C=110°，所以∠E0D=180°-∠E0C=70. 周为OB年分∠EOD,所以∠B0D=2∠EOD=35 【知识梳理·自主学习】 1.直角2.垂线垂足3.一4.所有垂线段垂线段最 (2)因为OB平分∠EOD 短5.垂线段的长度 所以∠BOD=∠BOE=Z∠DOE, 1 【知识要点·多维突破】 1.D2.60°3.90°90°⊥ 图为∠BOE:∠EOC=1:3, 4.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 所以∠EOC=3∠BOE=3∠BOD. 5.解：(1)如图. M 周为∠EOC+∠DOE=180°， (2)直线CM不能经过点P.因为在同一平 所以3∠BOD+2∠BOD=180°，解得∠BOD=36, 面内，过一点P有且只有一条贞线PA与 C B 所以∠AOC=∠BOD=36 直线AB垂直 9.B 6.B7.65 10.解：(1)因为∠BOC=75°，所以∠AOD=∠BOC=75°， 8.解：按方案一铺设管道更节省材料.理由：因为CE⊥AB, 因为∠AOM:∠MOD=2:3, DF⊥AB,所以根据“磨线段最短”，可如CE<CP,DF 片以∠AOM=号∠AOD=30 DP,所以CE十DF<CP十DP,所以沿CE,DF铺设管道 更节省材料 (2)OB平分∠CON. 【阶梯训练·知能检测】 理由：由(1)，知∠AOM=30°， 1.C2.D3.B4.B5.20°6.(1)65°(2)1.5 所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-30°=150°. 7.65°11525° 因为ON年分∠BOM,所以∠BON-2∠BOM-75. 8.解：(1)如图.(2)如图 (3)PE<PO<FO,其依据是“垂线 因为∠BOC=75°，所以∠BOC=∠BON, 段最短” 所以OB平分∠CON. 9.解：(1)因为∠FOD=21°， 147