广东省广州市天河区广州中学2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试卷

广州中学2024学年第二学期2月测试 九年级数学试卷 满分：120分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等； 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效； 4．本次考试禁止使用计算器． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 3. 函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（ ） A. （3，8 ） B. （－3，8） C. （－8，－3） D. （－4，－6） 4. 关于x一元二次方程有一个根是0，则a值为（ ） A. 0 B. 1或 C. D. 1 5. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为和，另一个三角形的最长边长为，则它的最短边为（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 7. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 36° 9. 在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 10. 定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，t是关于x的方程的根，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知点与关于原点对称，则___________． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数可能是______个． 13. 已知方程的一个根为1，则方程的另一个根为______． 14. 如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离为___________m． 15. 过坐标原点，与轴、轴相交于点A、B，且，反比例函数的图象经过圆心，作射线，则图中阴影部分面积为______． 16. 如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点E为射线上一点，过点E作于点F，连接，点M为中点，则的最小值为____________________． 三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，在边长为1的小方格中建立直角坐标系，点，，将绕点逆时针旋转，得到（点对应点，点对应点）． （1）在图中作出，并直接写出点的坐标： （2）连接，求的度数． 19. 中国古代有着辉煌的数学成就，：《周髀算经》，：《九章算术》，：《海岛算经》，：《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为___________； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中：《周髀算经》和：《海岛算经》的概率．（用树状图或列表的方法） 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且面积为6，求点的坐标． 22. 综合与实践 【问题背景】以函数的角度来看待和解决问题． （1）通过观察以下一位数的积：，，…，，．其中每个式子中的两数之和为10，推测在这些式子中，乘积最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出结果） （2）通过观察以下两位数的积：，，…，，．其中每个式子中的两数之和为30，推测在这些式子中，乘积最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出结果） 【初步探讨】以问题（2）为例，设第一个数为x，写出你对问题（2）的猜想（包括条件和结论）．尝试用二次函数的知识证明你对问题（2）的猜想； 【实践应用】（3）物理电路理论知识中有以下几个结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和；电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系．在如图1所示的电路中，Ω，Ω，滑动变阻器的最大电阻Ω，其等效电路图如图2所示，其中，在滑片从a端滑到b端的过程中，设Ω，请你结合电路知识以及函数知识来说明，当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，并求出电流表示数的最小值． 23. 如图，是直径，是上一点，是的中点，过点作的垂线，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 24. 已知抛物线，（）． （1）求该二次函数的顶点坐标（用含式子表示）； （2）若的值为1时，该二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使得为，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； （3）若的值为1时，把该二次函数的图象往上平移个单位长度后，当时，该二次函数上存在两个点其纵坐标都为横坐标的两倍，求的取值范围． 25. 如图四边形是边长为2为正方形，该正方形绕点顺时针旋转一个角度（）得正方形，连接、相交于点． （1）若旋转角，求大小； （2）在旋转过程中， ①求证：； ②连接，探究、、之间的数量关系，并说明理由． 广州中学2024学年第二学期2月测试 九年级数学试卷 满分：120分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等； 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效； 4．本次考试禁止使用计算器． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）k＜；（2）2 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；【初步探讨】猜想：若两数和为30，当这两数相等时，它们的乘积最大．证明见解析；（3）2A 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的半径长为 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $