第五章 曲线运动-2024-2025学年高一物理单元复习讲义（沪科版2020必修二）

第五章 曲线运动 第五章 曲线运动 课程标准 2.2.1 通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 2.2.2 通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 2.2.3 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 第一节 曲线运动 第 1 课时 曲线运动 运动的合成与分解 课时聚焦 一、曲线运动 1．定义：物体沿___________所做的运动。 2．速度方向：物体在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的____________方向。 曲线运动是_______（匀/变）速运动，因此做曲线运动的物体具有_____________。v G G v G v 3．条件：物体所受合力 F合 的方向与其__________方向__________（在/不在）同一直线上。 物体所受合力的方向指向曲线的__________（凹/凸）侧。 【例 1】 关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（ ） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受的力的方向一定是变化的 D．合力的方向与物体速度的方向既不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动 【例 2】 如图，在“神舟十二号”沿曲线从 M 点到 N 点的飞行过程中，速度逐渐减小。在此过程中“神舟十二号”所受合力 F 的方向可能是（ ） F M N M N F A B C D F M N M N F 二、运动的合成与分解 在研究曲线运动时，通常把它看成两个简单_______运动的组合，从而使问题变得容易研究，这就是___________原理 已知分运动求合运动的方法，称为运动的合成；由已知的合运动求分运动的方法，称为运动的分解。位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循_______________定则。 合运动与分运动之间、各分运动之间都具__________性和独立性（即互不干扰）的特点。 【例 3】 如图所示，洋山港大型集装箱吊车在 10 s 内沿水平方向匀速移动 50 m 的同时，将所吊的货箱匀速放下 10 m。 （1）画出合位移 s 与分位移 x、y 的矢量图； （2）求出货箱的位移 s 的大小； （3）求出其速度的竖直分量 vy 的大小。 位移矢量图 【例 4】 飞机在航空测量时，它的航线方向要严格地从东向西，飞机的速度是 160 km/h，风从南面吹来，风的速度为 80 km/h。 （1）飞机应朝着哪个方向飞行？ （2）飞机此时的速度大小是多少？ （3）如果所测地区长达 80km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？ 速度矢量图 西 北 东 南 同步精练 一、选择题 1． 下列说法正确的是（ ） A．加速度变化的运动一定是曲线运动 B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C．速度变化的运动一定是曲线运动 D．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 2． 在曲线运动中，下列说法正确的是（ ） A．物体有可能处于平衡状态 B．物体的速度方向可能与加速度方向反向一直线 C．牛顿第二定律 F = ma 不再适用 D．速度方向总是沿轨迹的切线方向 3． 物体做曲线运动的某一过程中，下列分析正确的是（ ） A．物体的位移大小等于路程 B．物体位移不可能为零 C．物体一定有加速度 D．物体一定受变力作用 4． 如图，陀螺在平铺于水平桌面的白纸上稳定转动，若在陀螺表面滴上几滴墨水，则由于陀螺转动甩出的墨水在纸上的痕迹最接近于（ ） （A） （B） （C） （D） 5． 让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同的初速度运动，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，小钢珠的运动轨迹不同，图中 a、b、c、d 为其中四条运动轨迹，下列说法正确的是（ ） A．磁铁放在位置 A 时，小钢珠的运动轨迹如图中 c 所示 B．磁铁放在位置 B 时，小钢珠的运动轨迹如图中 b 所示 C．通过这个实验可以研究曲线运动的速度方向 D．通过这个实验可以探究物体做曲线运动的条件 6． 关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（ ） A．合运动与分运动互相影响，不能独立进行 B．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 7． 一跳水运动员某次训练时头部的运动轨迹如图，最后运动员沿竖直方向以速度 v 入水。在 a、b、c、d 四点中，运动员头部的速度方向和速度 v 的方向相同的可能是（ ） A．a 点 B．b 点 C．c 点 D．d 点 8． 曲水流觞是我国古代汉族民间的一种传统习俗。每年农历三月上巳节，人们坐在河渠两旁，让盛着酒水的木杯（觞）顺流而下，觞流经面前时，人们就取觞饮酒。如图所示的觞随着河水自西向东飘向下游时，突然吹来一阵南风，则之后觞可能的运动轨迹为（ ） A．轨迹1 B．轨迹2 C．轨迹3 D．轨迹4 9． 如图，一艘炮舰沿河由西向东行驶，在炮舰上开炮射击正北岸的目标。要击中目标，射击方向（ ） A．应偏向目标的西侧 B．应偏向目标的东侧 C．应对准目标 D．无论如何调节也不可能击中目标 10． 如图所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时，突然使它所受力的反向，大小不变，即由 F 变为 − F。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法错误的是（ ）B A a b c （A）物体不可能沿曲线Ba运动 （B）物体不可能沿直线Bb运动 （C）物体不可能沿曲线Bc运动 （D）物体不可能沿原曲线由B返回A 二、填空题 11． 如图为在光滑水平面上研究曲线运动的速度方向的实验。 （1）将小球从斜面上释放后，由于曲面挡板的作用，小球沿曲面做曲线运动，当小球离开挡板后将沿____________（选填“a”“b”或“c”）方向运动； （2）以上现象说明：物体做曲线运动时，某点的速度方向就是曲线在____________这点的（选填“凹侧”“凸侧”或“切线”）方向。 12． 物体受恒力作用，合力与速度成锐角，则物体做运动_________（选填“直线“或“曲线”），速率将_________（选填“增大”或“减小”）。 13． 质点做曲线运动，依次经过 A、B、C 三点的速度分别为 vA、vB、vC，受到合力分别为 FA、FB、FC，上述各物理量方向如图所示，其中一定不正确的有___________。A B C FB FC FA vC vB vA 14． 运动员以 10 m/s的速度沿与水平面夹角为 30° 的方向斜向上推出一铅球，在虚线框中画出速度分解的图示，并求出这个速度在水平方向分速度 vx = ______m/s 和竖直方向的分速度 vy = __________m/s。 15． 某飞机以 30° 仰角起飞，起飞时初速度大小为 100 m/s。假设其做加速度大小为 1 m/s2 的匀加速直线运动。则起飞后 10 s 末飞机离地面高度为_________m，此时刻飞机距起飞点的水平距离为________m。 三、计算题 16． 某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。 （1）哪位顾客先到达楼上？ （2）如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？ 第 2 课时 运动的合成与分解的应用 运动的合成与分解的应用——渡河问题 【例 1】 河宽 d = 100 m，水速为 v水 = 3 m/s，小船在静水中的航行速度为 v船 = 5 m/s。 （1）当小船船头方向垂直河岸行驶时，求：船的实际运动速度大小；过河时间，到达对岸时向下游方向走的距离。 速度矢量图 （2）为使小船到达正对岸，小船船头方向应偏向__________（选填“上”或“下”）游，求与河岸所成的角度，以及此时小船过河所需的时间。速度矢量图 【例 2】 如图，船从 A 处开出后沿直线 AB 到达对岸，若 AB 与河岸成 37°角，水流速度为 4 m/s，则船从 A 点开出的最小速度为_______m/s，方向为_________。水流 A B 37° 【例 3】 如图所示，在一条玻璃生产线上，宽 9 m 的成型玻璃板以 2 m/s 的速度向前匀速平移。在切割工序处，垂直于流水线的刀架上的金刚石切割刀的移动速度为 10 m/s。为使割下的玻璃板呈矩形，问：切割刀 滚轮 玻璃板 （1）切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向的夹角应为多大？ （2）切割一块玻璃需要多少时间？ 同步精练 一、选择题 1． 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体受到的合力可能等于零 C．合运动是曲线运动，其分运动至少有一个是曲线运动 D．做曲线运动的物体，其加速度与速度的方向可能在同一直线上 2． 对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（ ） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的时间等于分运动时间的代数和 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 3． 【多选】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A．速度一定在不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度方向一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 4． 下列关于物体做曲线运动与受力情况的说法中正确的是（ ）。 A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上 5． 【多选】蜜蜂可以通过“舞蹈”轨迹向同伴传递信息。如图，一个可视为质点的蜜蜂沿轨迹 ABCD 运动，图中画出了蜜蜂在各处的速度 v 和所受合力 F 的方向，下列说法正确的是（ ） A．在 A 位置受合力为零 B．在 B 位置若速度 v 与合力 F 的夹角为锐角，则蜜蜂做加速曲线运动 C．在 C 位置所标的速度与合力方向是正确的 D．在 D 位置蜜蜂的加速度方向与 F 相同 6． 【2010年上海高考】降落伞在匀速下落过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ） A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 7． 一快艇船头始终垂直于河岸，若河水流速不变，快艇将在河对岸的 P 点登陆；但当快艇到达河流中央时，河水流速变大，快艇相对于静水的速率始终不变。则（ ） A．登陆位置在 P 点的下游 B．登陆位置在 P 点的上游 C．快艇到达对岸的时间变短 D．快艇到达对岸的时间变长 8． 一小船渡河，河宽 d = 225 m，水流速度 v1 = 4 m/s，小船在静水中的速度 v2 = 5 m/s，下列说法正确的是（ ） A．小船不能垂直河岸渡过此河 B．小船渡过此河位移大小不可能为 225 m C．小船的最短渡河时间为 45 s D．小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间将变短 二、填空题60° 9． 如图所示，炮筒与水平方向的夹角为 60°，炮弹从炮筒射出时速度的大小为 800 m/s。求炮弹射出时在竖直方向和水平方向的分速度大小分别为___________m/s和__________m/s。 10． 如图所示，一条小船位于宽 200 m 的河的正中间 A 点处，下游 150 m 处有一危险区，已知小船在静水中的最大速度为 3 m/s，水流速度为 4 m/s。为了使小船避开危险区安全到达河岸，船员立刻使船头正对河岸奋力划船，请画出船的速度矢量图，并判断小船是否能安全到达河岸，答：_______________。（选填“是”或“否”）A 200 m 危险区 150 m 11． 质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面上做曲线运动，在 x 方向的速度图像和 y 方向的速度图像如右图所示，则质点所受合外力大小为_________N，做的_________（选填“是”或“不是”）匀变速曲线运动，质点在 2 s 末的速度大小为___________m/s，2 s 内的位移大小是_________m。10 t/s vx/m·s−1 O 2 20 t/s vy/m·s−1 O 三、计算题 12． 一艘渡船在宽为 d 的河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度 v 匀速向对岸行驶。问：出发点 u （1）若河水流速处处为 u，渡船将停靠在对岸哪个位置？ （2）若越靠近河中央水的流速越大，试定性画出该船行驶的轨迹示意图。 13． 船渡河时，若船头保持跟河岸垂直的方向前进，则 2 分钟后到达对岸下游 120 m 处。若船头偏向上游并跟河岸成 60° 角，则恰好到达正对岸。求河宽 d。 d d 第二节 平抛运动 第 1 课时 平抛运动的规律 课时聚焦 一、抛体运动与平抛运动O x y vx vy v s θ α 以一定_______抛出，在____________可以忽略、只在_________作用下的运动称为抛体运动。若抛出物体的初速度沿__________方向，该物体的运动称为平抛运动。 二、平抛运动的规律 平抛运动可以分解为水平方向的________运动和竖直方向的__________运动。 分运动与合运动 加速度 速度 位移 水平方向 （x 轴正方向） 匀速直线运动 ax = 0 vx = v0 x = ______ 竖直方向 （y 轴正方向） 自由落体运动 ay = g vy = _________ y = _______ 合运动 ________运动 a合 = ______ 方向_______ v合 = ________ =_______ 方向与 x 轴夹角为 θ，则 tanθ = _______=_______ s = _________， 方向与 x 轴夹角为 α，则 tanα = _______=_______ 【例 1】 下列关于抛体运动的叙述正确的是（ ） A．所有的抛体运动都是非匀变速运动 B．只有平抛运动才是匀变速运动 C．物体做抛体运动时，合外力与速度方向是不可能相互垂直的 D．平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成的 【例 2】 如图为研究平抛运动的两个实验装置示意图。如图（a）所示，用小锤击打金属片，A 球水平飞出做平抛运动的同时，B 球做自由落体运动，两球同时落地；如图（b）所示，小球 C、D 被同时释放后沿相同轨道运动，当 C 球自轨道 M 处水平飞出做平抛运动的同时，D 球恰好从轨道 N 处进入光滑水平面并做直线运动，两球最终在水平面上相碰。 图（a）实验表明：____________________________________________________； 图（b）实验表明：____________________________________________________。 P Q C D A B M N （b） A B （a） 【例 3】 如图所示，一架小型运输机以 v0 = 180 km/h 的速度水平飞行，在 h = 320 m 高空向灾区投放救灾物资包。（不计空气阻力，g 取 10 m/s2）x y O （1）为了将物资包准确投到目标位置，应当在离该位置的水平距离多远处释放物资包？ （2）物资落地时，速度的大小和方向如何？ 同步精练 一、选择题 1． 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A．初速度为零 B．加速度为零 C．加速度为重力加速度 D．运动轨迹为直线 2． 下列运动中可以看成平抛运动的是（ ） A．随电梯一起运动的物体的运动 B．水平抛向空中的细绳的运动 C．水平抛向空中的纸片的运动 D．水平抛向空中的铅球的运动 3． 如图，当跳伞运动员从直开机上由静止跳下后，在下落过程中受到水平风力的影响，下落说法正确的是（ ） A．运动员在空中做平抛运动 B．风力越大，运动员着地速度越大 C．风力越大，运动员下落时间越长 D．风力越小，运动员飞得越远 4． 【多选】关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（ ） A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动 B．由于物体的速度方向不变变化，因此平抛运动不是匀变速运动 C．物体运动的时间，由抛出时的高度和初速度共同决定 D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定 5． 在某次弹球活动中，小明把塑料球甲和金属球乙放在水平桌面上，先后弹射这两球，小球水平飞出。甲、乙两球离开水平桌面后的运动轨迹如图，不计空气阻力，则（ ） A．甲、乙两球从离开桌面到落地的时间不同 B．甲、乙两球离开桌面的速度大小相同 C．甲、乙两球落地时速度大小相同 D．甲、乙两球离开桌面后均做匀变速曲线运动 6． 【多选】从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．从飞机上看，物体做直线运动 B．从飞机上看，物体做平抛运动 C．从地面上看，物体做直线运动 D．从地面上看，物体做平抛运动 7． 如图，从地面上方某点，将一小球以 5 m/s 的初速度沿水平方向抛出，小球经过 1 s 落地。不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则可求出（ ） A．小球抛出时离地面的高度是 10 m B．小球落地时的速度方向与水平地面成 30° 角 C．小球落地时的速度大小是 5m/s D．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是 10 m 二、填空题 8． A、B两物体都做平抛运动，它们的初始位置离地高度分别为 和 h，初速度之比为 3∶2，则它们落至地面前的飞行时间之比为____________，水平方向的位移之比为_________；落地时，水平方向的速度分量之比为___________，竖直方向的速度分量之比为___________。A B 9． A、B、C、D 四个小球分别从不同的高度以不同的初速度水平抛出。根据下表判断落地时哪个小球的瞬时速度与竖直方向之间的夹角最大，答_________球。 小球 A B C D 高度 h / m 5 5 10 10 初速度 v / (m·s−1) 5 10 5 10 10． 如图，平抛运动轨迹上的一点 A 的坐标为（9.8，4.9），由此可知：抛出时速度大小 v0 = _______m/s，A点的速度大小 vA = _______m/s。（g 取 9.8 m/s2） 11． 某卡车在限速 60 km/h 的公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现一个小的金属物体，可以判断，它是车顶上一个松脱的零件，事故发生时被抛出而陷在泥里。警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为 17.3 m，车顶距泥地的高度为 2.45 m。则该车是否超速？______________（选填“是”或“否”） 三、计算题 12． 奥运会 50 m 步枪射击项目所用靶的直径为154.4 mm。如图所示，若某步枪运动员沿水平方向射击，正好对准靶的中心。分析说明：（g 取 10 m/s2） （1）若子弹飞出枪膛的速度为600 m/s，能否击中靶？ （2）若子弹飞出枪膛的速度为350 m/s，能否击中靶？ （3）实际射击时，运动员应该如何瞄准才能取得更好的成绩？ 50 m 靶心 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 2 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 （a） （b） 13． 如图，滑雪训练平台高 h = 5 m，一运动员以初速度 v0 从平台边缘水平飞出后做平抛运动，着地点距平台边缘水平距离 x = 10 m。g 取 10 m/s2，求运动员： （1）飞行时间 t； （2）初速度 v0 的大小； （3）着地时速度方向与水平方向间的夹角 θ。 第 2 课时 学生实验 探究平抛运动的特点 课时聚焦斜槽 竖直板 复写纸在外 方格纸在内 凹槽 1．实验原理与方案：平抛运动的物体初速度沿水平方向，只受重力作用，将平抛运动分解为水平和竖直方向上的两个直线运动。 2．实验装置：斜槽、竖直板，在竖直板上依次附上___________和____________，复写纸在_______（外/内）、带凹槽的__________。 3．实验结论：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 【例 1】 两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”实验。 A B 图（a） 图（b） M N （1）小吴同学用图（a）所示的装置探究平抛运动竖直分运动的特点，用摆锤敲击弹性金属片后，A 球做平抛运动，同时 B 球被释放做自由落体运动。分别改变小球距地面的高度和摆锤敲击的力度，多次实验观察发现两球始终同时落地，这说明___________________________________； （2）小马同学用图（b）所示的装置获取平抛运动的轨迹，然后利用平抛运动的轨迹探究平抛运动水平分运动的特点： ①实验前要检查斜槽 M 末端是否水平，方法是将小球无初速度放在斜槽末端，看其是否保持_______状态； ②（多选）为了能较准确地描绘平抛运动的轨迹，下面给出了一些操作要求，其中正确的是（ ）x/cm y/cm 20 15 10 5 O 16 32 A．每次从斜槽轨道上同一位置静止释放小球 B．斜槽轨道需要尽量光滑 C．小球运动是要靠近但不接触竖直板 D．记录小球位置的挡板 N 每次必须等距离移动 （3）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学得到了如图所示的数据轨迹线，则该平抛运动的初速度大小约为_________m/s（g 取 10 m/s2） 同步精练 一、实验题 1． 在“探究平抛运动的特点”实验之前，必须调整实验装置，下列操作必要且正确的是（ ） A．将斜槽的末端切线调成水平 B．每次要平衡摩擦力 C．小球每次应从斜槽不同高度释放 D．在坐标纸上记录斜槽末端槽口的位置 O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点 2． 在“探究平抛运动的特点”实验中， （1）（单选）为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择下列的（ ） A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．以上三种球都可以 （2）（单选）下列图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是（ ） A B C D 3． 在“探究平抛运动的特点”实验中，如图是拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断该实验中存在的操作错误是（ ） A．斜槽轨道太光滑 B．斜槽轨道末端切线不水平 C．释放小球时速度不为零 D．从不同位置释放小球 4． （多选）下列因素中，使“利用斜面小槽装置探究平抛运动的特点”实验误差增大的是（ ） A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端切线不水平 C．每次从不同位置由静止释放小球 D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点距原点 O 较近 5． 在“探究平抛运动的特点”实验中，采用图 1 所示的实验装置，其简图如图 2 所示。 （1）（多选）下列说法正确的是（ ） A．固定斜槽时，必须保证斜槽末端切线水平 B．小球运动时可以与竖直板相接触 C．在研究一条运动轨迹时，小球每次都要从同一位置由静止开始释放 D．为了准确地找出小球运动的轨迹，必须用光滑曲线把所有的点连接起来 （2）实验中小球碰到凹槽会在复写纸下面的方格纸上留下相近的两个点如图（b），应该取________（选填“左边”或“右边”）的点进行测量； （3）图（c）是实验中小球从斜槽上不同位置下落获得的两条轨迹，图线①所对应的平抛运动的初速度的位置_____________（选填“较小”或“较大”），图线②所对应的小球在斜槽上释放____________的位置（选填“较低”或“较高”）。 