小专题集训三 相似三角形的判定与性质-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

'. BAC= /ACE. ③如图,当AE=DE时, :/ADB=/CDE, DAE= ADE=45^$$$ '.△ABD△CED. '. AD BC. DE AC,且 5.解:△ABD与△ACE相似,理由如下; AD-DC. :1-2. 1 '1+DAC= DAC+2, 即 BAC=/DAE. 综上,可得AE-4-2v2或1. 文.3-4. 9.(1)证明:: A-40$ B-60*$' ACB-80^*. ..△ABC△ADE. # '△ABC不是等腰三角形. .ABAC :CD平分ACB. .ACD- BCD= 2ACB-40 1 又:1-乙2. '.ABDo/ACE. '.ACD=A-40{}。'△ACD为等腰三角形 6.证明:.AB=AC,.'. ABC=C. . DCB= A=40*,CBD= ABC.$ “.BC=BD..BDC=C. '.△BCDo△BAC. *.ABC-BDC '.CD为△ABC的完美分割线。 “C=C..△ABC△BDC. (2)解:由题意,得AC-AD-2,设BD=x,则AB .CC -x十2. BC BD 7 'CB-CD.CA. x十2② 7.D .x(x+2)-2. 8.(1)证明:在Rt△ABC中,BAC=90{*,AB 解得x1-3-1,x。=-③-1(不合题意,舍去). -AC. .B-C-45*. .BD-3-1. .ADC= B + BAD. ADC=ADE :△BCD△BAC..CDBD3-1 ACBC +EDC. 2② ' ADE+EDC= B+BAD 又.ADE-45*. 2 '45*+EDC-45*+BAD. 小专题集训三 相似三角形 .EDC-BAD. 的判定与性质 'ABDo/DCE 1.证明:.BC/DE.:. ACB=/CDE (2)解:'.' BAC-90{*},AB=AC-2$ .CD-2BC,ED-2AC. *BC-AB+AC-2② *.BC:CD=AC:ED-1:2. 分三种情况讨论: .△ABC△ECD ①当AD=AE时, DAE-90*},此时点D与点B 2.(1)证明:·四边形ABCD为菱形, 重合,不合题意; .ACD-BCA. ②当AD=DE时,△ABD与△DCE的相似比为 : ACD=ABE..BCA=ABE 1.此时△ABD△DCE,则CD=AB-2,EC ·BAC=EAB..△ABC△AEB. B$D=BC-CD=2V2-2,AE-AC-EC=2- (2)解::△ABCo△AEB..AB_AC .AEAB' (2/2-2)-4-22; 37 .AB-12. 3.证明:.AB=AC... B=/C # .ADB=C+CAD=BDE+ADE, 5 BDE-CAD. 7.(1)证明:'AED=B.BAC=EAD '.ADE=C..B- ADE .'.△AED△ABC. : /DAE-/BAD (2)解:△AED△ABC, '.ADEABD ..ADE-C. 4.证明:(1):AC平分DAB..DAC=CAB .AF平分BAC. ·ADC= ACB-90*'.△ADC△ACB. ' /DAG=/CAF. '$AD:AC=AC:AB.'$AC*=AB·AD. ..△ADGCo△ACF. (2):E为AB的中点. '.CE=BE-AE. .'.EAC-ECA. 8.(1)证明:·四边形ABCD为正方形, .DAC= CAB,..DAC=ECA '$AD-AB-DC-BC.A- D=90$$$$ ..CE/AD. '△AFDo△CFE. 5.证明:(1).AB/CD,点F在BA的延长线上. .DF-. 4 “ABDE' '.△ABEco△DEF. A.AICD. (2)解;.四边形ABCD为正方形,..ED/BG .四边形ABCD为平行四边形. 又DF一 (2)如图,连接FD,分别延长FD,BC交于点G. DC,正方形的边长为4, '.DF-1,ED-2,.'CF-3.CG-6. '$GF-CF+CG-9+36-35 27.2.3 相似三角形应用举例 【知识要点·多维突破】 .四边形ABCD是乎行四边形,.'.BC一AD 1.6 2.解:在△DEF和△DCB中 · D=/D./DEF=/DCB. ./CFG=/DFC...△CFGCo△DFC. '.△DEFo△DCB. .G=/FCD. 0 DE DC ./BFC- FCD..'G= BFC. .:GCD= B...△GCDCo△FBC. . 解得BC-4..AC-1.5m. *.AB-AC+BC-1.5+4-5.5(m). 即树高AB为5.5m. .'.AD·CG-BF·CD. 3.D 6.(1)证明:.:CD1AB...ADC= ACB=90{ 4.解:由题意,可得BC-50m,CD-10m,DE .A=A...△ADCo△ACB. 17m. (2)解:在Rt△ABC中,AC-4.BC-3. . ABC- EDC=90*ACB= ECD. .AB-AC+BC-5. '△ABCo△EDC. 38C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 小专题集训三 相似三角形的判定与性质 解题指导 3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别 利用相似三角形对线段比例式或等积式的 在BC,AB上，且∠BDE=∠CAD.求证： 证明常用：三点定形法，等线段替换法、中间 △ADE∽△ABD. 比过渡法、面积法等，若比例式或等积式所 涉及的线段在同一直线上时，应将线段比 “转移”（必要时需添辅助线），使其分别构成 两个相似三角形来证明. 类型一证明三角形相似 1.如图，CD=2BC,ED=2AC,BC∥DE,点 A,C,D在同一条直线上. 求证：△ABC∽△ECD. 类型二应用相似三角形证明比例式或等 积式 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分 ∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°，E为AB 2.(烟台福山区期末)如图，四边形ABCD为 的中点，求证： 菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD (1)AC2=AB·AD. =∠ABE. (2)△AFD∽△CFE. (1)求证：△ABC△AEB. (2)当AE=18,AC=8时，求AB的长 34 第二十七章相似 新导学课时练 5.(上海普陀区二模)如图，在四边形ABCD 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上 中，AB∥CD,点E在边AD上，CE与BA 的点，∠AED=∠B,△ABC的角平分线 FA AE 的延长线交于点F,ABD AF交DE于点G,交BC于点F. (1)求证：△AEDc∽△ABC. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形， AD 2AG (2)连接FD,分别延长FD,BC交于点G,如果 (2)若AC=3,求AF的值. FC=FD·FG,求证：AD·CG=BF·CD. 类型三应用三角形相似求值 8.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是 斜边AB上的高. AD.CD上的点，AE=ED,DF=DC,连 (1)求证：△ADC∽△ACB, 接EF并延长交BC的延长线于点G. (2)若AC=4,BC=3,求AD的长. (1)求证：△ABE∽△DEF. (2)若正方形的边长为4，求FG的长。 D 35●2