第27章 相似 达标练习-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十七章达标练习 建议用时：60分钟 一、选择题 A.2 B.3 1.如图，已知l1∥2儿，AB=6,AC=15,DE C.4 D.6 =5,则EF的长为( 5.如图，点P(8,6)在△ABC的边AC上，以 A 原点O为位似中心，在第一象限内将 △ABC缩小到原来的2，得到△A'B'C, 点P在A'C上的对应点P'的坐标 A.7.5 B.10 为( C.4.5 D.6.5 A.(4,3) B.(3,4) 2.(石家庄新华区校级模拟)已知工=6 y 7,则 C.(5,3) D.(4,4) 下列结论一定成立的是( A.x=6,y=7 Bx+=13 y 7 B C.y-x=1 n-者 第5题图 第6题图 3.如图，在边长为1的正方形构成的网格中， 6.(河南中考)如图，在□ABCD中，对角线 四边形ABCD和四边形EFGH的相似比 AC,BD相交于点O,E为OC的中点， 是( EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EE 的长为( A号 B.1 C. 4 D.2 A.12 B.1:4C.2:1 D.4:1 7.如图，在△ABC中，D,E为边AB的三等 4.(石家庄新华区一模)如图，在△ABC 分点，EF∥DG∥AC,点H为AF与DG的 中，直尺的一边与BC重合，另一边分别 交点.若AC=9,则DH为() 交AB,AC于点D,E.其中点B,C,D, E处的读数分别为8,16,10.5,14.5，已 知直尺宽为3，则△ABC中BC边上的 高为() A.1 B.2 c D.3 123456789y1011231451617819 B C 8.如图，在正方形ABCD中，BE=EF=FC, 0),若以原点O为位似中心，相似比为2， CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N,下 将△AOB放大，则点A的对应点的坐 列结论：①AF LBG,②BN=NF:® 标为 14.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB 8④S边p=2SA.其中正确 边上一点，Q是CE的中点，连接BQ并 延长交CD于点F,连接AF与DE相交 结论的序号是( 于点P.若S△APm=3,S△ax=5,则图中阴 影部分的面积为 A.①③ B.②④ 三、解答题 C.①② D.③④ 15.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD, 二、填空题 CE⊥AB于E.求证：AD·BE=BD·CE. 9.若7十y=3 10.如图，已知在梯形ABCD中，EF∥BC, AG 2 GF AD B D 第10题图 第11题图 11.如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的 高，若AC=4,AB=10,则AD的长 为 12.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相 交于点D,∠B=∠C=90°，测得BD= 120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽 AB= m. D 13.已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶 点分别为点A(2,1)、点B(2,0)、点O(0, 6 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 17.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm, 个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4, AC=30cm,点P从点A出发，沿着AB 1),C(1,1). 以每秒4cm的速度向点B运动：同时点 (1)画出△ABC关于x轴成轴对称 Q从点C出发，沿着CA以每秒3cm的 的△AB:C1. 速度向点A运动.设运动时间为x秒. (2)画出△ABC以原点O为位似中心，位 (1)当x为何值时，PQ∥BC? 似比为2的放大后的△A:B,C2,并写出 (2)△APQ能否与△CQB相似？若能， 求出AP的长：若不能，请说明理由。 △A2BC2各顶点坐标. B 18.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交 19.如图，O为线段PB上一点，以O为圆心， AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于 OB长为半径的⊙O交PB于点A,点C 点D. 在⊙O上，连接PC,满足PC2=PA·PB. (1)求证：AE·BC=BD·AC (1)求证：PC是⊙O的切线. (2)如果S△E=2,AE=6,EC=4,求 △ABC的面积. ②者AB=9PA,求会C的值 C D B 8将A(0,20),B(10,45)代入，得 中与.PQ/BcC =10 20=1, 解得 n=2' (2)两三角形可以相似 45=10m+n, n=20. 