6． （1）（单选）在“研究平抛运动”的实验中，斜槽末端的切线必须水平，这样做的目的是（ ） A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度沿水平方向O C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 （2）如图所示为一小球作平抛运动时由闪光照片得到的记录，已知闪光照片每隔 0.1 秒闪光一次，背景均为正方形格子，判断 O 点________抛出点（选填“是”或“不是”）。 并可以求出小球运动的初速度为 v0 ＝________m/s，背景方格子每格边长为________m。 7． 利用如图所示的电磁定位板可以每隔相同的时间记录下平抛物体的位置信息，通过计算机对采集到的位置信息进行处理，在电脑屏幕上显示如右图所示的图像。 分析 AAʹ 和 BBʹ 可得出结论：____________________________________________________； 分析 CCʹ 和 BBʹ 可得出结论：____________________________________________________。 图中 A、B、C 为三个同时由同一点出发的小球。AAʹ 为 A 球在光滑水平面上以速度 v 运动的轨迹，BBʹ 为B 球以速度 v 被水平抛出后的运动轨迹，CCʹ 为 C 球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹可得出结论：___________________________。 二、选择题 8． 【多选】如图，假设极限运动员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶着地。如果他在屋顶跑动的最大速度为 4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（ ）（g 取 9.8 m/s2） A．他安全跳过去是可能的 B．他安全跳过去是不可能的 C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于 6.2 m/s D．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于 4.5 m/s 二、填空题 9． 一个物体做平抛运动，当抛出 1 s 后它的速度与水平方向成 45° 角，此时物体下落的高度为___________m，物体抛出时的初速度为________m/s。（g 取 10 m/s2） 10． 一物体以一定的速度水平抛出，经 0.3 s 后其运动方向与水平方向成 37° 角，落地时速度方向与水平方向成 60° 角，则该物体抛出时的速度大小为_________m/s，抛出点距地面的高度为_________m。（g 取 10 m/s2） 三、计算题 11． 如图所示，排球场总长为 18 m，设球网离地高度为 2.24 m，运动员站在球网前 3 m，正对球网跳起，在离地高度为 2.55 m 处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为 9 m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力，g 取 9.8 m/s2）18 m 3 m 12． 如图所示，水平屋顶高 H = 5 m，围墙高 h = 3.2 m，围墙到房子的水平距离 L = 3 m，围墙外空地宽 x = 10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取 10 m/s2。求： （1）小球离开屋顶时的速度 v0 的大小范围； （2）小球落在空地上的最小速度。 第 3 课时 平抛运动的应用 课时聚焦 平抛运动中速度改变量 Δv（矢量的改变量）v0 vt v0 vt Δv 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt 内的速度改变量 Δv = gΔt 相同，方向恒为竖直向下。 也可以这样理解：平抛运动水平方向速度不改变，因此 Δv = Δvy = gΔt，方向竖直向下。 【例 1】 水平抛出一个小球，抛出时速度为 v0，落地时速度为 vt，忽略空气阻力，图中能够正确地表示在三段相等时间内速度矢量的变化情况的是（ ） v0 vt A v0 vt B v0 vt C v0 vt D 【例 2】 将小钢球以 v0 = 2 m/s 的水平速度抛出，下落高度 h = 0.6 m 时垂直撞击一钢板，求：（g 取 10 m/s2）θ v0 （1）钢板与水平面的夹角 θ ； （2）刚要撞击钢板时小球的速度 vt 的大小； （3）从抛出到刚撞击钢板过程中速度改变量 Δv 的大小和方向。 【例 3】 如图，从倾角 θ = 45° 足够长的斜面上的 M 点以 10 m/s 的速度水平抛出一个小球，小球落在斜面上的 N 点。g 取 10 m/s2，求： （1）小球落到斜面上时的速度大小； （2）M、N 两点之间的距离； （3）从抛出到距斜面最远，小球经历的时间。 同步精练 一、选择题 1． 关于平抛运动和自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A．两者都是加速度逐渐增大的运动 B．两种运动在相等时间内的速度变化量相等 C．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 D．平抛运动是速度大小一直不变的运动，而自由落体运动是速度一直增大的运动 2． 质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．质量越大，水平位移越大 B．质量越小，水平位移越大 C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大 3． 在排球比赛中，假设运动员在靠近球网某个高度处“平打”击出的排球做平抛运动，落地速度大小为 v，在保证球落在对方场地的前提下，下列情况能增大 v 的是（ ） A．仅减小排球被击出时的高度 B．仅增大排球被击出时离网的水平距离 C．仅增大排球被击出时的高度 D．仅减小排球被击出时的速度 4． 【多选】一玩具手枪自水平地面上方某处水平射出一颗弹丸 A，同时另一弹丸 B 从同一高度自由下落。则（ ） A．弹丸 A 先落地 B．弹丸 B 通过的位移较小 C．两弹丸落地时的速率可能相等 D．两弹丸落地过程中速度的变化量相等 E．两弹丸在空中运动的加速度相同 5． 分别以 va、vb 水平抛出的 a、b 两物体，其轨迹如图所示，从抛出至碰到水平台面的时间分别为 ta、tb，则（ ） A．va = vb B．va < vb C．ta < tb D．ta = tb 6． 在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球 A 和 B，其运动轨迹如图，不计阻力，要使两球同时击中 C 点，则必须（ ） A．先抛出 A 球 B．先抛出 B 球 C．同时抛出两球 D．A 球的质量小于 B 球的质量 7． 如图，一遥控汽车从平台 A 水平“飞出”，并安全落到平台 B 上。将遥控汽车视为质点，且“飞行”过程中不计空气阻力。已知遥控汽车在空中“飞行”的时间为 t0、水平距离为 s。（重力加速度大小为 g）A B （1）A、B 两平台的高度差为（ ）。 A．gt02 B．gt02 C． D． （2）从遥控汽车“飞离”平台 A 开始计时，经时间 t，遥控汽车速度方向与水平面间夹角为 θ，则 tanθ 与 t 之间的关系可能为（ ） tanθ t O A tanθ t O tanθ t O tanθ t O B C D 8． 一物体以初速度 v0 水平抛出，经时间 t，速度大小为 1.25v0，已知重力加速度为 g，不计空气阻力，则 t 为（ ） A． B． C． D． 9． 小明在离墙一定距离的同一点，先后将 A、B 两飞镖沿同一方向水平掷出，不计空气阻力，两飞镖插在墙靶上的情况如图，且两插点在同一条竖直线上，下列说法正确的是（ ） A．镖 A 的运动时间和镖 B 的运动时间相等 B．镖 A 的运动时间比镖 B 的运动时间长 C．镖 A 掷出时的初速度比镖 B 掷出时的初速度大 D．镖 A 掷出时的初速度比镖 B 掷出时的初速度小 10． 如图，甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高。将甲、乙两球分别以 v1、v2 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是（ ） A．同时抛出，且 v1 < v2 B．甲先抛出，且 v1 < v2 C．甲先抛出，且 v1 > v2 D．甲后抛出，且 v1 > v2 二、填空题 11． 以速度 v0 沿水平方向抛出一物体，（重力加速度为 g） （1）抛出时间 t1 = _________后，物体水平方向和竖直方向的分速度大小相等； （2）抛出时间 t2 = _________后，物体水平方向和竖直方向的分位移大小相等。 12． 如图所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为 θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，则物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t = ____________，物块由 P 点水平射入时的初速度 v0 = ____________。（重力加速度为 g） 三、综合题 13． 如图所示，某两层观景平台的高度分别为 h1 = 1.95 m和 h2 = 1.25 m，第一层平台的宽度为 l = 1.5 m。现以 v0 = 4 m/s 的初速度从第二层平台边缘水平推出一小球，忽略空气阻力，g 取 10 m/s2，则小球将落在何处？h1 第二层 v0 h2 第一层 l 14． （1）如图所示，飞机以速度 v0 水平匀速飞行，释放一颗炸弹恰好垂直击中倾角为 θ 的山坡上的一个目标，求目标距离飞机的竖直高度。θ v0 （2）如图所示，炮弹以速度 v0 从倾角为 θ 山坡上水平射出，击中坡上的一个目标，求目标距离炮弹射出点的竖直高度。θ v0 第三节 圆周运动 第 1 课时 描述匀速圆周运动快慢的物理量 课时聚焦 一、圆周运动与匀速圆周运动 如果物体运动的轨迹是_________，我们就说物体在做圆周运动。 物体做圆周运动时，如果在任意相等时间内通过的________总是相等，这种运动就称为匀速圆周运动。 【例 1】 下列几种常见物体的运动中，可看作在做圆周运动的是（ ） A．运动中的汽车的轮胎 B．被甩出的飞盘 C．绕着太阳运动的土星 D．教室中旋转着的吊扇 二、描述匀速圆周运动快慢的物理量 1．线速度 v · 定义：物体做圆周运动通过的_________与所用时间 Δt 的比，即 v =__________。若转一周的时间为 T，圆周半径为 r，则：A B O Δs Δφ vA vB r v = _________ · 方向：沿圆周的_________方向 · 匀速圆周运动是_______（匀/变）速曲线运动，这里的“匀速”指的是_________不变，即线速度_________不变，但__________不断变化。 2．角速度 ω · 定义：物体做圆周运动通过一段圆弧所对的____________与所需的时间 Δt 的比，即 ω =_______。若转一周的时间为 T，则： ω =_______ · 单位：_______________（弧度/秒） 3．周期 T 与转速 n · 周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号 T 表示，单位是 s； · 转速：物体沿圆周运动的圈数与所用时间的比，用符号 n 表示，单位是_______（转/秒）； · 周期 T 与转速 n 之间的关系为： T = ___________ 周期越小，转动越_______。 匀速圆周运动是_______、_________和_________都不变的圆周运动。 【例 1】 （多选）下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（ ） A．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．做匀速圆周运动的物体，其运动快慢用线速度描述 D．做匀速圆周运动的物体，在任意相等时间内通过的路程相等 【例 2】 如图所示，是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高 108 m，直径约为 100 m，每转一圈 25 min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为_____s，角速度为________rad/s，线速度大小为_____m/s。 【例 3】 钟表里的时针、分针、秒针的角速度 ω 之比为_________，若该表中的秒针长 0.2 m，则它的针尖的线速度的大小为______m/s。 同步精练 一、选择题 1． 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．线速度的方向保持不变 B．角速度不断变化 C．线速度的大小保持不变 D．线速度和角速度都保持不变 2． 【多选】判断下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ） A．因为匀速圆周运动是匀速运动，所以速度不变 B．因为匀速圆周运动是曲线运动，所以是变速运动 C．做匀速圆周运动的物体线速度越大，则运动一周的时间越短 D．做匀速圆周运动的物体，角速度越大，则运动一周的时间越短 3． 关于一个做匀速转动的物体，下列说法正确的是（ ） A．物体上任何一点的线速度都不变 B．物体上任何一点的角速度都不变 C．物体上任意两点的线速度大小都不同 D．物体上任意两点的角速度大小都不同 4． 甲、乙两物体均做匀速圆周运动，在相同的时间内，甲、乙分别转了 m 和 n 圈，则甲、乙的角速度之比为（ ） A．1∶1 B．m∶n C．n∶m D．以上答案都不对 5． 【多选】一个物体沿半径为 R 的圆做匀速圆周运动，它的线速度为 v，角速度为 ω，则旋转的周期为（ ） A． B． C． D． 6． 地球绕太阳和月球绕地球的运动均可看作匀速圆周运动。地球绕太阳每秒运动 29.79 km，一年转一圈；月球绕地球每秒运动 1.02 km，28 天转一圈。设地球的线速度为 v1，角速度为 ω1；月球的线速度为 v2，角速度为 ω2，则（ ） （A）v1> v2，ω1 > ω2 （B）v1 < v2，ω1 > ω2 （C）v1 > v2，ω1 < ω2 （D）v1 < v2，ω1 < ω2 7． 据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为 200 km和 100 km，它们的线速度分别为 v1 和 v2，v1 和 v2 的比值为∶，则它们的飞行周期之比 T1∶T2 为（ ）。（月球半径取 1 700 km） （A）∶ （B）∶ （C）∶ （D）∶ 二、填空题 8． 我们可以用多种方法来描述圆周运动物体运动的快慢，以下各方法分别对应的物理量是： 相同的时间内比较物体经过的弧长：____________； 相同的时间内比较物体转过的角度：____________； 比较物体转过一圈所用的时间：____________； 比较物体在相同的时间内转过的圈数：____________。 9． 在 2 s内小车沿圆周运动了 8 m，设该圆弧所对应的圆心角为 30°，则小车的线速度大小为________m/s，角速度为_______rad/s。 10． 某物体做匀速圆周运动，运动半径为 r，如果它运动 周经历时间t。在此过程中，物体的位移大小为________，路程大小为________，线速度大小为________。 11． 甲、乙两人分别沿半径为 12 m 和 15 m 的圆形跑道匀速率跑步，设甲、乙的线速度分别为 v1、v2；角速度分别为 ω1、ω2；周期分别为 T1、T2。比较以下情况中上述各物理量的大小。 序号 运动情况 运动快慢的比较 1 甲用 10 s 跑完一圈，乙用 12 s 跑完一圈 v1 ______ v2，ω1 ________ ω2，T1 ________ T2 2 两人同时跑完一圈 v1 ______ v2，ω1 ________ ω2，T1 ________ T2 3 两人以相同的速率各自跑完一圈 v1 ______ v2，ω1 ________ ω2，T1 ________ T2 12． 汽车以恒定速率在广场上做匀速圆周运动，每 2 min 行驶一圈。汽车每行驶半圈，初、末速度的夹角为_________；每过 10 s，汽车初、末速度的夹角为________。在图中画出汽车经过点 A 时及此后 10 s 所在位置的速度矢量方向。（已知汽车顺时针方向行驶）A 13． 质点 A、B 均做匀速圆周运动，若相同时间内它们通过的弧长之比 sA∶sB = 2∶3，绕圆心转过的角度之比 θA∶θB = 3∶2，则它们的线速度大小之比 vA∶vB = ______，周期之比 TA∶TB = _______，半径之比 RA∶RB = _______。 三、综合题 14． 一电风扇最边缘的某一点在 1 min 内运动了 8 100 m，电风扇转动了 180 圈，求电风扇最边缘一点的： （1）周期；（2）转速；（3）线速度的大小；（4）角速度的大小。 15． 求天体运动的一些物理量： （1）地球自转的角速度（答案保留 3 位有效数字）； （2）已知月地距离为 3.8×105 km，月球绕地球转动的周期 27.3 天（即一个恒星月），求月球绕地球公转的线速度大小。（答案保留到整数） （3）我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”绕地球近似做匀速圆周运动一周所需时间为 114 min，离地面平均高度是 h = 1412 km。计算卫星环绕地球运行时线速度的大小。（地球半径 R = 6400 km，答案保留 3 位有效数字） 第 2 课时 线速度、角速度、周期之间的关系 课时聚焦 三、线速度、角速度、周期之间的关系 v = = = 2πrn ω = ω = n = ω = 2πn n T v = ωr 铁三角 【例 1】 物体在水平面做半径为 5 m 的匀速圆周运动时，在 2 s 内通过的路程为 4 m，则物体的角速度为（ ） A．2 rad/s B．4 rad/s C．0.2 rad/s D．0.4 rad/s 【例 2】 在匀速圆周运动中，下列有关物体的线速度、角速度和周期的关系正确的是（ ） A．线速度大的角速度一定大 B．角速度大的周期一定小 C．周期小的线速度一定大 D．周期与半径一定无关 两个典型模型 皮带（摩擦、齿轮）传动 同一转体 两轮边缘线速度 v 大小相等 其上各点的角速度 ω、周期 T、转速 n 都相同 A B A B A B O A B O 【例 3】 如图为一皮带传动装置示意图，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点。左轮是一个轮轴，轮半径为 4r，轴半径为 2r。点 b 和点 c 分别在轴和轮的边缘。若传动过程中皮带不打滑，a、b、c、d 四点的：b c 4r 2r a r （1）线速度大小之比 va∶vb∶vc =_______________； （2）角速度大小之比 ωa∶ωb∶ωc =_______________。 （3）周期之比 Ta∶Tb∶Tc =_______________； （4）转速之比 na∶nb∶nc =_______________。 【例 4】 【多选】如图所示，地球绕地轴自转，O 为地球球心，B、C 位于赤道。关于 A、B、C 三个位置的说法正确的是（ ）A B O C A．三个位置的角速度相同 B．三个位置的转动半径相同 C．三个位置的线速度大小相同 D．A 位置线速度最小 【例 5】 如图所示，一辆变速自行车有 3 个链轮和 6 个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表所示。该自行车的前后轮周长均为 2 m，设人脚踩踏板的转速为 n1 = 1.5 r/s。飞轮 链轮 链条 后轮 踏板 名称 链轮 飞轮 齿数 48 38 28 15 16 18 21 24 28 （1）当采用的链轮和飞轮齿数分别为 48 和 24 时（提示：因为齿间距相同，因此齿数比即轮半径比），后轮的转速 n2 为多大？该自行车的行驶速度为多大？ （2）假设踏板的转速不变，通过选择不同的链轮和飞轮，该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为多少？ 同步精练 一、选择题 1． 物体做匀速圆周运动时（ ） A．线速度越大，其转速一定越大 B．角速度大时，其转速一定大 C．线速度一定时，半径越大，则周期越小 D．无论半径大小如何，角速度越大，则物体的周期一定越大 2． 对公式 v = ωr 的理解，以下说法中正确的是（ ） （A）由此公式可知，v 正比于 r （B）由此公式可知，v 正比于 ω （C）由此公式可知，ω 与 r 成反比 （D）由公式变形 ω = 可知，在 v 相同的情况下，ω 与 r 成反比 3． 如图，一小球由细绳拴住悬挂在天花板上，并在水平面内做匀速圆周运动。若绳长为 L，转动的角速度为 ω，绳与竖直方向的夹角为 θ，则小球的线速度大小为（ ）m L θ A．ωL B． C．ωL sinθ D．ωL cosθ 4． 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为 1∶2，在相等时间内，甲转过 60°，乙转过 45°，则甲、乙两物体的（ ） A．角速度之比为 1∶1 B．角速度之比为 4∶3 C．线速度之比为 1∶1 D．线速度之比为 8∶3 5． 【多选】如图，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型。A、B 是转动的齿轮边缘的两点，若 A 轮半径是 B 轮半径的 1.5 倍，则下列说法中正确的是（ ） A．A、B 两点的线速度大小之比为 1∶1 B．A、B两点的角速度大小 2∶3 C．A、B 两点的周期之比为 2∶3 D．A、B 两点的转速之比为 2∶3 6． 如图所示为自行车的链传动示意图，牙盘（大齿轮）和飞轮（小齿轮）用链条相连，A、B 分别为牙盘和飞轮边缘上的两点，A、B 两点半径分别为 rA、rB，线速度的大小分别为 vA、vB，角速度的大小分别为 ωA、ωB。当自行车牙盘转动时（ ） （A）因 rA > rB，则 vA > vB （B）无论 rA、rB 大小，有 vA < vB （C）因 rA > rB，则 ωA < ωB （D）无论 rA、rB 大小，有ωA = ωBb c O a 7． 如图，a、b 是地球赤道上的两点，b、c 是地球表面不同纬度上的两个点，若 a、b、c 三点随地球的自转都看作是匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A．a、b 两点的线速度相同 B．b、c 两点的线速度相同 C．b、c 两点的轨道半径相同 D．a、b、c 三点的角速度相同 a b c ω 8． 如图，是一个玩具陀螺，a、b 和 c 是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 ω 稳定旋转时，下列说法正确的是（ ） A．a、b 和 c 三点的线速度大小相等 B．a、b 和 c 三点的角速度相等 C．a、b 的角速度比 c 的大 D．c 的线速度比 a、b 的大 9． 【多选，2008 年宁夏高考】如图，为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ）r1 r2 A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为 n D．从动轮的转速为 n 10． 【2019年上海高考改编】在如图所示的传动装置中，内轮 a 和外轮 b 的转轴分别过各自圆心 O、Oʹ 且垂直纸面。轮 a 通过摩擦带动轮 b 做无相对滑动的转动，则两轮（ ）O Oʹ a b （A）转动方向相同，周期 Ta > Tb （B）转动方向相反，周期 Ta > Tb （C）转动方向相同，周期 Ta < Tb （D）转动方向相反，周期 Ta < Tb 11． 如图所示，O1、O2 两轮依靠摩擦传动而不打滑，O1 轮的半径是 O2 轮的 2 倍。A、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点。则三点的线速度大小之比、角速度大小之比分别为（ ） （A）2∶2∶1，2∶1∶2 （B）1∶1∶2，1∶2∶1 （C）2∶2∶1，1∶2∶1 （D）1∶1∶2，2∶1∶2C B A O1 O2 二、填空题 12． 如图，跷跷板的支点位于板的中点，A、B 两个小孩距离支点一远一近，在翘动的某一时刻，A、B 两小孩重心的角速度大小___________，线速度大小___________。（均选填“相等”或“不相等”） 13． 若全自动洗衣机脱水时桶的转速为 1200 r/min，桶的半径为 20 cm，则桶壁任一点的角速度为_______rad/s，线速度为_______m/s。 三、综合题 14． 如图，为男女双人花样滑冰运动的示意图。男运动员以自己为转轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为 30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为 4.7 m/s。 （1）求女运动员做圆周运动的角速度； （2）求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径； （3）若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度大小分别为 3.6 m/s 和 4.8 m/s，求男、女运动员做圆周运动的半径之比。 15． 如图，小球 A 在光滑的半径为 R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中 a 点时，在圆形槽中 b 点正上方 h 处，有一小球沿 ba 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在 a 点与 A 球相碰，求： （1）B 球抛出时的水平初速度大小； （2）A 球运动的线速度大小（提示：有一组系列解）。 第四节 向心力 向心加速度 第 1 课时 向心力 向心加速度 课时聚焦 一、向心力 物体做匀速圆周运动的条件：受到与物体的____________方向垂直、始终指向___________且大小_________的合力作用，这个力称为向心力。 向心力的大小为： F向 = ________= _________= __________ 向心力只改变速度的_________，不改变速度的__________。 向心力是根据____________命名的力（受力分析不包含向心力），重力、弹力、摩擦力或者这些力的_________都可以作为向心力。 【例 1】 游乐场里有一种旋转飞椅，当飞椅以一定的速率旋转时，游客和飞椅一起在水平面内做匀速圆周运动，如左图所示。将飞椅和游客视为整体并视为质点，在右图中对其进行受力分析，并说明其受到的向心力的来源。 O 二、向心加速度 匀速圆周运动的加速度叫做向心加速度。表达式为：O A C B aA aB aC vA vB vC a向 = = ω2r = = （）2r 方向：始终指向圆心，与线速度 v 的方向垂直。 作用效果：只改变速度的________，不改变速度的__________。 匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是______（匀/变）加速运动。 【例 2】 一电动车在水平面内以恒定速率沿如图轨迹行驶，在 a、b、c 位置所受向心力大小分别为 Fa、Fb、Fc，则（ ）a b c A．Fc > Fa > Fb B．Fa < Fc < Fb C．Fc < Fa < Fb D．Fa > Fc > Fb 【例 3】 如图所示，质量 m = 3 kg的物体放在水平的转盘上，在半径 r = 2 m的圆周上以 v = 4 m/s 的速度随转盘做匀速圆周运动。求： （1）物体的向心加速度大小； （2）物体受到的静摩擦力。 【例 5】 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的 3 倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为 0.10 m/s2。 A 机器皮带轮 电动机皮带轮 （1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比 n1∶n2 是多少？ （2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？ （3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？ 同步精练 一、选择题 1． 关于向心力的说法正确的是（ ） A．物体由于做圆周运动而产生了向心力 B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 2． 关于圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．物体受一恒力作用，可能做匀速圆周运动 B．匀速圆周运动是变加速曲线运动 C．向心加速度描述的是线速度大小变化的快慢 D．做圆周运动（含变加速圆周运动）的物体，其加速度一定指向圆心 3． 如图，小物体 A 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ） A．受重力、支持力和向心力 B．受重力、支持力 C．重力和支持力的合力提供向心力 D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 4． 如图，质量为 m 的小孩在荡秋千，秋千绳的上端固定于 O 点，当小孩摆动到圆弧最低点时，秋千绳的拉力大小为 T，则此时小孩所受向心力大小为（ ） A．T B．mg C．T − mg D．T + mg 5． 如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗后，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则提供小球做匀速圆周运动的向心力是（ ） A．小球的重力 B．小球对漏斗的压力 C．漏斗对小球的弹力 D．漏斗对小球的弹力沿水平方向的分力 6． （多选）如图，悬拄在摩天轮边缘、质量为 m 的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱可视为质点，其运动半径为 R，周期为 T，重力加速度为 g，则座舱（ ） A．角速度为 B．线速度的大小为 2πRT C．受摩天轮作用的力的大小始终为 mg D．所受合力的大小始终为 7． 甲、乙两相同的小球都被细线系着在光滑水平面上做匀速圆周运动，若甲、乙两小球运动的线速度大小之比为 3∶1，若系甲、乙两小球的细线的拉力大小之比为 2∶1，则甲、乙两小球运动的周期之比为（ ） A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．2∶3 8． A、B 两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB= rA∶rB = 1∶2，当 A 转 60 圈时，B 正好转 45 圈，则两质点所受向心力之比为（ ） A．1∶2 B．4∶9 C．3∶4 D．4∶3 9． 【多选】如图所示，O1、O2 分别为甲、乙两轮的转轴，两轮用不打滑的皮带传动，A、B 为甲、乙两轮边缘上的点，C 为乙轮上的一点。已知 RB = 2RA = 2RC = 2r。则三点的（ ） A．线速度大小之比为 1∶1∶2A B C O2 O1 r 甲 乙 r 2r B．角速度大小之比为 2∶1∶1 C．转速之比为 1∶2∶2 D．向心加速度大小之比为 4∶2∶1 二、填空题 10． 一个做匀速圆周运动的物体，如果转动半径不变而速率增加到原来的 3 倍，则其向心力增加到原来的___________倍，若向心力增加了 40 N，则物体原来受到的向心力的大小为_______N。 11． 设质量相同的两人甲和乙，甲站在赤道上，乙站在北纬 45°，他们随地球一起转动，则甲和乙的线速度大小之比为___________，他们受的向心力大小之比为___________。 12． 乙两个物体均做匀速圆周运动。它们的质量之比为 1∶3，运动半径之比为 3∶1，当甲、乙的角速度之比为 2∶1 时，向心加速度大小之比为_______，向心力大小之比为________；当甲、乙的线速度之比为 2∶1 时，向心加速度大小之比为_________，向心力大小之比为__________。 13． 月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×105 km，公转周期是27.3 d。月球绕地球公转的向心加速度为__________m/s2。（答案保留 2 位有效数字） 三、综合题 14． A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是 4∶3，运动方向改变的角度之比是 3∶2。 （1）试证明向心加速度 a = vω。 （2）两艘快艇的向心加速度之比是多少？ 15． 如图，一条长为 L 的轻绳的上端固定，下端栓一质量为 m 的小球，给小球一个初速度使它在水平面内做匀速圆周运动。若绳与竖直方向的夹角为 θ，求小球所受的向心力大小及其线速度大小。m L θ 第 2 课时 实验 研究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 课时聚焦 三、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 实验原理与方案：本实验需要采用_____________法，分别研究：① ω 与 m 一定时，F 与_____的关系；② r 与 m 一定时，F 与_______的关系；③ r 与 ω 一定时，F 与________的关系。 实验装置与方法： （1）实验中力传感器测出对连杆的拉力大小等于砝码（质量 m 已知）受到的__________大小； （2）砝码的运动半径 r 可由悬臂上的_______读出； （3）测出光电门通过挡光片的瞬时速度，进而可得到悬臂旋转的角速度，即砝码的_________。 无线力传感器 水平连杆 砝码 无线光电门传感器 挡光片 电动机控制器 电动机 悬臂 连杆 砝码 无线 光电门传感器 挡光片 悬臂 无线 力传感器 转速控制 旋钮 实验结论：做匀速圆周运动那个的物体受到向心力 F 的大小等于物体的质量m、圆周半径 r 和角速度 ω 的__________的乘积，即 F =__________，将 v =__________代入，即可得 F =__________。 【例 1】 【2024年上海会考】在如图（a）所示“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置中，将一砝码固定在连杆上，使悬臂匀速转动，模拟球的圆周运动。当悬臂以某一转速转动时，测量并记录悬臂的角速度大小 ω 和力传感器对连杆的拉力大小 F。改变悬臂的转速，重复以上步骤。连杆 砝码 无线 光电门传感器 挡光片 悬臂 无线 力传感器 (a) （1）挡光片的宽度为 d，无线光电门传感器的转动半径为 R。若挡光片的挡光时间为 Δt，则悬臂转动的角速度大小为____________。 （2）将得到的多组数据处理后描在 F–ω2 图中，如图（b）所示。根据图中的数据点画出 F–ω2 图线。ω2/(rad2·s−2) F/N 1.5 1.0 0.5 0 250 500 750 (b) （3）若没有经过数据处理，而是直接画出 F–ω 图像，则图像的应为（ ） F ω O A F ω O B F ω O C F ω O D 【例 2】 在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于 O 点，另一端系一待测小球，使其绕 O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为 F，用停表测得小球转过 n 圈所用的时间为 t，用刻度尺测得 O 点到球心的距离为圆周运动的半径 R。下列说法正确的是（ ） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将 n – 1 圈记作 n 圈，则所得质量偏大 D．若测 R 时未计入小球半径，则所得质量偏小 【例 3】 如图所示，光滑水平面上钉有两根相距为 l 的铁钉 O 和 O′，一段长为 2l 的细线一端系于 O 点，另一端连一质量为 m 的小球，小球位于 O′O 的延长线上。若小球以垂直于细线，平行于水平面的速度 v开始运动，求：2l l O O′ （1）细线接触到铁钉 O′ 后，小球的角速度的大小； （2）细线接触到铁钉 O′ 后，细线受到的拉力的大小； （3）小球从开始运动到小球与铁钉 O 相碰的过程中，所经历的时间。 同步精练 一、选择题 1． 关于匀速圆周运动的说法，正确的是（ ） A．线速度一定时，角速度与半径成正比 B．线速度一定时，向心加速度与半径成正比 C．角速度一定时，向心加速度与半径成正比 D．角速度一定时，向心力与半径成正比 2． 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（ ） A．向心加速度方向不会发生改变 B．线速度越大的物体，向心加速度也越大 C．角速度越大的物体，向心加速度也越大 D．线速度和角速度的乘积越大的物体，向心加速度也越大 3． 如图，洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时（ ） A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 D．筒壁对衣物的弹力随转速增大而增大 4． 如图，甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，甲的运动半径大于乙的运动半径。若它们转一圈的时间相等，下列说法正确的是（ ）乙 甲 A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度大于乙的角速度 C．甲的运动周期小于乙的运动周期 D．甲的向心加速度小于乙的向心加速度 5． “旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达 50 r/s，此时纽扣上距离中心 1 cm处的点的向心加速度大小约为（ ） A．10 m/s2 B．100 m/s2 C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2 6． 如图的剪刀中，A、B 两点是剪刀上的两点，B 离 O 点更近，则在正常使用过程中（ ） A．A、B两点的角速度相同 B．A、B两点的线速度大小相同 C．A、B两点的向心加速度大小相同 D．A、B两点的向心加速度方向相同 7． 一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图。从图中可以看出，质点在 a、b、c、d 四点处加速度最大的点是（ ） A．a B．b C．c D．d 8． 如图，甲、乙、丙三个轮的半径分别为 r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为 ω，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）ω r1 甲 乙 r2 r3 丙 A． B． C． D． 9． 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 π s，则（ ） A．角速度为 2 rad/s B．转速为 π r/s C．轨迹半径为 4 m D．加速度大小为 4 m/s2 二．填空题 10． 质量为 60 kg 的滑冰运动员以 6 m/s 的速度沿着半径为 15 m 的圆周做匀速圆周运动，则该运动员的向心加速度大小为_____________m/s2，所需的向心力大小为_____________N。 11． 一辆 700 kg 的赛车在 15.7 s 内匀速跑完半径为 50 m 的圆形赛道，则该赛车的加速度大小为_________m/s2，赛道施加于轮胎使车产生向心加速度的力的大小为_________N。 12． 如图，一质点在 20 s 的时间沿半径为 2 m 的圆形轨道从 A 点运动到 B 点，质点与圆心的连线在这段时间内转过的角度为 ，该过程中质点可以看成匀速圆周运动，质点的角速度为__________rad/s，向心加速度的大小为__________m/s2A B 13． 如图，一圆环，其圆心为 O，若以它的直径 AB 为轴做匀速转动。则圆环上 P、Q 两点的向心加速度的大小之比为_________；若圆环的半径为 R，绕 AB 轴转动的周期为 T，则 Q 点的向心加速度大小为____________。在图中画出 P 点的向心加速度的方向。B Q P 60° A 30° O 14． 人类将来要离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆桶形的建筑，人们生活在圆桶的内壁上。为了使人们在其中生活不致有失重感，可以让它旋转。设这个建筑的直径为 200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为________r/s （答案保留一位有效数字）时，人类感觉像生活在地球上一样（承受 10 m/s2 的加速度），如果角速度超过了上述值，人们将有________（填“超重”或“失重”）的感觉。 三、实验题 15． 在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，某同学采用了如图所示的实验装置。⑧ ⑦ ① ② ④ ③ ⑤ ⑥ （1）图中通过___________测出向心力 F，通过____________测出通过挡光片的瞬时速度 v，通过__________上的刻度读出砝码的运动半径 r（均选填图中序号）； （2）该同学若想探究向心力与角速度的关系，应该保持_______________________不变； （3）某次实验中，该同学测得半径 r = 0.5 m，在（2）的基础上通过改变线速度 v，测出了五组 F、v 数据，并通过计算得到了对应的角速度 ω 的数值，如下表： 1 2 3 4 5 F/N 0.06 0.26 0.58 1.02 1.61 v/（m·s−1） 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 ω/（rad·s−1） 0.8 1.6 2.4 3.2 表格中第 5 组数据 ω 的数值为__________rad/s； （4）结合表中数据，为了得到向心力与角速度的关系应作______________图像（选填 F–ω或F–ω2）； （5）若已知向心力公式，由作出的图像可得砝码的质量 m =______kg（结果保留一位有效数字）。 第五节 圆周运动的应用 第 1 课时 圆周运动实例分析 课时聚焦 一、汽车在水平地面转弯 汽车在水平地面上转弯时，地面对车轮的__________力提供汽车转弯所需的向心力。 【例 1】 公路上有一段半径 r = 50 m 的水平弯路，一辆质量 m = 2.0×103 kg 的汽车，其轮胎与路面间的最大静摩擦力 Ffmax = 1.4×104 N，该汽车在这段弯路上行驶的最大安全速度为多大？ 【例 2】 如图，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的滑动摩擦系数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑向外偏离圆周轨道的是（ ） （A）质量大的游客 （B）质量小的游客 （C）离转盘中心近的游客 （D）离转盘中心远的游客 二、火车的转弯 火车轨道弯道处的外轨通常略_____________（高/低）于内轨。火车受到的支持力FN与重力 G 的合力 F合 沿_________方向，提供火车转弯所需的向心力。 α α FN F G α G FN 内轨 外轨 转弯规定速度：由 F合 = ____________= m，得 v0 =__________。 （1）当火车行驶速度 v 等于 v0 时，火车对内、外轨___________（有/无）挤压作用。 （2）当火车行驶速度 v > v0 时，火车对___________（内/外）轨道有挤压作用。 （3）当火车行驶速度 v < v0 时，火车对___________（内/外）轨道有挤压作用。 【例 3】 游乐场里有各种有趣的游戏项目，“空中飞椅”因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。我们可以将之简化成如图所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为 θ = 37°，绳子长 L = 5 m，水平杆长 L0 = 2 m，小球的质量 m = 8 kg。（不计绳子重力，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g = 10 m/s2）求： （1）绳子的拉力； （2）该装置转动的角速度。 三、离心现象 1．做圆周运动的物体，如果受到的力不足以提供所需的___________，物体就会远离__________。 注意：离心现象的本质时物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。 2．应用：洗衣机的_____________、载人离心机、离心节速器等。 3．防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太_______；在公路弯道，车辆____________（允许/不允许）超过规定的速度等。 【例 4】 如图，光滑水平面上，质量为 m 的小球在拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，关于小球运动情况，下列说法正确的是（ ） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 运动 B．若拉力突然变小，小球可能沿轨迹 Pa 运动 C．若拉力突然变大，小球可能沿轨迹 Pb 运动 D．若拉力突然变小，小球可能沿轨迹 Pc 运动 同步精练 一、选择题 1． 下列现象中，与离心现象无关的是（ ） A．用洗衣机脱去湿衣服中的水 B．旋转雨伞上的水滴 C．汽车紧急刹车时，乘客身体向前倾斜 D．在公路弯道车辆不允许超过规定速度 2． 下列生活中的一些现象中属于利用离心现象的是（ ） A．驾驶汽车时必须系安全带 B．汽车过凹形路面时必须减速 C．火车轨道外高内低 D．制作棉花糖 3． 物体发生离心现象时，其运动轨迹（ ） A．一定是直线 B．一定是曲线 C．可能是一个圆 D．可能是直线也可能是曲线 4． （多选）利用离心机的旋转可使混合液中的悬浮微粒快速沉淀。某离心机工作时的局部图如图，分离过程中，下列说法正确的是（ ） A．混合液不同都分发生离心现象是由于受到离心力的作用 B．混合液不同部分的线速度相同 C．混合液不同部分的角速度相同 D．混合液底层 1 部分的向心加速度大小比上层 2 部分大 5． 如图，骑自行车匀速行驶在水平路面的弯道时，为自行车提供向心力的是（ ） A．地面的摩擦力与人蹬车的力的合力 B．地面的摩擦力与支持力的合力 C．地面的支持力与重力的合力 D．自行车受到所有外力的合力 6． 公路急转弯处通常是交通事故多发地带。某转弯处为水平路面，假设水平路面对汽车的最大静摩擦力等于车重的 μ 倍，重力加速度大小为 g，若汽车在该转弯处安全行驶的最大速度为 v，则转弯处的转弯半径为（ ） A． B． C． D． 7． 【2018学年宝山一模】如图所示，在倾斜的环形赛道上有若干辆小车正在行驶，假设最前面的小车做匀速圆周运动，则它所受的合外力（ ）A B O （A）是一个恒力，方向沿 OA 方向 （B）是一个恒力，方向沿 OB 方向 （C）是一个变力，此时方向沿 OA 方向 （D）是一个变力，此时方向沿 OB 方向 8． 火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的外轨受损。为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（ ） A．适当增高内轨 B．适当降低外轨 C．减小弯道半径 D．增大弯道半径 9． 我国高铁技术发展迅猛，全国高铁总里程稳居全球第一。高铁在通过弯道时若对两侧的铁轨均无作用力，则为最佳的安全速度。已知我国高铁的轨道间距为 1.5 m，一辆高铁列车要通过半径为 5 625 m 的弯道，且该弯道外轨比内轨高 15 cm（角度较小时可认为 tanθ = sinθ），g 取10 m/s2，高铁在通过此弯道时的最佳的安全速度约为（ ） A．80 m/s B．75 m/s C．70 m/s D．65 m/s 二、填空题 10． 如图为一水平赛车跑道，其弯道为内、外半径分别为 r1、r2 的 圆弧。甲、乙两赛车分别沿弯道最内侧和最外侧行驶，已知两赛车质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲、乙转弯时最大安全速度之比为____________；甲、乙以最大安全速度完成转弯所用时间之比为_________。r2 r1 O 11． 如图所示，半径为 r 的圆筒 A 绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为 m 的物体 B。物块 B 与圆筒 A 保持相对静止随筒转动。若物体与筒壁间的动摩擦因数为 μ，且认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相同，则圆筒 A 转动的角速度至少为_____________。A r B 三、计算题 12． 如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，求：（重力加速度为 g）θ l O （1）小球运动的向心加速度 a向 的大小为多少？ （2）通过计算说明：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 四、综合题 链球运动 在链球运动中，运动员拉着链条的一端转动身体，带动链条另一端的球做圆周运动，最后松手使链球飞出。（重力加速度大小为 g） 13． 如图，运动员拉动链球使球在水平面内做匀速圆周运动。（不计空气阻力及链条质量）θ （1）若球在 2 s 内恰好转三周，则球的角速度大小为________rad/s。 （2）若将运动员的手和球的角速度大小分别记为 ω1、ω2，线速度大小分别记为 v1、v2，则_________。 A．ω1 > ω2，v1 > v2 B．ω1 = ω2，v1 > v2 C．ω1 < ω2，v1 < v2 D．