情况1：当△APQ∽△CQB时， AB的函数解析式为y= 2x+20. CQ:AP=BC QA. 02”解得，- 3x 20 5 32 9x=0(不合题意， 当y≥36时，2x+20≥36，解得x≥5 舍掉). 900 由(1)得反比例函数的解析式为y= 10 x 经检验，x= 是原方程的解。 当≥86时，909≥36，解得<25， 此时AP=0 9 cm. 号≤r≤25时，注意力指标都不低于36 情况2：当△APQ△CBQ时， CQ:AQ=BC:PA. 625婴-婴17… 3.r 20 即30”3一7，解得x=5.x,=-10(不合题 ,张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综 ,舍掉) 合题的讲解时，注意力指标都不低于36】 经检验，x=5是原方程的解. 第二十七章达标练习 此时AP=20cm. L.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.A 综上所速，当AP=8cm或AP=20cm时 12.100 △APQ与△CQB相似. 13.(4,2)或(-4，-2)14.13 18.(1)证明：，BE平分∠ABC,∴∠ABE 15.证明：，在△ABC中，AB=AC,BD=CD, =∠CBE. ∴AD⊥BC.又，CE⊥AB, DE∥BC,∴.∠DEB=∠CBE. ∴∠ADB=∠CEB=90°， .∠ABE=∠DEB..BD=DE. 又∠B=∠B, '.△ABD∽△CBE. :DE/BC,∴△ADEO△ABC.:AE-DE AC BC 0儡 ÷怎梁AE,C=BD·AC AD·BE=BD·CE. (2)解：，DE∥BC,AE=6,EC=4, 16.解：(1)如图所示，△AB,C,为所求. 品瓷 0导 S△BDE=2,.S么AbE=3. 2 (2)由题意知，受网格图限制，所以位似放大只能 SAABC (A)=()=云 画一个，如图所示，△AB2C:为所求，△A:B2C SAABC=SAADEX 25=3×25-25 9 931 在△ABC的对侧，各顶，点坐标为A,(一2，一6)， 19.(1)证明：连接OC,如图. B2(-8,-2),C2(-2,-2). PC=PA·PB, 17.解：(1)由题意得，PQ∥BC,则AP:AB=AQ: .PAPC AC,AP=4z,AQ=30-3x,7_303 ·PCPB 30 50 ,∠P=∠P, x:=-3, ∴△PAC∽△PCB,∴.∠PCA=∠B 解得 x1=8, y=4,y= 32 :∠ACB=90°，∴.∠CAB+∠B=90 31 ,OA=OC,∴.∠CAB=∠OCA, A(8B(-3.号》 ∴.∠PCA+∠OCA=90°，.OC⊥PC. 又，OC为⊙O的半径，.PC是⊙O的切线. 由图象，可得当ax十6>冬时， (2)解：AB=3PA, x>8或-3<x<0. .PB=4PA.OA=OC=1.5PA.PO=2.5PA. I8.解：，CD∥AB,∴.△EAB∽△ECD, :OC⊥PC,∴.PC=√PO-OC=2PA. :△PACn△PCB, 0距品D0 瓷脂 ,FG∥AB,∴.△HFG△HAB. 期中综合评价 需e品0而@ 1.25 3 5 1.A2.A3.D4.D5.C6.A7.C8.D 由①@，得3+BDBD十10，解得BD=7.5m, 9.A10.C11.C12.D 13k<-114号 品7写部得AB=2m 15.(1)相似(2)12 所以路灯AB的高度为4.2m. 16.(1)-10(2)5 19.证明：(1)∠BAC=90°， 17.解：(1)如图，过A作AE⊥x ∴.∠C+∠ABC=90 轴于，点E AD⊥BC,∴.∠CDA=∠ADB=90°. .C(5,0),OC=AC. ∴.∠BAD+∠ABC=90°， ∴.0C=AC=5. ∴.∠BAD=∠C. SAoWc=10. ∠ADB=∠ADC, 87×5×AE=10,AE=4. .△BAD∽△ACD. (2)由(1)可知∠BAE=∠C, 在Rt△ACE中，CE=√AC-AE=3, OF⊥OB,.∠BOA+∠COF=90 .0E=8,.A(8,4). :∠BOA+∠ABE=90°， ∴.k=4×8=32. .∠ABE=∠COF, 将A和C的坐标代入一次函数解析式中，得 ∴，△ABEC△COF. 4 20.解：(1)由表格可知，压强p与受力面积S的乘积 8a+b=4, 3’ 解得 不变，故压强p是受力面积S的反比例函数， 5a+b=0, 20 1b= 3· k 设力=S,将(200.0.5)代入，得k=200×0.5 ·反比例函数的解析式为y= 32 一次函数的解 =100, 420 析式为y=3工一3 p=100 ,即所受压强p(Pa)关于受力面积 S(m')的函数解析式为p=S 100 (2)联立两个函数解析式得 20 当p=500时，S=100_100 0.2,∴.a=0.2. =3x 3 p500 (2)这种摆放方式不安全.理由如下： 由题图可知S=0.1×0.2=0.02(m), 51