ω1 = ω2，v1 < v2 （3）【计算】若球所做圆周运动的半径为 r，链条与水平面夹角为 θ。求球的线速度大小 v。（计算） 第 2 课时 竖直平面圆周运动 在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”。 绳模型 杆模型 常见类型 最高点无支撑 最高点有支撑 过最高点的 临界条件 由 mg = m得：v = v = 0 【例 1】 有一辆质量为 800 kg 的小汽车驶上圆弧半径为 50 m 的拱桥。v （1）汽车到达桥顶时速度为 5 m/s，汽车对桥的压力是多大？（g 取 10 m/s2） （2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？（g 取 10 m/s2） （3）汽车对地面的压力过小是不安全的。从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ （4）如果拱桥的半径增大到与地球半径 R 一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？（R = 64000 km，g 取 9.8 m/s2） 【例 2】 传统杂技表演中有一个节目叫做“水流星”，看得观众眼花缭乱，节目表演时，一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量 m = 0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l = 50 cm。（g 取 10 m/s2） （1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；（结果可以保留根号） （2）若在最高点水桶的速率 v = 3 m/s，求水对桶底的压力大小。 【例 3】 如图，轻绳的一端系一小球，另一端固定于 O 点，在 O 点的正下方 P 点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度 θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：O θ L P （1）小球的瞬时速度大小_______； （2）小球的角速度______； （3）球的加速度________； （4）绳上拉力__________； （5）将钉子位置竖直向下移动一段距离，同样情况下悬线更容易断还是更不容易断？ 同步精练 一、选择题 1． 下列关于离心现象的叙述中，不正确的是（ ） A．离心现象是由于合力不足以提供向心力而引起的 B．洗衣机的脱水筒是利用离心现象把湿衣服甩干的 C．汽车转弯时速度过大，会发生离心现象造成交通事故 D．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的大小发生变化，就会发生离心现象 2． 如图，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上 a、b、c、d 四个位置中，脱水效果最好的位置应该是（ ）a b d c A．a B．b C．c D．d 3． 如图，汽车以速度 v 通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（ ） A．汽车受重力、支持力、向心力 B．汽丰受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力 C．汽车的向心力是支持力 D．汽车的重力和支持力的合力提供向心力 4． 【多选】城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（ ） A．汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B．车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力 C．桥对车的支持力小于汽车的重力 D．为了防止爆胎，车应高速驶过 5． 一质量为 2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为 1.4×104 N，当汽车经过半径为 100 m 的弯道时，下列判断正确的是（ ） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车以某一速度转弯时，可不受沿半径方向的摩擦力 C．汽车转弯的速度为 30 m/s 时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 8.0 m/s2 6． 如图，为工厂中的行车示意图，设钢索长为 3 m，用它吊着质量为 2.7 t 的铸件，行车以 2 m/s 的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢索中受到的拉力为（g 取 10 m/s2）（ ） A．3.6×103 N B．2.7×103 N C．3.06×104 N D．2.7×104 N 7． 荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为 40 kg 的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为 2 m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为 450 N，忽略板和绳的质量，重力加速度 g 取 10 m/s2，则小孩在此位置运动的速度大小约为（ ） A．1.5 m/s B．3.0 m/s C．5.0 m/s D．7.5 m/s 二、填空题 8． 航天员在空间站内做了如图的实验：长为 L 的细线一端固定，另一端系一质量为 m 的小球，当小球处于最低点时，给其一个水平初速度 v，若不考虑空气等阻力的影响，则小球的运动情况将是__________，小球运动到最高点时，细线对小球的拉力大小为__________ 9． 如图，飞机由俯冲转为拉升的一段轨迹可看成一段圆弧，飞机做俯冲拉升运动时，在最低点附近做半径 r = 180 m 的圆周运动，如果飞行员的质量为 60 kg，飞机经过最低点 P 时的速度为 120 m/s，g 取 10 m/s2，则这时飞行员对座椅的压力大小为_______________N，方向_________，此时飞行员处于_________（选填“失重”或“超重”）状态，飞行员的血液由于离心运动会流向下肢，造成飞行员大脑缺血，感觉四肢沉重。P r 三、综合题 松江欢乐谷 为成为一名宇航员做准备，陆老师来到松江欢乐谷，体验更刺激的项目。 10． 有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，陆老师进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动，转速增大到一定程度时，突然底板塌落，陆老师发现自己没有落下去。陆老师随圆筒一起做匀速圆周运动，________充当向心力（填力的名称）。 11． 陆老师不落下去的原因是（ ） A．陆老师处于失重状态 B．陆老师受到的静摩擦力大小等于重力大小 C．陆老师随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势 12． 过山车水平转弯时可参考火车轨道，设计成内低外高，现已知的总质量为m，如图已知两轨间宽度为 L，内外轨高度差为 h，重力加速度为 g，弯道半径为 R。该弯道处最为适宜的通过速度是________，若速度小于上述速度，则“蓝月飞车”挤压________轨道（选填“内侧”或“外侧”）。 13． 如图所示，“古木游龙”的轨道均在竖直平面内，质量为 m = 60 kg 的陆老师乘坐过山车从左边第一个峰点 P 静止出发，无动力沿轨道运动，先以 20 m/s 的速度经过半径为 RA = 10 m 的圆轨道最低点 A，之后经过半径为 RB = 15 m 的圆轨道最高点 B。两圆轨道之间是与圆轨道分别相切的倾斜直轨道，陆老师可视为质点，不计空气阻力。（g 取 10 m/s2） （1）求陆老师在 A 点对座椅的压力大小为多少？ （2）若陆老师未规范佩戴安全带，则他可能在半径为 RB 的圆轨道上被抛出，为保证陆老师安全，他到达B 的最大速度大小为多少？ 第 3 课时 本章复习 一、曲线运动 · 物体做曲线运动的条件是：__________方向和___________方向不在同一直线上。 · 物体做平抛运动的条件是：合外力与__________方向垂直； · 物体做匀速圆周运动的条件是：合外力与__________方向垂直。 二、平抛运动和匀速圆周运动的规律 平抛运动 匀速圆周运动 示意图 O x y vx vy v s θ α O Δs Δφ v v r ω 运动性质 ___________曲线运动 __________曲线运动 运动规律 速度： 水平方向：vx =_______， 竖直方向：vy = _______， 末速度 v 与水平方向夹角tanθ＝______。 位移： 水平方向：x = ______， 竖直方向：y = _______， 位移 s 与水平方向夹角tanα = _________。 线速度 v = = ________；方向：________ 角速度 ω = = _______；单位：________ 周期 T 和转速 n：n = ，单位：_______ 同一皮带上的各点______大小相同，同一转体上各点_____、______、______相同。 向心加速度 a向 = _______ = _______ = _______； 向心力 F向＝ ma向 在匀速圆周运动中，F合 = F向。 【例 1】 为测定一颗子弹的速度，可使用如图所示的装置： 装置 1：将枪管水平固定后，在枪正前方垂直于枪管放置两张薄纸屏，纸屏间距为 L，子弹穿过纸后留下两个弹孔，相邻两个弹孔的距子弹初速水平线的高度差分别为 h1 和h2，则子弹的初速度大小为多大？h1 L h2 装置 2：纸质圆筒绕中心轴 OOʹ 以角速度 ω 旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的 A 点射入，从另一个底面上的 B 点射出，射出时 A、B 两点在圆筒上的位置如图中所示。若 A 点与 B 点所在半径的夹角为 θ，圆筒的长度为 l，求子弹的最大速度。立体图 侧视图 A A O B θ O O′ B l 【例 2】 如图所示，倒置的光滑圆锥内侧，有质量相同的两个小球 A、B 沿圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。它们的角速度 ωA ________ ωB，线速度 vA _______ vB，向心加速度 aA _______ aB。（均选填“>”“<”或“=”）A B 【例 3】 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端，绳的另一端系有质量为 m = 0.55 kg 的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离 x = 1.2 m 后落地。已知握绳的手离地面高度为 d = 1.0 m，手与球之间的绳长为 r = 0.55 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，忽略空气阻力。则： （1）从绳断到小球落地的时间是多少？ （2）小球落地时的速度大小是多少？ （3）绳子的最大拉力的大小是多少？ 同步精练 一、选择题 1． 物体在做曲线运动的过程中，一定变化的物理量是（ ） A．合外力 B．加速度 C．速度 D．速率 2． 下列匀速圆周运动中，角速度最小的是（ ） A．地球自转 B．地球绕太阳公转 C．分针的转动 D．月球绕地球转动 3． 下列体育运动项目中，其动作利用了离心现象的是（ ） A．投篮球 B．扣杀排球 C．射箭 D．投掷链球 4． 在“探究平抛运动的特点”实验中，让小球多次沿同一轨道运动，通过描迹法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作不正确的是（ ） A．每次必须从同一位置由静止释放小球 B．调整轨道，使其末端切线水平 C．每次必须严格地等距离下降挡板，记录小球位置 D．小球运动时木板与白纸应保持竖直 5． 如图，A、B 两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的3倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则 A、B 两点的向心加速度大小之比 aA∶aB为（ ） A．1∶9 B．1∶3 C．3∶1 D．9∶1 6． 如图，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法正确的是（ ） A．物块受三个力作用ω B．物块转动的线速度大小与圆盘边缘线速度的大小相等 C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘 D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘 7． 如图，将 a、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的 P 点，a 球抛出时的高度比 b 球高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力。与 a 球相比，b 球的（ ）a b va vb P A．初速度较大 B．速度变化率较大 C．落地时速度一定较大 D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 8． 如图，用长为 L 的轻杆连着质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力L m O B．小球在最高点时轻杆受到作用力可能为零 C．小球过最低点时轻杆对小球的拉力可能等于小球的重力 D．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 9． 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为 θ，如图，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度大于 ，则（ ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．外轨对内侧车轮轮缘有挤压 D．车轮对内外侧均没有挤压 10． 为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘 A、B，盘 A、B 平行且相距 l = 2 m，轴杆的转速 n = 3 600 r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔 a、b，测得两弹孔所在半径的夹角 θ = 30°，如图。则该子弹的速度可能是（ ）A B l a b ω θ A．360 m/s B．720 m/s C．1 440 m/s D．108 m/s 二、填空题 11． 如图，半径为 50 m 的摩天轮匀速转动，周期为 1 200 s。座舱经过底部弧长 5 m 的范围为下客区域，则舱内乘客有____________s 时间出舱。若乘客能感受到的最小加速度约为 0.02 m/s2，则乘客在乘坐该摩天轮时，____________（选填“能”或“不能”）感受到因转动而产生的加速度。 12． 如图，甲、乙两名滑冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，已知两人的质量 m甲 > m乙，则两者向心力大小关系为 F甲______F乙，角速度大小关系为 ω甲______ω乙，运动半径大小关系为 r甲______r乙，线速度大小关系为 v甲______v乙。（以上均选填“>”、“=”或“<”） 13． 如图，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的向心力大小_________，角速度________，周期_________，线速度大小__________。（以上均选填“相同”或“不同”）。 三、计算题 14． 如图 5–21 所示，一根轻绳穿过水平转台中心处的光滑小孔 O，一端与转台上光滑凹槽内的小球 A 相连，另一端连接物体 B，A 和 B 质量均为 1 kg。已知 O 与 A 相距 25 cm，开始时 B 与水平地面接触，转台转动过程中 A 始终随着它一起运动。那么，A B O ω （1）当转台以角速度 ω = 4 rad/s 旋转时，B 对地面的压力为多大？ （2）要使 B 脱离地面，则转台旋转的角速度至少为多大？（g 取 10 m/s2） 15． 如图所示，半径 R = 0.40 m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点 A。一小球从 A 点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到 B 点飞出，最后落在水平地面上的 C 点（图上未画），g 取 10 m/s2。 （1）能实现上述运动时，小球在 B 点的最小速度是多少？ （2）能实现上述运动时，A、C 间的最小距离是多少？ 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 曲线运动 第五章 曲线运动 课程标准 2.2.1 通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 2.2.2 通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 2.2.3 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 第一节 曲线运动 第 1 课时 曲线运动 运动的合成与分解 课时聚焦 一、曲线运动 1．定义：物体沿___________所做的运动。 Comment by fj: 1．曲线 2．切线 变，加速度 3．速度，不在 凹 2．速度方向：物体在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的____________方向。 曲线运动是_______（匀/变）速运动，因此做曲线运动的物体具有_____________。v G G v G v 3．条件：物体所受合力 F合 的方向与其__________方向__________（在/不在）同一直线上。 物体所受合力的方向指向曲线的__________（凹/凸）侧。 【例 1】 关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（ ） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受的力的方向一定是变化的 D．合力的方向与物体速度的方向既不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动 【例 2】 如图，在“神舟十二号”沿曲线从 M 点到 N 点的飞行过程中，速度逐渐减小。在此过程中“神舟十二号”所受合力 F 的方向可能是（ ） F M N M N F A B C D F M N M N F 二、运动的合成与分解 在研究曲线运动时，通常把它看成两个简单_______运动的组合，从而使问题变得容易研究，这就是___________原理 Comment by physics: 直线，运动的叠加 平行四边形 等时 已知分运动求合运动的方法，称为运动的合成；由已知的合运动求分运动的方法，称为运动的分解。位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循_______________定则。 合运动与分运动之间、各分运动之间都具__________性和独立性（即互不干扰）的特点。 【例 3】 如图所示，洋山港大型集装箱吊车在 10 s 内沿水平方向匀速移动 50 m 的同时，将所吊的货箱匀速放下 10 m。 （1）画出合位移 s 与分位移 x、y 的矢量图； （2）求出货箱的位移 s 的大小； （3）求出其速度的竖直分量 vy 的大小。 位移矢量图 【例 4】 飞机在航空测量时，它的航线方向要严格地从东向西，飞机的速度是 160 km/h，风从南面吹来，风的速度为 80 km/h。 （1）飞机应朝着哪个方向飞行？ （2）飞机此时的速度大小是多少？ （3）如果所测地区长达 80km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？ Comment by fj: （1）飞机应朝西偏南30° 方向飞行 （2）80km/h （3）1 h 速度矢量图 西 北 东 南 同步精练 一、选择题 1． 下列说法正确的是（ ） A．加速度变化的运动一定是曲线运动 B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C．速度变化的运动一定是曲线运动 D．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 2． 在曲线运动中，下列说法正确的是（ ） A．物体有可能处于平衡状态 B．物体的速度方向可能与加速度方向反向一直线 C．牛顿第二定律 F = ma 不再适用 D．速度方向总是沿轨迹的切线方向 3． 物体做曲线运动的某一过程中，下列分析正确的是（ ） A．物体的位移大小等于路程 B．物体位移不可能为零 C．物体一定有加速度 D．物体一定受变力作用 4． 如图，陀螺在平铺于水平桌面的白纸上稳定转动，若在陀螺表面滴上几滴墨水，则由于陀螺转动甩出的墨水在纸上的痕迹最接近于（ ） Comment by fj: B 2020年上海合格考11 难度：0.338，切线方向 （A） （B） （C） （D） 5． 让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同的初速度运动，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，小钢珠的运动轨迹不同，图中 a、b、c、d 为其中四条运动轨迹，下列说法正确的是（ ） A．磁铁放在位置 A 时，小钢珠的运动轨迹如图中 c 所示 B．磁铁放在位置 B 时，小钢珠的运动轨迹如图中 b 所示 C．通过这个实验可以研究曲线运动的速度方向 D．通过这个实验可以探究物体做曲线运动的条件 6． 关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（ ） A．合运动与分运动互相影响，不能独立进行 B．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 7． 一跳水运动员某次训练时头部的运动轨迹如图，最后运动员沿竖直方向以速度 v 入水。在 a、b、c、d 四点中，运动员头部的速度方向和速度 v 的方向相同的可能是（ ） A．a 点 B．b 点 C．c 点 D．d 点 8． 曲水流觞是我国古代汉族民间的一种传统习俗。每年农历三月上巳节，人们坐在河渠两旁，让盛着酒水的木杯（觞）顺流而下，觞流经面前时，人们就取觞饮酒。如图所示的觞随着河水自西向东飘向下游时，突然吹来一阵南风，则之后觞可能的运动轨迹为（ ） A．轨迹1 B．轨迹2 C．轨迹3 D．轨迹4 9． 如图，一艘炮舰沿河由西向东行驶，在炮舰上开炮射击正北岸的目标。要击中目标，射击方向（ ） A．应偏向目标的西侧 B．应偏向目标的东侧 C．应对准目标 D．无论如何调节也不可能击中目标 10． 如图所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时，突然使它所受力的反向，大小不变，即由 F 变为 − F。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法错误的是（ ）B A a b c （A）物体不可能沿曲线Ba运动 （B）物体不可能沿直线Bb运动 （C）物体不可能沿曲线Bc运动 （D）物体不可能沿原曲线由B返回A 二、填空题 11． 如图为在光滑水平面上研究曲线运动的速度方向的实验。 （1）将小球从斜面上释放后，由于曲面挡板的作用，小球沿曲面做曲线运动，当小球离开挡板后将沿____________（选填“a”“b”或“c”）方向运动； （2）以上现象说明：物体做曲线运动时，某点的速度方向就是曲线在____________这点的（选填“凹侧”“凸侧”或“切线”）方向。 Comment by fj: （1）b （2）切线 12． 物体受恒力作用，合力与速度成锐角，则物体做运动_________（选填“直线“或“曲线”），速率将_________（选填“增大”或“减小”）。 Comment by fj: 曲线，增大 13． 质点做曲线运动，依次经过 A、B、C 三点的速度分别为 vA、vB、vC，受到合力分别为 FA、FB、FC，上述各物理量方向如图所示，其中一定不正确的有___________。 Comment by fj: vB、FB 2021沪科版练习册5.1.5A B C FB FC FA vC vB vA 14． 运动员以 10 m/s的速度沿与水平面夹角为 30° 的方向斜向上推出一铅球，在虚线框中画出速度分解的图示，并求出这个速度在水平方向分速度 vx = ______m/s 和竖直方向的分速度 vy = __________m/s。 Comment by fj: vcos30° ≈ 8.66 m/s，vsin30° = 5 m/s。见图2。 2021沪科版课本节练习2 15． 某飞机以 30° 仰角起飞，起飞时初速度大小为 100 m/s。假设其做加速度大小为 1 m/s2 的匀加速直线运动。则起飞后 10 s 末飞机离地面高度为_________m，此时刻飞机距起飞点的水平距离为________m。 Comment by physics: （1）根据匀加速直线运动规律，s = v0t + at2 = 1 050 m，所以飞机离地面高度为 h = ssin30° = 525 m。 （2）距起飞点的水平距离为 x = scos30° ≈ 909.33 m。 课本习题 三、计算题 16． 某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。 （1）哪位顾客先到达楼上？ （2）如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？ Comment by fj: 甲在竖直方向的速度 v甲y ＝ v甲sinθ ＝ 0.76×sin 30° m/s ＝ 0.38 m/s 乙在竖直方向的速度 v乙 ＝ m/s ＝ 0.3 m/s 因此 v甲y ＞ v乙 ，甲先到楼上。 t甲 ＝ ＝ s ＝ 12 s 甲比乙先到达楼上，甲上楼用了 12 s。 2019人教版课本例题 第 2 课时 运动的合成与分解的应用 运动的合成与分解的应用——渡河问题 【例 1】 河宽 d = 100 m，水速为 v水 = 3 m/s，小船在静水中的航行速度为 v船 = 5 m/s。 Comment by fj: ，20，60 对比下题，说明此情况对应最短过河时间 （1）当小船船头方向垂直河岸行驶时，求：船的实际运动速度大小；过河时间，到达对岸时向下游方向走的距离。 速度矢量图 （2）为使小船到达正对岸，小船船头方向应偏向__________（选填“上”或“下”）游，求与河岸所成的角度，以及此时小船过河所需的时间。速度矢量图 【例 2】 如图，船从 A 处开出后沿直线 AB 到达对岸，若 AB 与河岸成 37°角，水流速度为 4 m/s，则船从 A 点开出的最小速度为_______m/s，方向为_________。 Comment by fj: 2.4，与AB成90°角斜向上 画图求极值水流 A B 37° 【例 3】 如图所示，在一条玻璃生产线上，宽 9 m 的成型玻璃板以 2 m/s 的速度向前匀速平移。在切割工序处，垂直于流水线的刀架上的金刚石切割刀的移动速度为 10 m/s。为使割下的玻璃板呈矩形，问： Comment by physics: （1）tanα = = 5，所以 α = 78.7°。 （2）t = = 0.9 s。 课本习题切割刀 滚轮 玻璃板 （1）切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向的夹角应为多大？ （2）切割一块玻璃需要多少时间？ 同步精练 一、选择题 1． 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体受到的合力可能等于零 C．合运动是曲线运动，其分运动至少有一个是曲线运动 D．做曲线运动的物体，其加速度与速度的方向可能在同一直线上 2． 对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（ ） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的时间等于分运动时间的代数和 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 3． 【多选】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A．速度一定在不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度方向一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 4． 下列关于物体做曲线运动与受力情况的说法中正确的是（ ）。 Comment by fj: D 2021沪科版练习册5.1.4 A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上 5． 【多选】蜜蜂可以通过“舞蹈”轨迹向同伴传递信息。如图，一个可视为质点的蜜蜂沿轨迹 ABCD 运动，图中画出了蜜蜂在各处的速度 v 和所受合力 F 的方向，下列说法正确的是（ ） A．在 A 位置受合力为零 B．在 B 位置若速度 v 与合力 F 的夹角为锐角，则蜜蜂做加速曲线运动 C．在 C 位置所标的速度与合力方向是正确的 D．在 D 位置蜜蜂的加速度方向与 F 相同 6． 【2010年上海高考】降落伞在匀速下落过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ） Comment by fj: D 2010年上海高考12 A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 7． 一快艇船头始终垂直于河岸，若河水流速不变，快艇将在河对岸的 P 点登陆；但当快艇到达河流中央时，河水流速变大，快艇相对于静水的速率始终不变。则（ ） A．登陆位置在 P 点的下游 B．登陆位置在 P 点的上游 C．快艇到达对岸的时间变短 D．快艇到达对岸的时间变长 8． 一小船渡河，河宽 d = 225 m，水流速度 v1 = 4 m/s，小船在静水中的速度 v2 = 5 m/s，下列说法正确的是（ ） A．小船不能垂直河岸渡过此河 B．小船渡过此河位移大小不可能为 225 m C．小船的最短渡河时间为 45 s D．小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间将变短 二、填空题60° 9． 如图所示，炮筒与水平方向的夹角为 60°，炮弹从炮筒射出时速度的大小为 800 m/s。求炮弹射出时在竖直方向和水平方向的分速度大小分别为___________m/s和__________m/s。 Comment by fj: 693 m/s，400 m/s 2019鲁科版节练习 10． 如图所示，一条小船位于宽 200 m 的河的正中间 A 点处，下游 150 m 处有一危险区，已知小船在静水中的最大速度为 3 m/s，水流速度为 4 m/s。为了使小船避开危险区安全到达河岸，船员立刻使船头正对河岸奋力划船，请画出船的速度矢量图，并判断小船是否能安全到达河岸，答：_______________。（选填“是”或“否”）A 200 m 危险区 150 m 11． 质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面上做曲线运动，在 x 方向的速度图像和 y 方向的速度图像如右图所示，则质点所受合外力大小为_________N，做的_________（选填“是”或“不是”）匀变速曲线运动，质点在 2 s 末的速度大小为___________m/s，2 s 内的位移大小是_________m。10 t/s vx/m·s−1 O 2 20 t/s vy/m·s−1 O 三、计算题 12． 一艘渡船在宽为 d 的河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度 v 匀速向对岸行驶。问： Comment by physics: （1）渡船将停靠在对岸沿河水流动方向下游距码头正对岸 s = 处。 （2）见图。 为平抛打基础 课本习题出发点 u （1）若河水流速处处为 u，渡船将停靠在对岸哪个位置？ （2）若越靠近河中央水的流速越大，试定性画出该船行驶的轨迹示意图。 13． 船渡河时，若船头保持跟河岸垂直的方向前进，则 2 分钟后到达对岸下游 120 m 处。若船头偏向上游并跟河岸成 60° 角，则恰好到达正对岸。求河宽 d。 Comment by physics: 120 m d d 第二节 平抛运动 第 1 课时 平抛运动的规律 课时聚焦 一、抛体运动与平抛运动O x y vx vy v s θ α 以一定_______抛出，在____________可以忽略、只在_________作用下的运动称为抛体运动。若抛出物体的初速度沿__________方向，该物体的运动称为平抛运动。 Comment by fj: 速度，空气阻力，重力，水平 二、平抛运动的规律 Comment by physics: 从逻辑上来说，应先上实验再理论，此处有点顺序颠倒。但适合应试教育 平抛运动可以分解为水平方向的________运动和竖直方向的__________运动。 Comment by physics: 匀变速曲线运动 0，g，竖直向下 gt，，，， v0t，gt2，，， 分运动与合运动 加速度 速度 位移 水平方向 （x 轴正方向） 匀速直线运动 ax = 0 vx = v0 x = ______ 竖直方向 （y 轴正方向） 自由落体运动 ay = g vy = _________ y = _______ 合运动 ________运动 a合 = ______ 方向_______ v合 = ________ =_______ 方向与 x 轴夹角为 θ，则 tanθ = _______=_______ s = _________， 方向与 x 轴夹角为 α，则 tanα = _______=_______ 【例 1】 下列关于抛体运动的叙述正确的是（ ） Comment by fan jing: D A．所有的抛体运动都是非匀变速运动 B．只有平抛运动才是匀变速运动 C．物体做抛体运动时，合外力与速度方向是不可能相互垂直的 D．平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成的 【例 2】 如图为研究平抛运动的两个实验装置示意图。如图（a）所示，用小锤击打金属片，A 球水平飞出做平抛运动的同时，B 球做自由落体运动，两球同时落地；如图（b）所示，小球 C、D 被同时释放后沿相同轨道运动，当 C 球自轨道 M 处水平飞出做平抛运动的同时，D 球恰好从轨道 N 处进入光滑水平面并做直线运动，两球最终在水平面上相碰。 图（a）实验表明：____________________________________________________； 图（b）实验表明：____________________________________________________。 Comment by fanjing: 平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动 2021沪科版练习册5.2.3 P Q C D A B M N （b） A B （a） 【例 3】 如图所示，一架小型运输机以 v0 = 180 km/h 的速度水平飞行，在 h = 320 m 高空向灾区投放救灾物资包。（不计空气阻力，g 取 10 m/s2） Comment by physics: （1）t = 8 s，x = 400 m （2）v = m/s ≈ 94.3 m/s tanθ = 1.6 θ ≈ 58° 课本例题x y O （1）为了将物资包准确投到目标位置，应当在离该位置的水平距离多远处释放物资包？ （2）物资落地时，速度的大小和方向如何？ 同步精练 一、选择题 1． 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） Comment by fan jing: C A．初速度为零 B．加速度为零 C．加速度为重力加速度 D．运动轨迹为直线 2． 下列运动中可以看成平抛运动的是（ ） Comment by fan jing: D A．随电梯一起运动的物体的运动 B．水平抛向空中的细绳的运动 C．水平抛向空中的纸片的运动 D．水平抛向空中的铅球的运动 3． 如图，当跳伞运动员从直开机上由静止跳下后，在下落过程中受到水平风力的影响，下落说法正确的是（ ） Comment by fan jing: B A．运动员在空中做平抛运动 B．风力越大，运动员着地速度越大 C．风力越大，运动员下落时间越长 D．风力越小，运动员飞得越远 4． 【多选】关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（ ） Comment by fan jing: AD A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动 B．由于物体的速度方向不变变化，因此平抛运动不是匀变速运动 C．物体运动的时间，由抛出时的高度和初速度共同决定 D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定 5． 在某次弹球活动中，小明把塑料球甲和金属球乙放在水平桌面上，先后弹射这两球，小球水平飞出。甲、乙两球离开水平桌面后的运动轨迹如图，不计空气阻力，则（ ） Comment by fan jing: D A．甲、乙两球从离开桌面到落地的时间不同 B．甲、乙两球离开桌面的速度大小相同 C．甲、乙两球落地时速度大小相同 D．甲、乙两球离开桌面后均做匀变速曲线运动 6． 【多选】从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） Comment by fan jing: BDE 2021沪科版练习册5.2.5改编 A．从飞机上看，物体做直线运动 B．从飞机上看，物体做平抛运动 C．从地面上看，物体做直线运动 D．从地面上看，物体做平抛运动 7． 如图，从地面上方某点，将一小球以 5 m/s 的初速度沿水平方向抛出，小球经过 1 s 落地。不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则可求出（ ） A．小球抛出时离地面的高度是 10 m B．小球落地时的速度方向与水平地面成 30° 角 C．小球落地时的速度大小是 5m/s D．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是 10 m 二、填空题 8． A、B两物体都做平抛运动，它们的初始位置离地高度分别为 和 h，初速度之比为 3∶2，则它们落至地面前的飞行时间之比为____________，水平方向的位移之比为_________；落地时，水平方向的速度分量之比为___________，竖直方向的速度分量之比为___________。 Comment by fanjing: 1∶，∶2，3∶2，1∶。 根据平抛运动竖直方向、水平方向的位移和速度表达式可得上述答案。 2021沪科版练习册5.2.6A B 9． A、B、C、D 四个小球分别从不同的高度以不同的初速度水平抛出。根据下表判断落地时哪个小球的瞬时速度与竖直方向之间的夹角最大，答_________球。 小球 A B C D 高度 h / m 5 5 10 10 初速度 v / (m·s−1) 5 10 5 10 10． 如图，平抛运动轨迹上的一点 A 的坐标为（9.8，4.9），由此可知：抛出时速度大小 v0 = _______m/s，A点的速度大小 vA = _______m/s。（g 取 9.8 m/s2） Comment by fan jing: 9.8，9.8 11． 某卡车在限速 60 km/h 的公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现一个小的金属物体，可以判断，它是车顶上一个松脱的零件，事故发生时被抛出而陷在泥里。警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为 17.3 m，车顶距泥地的高度为 2.45 m。则该车是否超速？______________（选填“是”或“否”） 三、计算题 12． 奥运会 50 m 步枪射击项目所用靶的直径为154.4 mm。如图所示，若某步枪运动员沿水平方向射击，正好对准靶的中心。分析说明：（g 取 10 m/s2） Comment by fanjing: 若忽略子弹飞行时空气阻力的影响，则子弹在空中的运动是平抛运动。根据平抛运动的规律，其水平方向分运动为匀速直线运动 x = v0t，竖直方向分运动为自由落体运动 y = gt2，亦即 y = 2g。（1）代入数据，得 y1 ≈ 0.034 m = 34 mm，小于靶的半径，所以能击中靶。 （2）代入数据，得 y2 = 0.10 m = 100 mm，大于靶的半径，所以不能击中靶。 （3）为使子弹击中靶心，运动员瞄准时应考虑子弹飞行时竖直方向有下落的效果，所以应瞄准比靶心略高处。 2021沪教版节练习7 （1）若子弹飞出枪膛的速度为600 m/s，能否击中靶？ （2）若子弹飞出枪膛的速度为350 m/s，能否击中靶？ （3）实际射击时，运动员应该如何瞄准才能取得更好的成绩？ 50 m 靶心 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 2 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 （a） （b） 13． 如图，滑雪训练平台高 h = 5 m，一运动员以初速度 v0 从平台边缘水平飞出后做平抛运动，着地点距平台边缘水平距离 x = 10 m。g 取 10 m/s2，求运动员： Comment by fan jing: （1）1 s （2）10 m/s （3）45° （1）飞行时间 t； （2）初速度 v0 的大小； （3）着地时速度方向与水平方向间的夹角 θ。 第 2 课时 学生实验 探究平抛运动的特点 课时聚焦斜槽 竖直板 复写纸在外 方格纸在内 凹槽 1．实验原理与方案：平抛运动的物体初速度沿水平方向，只受重力作用，将平抛运动分解为水平和竖直方向上的两个直线运动。 2．实验装置：斜槽、竖直板，在竖直板上依次附上___________和____________，复写纸在_______（外/内）、带凹槽的__________。 Comment by physics: 方格纸，复写纸，挡板 3．实验结论：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 【例 1】 两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”实验。 Comment by fan jing: （1）平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动 （2）①静止 ②AC A B 图（a） 图（b） M N （1）小吴同学用图（a）所示的装置探究平抛运动竖直分运动的特点，用摆锤敲击弹性金属片后，A 球做平抛运动，同时 B 球被释放做自由落体运动。分别改变小球距地面的高度和摆锤敲击的力度，多次实验观察发现两球始终同时落地，这说明___________________________________； （2）小马同学用图（b）所示的装置获取平抛运动的轨迹，然后利用平抛运动的轨迹探究平抛运动水平分运动的特点： ①实验前要检查斜槽 M 末端是否水平，方法是将小球无初速度放在斜槽末端，看其是否保持_______状态； ②（多选）为了能较准确地描绘平抛运动的轨迹，下面给出了一些操作要求，其中正确的是（ ）x/cm y/cm 20 15 10 5 O 16 32 A．每次从斜槽轨道上同一位置静止释放小球 B．斜槽轨道需要尽量光滑 C．小球运动是要靠近但不接触竖直板 D．记录小球位置的挡板 N 每次必须等距离移动 （3）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学得到了如图所示的数据轨迹线，则该平抛运动的初速度大小约为_________m/s（g 取 10 m/s2） 同步精练 一、实验题 1． 在“探究平抛运动的特点”实验之前，必须调整实验装置，下列操作必要且正确的是（ ） A．将斜槽的末端切线调成水平 B．每次要平衡摩擦力 C．小球每次应从斜槽不同高度释放 D．在坐标纸上记录斜槽末端槽口的位置 O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点 2． 在“探究平抛运动的特点”实验中， Comment by fan jing: （1）A （2）C （3）x4 – x4 = x3 – x2 = x2 – x1 = x1 （1）（单选）为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择下列的（ ） A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．以上三种球都可以 （2）（单选）下列图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是（ ） A B C D 3． 在“探究平抛运动的特点”实验中，如图是拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断该实验中存在的操作错误是（ ） Comment by fan jing: B A．斜槽轨道太光滑 B．斜槽轨道末端切线不水平 C．释放小球时速度不为零 D．从不同位置释放小球 4． （多选）下列因素中，使“利用斜面小槽装置探究平抛运动的特点”实验误差增大的是（ ） Comment by fan jing: BCD A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端切线不水平 C．每次从不同位置由静止释放小球 D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点距原点 O 较近 5． 在“探究平抛运动的特点”实验中，采用图 1 所示的实验装置，其简图如图 2 所示。 Comment by fan jing: （1）AC （2）左边 （3）较大，较低 （1）（多选）下列说法正确的是（ ） A．固定斜槽时，必须保证斜槽末端切线水平 B．小球运动时可以与竖直板相接触 C．在研究一条运动轨迹时，小球每次都要从同一位置由静止开始释放 D．为了准确地找出小球运动的轨迹，必须用光滑曲线把所有的点连接起来 （2）实验中小球碰到凹槽会在复写纸下面的方格纸上留下相近的两个点如图（b），应该取________（选填“左边”或“右边”）的点进行测量； （3）图（c）是实验中小球从斜槽上不同位置下落获得的两条轨迹，图线①所对应的平抛运动的初速度的位置_____________（选填“较小”或“较大”），图线②所对应的小球在斜槽上释放____________的位置（选填“较低”或“较高”）。 6． （1）（单选）在“研究平抛运动”的实验中，斜槽末端的切线必须水平，这样做的目的是（ ） Comment by fan jing: （1）B （2）不是 1.5，0.05 A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度沿水平方向O C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 （2）如图所示为一小球作平抛运动时由闪光照片得到的记录，已知闪光照片每隔 0.1 秒闪光一次，背景均为正方形格子，判断 O 点________抛出点（选填“是”或“不是”）。 并可以求出小球运动的初速度为 v0 ＝________m/s，背景方格子每格边长为________m。 7． 利用如图所示的电磁定位板可以每隔相同的时间记录下平抛物体的位置信息，通过计算机对采集到的位置信息进行处理，在电脑屏幕上显示如右图所示的图像。 分析 AAʹ 和 BBʹ 可得出结论：____________________________________________________； 分析 CCʹ 和 BBʹ 可得出结论：____________________________________________________。 图中 A、B、C 为三个同时由同一点出发的小球。AAʹ 为 A 球在光滑水平面上以速度 v 运动的轨迹，BBʹ 为B 球以速度 v 被水平抛出后的运动轨迹，CCʹ 为 C 球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹可得出结论：___________________________。 Comment by fan jing: 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动 二、选择题 8． 【多选】如图，假设极限运动员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶着地。如果他在屋顶跑动的最大速度为 4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（ ）（g 取 9.8 m/s2） Comment by fan jing: BC A．他安全跳过去是可能的 B．他安全跳过去是不可能的 C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于 6.2 m/s D．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于 4.5 m/s 二、填空题 9． 一个物体做平抛运动，当抛出 1 s 后它的速度与水平方向成 45° 角，此时物体下落的高度为___________m，物体抛出时的初速度为________m/s。（g 取 10 m/s2） Comment by fan jing: 5，10 10． 一物体以一定的速度水平抛出，经 0.3 s 后其运动方向与水平方向成 37° 角，落地时速度方向与水平方向成 60° 角，则该物体抛出时的速度大小为_________m/s，抛出点距地面的高度为_________m。（g 取 10 m/s2） Comment by fan jing: 4，2.4 三、计算题 11． 如图所示，排球场总长为 18 m，设球网离地高度为 2.24 m，运动员站在球网前 3 m，正对球网跳起，在离地高度为 2.55 m 处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为 9 m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力，g 取 9.8 m/s2） Comment by physics: y = 0.54 m > 0.31 m 因为球触网，所以运动员击球失败18 m 3 m 12． 如图所示，水平屋顶高 H = 5 m，围墙高 h = 3.2 m，围墙到房子的水平距离 L = 3 m，围墙外空地宽 x = 10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取 10 m/s2。求： Comment by physics: （1）5 m/s ≤ v0 ≤ 13 m/s （2）vmin = 5 m/s （1）小球离开屋顶时的速度 v0 的大小范围； （2）小球落在空地上的最小速度。 第 3 课时 平抛运动的应用 课时聚焦 平抛运动中速度改变量 Δv（矢量的改变量）v0 vt v0 vt Δv 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt 内的速度改变量 Δv = gΔt 相同，方向恒为竖直向下。 也可以这样理解：平抛运动水平方向速度不改变，因此 Δv = Δvy = gΔt，方向竖直向下。 【例 1】 水平抛出一个小球，抛出时速度为 v0，落地时速度为 vt，忽略空气阻力，图中能够正确地表示在三段相等时间内速度矢量的变化情况的是（ ） Comment by physics: C v0 vt A v0 vt B v0 vt C v0 vt D 【例 2】 将小钢球以 v0 = 2 m/s 的水平速度抛出，下落高度 h = 0.6 m 时垂直撞击一钢板，求：（g 取 10 m/s2）θ v0 （1）钢板与水平面的夹角 θ ； （2）刚要撞击钢板时小球的速度 vt 的大小； （3）从抛出到刚撞击钢板过程中速度改变量 Δv 的大小和方向。 【例 3】 如图，从倾角 θ = 45° 足够长的斜面上的 M 点以 10 m/s 的速度水平抛出一个小球，小球落在斜面上的 N 点。g 取 10 m/s2，求： Comment by fan jing: （1）10m/s （2）20m （3）1 s （1）小球落到斜面上时的速度大小； （2）M、N 两点之间的距离； （3）从抛出到距斜面最远，小球经历的时间。 同步精练 一、选择题 1． 关于平抛运动和自由落体运动，下列说法正确的是（ ） Comment by fan jing: B A．两者都是加速度逐渐增大的运动 B．两种运动在相等时间内的速度变化量相等 C．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 D．平抛运动是速度大小一直不变的运动，而自由落体运动是速度一直增大的运动 2． 质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．质量越大，水平位移越大 B．质量越小，水平位移越大 C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大 3． 在排球比赛中，假设运动员在靠近球网某个高度处“平打”击出的排球做平抛运动，落地速度大小为 v，在保证球落在对方场地的前提下，下列情况能增大 v 的是（ ） Comment by fan jing: C A．仅减小排球被击出时的高度 B．仅增大排球被击出时离网的水平距离 C．仅增大排球被击出时的高度 D．仅减小排球被击出时的速度 4． 【多选】一玩具手枪自水平地面上方某处水平射出一颗弹丸 A，同时另一弹丸 B 从同一高度自由下落。则（ ） A．弹丸 A 先落地 B．弹丸 B 通过的位移较小 C．两弹丸落地时的速率可能相等 D．两弹丸落地过程中速度的变化量相等 E．两弹丸在空中运动的加速度相同 5． 分别以 va、vb 水平抛出的 a、b 两物体，其轨迹如图所示，从抛出至碰到水平台面的时间分别为 ta、tb，则（ ） Comment by fan jing: C A．va = vb B．va < vb C．ta < tb D．ta = tb 6． 在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球 A 和 B，其运动轨迹如图，不计阻力，要使两球同时击中 C 点，则必须（ ） Comment by fan jing: C A．先抛出 A 球 B．先抛出 B 球 C．同时抛出两球 D．A 球的质量小于 B 球的质量 7． 如图，一遥控汽车从平台 A 水平“飞出”，并安全落到平台 B 上。将遥控汽车视为质点，且“飞行”过程中不计空气阻力。已知遥控汽车在空中“飞行”的时间为 t0、水平距离为 s。（重力加速度大小为 g） Comment by jing fan: （1）B （2）B 0.31 2024年上海会考四A B （1）A、B 两平台的高度差为（ ）。 A．gt02 B．gt02 C． D． （2）从遥控汽车“飞离”平台 A 开始计时，经时间 t，遥控汽车速度方向与水平面间夹角为 θ，则 tanθ 与 t 之间的关系可能为（ ） tanθ t O A tanθ t O tanθ t O tanθ t O B C D 8． 一物体以初速度 v0 水平抛出，经时间 t，速度大小为 1.25v0，已知重力加速度为 g，不计空气阻力，则 t 为（ ） Comment by fan jing: B A． B． C． D． 9． 小明在离墙一定距离的同一点，先后将 A、B 两飞镖沿同一方向水平掷出，不计空气阻力，两飞镖插在墙靶上的情况如图，且两插点在同一条竖直线上，下列说法正确的是（ ） Comment by fan jing: C A．镖 A 的运动时间和镖 B 的运动时间相等 B．镖 A 的运动时间比镖 B 的运动时间长 C．镖 A 掷出时的初速度比镖 B 掷出时的初速度大 D．镖 A 掷出时的初速度比镖 B 掷出时的初速度小 10． 如图，甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高。将甲、乙两球分别以 v1、v2 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是（ ） Comment by fan jing: B A．同时抛出，且 v1 < v2 B．甲先抛出，且 v1 < v2 C．甲先抛出，且 v1 > v2 D．甲后抛出，且 v1 > v2 二、填空题 11． 以速度 v0 沿水平方向抛出一物体，（重力加速度为 g） （1）抛出时间 t1 = _________后，物体水平方向和竖直方向的分速度大小相等； （2）抛出时间 t2 = _________后，物体水平方向和竖直方向的分位移大小相等。 12． 如图所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为 θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，则物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t = ____________，物块由 P 点水平射入时的初速度 v0 = ____________。（重力加速度为 g） 三、综合题 13． 如图所示，某两层观景平台的高度分别为 h1 = 1.95 m和 h2 = 1.25 m，第一层平台的宽度为 l = 1.5 m。现以 v0 = 4 m/s 的初速度从第二层平台边缘水平推出一小球，忽略空气阻力，g 取 10 m/s2，则小球将落在何处？ Comment by fanjing: 小球下落 h2 过程的水平位移 x = v0 = 2 m > l，故小球不会落到第一层平台上，而是直接落到地面。小球落到地面的水平位移 xʹ = v0 = 3.2 m，设 lʹ = xʹ − l = (3.2 − 1.5) m = 1.7 m，则小球落在第一层平台下1.7 m远的地面上。 2021沪科版练习册5.2.9h1 第二层 v0 h2 第一层 l 14． （1）如图所示，飞机以速度 v0 水平匀速飞行，释放一颗炸弹恰好垂直击中倾角为 θ 的山坡上的一个目标，求目标距离飞机的竖直高度。 Comment by fj: θ v0 （2）如图所示，炮弹以速度 v0 从倾角为 θ 山坡上水平射出，击中坡上的一个目标，求目标距离炮弹射出点的竖直高度。 Comment by fj: θ v0 第三节 圆周运动 第 1 课时 描述匀速圆周运动快慢的物理量 课时聚焦 一、圆周运动与匀速圆周运动 如果物体运动的轨迹是_________，我们就说物体在做圆周运动。 Comment by fanjing: 圆周，弧长 物体做圆周运动时，如果在任意相等时间内通过的________总是相等，这种运动就称为匀速圆周运动。 【例 1】 下列几种常见物体的运动中，可看作在做圆周运动的是（ ） Comment by fanjing: C 辨析圆周运动与转动的区别 A．运动中的汽车的轮胎 B．被甩出的飞盘 C．绕着太阳运动的土星 D．教室中旋转着的吊扇 二、描述匀速圆周运动快慢的物理量 Comment by fj: 1．（1）弧长Δs，，（第 1 节课就把这个公式下去） （2）切线 变，速率，大小，方向 2．圆心角 Δφ，，（第 1 节课就把这个公式下去） rad/s 3．r/s 周期，快 角速度，周期，转速 1．线速度 v · 定义：物体做圆周运动通过的_________与所用时间 Δt 的比，即 v =__________。若转一周的时间为 T，圆周半径为 r，则：A B O Δs Δφ vA vB r v = _________ · 方向：沿圆周的_________方向 · 匀速圆周运动是_______（匀/变）速曲线运动，这里的“匀速”指的是_________不变，即线速度_________不变，但__________不断变化。 2．角速度 ω · 定义：物体做圆周运动通过一段圆弧所对的____________与所需的时间 Δt 的比，即 ω =_______。若转一周的时间为 T，则： ω =_______ · 单位：_______________（弧度/秒） 3．周期 T 与转速 n · 周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号 T 表示，单位是 s； · 转速：物体沿圆周运动的圈数与所用时间的比，用符号 n 表示，单位是_______（转/秒）； · 周期 T 与转速 n 之间的关系为： T = ___________ 周期越小，转动越_______。 匀速圆周运动是_______、_________和_________都不变的圆周运动。 【例 1】 （多选）下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（ ） A．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．做匀速圆周运动的物体，其运动快慢用线速度描述 D．做匀速圆周运动的物体，在任意相等时间内通过的路程相等 【例 2】 如图所示，是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高 108 m，直径约为 100 m，每转一圈 25 min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为_____s，角速度为________rad/s，线速度大小为_____m/s。 Comment by physics: 1500，， 【例 3】 钟表里的时针、分针、秒针的角速度 ω 之比为_________，若该表中的秒针长 0.2 m，则它的针尖的线速度的大小为______m/s。 同步精练 一、选择题 1． 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．线速度的方向保持不变 B．角速度不断变化 C．线速度的大小保持不变 D．线速度和角速度都保持不变 2． 【多选】判断下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ） A．因为匀速圆周运动是匀速运动，所以速度不变 B．因为匀速圆周运动是曲线运动，所以是变速运动 C．做匀速圆周运动的物体线速度越大，则运动一周的时间越短 D．做匀速圆周运动的物体，角速度越大，则运动一周的时间越短 3． 关于一个做匀速转动的物体，下列说法正确的是（ ） A．物体上任何一点的线速度都不变 B．物体上任何一点的角速度都不变 C．物体上任意两点的线速度大小都不同 D．物体上任意两点的角速度大小都不同 4． 甲、乙两物体均做匀速圆周运动，在相同的时间内，甲、乙分别转了 m 和 n 圈，则甲、乙的角速度之比为（ ） A．1∶1 B．m∶n C．n∶m D．以上答案都不对 5． 【多选】一个物体沿半径为 R 的圆做匀速圆周运动，它的线速度为 v，角速度为 ω，则旋转的周期为（ ） A． B． C． D． 6． 地球绕太阳和月球绕地球的运动均可看作匀速圆周运动。地球绕太阳每秒运动 29.79 km，一年转一圈；月球绕地球每秒运动 1.02 km，28 天转一圈。设地球的线速度为 v1，角速度为 ω1；月球的线速度为 v2，角速度为 ω2，则（ ） Comment by jing fan: C 2011年上海会考8 （A）v1> v2，ω1 > ω2 （B）v1 < v2，ω1 > ω2 （C）v1 > v2，ω1 < ω2 （D）v1 < v2，ω1 < ω2 7． 据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为 200 km和 100 km，它们的线速度分别为 v1 和 v2，v1 和 v2 的比值为∶，则它们的飞行周期之比 T1∶T2 为（ ）。（月球半径取 1 700 km） Comment by fanjing: D （A）∶ （B）∶ （C）∶ （D）∶ 二、填空题 8． 我们可以用多种方法来描述圆周运动物体运动的快慢，以下各方法分别对应的物理量是： 相同的时间内比较物体经过的弧长：____________； 相同的时间内比较物体转过的角度：____________； 比较物体转过一圈所用的时间：____________； 比较物体在相同的时间内转过的圈数：____________。 9． 在 2 s内小车沿圆周运动了 8 m，设该圆弧所对应的圆心角为 30°，则小车的线速度大小为________m/s，角速度为_______rad/s。 Comment by fj: 4，0.26 10． 某物体做匀速圆周运动，运动半径为 r，如果它运动 周经历时间t。在此过程中，物体的位移大小为________，路程大小为________，线速度大小为________。 Comment by fj: r，πr， 11． 甲、乙两人分别沿半径为 12 m 和 15 m 的圆形跑道匀速率跑步，设甲、乙的线速度分别为 v1、v2；角速度分别为 ω1、ω2；周期分别为 T1、T2。比较以下情况中上述各物理量的大小。 Comment by fj: （1）<，>，< （2）<，=，= （3）=，>，< 2021沪科版练习册5.3.5 序号 运动情况 运动快慢的比较 1 甲用 10 s 跑完一圈，乙用 12 s 跑完一圈 v1 ______ v2，ω1 ________ ω2，T1 ________ T2 2 两人同时跑完一圈 v1 ______ v2，ω1 ________ ω2，T1 ________ T2 3 两人以相同的速率各自跑完一圈 v1 ______ v2，ω1 ________ ω2，T1 ________ T2 12． 汽车以恒定速率在广场上做匀速圆周运动，每 2 min 行驶一圈。汽车每行驶半圈，初、末速度的夹角为_________；每过 10 s，汽车初、末速度的夹角为________。在图中画出汽车经过点 A 时及此后 10 s 所在位置的速度矢量方向。（已知汽车顺时针方向行驶） Comment by fj: 180°，30°。见图 2021沪科版练习册5.3.3A 13． 质点 A、B 均做匀速圆周运动，若相同时间内它们通过的弧长之比 sA∶sB = 2∶3，绕圆心转过的角度之比 θA∶θB = 3∶2，则它们的线速度大小之比 vA∶vB = ______，周期之比 TA∶TB = _______，半径之比 RA∶RB = _______。 Comment by fj: 2∶3，2∶3，4∶9 2021沪科版练习册5.3.6 （3）此时若没教过 v = ωr，则用弧长÷半径=弧度做 三、综合题 14． 一电风扇最边缘的某一点在 1 min 内运动了 8 100 m，电风扇转动了 180 圈，求电风扇最边缘一点的： （1）周期；（2）转速；（3）线速度的大小；（4）角速度的大小。 Comment by fj: （1）s （2）3 r/s （3）135 m/s （4）6π rad/s 15． 求天体运动的一些物理量： （1）地球自转的角速度（答案保留 3 位有效数字）； Comment by physics: 7.27×10−5 rad/s 做有数字计算的题目，也为后面的万有引力打基础 （2）已知月地距离为 3.8×105 km，月球绕地球转动的周期 27.3 天（即一个恒星月），求月球绕地球公转的线速度大小。（答案保留到整数） （3）我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”绕地球近似做匀速圆周运动一周所需时间为 114 min，离地面平均高度是 h = 1412 km。计算卫星环绕地球运行时线速度的大小。（地球半径 R = 6400 km，答案保留 3 位有效数字） Comment by fanjing: v = = = m/s≈7.17×103 m/s 第 2 课时 线速度、角速度、周期之间的关系 课时聚焦 三、线速度、角速度、周期之间的关系 Comment by fj: （1）， （2）ωr ， v = = = 2πrn ω = ω = n = ω = 2πn n T v = ωr 铁三角 【例 1】 物体在水平面做半径为 5 m 的匀速圆周运动时，在 2 s 内通过的路程为 4 m，则物体的角速度为（ ） A．2 rad/s B．4 rad/s C．0.2 rad/s D．0.4 rad/s 【例 2】 在匀速圆周运动中，下列有关物体的线速度、角速度和周期的关系正确的是（ ） A．线速度大的角速度一定大 B．角速度大的周期一定小 C．周期小的线速度一定大 D．周期与半径一定无关 两个典型模型 皮带（摩擦、齿轮）传动 同一转体 两轮边缘线速度 v 大小相等 其上各点的角速度 ω、周期 T、转速 n 都相同 A B A B A B O A B O 【例 3】 如图为一皮带传动装置示意图，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点。左轮是一个轮轴，轮半径为 4r，轴半径为 2r。点 b 和点 c 分别在轴和轮的边缘。若传动过程中皮带不打滑，a、b、c、d 四点的：b c 4r 2r a r （1）线速度大小之比 va∶vb∶vc =_______________； （2）角速度大小之比 ωa∶ωb∶ωc =_______________。 （3）周期之比 Ta∶Tb∶Tc =_______________； （4）转速之比 na∶nb∶nc =_______________。 【例 4】 【多选】如图所示，地球绕地轴自转，O 为地球球心，B、C 位于赤道。关于 A、B、C 三个位置的说法正确的是（ ） Comment by physics: ADA B O C A．三个位置的角速度相同 B．三个位置的转动半径相同 C．三个位置的线速度大小相同 D．A 位置线速度最小 【例 5】 如图所示，一辆变速自行车有 3 个链轮和 6 个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表所示。该自行车的前后轮周长均为 2 m，设人脚踩踏板的转速为 n1 = 1.5 r/s。 Comment by physics: （1）n1 = 3 r/s，v = n2l = 6 m/s （2）vmax = n1l，vmin = n1l，可得 = 。 课后习题飞轮 链轮 链条 后轮 踏板 名称 链轮 飞轮 齿数 48 38 28 15 16 18 21 24 28 （1）当采用的链轮和飞轮齿数分别为 48 和 24 时（提示：因为齿间距相同，因此齿数比即轮半径比），后轮的转速 n2 为多大？该自行车的行驶速度为多大？ （2）假设踏板的转速不变，通过选择不同的链轮和飞轮，该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为多少？ 同步精练 一、选择题 1． 物体做匀速圆周运动时（ ） A．线速度越大，其转速一定越大 B．角速度大时，其转速一定大 C．线速度一定时，半径越大，则周期越小 D．无论半径大小如何，角速度越大，则物体的周期一定越大 2． 对公式 v = ωr 的理解，以下说法中正确的是（ ） Comment by fj: D （A）由此公式可知，v 正比于 r （B）由此公式可知，v 正比于 ω （C）由此公式可知，ω 与 r 成反比 （D）由公式变形 ω = 可知，在 v 相同的情况下，ω 与 r 成反比 3． 如图，一小球由细绳拴住悬挂在天花板上，并在水平面内做匀速圆周运动。若绳长为 L，转动的角速度为 ω，绳与竖直方向的夹角为 θ，则小球的线速度大小为（ ）m L θ A．ωL B． C．ωL sinθ D．ωL cosθ 4． 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为 1∶2，在相等时间内，甲转过 60°，乙转过 45°，则甲、乙两物体的（ ） A．角速度之比为 1∶1 B．角速度之比为 4∶3 C．线速度之比为 1∶1 D．线速度之比为 8∶3 5． 【多选】如图，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型。A、B 是转动的齿轮边缘的两点，若 A 轮半径是 B 轮半径的 1.5 倍，则下列说法中正确的是（ ） A．A、B 两点的线速度大小之比为 1∶1 B．A、B两点的角速度大小 2∶3 C．A、B 两点的周期之比为 2∶3 D．A、B 两点的转速之比为 2∶3 6． 如图所示为自行车的链传动示意图，牙盘（大齿轮）和飞轮（小齿轮）用链条相连，A、B 分别为牙盘和飞轮边缘上的两点，A、B 两点半径分别为 rA、rB，线速度的大小分别为 vA、vB，角速度的大小分别为 ωA、ωB。当自行车牙盘转动时（ ） Comment by fj: C （A）因 rA > rB，则 vA > vB （B）无论 rA、rB 大小，有 vA < vB （C）因 rA > rB，则 ωA < ωB （D）无论 rA、rB 大小，有ωA = ωBb c O a 7． 如图，a、b 是地球赤道上的两点，b、c 是地球表面不同纬度上的两个点，若 a、b、c 三点随地球的自转都看作是匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A．a、b 两点的线速度相同 B．b、c 两点的线速度相同 C．b、c 两点的轨道半径相同 D．a、b、c 三点的角速度相同 a b c ω 8． 如图，是一个玩具陀螺，a、b 和 c 是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 ω 稳定旋转时，下列说法正确的是（ ） A．a、b 和 c 三点的线速度大小相等 B．a、b 和 c 三点的角速度相等 C．a、b 的角速度比 c 的大 D．c 的线速度比 a、b 的大 9． 【多选，2008 年宁夏高考】如图，为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ）r1 r2 A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为 n D．从动轮的转速为 n 10． 【2019年上海高考改编】在如图所示的传动装置中，内轮 a 和外轮 b 的转轴分别过各自圆心 O、Oʹ 且垂直纸面。轮 a 通过摩擦带动轮 b 做无相对滑动的转动，则两轮（ ）O Oʹ a b （A）转动方向相同，周期 Ta > Tb （B）转动方向相反，周期 Ta > Tb （C）转动方向相同，周期 Ta < Tb （D）转动方向相反，周期 Ta < Tb 11． 如图所示，O1、O2 两轮依靠摩擦传动而不打滑，O1 轮的半径是 O2 轮的 2 倍。A、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点。则三点的线速度大小之比、角速度大小之比分别为（ ） Comment by fj: C （A）2∶2∶1，2∶1∶2 （B）1∶1∶2，1∶2∶1 （C）2∶2∶1，1∶2∶1 （D）1∶1∶2，2∶1∶2C B A O1 O2 二、填空题 12． 如图，跷跷板的支点位于板的中点，A、B 两个小孩距离支点一远一近，在翘动的某一时刻，A、B 两小孩重心的角速度大小___________，线速度大小___________。（均选填“相等”或“不相等”） Comment by fj: 相等，不相等 13． 若全自动洗衣机脱水时桶的转速为 1200 r/min，桶的半径为 20 cm，则桶壁任一点的角速度为_______rad/s，线速度为_______m/s。 Comment by fanjing: 40π（125.6），8π（25.12） 三、综合题 14． 如图，为男女双人花样滑冰运动的示意图。男运动员以自己为转轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为 30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为 4.7 m/s。 （1）求女运动员做圆周运动的角速度； （2）求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径； （3）若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度大小分别为 3.6 m/s 和 4.8 m/s，求男、女运动员做圆周运动的半径之比。 Comment by fj: （1）π rad/s （2）1.5 m （3）3∶4 15． 如图，小球 A 在光滑的半径为 R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中 a 点时，在圆形槽中 b 点正上方 h 处，有一小球沿 ba 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在 a 点与 A 球相碰，求： （1）B 球抛出时的水平初速度大小； （2）A 球运动的线速度大小（提示：有一组系列解）。 Comment by fj: （1）2R （2）2nπR（n = 1，2，3，…） 第四节 向心力 向心加速度 第 1 课时 向心力 向心加速度 课时聚焦 一、向心力 Comment by fj: 速度，圆心，不变 mω2r，m，m（）2r 方向，大小 作用效果，合力 物体做匀速圆周运动的条件：受到与物体的____________方向垂直、始终指向___________且大小_________的合力作用，这个力称为向心力。 向心力的大小为： F向 = ________= _________= __________ 向心力只改变速度的_________，不改变速度的__________。 向心力是根据____________命名的力（受力分析不包含向心力），重力、弹力、摩擦力或者这些力的_________都可以作为向心力。 【例 1】 游乐场里有一种旋转飞椅，当飞椅以一定的速率旋转时，游客和飞椅一起在水平面内做匀速圆周运动，如左图所示。将飞椅和游客视为整体并视为质点，在右图中对其进行受力分析，并说明其受到的向心力的来源。 Comment by physics: 图略，拉力与重力的合力作为向心力 课本例题 O 二、向心加速度 Comment by fj: 方向，大小 ω2r，m，（）2r 变 匀速圆周运动的加速度叫做向心加速度。表达式为：O A C B aA aB aC vA vB vC a向 = = ω2r = = （）2r 方向：始终指向圆心，与线速度 v 的方向垂直。 作用效果：只改变速度的________，不改变速度的__________。 匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是______（匀/变）加速运动。 【例 2】 一电动车在水平面内以恒定速率沿如图轨迹行驶，在 a、b、c 位置所受向心力大小分别为 Fa、Fb、Fc，则（ ）a b c A．Fc > Fa > Fb B．Fa < Fc < Fb C．Fc < Fa < Fb D．Fa > Fc > Fb 【例 3】 如图所示，质量 m = 3 kg的物体放在水平的转盘上，在半径 r = 2 m的圆周上以 v = 4 m/s 的速度随转盘做匀速圆周运动。求： Comment by physics: （1）8 m/s2 （2）24 N 课本例题 （1）物体的向心加速度大小； （2）物体受到的静摩擦力。 【例 5】 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的 3 倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为 0.10 m/s2。 Comment by physics: 【参考答案】（1）3∶1；（2）0.05 m/s2；（3）0.3 m/s2 提示：（1）由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等。 设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的线速度大小分别为 v1、v2，角速度大小分别为 ω1、ω2，边缘上质点运动的半径分别为 r1、r2，则 v1 = v2，v1 = ω1r1，v2 = ω2r2，又 ω = 2πn，所以 n1∶n2 = ω1∶ω2 = r1∶r2 = 3∶1。 （2）A 点的向心加速度 anA = ω22×= 0.10×m/s2 = 0.05 m/s2。 （3）电动机皮带轮边绦上质点的向心加速度 an = = × = 0.1×3 m/s2 = 0.3 m/s2。 人教版课本习题 A 机器皮带轮 电动机皮带轮 （1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比 n1∶n2 是多少？ （2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？ （3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？ 同步精练 一、选择题 1． 关于向心力的说法正确的是（ ） A．物体由于做圆周运动而产生了向心力 B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 2． 关于圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．物体受一恒力作用，可能做匀速圆周运动 B．匀速圆周运动是变加速曲线运动 C．向心加速度描述的是线速度大小变化的快慢 D．做圆周运动（含变加速圆周运动）的物体，其加速度一定指向圆心 3． 如图，小物体 A 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ） A．受重力、支持力和向心力 B．受重力、支持力 C．重力和支持力的合力提供向心力 D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 4． 如图，质量为 m 的小孩在荡秋千，秋千绳的上端固定于 O 点，当小孩摆动到圆弧最低点时，秋千绳的拉力大小为 T，则此时小孩所受向心力大小为（ ） A．T B．mg C．T − mg D．T + mg 5． 如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗后，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则提供小球做匀速圆周运动的向心力是（ ） A．小球的重力 B．小球对漏斗的压力 C．漏斗对小球的弹力 D．漏斗对小球的弹力沿水平方向的分力 6． （多选）如图，悬拄在摩天轮边缘、质量为 m 的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱可视为质点，其运动半径为 R，周期为 T，重力加速度为 g，则座舱（ ） A．角速度为 B．线速度的大小为 2πRT C．受摩天轮作用的力的大小始终为 mg D．所受合力的大小始终为 7． 甲、乙两相同的小球都被细线系着在光滑水平面上做匀速圆周运动，若甲、乙两小球运动的线速度大小之比为 3∶1，若系甲、乙两小球的细线的拉力大小之比为 2∶1，则甲、乙两小球运动的周期之比为（ ） A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．2∶3 8． A、B 两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB= rA∶rB = 1∶2，当 A 转 60 圈时，B 正好转 45 圈，则两质点所受向心力之比为（ ） A．1∶2 B．4∶9 C．3∶4 D．4∶3 9． 【多选】如图所示，O1、O2 分别为甲、乙两轮的转轴，两轮用不打滑的皮带传动，A、B 为甲、乙两轮边缘上的点，C 为乙轮上的一点。已知 RB = 2RA = 2RC = 2r。则三点的（ ） Comment by physics: BD A．线速度大小之比为 1∶1∶2A B C O2 O1 r 甲 乙 r 2r B．角速度大小之比为 2∶1∶1 C．转速之比为 1∶2∶2 D．向心加速度大小之比为 4∶2∶1 二、填空题 10． 一个做匀速圆周运动的物体，如果转动半径不变而速率增加到原来的 3 倍，则其向心力增加到原来的___________倍，若向心力增加了 40 N，则物体原来受到的向心力的大小为_______N。 Comment by fj: 9，5 11． 设质量相同的两人甲和乙，甲站在赤道上，乙站在北纬 45°，他们随地球一起转动，则甲和乙的线速度大小之比为___________，他们受的向心力大小之比为___________。 Comment by fj: ：1，：1 12． 乙两个物体均做匀速圆周运动。它们的质量之比为 1∶3，运动半径之比为 3∶1，当甲、乙的角速度之比为 2∶1 时，向心加速度大小之比为_______，向心力大小之比为________；当甲、乙的线速度之比为 2∶1 时，向心加速度大小之比为_________，向心力大小之比为__________。 Comment by fanjing: 12∶1，4∶1，4∶3，4∶9。由 a = ω2r 可得 = ·；由 F = mω2r 可得 = ··；由 a = 可得 = ·；由 F = m 可得 = ··。 2021沪科版练习册5.4.4 13． 月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×105 km，公转周期是27.3 d。月球绕地球公转的向心加速度为__________m/s2。（答案保留 2 位有效数字） Comment by physics: 提示：月球公转周期 T = 27.3×24×3600 s = 2.36×106 s，月球公转的向心加速度 an = r = （）2×3.84×108 m/s2 = 2.7×10−3 m/s2。 以月球公转为背景，练习用 an = r 求解月球的向心加速度，计算量较大，为下一章的学习埋下伏笔，培养学生对太空探索的兴趣。 人教版课本习题 三、综合题 14． A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是 4∶3，运动方向改变的角度之比是 3∶2。 Comment by physics: （1）略 （2）2∶1 提示：A、B 两个快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内它们通过的路程之比是 4∶3，所以它们的线速度之比为 4∶3。由于它们在相等时间内运动方向改变的角度之比是 3∶2，所以它们的角速度之比为 3∶2。由于向心加速度 an = vω，所以它们的向心加速度之比为 2∶1。 以快艇在湖面上做匀速圆周运动为背景，练习用以 an = vω 求向心加速度，加深对线速度、角速度物理意义的理解。 2018年浙江高考改编，人教版课本习题 （1）试证明向心加速度 a = vω。 （2）两艘快艇的向心加速度之比是多少？ 15． 如图，一条长为 L 的轻绳的上端固定，下端栓一质量为 m 的小球，给小球一个初速度使它在水平面内做匀速圆周运动。若绳与竖直方向的夹角为 θ，求小球所受的向心力大小及其线速度大小。 Comment by fj: mgtanθ，m L θ 第 2 课时 实验 研究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 课时聚焦 三、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 Comment by fj: 控制变量 r，ω，m 向心力，刻度，角速度 （2）二次方，mω2r，ωr，m 本实验很快，进实验室做有点浪费时间，上课可能只能教师演示，再做几道例题 实验原理与方案：本实验需要采用_____________法，分别研究：① ω 与 m 一定时，F 与_____的关系；② r 与 m 一定时，F 与_______的关系；③ r 与 ω 一定时，F 与________的关系。 实验装置与方法： （1）实验中力传感器测出对连杆的拉力大小等于砝码（质量 m 已知）受到的__________大小； （2）砝码的运动半径 r 可由悬臂上的_______读出； （3）测出光电门通过挡光片的瞬时速度，进而可得到悬臂旋转的角速度，即砝码的_________。 无线力传感器 水平连杆 砝码 无线光电门传感器 挡光片 电动机控制器 电动机 悬臂 连杆 砝码 无线 光电门传感器 挡光片 悬臂 无线 力传感器 转速控制 旋钮 实验结论：做匀速圆周运动那个的物体受到向心力 F 的大小等于物体的质量m、圆周半径 r 和角速度 ω 的__________的乘积，即 F =__________，将 v =__________代入，即可得 F =__________。 【例 1】 【2024年上海会考】在如图（a）所示“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置中，将一砝码固定在连杆上，使悬臂匀速转动，模拟球的圆周运动。当悬臂以某一转速转动时，测量并记录悬臂的角速度大小 ω 和力传感器对连杆的拉力大小 F。改变悬臂的转速，重复以上步骤。 Comment by fj: ，图略，C 2024年上海高考改编连杆 砝码 无线 光电门传感器 挡光片 悬臂 无线 力传感器 (a) （1）挡光片的宽度为 d，无线光电门传感器的转动半径为 R。若挡光片的挡光时间为 Δt，则悬臂转动的角速度大小为____________。 （2）将得到的多组数据处理后描在 F–ω2 图中，如图（b）所示。根据图中的数据点画出 F–ω2 图线。ω2/(rad2·s−2) F/N 1.5 1.0 0.5 0 250 500 750 (b) （3）若没有经过数据处理，而是直接画出 F–ω 图像，则图像的应为（ ） F ω O A F ω O B F ω O C F ω O D 【例 2】 在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于 O 点，另一端系一待测小球，使其绕 O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为 F，用停表测得小球转过 n 圈所用的时间为 t，用刻度尺测得 O 点到球心的距离为圆周运动的半径 R。下列说法正确的是（ ） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将 n – 1 圈记作 n 圈，则所得质量偏大 D．若测 R 时未计入小球半径，则所得质量偏小 【例 3】 如图所示，光滑水平面上钉有两根相距为 l 的铁钉 O 和 O′，一段长为 2l 的细线一端系于 O 点，另一端连一质量为 m 的小球，小球位于 O′O 的延长线上。若小球以垂直于细线，平行于水平面的速度 v开始运动，求： Comment by fj: （1）ω′ = （2）F = （3）t总 = 练习册习题简化版2l l O O′ （1）细线接触到铁钉 O′ 后，小球的角速度的大小； （2）细线接触到铁钉 O′ 后，细线受到的拉力的大小； （3）小球从开始运动到小球与铁钉 O 相碰的过程中，所经历的时间。 同步精练 一、选择题 1． 关于匀速圆周运动的说法，正确的是（ ） A．线速度一定时，角速度与半径成正比 B．线速度一定时，向心加速度与半径成正比 C．角速度一定时，向心加速度与半径成正比 D．角速度一定时，向心力与半径成正比 2． 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（ ） A．向心加速度方向不会发生改变 B．线速度越大的物体，向心加速度也越大 C．角速度越大的物体，向心加速度也越大 D．线速度和角速度的乘积越大的物体，向心加速度也越大 3． 如图，洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时（ ） A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 D．筒壁对衣物的弹力随转速增大而增大 4． 如图，甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，甲的运动半径大于乙的运动半径。若它们转一圈的时间相等，下列说法正确的是（ ）乙 甲 A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度大于乙的角速度 C．甲的运动周期小于乙的运动周期 D．甲的向心加速度小于乙的向心加速度 5． “旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达 50 r/s，此时纽扣上距离中心 1 cm处的点的向心加速度大小约为（ ） A．10 m/s2 B．100 m/s2 C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2 6． 如图的剪刀中，A、B 两点是剪刀上的两点，B 离 O 点更近，则在正常使用过程中（ ） A．A、B两点的角速度相同 B．A、B两点的线速度大小相同 C．A、B两点的向心加速度大小相同 D．A、B两点的向心加速度方向相同 7． 一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图。从图中可以看出，质点在 a、b、c、d 四点处加速度最大的点是（ ） A．a B．b C．c D．d 8． 如图，甲、乙、丙三个轮的半径分别为 r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为 ω，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）ω r1 甲 乙 r2 r3 丙 A． B． C． D． 9． 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 π s，则（ ） A．角速度为 2 rad/s B．转速为 π r/s C．轨迹半径为 4 m D．加速度大小为 4 m/s2 二．填空题 10． 质量为 60 kg 的滑冰运动员以 6 m/s 的速度沿着半径为 15 m 的圆周做匀速圆周运动，则该运动员的向心加速度大小为_____________m/s2，所需的向心力大小为_____________N。 Comment by fj: 2.4，144 11． 一辆 700 kg 的赛车在 15.7 s 内匀速跑完半径为 50 m 的圆形赛道，则该赛车的加速度大小为_________m/s2，赛道施加于轮胎使车产生向心加速度的力的大小为_________N。 Comment by fj: 8，5600 为汽车转弯打基础 12． 如图，一质点在 20 s 的时间沿半径为 2 m 的圆形轨道从 A 点运动到 B 点，质点与圆心的连线在这段时间内转过的角度为 ，该过程中质点可以看成匀速圆周运动，质点的角速度为__________rad/s，向心加速度的大小为__________m/s2 Comment by fj: ，A B 13． 如图，一圆环，其圆心为 O，若以它的直径 AB 为轴做匀速转动。则圆环上 P、Q 两点的向心加速度的大小之比为_________；若圆环的半径为 R，绕 AB 轴转动的周期为 T，则 Q 点的向心加速度大小为____________。在图中画出 P 点的向心加速度的方向。 Comment by fj: ：1，，略B Q P 60° A 30° O 14． 人类将来要离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆桶形的建筑，人们生活在圆桶的内壁上。为了使人们在其中生活不致有失重感，可以让它旋转。设这个建筑的直径为 200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为________r/s （答案保留一位有效数字）时，人类感觉像生活在地球上一样（承受 10 m/s2 的加速度），如果角速度超过了上述值，人们将有________（填“超重”或“失重”）的感觉。 Comment by physics: 0.05，超重 三、实验题 15． 在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，某同学采用了如图所示的实验装置。 Comment by fj: （1）②，⑤，① （2）砝码的质量和半径不变 （3）4.0 （4）F–ω2 （5）0.2⑧ ⑦ ① ② ④ ③ ⑤ ⑥ （1）图中通过___________测出向心力 F，通过____________测出通过挡光片的瞬时速度 v，通过__________上的刻度读出砝码的运动半径 r（均选填图中序号）； （2）该同学若想探究向心力与角速度的关系，应该保持_______________________不变； （3）某次实验中，该同学测得半径 r = 0.5 m，在（2）的基础上通过改变线速度 v，测出了五组 F、v 数据，并通过计算得到了对应的角速度 ω 的数值，如下表： 1 2 3 4 5 F/N 0.06 0.26 0.58 1.02 1.61 v/（m·s−1） 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 ω/（rad·s−1） 0.8 1.6 2.4 3.2 表格中第 5 组数据 ω 的数值为__________rad/s； （4）结合表中数据，为了得到向心力与角速度的关系应作______________图像（选填 F–ω或F–ω2）； （5）若已知向心力公式，由作出的图像可得砝码的质量 m =______kg（结果保留一位有效数字）。 第五节 圆周运动的应用 第 1 课时 圆周运动实例分析 课时聚焦 一、汽车在水平地面转弯 汽车在水平地面上转弯时，地面对车轮的__________力提供汽车转弯所需的向心力。 【例 1】 公路上有一段半径 r = 50 m 的水平弯路，一辆质量 m = 2.0×103 kg 的汽车，其轮胎与路面间的最大静摩擦力 Ffmax = 1.4×104 N，该汽车在这段弯路上行驶的最大安全速度为多大？ Comment by physics: 汽车受到的重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力。由公式 Ff = m可得，最大安全速度 v = = m/s ≈ 18.71 m/s。 课本习题 【例 2】 如图，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的滑动摩擦系数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑向外偏离圆周轨道的是（ ） Comment by fj: D 2018学年静安二模8 （A）质量大的游客 （B）质量小的游客 （C）离转盘中心近的游客 （D）离转盘中心远的游客 二、火车的转弯 火车轨道弯道处的外轨通常略_____________（高/低）于内轨。火车受到的支持力FN与重力 G 的合力 F合 沿_________方向，提供火车转弯所需的向心力。 Comment by physics: 高，水平 mgtanα， 无，外，内 α α FN F G α G FN 内轨 外轨 转弯规定速度：由 F合 = ____________= m，得 v0 =__________。 （1）当火车行驶速度 v 等于 v0 时，火车对内、外轨___________（有/无）挤压作用。 （2）当火车行驶速度 v > v0 时，火车对___________（内/外）轨道有挤压作用。 （3）当火车行驶速度 v < v0 时，火车对___________（内/外）轨道有挤压作用。 【例 3】 游乐场里有各种有趣的游戏项目，“空中飞椅”因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。我们可以将之简化成如图所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为 θ = 37°，绳子长 L = 5 m，水平杆长 L0 = 2 m，小球的质量 m = 8 kg。（不计绳子重力，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g = 10 m/s2）求： Comment by physics: （1）100 N （2）rad/s （1）绳子的拉力； （2）该装置转动的角速度。 三、离心现象 Comment by fj: 1．向心力，圆心 2．脱水筒 3．高，不允许 1．做圆周运动的物体，如果受到的力不足以提供所需的___________，物体就会远离__________。 注意：离心现象的本质时物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。 2．应用：洗衣机的_____________、载人离心机、离心节速器等。 3．防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太_______；在公路弯道，车辆____________（允许/不允许）超过规定的速度等。 【例 4】 如图，光滑水平面上，质量为 m 的小球在拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，关于小球运动情况，下列说法正确的是（ ） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 运动 B．若拉力突然变小，小球可能沿轨迹 Pa 运动 C．若拉力突然变大，小球可能沿轨迹 Pb 运动 D．若拉力突然变小，小球可能沿轨迹 Pc 运动 同步精练 一、选择题 1． 下列现象中，与离心现象无关的是（ ） A．用洗衣机脱去湿衣服中的水 B．旋转雨伞上的水滴 C．汽车紧急刹车时，乘客身体向前倾斜 D．在公路弯道车辆不允许超过规定速度 2． 下列生活中的一些现象中属于利用离心现象的是（ ） A．驾驶汽车时必须系安全带 B．汽车过凹形路面时必须减速 C．火车轨道外高内低 D．制作棉花糖 3． 物体发生离心现象时，其运动轨迹（ ） A．一定是直线 B．一定是曲线 C．可能是一个圆 D．可能是直线也可能是曲线 4． （多选）利用离心机的旋转可使混合液中的悬浮微粒快速沉淀。某离心机工作时的局部图如图，分离过程中，下列说法正确的是（ ） A．混合液不同都分发生离心现象是由于受到离心力的作用 B．混合液不同部分的线速度相同 C．混合液不同部分的角速度相同 D．混合液底层 1 部分的向心加速度大小比上层 2 部分大 5． 如图，骑自行车匀速行驶在水平路面的弯道时，为自行车提供向心力的是（ ） A．地面的摩擦力与人蹬车的力的合力 B．地面的摩擦力与支持力的合力 C．地面的支持力与重力的合力 D．自行车受到所有外力的合力 6． 公路急转弯处通常是交通事故多发地带。某转弯处为水平路面，假设水平路面对汽车的最大静摩擦力等于车重的 μ 倍，重力加速度大小为 g，若汽车在该转弯处安全行驶的最大速度为 v，则转弯处的转弯半径为（ ） A． B． C． D． 7． 【2018学年宝山一模】如图所示，在倾斜的环形赛道上有若干辆小车正在行驶，假设最前面的小车做匀速圆周运动，则它所受的合外力（ ） Comment by fj: D 2018学年宝山一模8A B O （A）是一个恒力，方向沿 OA 方向 （B）是一个恒力，方向沿 OB 方向 （C）是一个变力，此时方向沿 OA 方向 （D）是一个变力，此时方向沿 OB 方向 8． 火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的外轨受损。为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（ ） A．适当增高内轨 B．适当降低外轨 C．减小弯道半径 D．增大弯道半径 9． 我国高铁技术发展迅猛，全国高铁总里程稳居全球第一。高铁在通过弯道时若对两侧的铁轨均无作用力，则为最佳的安全速度。已知我国高铁的轨道间距为 1.5 m，一辆高铁列车要通过半径为 5 625 m 的弯道，且该弯道外轨比内轨高 15 cm（角度较小时可认为 tanθ = sinθ），g 取10 m/s2，高铁在通过此弯道时的最佳的安全速度约为（ ） A．80 m/s B．75 m/s C．70 m/s D．65 m/s 二、填空题 10． 如图为一水平赛车跑道，其弯道为内、外半径分别为 r1、r2 的 圆弧。甲、乙两赛车分别沿弯道最内侧和最外侧行驶，已知两赛车质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲、乙转弯时最大安全速度之比为____________；甲、乙以最大安全速度完成转弯所用时间之比为_________。 Comment by fanjing: ∶，∶。根据已知条件和 F = m 可得，v1∶v2 = ∶；根据 t = 和 l = πr 可得，t1∶t2 = ∶。 2021沪科版练习册5.5.3r2 r1 O 11． 如图所示，半径为 r 的圆筒 A 绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为 m 的物体 B。物块 B 与圆筒 A 保持相对静止随筒转动。若物体与筒壁间的动摩擦因数为 μ，且认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相同，则圆筒 A 转动的角速度至少为_____________。A r B 三、计算题 12． 如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，求：（重力加速度为 g）θ l O （1）小球运动的向心加速度 a向 的大小为多少？ （2）通过计算说明：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 Comment by physics: （1）an = = gtanθ （2）cosθ = 人教版课本例题 四、综合题 链球运动 在链球运动中，运动员拉着链条的一端转动身体，带动链条另一端的球做圆周运动，最后松手使链球飞出。（重力加速度大小为 g） Comment by jing fan: 1．（1）3π 0.42 （2）D 0.81 （3）受力分析如图所示，有 = m 解得 v = 0.26 2024年上海会考三，0.433 13． 如图，运动员拉动链球使球在水平面内做匀速圆周运动。（不计空气阻力及链条质量）θ （1）若球在 2 s 内恰好转三周，则球的角速度大小为________rad/s。 （2）若将运动员的手和球的角速度大小分别记为 ω1、ω2，线速度大小分别记为 v1、v2，则_________。 A．ω1 > ω2，v1 > v2 B．ω1 = ω2，v1 > v2 C．ω1 < ω2，v1 < v2 D．ω1 = ω2，v1 < v2 （3）【计算】若球所做圆周运动的半径为 r，链条与水平面夹角为 θ。求球的线速度大小 v。（计算） 第 2 课时 竖直平面圆周运动 Comment by fanjing: 注意：上海教材中并没有出现这个内容，但在单摆中可能会涉及最低点拉力的情况，过山车情境也可能出现，但此部分内容不宜展开得过难 在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”。 绳模型 杆模型 常见类型 最高点无支撑 最高点有支撑 过最高点的 临界条件 由 mg = m得：v = v = 0 【例 1】 有一辆质量为 800 kg 的小汽车驶上圆弧半径为 50 m 的拱桥。 Comment by physics: （1）7600 N；（2）10m/s；（3）半径越大越安全；（4）7.9 km/s 人教版习题v （1）汽车到达桥顶时速度为 5 m/s，汽车对桥的压力是多大？（g 取 10 m/s2） （2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？（g 取 10 m/s2） （3）汽车对地面的压力过小是不安全的。从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ （4）如果拱桥的半径增大到与地球半径 R 一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？（R = 64000 km，g 取 9.8 m/s2） 【例 2】 传统杂技表演中有一个节目叫做“水流星”，看得观众眼花缭乱，节目表演时，一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量 m = 0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l = 50 cm。（g 取 10 m/s2） （1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；（结果可以保留根号） Comment by physics: （1）m/s （2）4 N （2）若在最高点水桶的速率 v = 3 m/s，求水对桶底的压力大小。 【例 3】 如图，轻绳的一端系一小球，另一端固定于 O 点，在 O 点的正下方 P 点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度 θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：O θ L P （1）小球的瞬时速度大小_______； （2）小球的角速度______； （3）球的加速度________； （4）绳上拉力__________； （5）将钉子位置竖直向下移动一段距离，同样情况下悬线更容易断还是更不容易断？ 同步精练 一、选择题 1． 下列关于离心现象的叙述中，不正确的是（ ） A．离心现象是由于合力不足以提供向心力而引起的 B．洗衣机的脱水筒是利用离心现象把湿衣服甩干的 C．汽车转弯时速度过大，会发生离心现象造成交通事故 D．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的大小发生变化，就会发生离心现象 2． 如图，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上 a、b、c、d 四个位置中，脱水效果最好的位置应该是（ ）a b d c A．a B．b C．c D．d 3． 如图，汽车以速度 v 通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（ ） A．汽车受重力、支持力、向心力 B．汽丰受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力 C．汽车的向心力是支持力 D．汽车的重力和支持力的合力提供向心力 4． 【多选】城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（ ） Comment by physics: AB A．汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B．车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力 C．桥对车的支持力小于汽车的重力 D．为了防止爆胎，车应高速驶过 5． 一质量为 2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为 1.4×104 N，当汽车经过半径为 100 m 的弯道时，下列判断正确的是（ ） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车以某一速度转弯时，可不受沿半径方向的摩擦力 C．汽车转弯的速度为 30 m/s 时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 8.0 m/s2 6． 如图，为工厂中的行车示意图，设钢索长为 3 m，用它吊着质量为 2.7 t 的铸件，行车以 2 m/s 的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢索中受到的拉力为（g 取 10 m/s2）（ ） A．3.6×103 N B．2.7×103 N C．3.06×104 N D．2.7×104 N 7． 荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为 40 kg 的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为 2 m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为 450 N，忽略板和绳的质量，重力加速度 g 取 10 m/s2，则小孩在此位置运动的速度大小约为（ ） A．1.5 m/s B．3.0 m/s C．5.0 m/s D．7.5 m/s 二、填空题 8． 航天员在空间站内做了如图的实验：长为 L 的细线一端固定，另一端系一质量为 m 的小球，当小球处于最低点时，给其一个水平初速度 v，若不考虑空气等阻力的影响，则小球的运动情况将是__________，小球运动到最高点时，细线对小球的拉力大小为__________ Comment by fj: 匀速圆周运动， 9． 如图，飞机由俯冲转为拉升的一段轨迹可看成一段圆弧，飞机做俯冲拉升运动时，在最低点附近做半径 r = 180 m 的圆周运动，如果飞行员的质量为 60 kg，飞机经过最低点 P 时的速度为 120 m/s，g 取 10 m/s2，则这时飞行员对座椅的压力大小为_______________N，方向_________，此时飞行员处于_________（选填“失重”或“超重”）状态，飞行员的血液由于离心运动会流向下肢，造成飞行员大脑缺血，感觉四肢沉重。 Comment by fj: 5400，竖直向下P r 三、综合题 松江欢乐谷 为成为一名宇航员做准备，陆老师来到松江欢乐谷，体验更刺激的项目。 10． 有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，陆老师进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动，转速增大到一定程度时，突然底板塌落，陆老师发现自己没有落下去。陆老师随圆筒一起做匀速圆周运动，________充当向心力（填力的名称）。 Comment by fanjing: 1．支持 2．B 3．，内侧 4．3000，5 11． 陆老师不落下去的原因是（ ） A．陆老师处于失重状态 B．陆老师受到的静摩擦力大小等于重力大小 C．陆老师随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势 12． 过山车水平转弯时可参考火车轨道，设计成内低外高，现已知的总质量为m，如图已知两轨间宽度为 L，内外轨高度差为 h，重力加速度为 g，弯道半径为 R。该弯道处最为适宜的通过速度是________，若速度小于上述速度，则“蓝月飞车”挤压________轨道（选填“内侧”或“外侧”）。 13． 如图所示，“古木游龙”的轨道均在竖直平面内，质量为 m = 60 kg 的陆老师乘坐过山车从左边第一个峰点 P 静止出发，无动力沿轨道运动，先以 20 m/s 的速度经过半径为 RA = 10 m 的圆轨道最低点 A，之后经过半径为 RB = 15 m 的圆轨道最高点 B。两圆轨道之间是与圆轨道分别相切的倾斜直轨道，陆老师可视为质点，不计空气阻力。（g 取 10 m/s2） （1）求陆老师在 A 点对座椅的压力大小为多少？ （2）若陆老师未规范佩戴安全带，则他可能在半径为 RB 的圆轨道上被抛出，为保证陆老师安全，他到达B 的最大速度大小为多少？ 第 3 课时 本章复习 一、曲线运动 · 物体做曲线运动的条件是：__________方向和___________方向不在同一直线上。 · 物体做平抛运动的条件是：合外力与__________方向垂直； · 物体做匀速圆周运动的条件是：合外力与__________方向垂直。 二、平抛运动和匀速圆周运动的规律 平抛运动 匀速圆周运动 示意图 O x y vx vy v s θ α O Δs Δφ v v r ω 运动性质 ___________曲线运动 __________曲线运动 运动规律 速度： 水平方向：vx =_______， 竖直方向：vy = _______， 末速度 v 与水平方向夹角tanθ＝______。 位移： 水平方向：x = ______， 竖直方向：y = _______， 位移 s 与水平方向夹角tanα = _________。 线速度 v = = ________；方向：________ 角速度 ω = = _______；单位：________ 周期 T 和转速 n：n = ，单位：_______ 同一皮带上的各点______大小相同，同一转体上各点_____、______、______相同。 Comment by jing fan: 略，见前面的章节内容 向心加速度 a向 = _______ = _______ = _______； 向心力 F向＝ ma向 在匀速圆周运动中，F合 = F向。 【例 1】 为测定一颗子弹的速度，可使用如图所示的装置： 装置 1：将枪管水平固定后，在枪正前方垂直于枪管放置两张薄纸屏，纸屏间距为 L，子弹穿过纸后留下两个弹孔，相邻两个弹孔的距子弹初速水平线的高度差分别为 h1 和h2，则子弹的初速度大小为多大？ Comment by fj: 原题为三张纸，不知道水平线，要用到 Δh = gT2，太难了，所以做了简化，但这样简化带来的问题是既然你知道了水平线，还不如测子弹到第一张纸的距离，用两张纸是多此一举，算了，为了练平抛思维吧h1 L h2 装置 2：纸质圆筒绕中心轴 OOʹ 以角速度 ω 旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的 A 点射入，从另一个底面上的 B 点射出，射出时 A、B 两点在圆筒上的位置如图中所示。若 A 点与 B 点所在半径的夹角为 θ，圆筒的长度为 l，求子弹的最大速度。立体图 侧视图 A A O B θ O O′ B l 【例 2】 如图所示，倒置的光滑圆锥内侧，有质量相同的两个小球 A、B 沿圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。它们的角速度 ωA ________ ωB，线速度 vA _______ vB，向心加速度 aA _______ aB。（均选填“>”“<”或“=”） Comment by fanjing: <，>，=。小球受重力与圆锥壁弹力的作用，其合力即小球做匀速圆周运动的向心力。由重力的大小与方向以及弹力和向心力的方向，可得向心力 F = mgcotα（α 为半锥角），所以两小球的向心力相同。而两球做圆周运动的半径 rA > rB。根据 ω2 = 可判定 ωA < ωB，根据 v2 = 可判定 vA > vB，根据 a = 可判定 aA = aB。 2021沪科版练习册5.5.8A B 【例 3】 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端，绳的另一端系有质量为 m = 0.55 kg 的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离 x = 1.2 m 后落地。已知握绳的手离地面高度为 d = 1.0 m，手与球之间的绳长为 r = 0.55 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，忽略空气阻力。则： Comment by physics: （1）0.3 s （2）5 m/s （3）21.5 N （1）从绳断到小球落地的时间是多少？ （2）小球落地时的速度大小是多少？ （3）绳子的最大拉力的大小是多少？ 同步精练 一、选择题 1． 物体在做曲线运动的过程中，一定变化的物理量是（ ） A．合外力 B．加速度 C．速度 D．速率 2． 下列匀速圆周运动中，角速度最小的是（ ） A．地球自转 B．地球绕太阳公转 C．分针的转动 D．月球绕地球转动 3． 下列体育运动项目中，其动作利用了离心现象的是（ ） A．投篮球 B．扣杀排球 C．射箭 D．投掷链球 4． 在“探究平抛运动的特点”实验中，让小球多次沿同一轨道运动，通过描迹法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作不正确的是（ ） A．每次必须从同一位置由静止释放小球 B．调整轨道，使其末端切线水平 C．每次必须严格地等距离下降挡板，记录小球位置 D．小球运动时木板与白纸应保持竖直 5． 如图，A、B 两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的3倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则 A、B 两点的向心加速度大小之比 aA∶aB为（ ） A．1∶9 B．1∶3 C．3∶1 D．9∶1 6． 如图，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法正确的是（ ） A．物块受三个力作用ω B．物块转动的线速度大小与圆盘边缘线速度的大小相等 C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘 D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘 7． 如图，将 a、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的 P 点，a 球抛出时的高度比 b 球高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力。与 a 球相比，b 球的（ ）a b va vb P A．初速度较大 B．速度变化率较大 C．落地时速度一定较大 D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 8． 如图，用长为 L 的轻杆连着质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力L m O B．小球在最高点时轻杆受到作用力可能为零 C．小球过最低点时轻杆对小球的拉力可能等于小球的重力 D．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 9． 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为 θ，如图，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度大于 ，则（ ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．外轨对内侧车轮轮缘有挤压 D．车轮对内外侧均没有挤压 10． 为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘 A、B，盘 A、B 平行且相距 l = 2 m，轴杆的转速 n = 3 600 r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔 a、b，测得两弹孔所在半径的夹角 θ = 30°，如图。则该子弹的速度可能是（ ）A B l a b ω θ A．360 m/s B．720 m/s C．1 440 m/s D．108 m/s 二、填空题 11． 如图，半径为 50 m 的摩天轮匀速转动，周期为 1 200 s。座舱经过底部弧长 5 m 的范围为下客区域，则舱内乘客有____________s 时间出舱。若乘客能感受到的最小加速度约为 0.02 m/s2，则乘客在乘坐该摩天轮时，____________（选填“能”或“不能”）感受到因转动而产生的加速度。 Comment by fj: 19.1；不能 12． 如图，甲、乙两名滑冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，已知两人的质量 m甲 > m乙，则两者向心力大小关系为 F甲______F乙，角速度大小关系为 ω甲______ω乙，运动半径大小关系为 r甲______r乙，线速度大小关系为 v甲______v乙。（以上均选填“>”、“=”或“<”） 13． 如图，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的向心力大小_________，角速度________，周期_________，线速度大小__________。（以上均选填“相同”或“不同”）。 三、计算题 14． 如图 5–21 所示，一根轻绳穿过水平转台中心处的光滑小孔 O，一端与转台上光滑凹槽内的小球 A 相连，另一端连接物体 B，A 和 B 质量均为 1 kg。已知 O 与 A 相距 25 cm，开始时 B 与水平地面接触，转台转动过程中 A 始终随着它一起运动。那么， Comment by fanjing: （1）根据向心力公式 F = mω2r，可算出当小球 A 随转台以角速度 ω = 4 rad/s、半径 r = 0.25 m 转动时，所受向心力 F = 4 N。因为这个向心力由轻绳提供，所以轻绳对物体 B 的拉力 F拉 = 4 N。物体 B 静止在地面上，受到重力、支持力和绳拉力的作用，根据共点力平衡有 mg = FN + F拉，即可求出地面对 B 的支持力 FN = 6 N，所以 B 对地面的压力也为6 N。 （2）要使 B 脱离地面，则绳对 B 的拉力要等于 B 的重力，即 10 N，此时小球 A 受到的向心力也为 10 N。根据 F = mω2r，即可求得角速度至少为 ωʹ = 2 rad/s。 2021沪科版练习册5.5.7A B O ω （1）当转台以角速度 ω = 4 rad/s 旋转时，B 对地面的压力为多大？ （2）要使 B 脱离地面，则转台旋转的角速度至少为多大？（g 取 10 m/s2） 15． 如图所示，半径 R = 0.40 m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点 A。一小球从 A 点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到 B 点飞出，最后落在水平地面上的 C 点（图上未画），g 取 10 m/s2。 Comment by physics: （1）2 m/s；（2）0.8 m 人教版课后习题 （1）能实现上述运动时，小球在 B 点的最小速度是多少？ （2）能实现上述运动时，A、C 间的最小距离是多少？ 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$