28.1 第3课时 特殊角的三角函数值-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十八章锐角三角函数 新导学课时练 第3课时 特殊角的三角函数值 名师点晴 A 知识梳理·自主学习 速记30°，45°，60°角的三角函数值： 特殊的三角函数值 正孩，余弦值可表示为的形式，正切值 (1)sin30°= ,c0530°= 2 tan30°= 可表示为 一的形式，有关m的值可归纳 (2)sin45°= ·c0s45°= tan45°= 成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十 (3)sin60°= ,c0s60°= 七 tan60°= 知识点二由锐角三角函数值求角的度数 B 知识要点·多维突破 ◆◆ 5.(唐山乐亭期末)如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°， 知识点一 求特殊角的三角函数值 BC=3,AB=2,则∠B 1.2sin60°的值等于() 等于( A.1 B.2 C.3 D.2 A.15 B.20 C.30 D.60 2.(邯郸永年区期末)计算2sin30°-2cos60°+ tan45的结果是() 6.在△ABC中，若∠A,∠B满足 cos A3 2 A.2 B.3 C.2 D.1 (1-tanB)2=0,则∠C的度数是( 3.计算：cos245°-tan30°sin60°= A.45 B.60° C.75 D.105 4.求下列各式的值： A (1)sin245°-tan45°. 7.已知∠A是锐角，且tanA=3,则sin 8.在△ABC中， sin(C+15)-② (合-c0sA)'=0,请判断△ABC的形状， (2)2sin60°+√3cos45°. 并说明理由。 (3)C0s45 tan 30+tan 60 53 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 名师点睛 名柄点睛 根据特殊角的三角函数值可以求出锐角的 (1)用计算器求锐角三角函数值的步骤：按 度数，熟记30°，45°，60°角的各种三角函数 sin或cos或tan,直接输入角的度数， 值是解题的关键 按=键得到答案。 知识点三用计算器求锐角的三角函数值 (2)已知锐角三角函数值用计算器求相应锐 9.如图，在△ABC中，∠C 角度数的步骤：先按2ndF,再按sin或 =90°，∠B=42°，BC= cos或tan,输入三角函数值，按=键得 8,若用科学计算器求B AC的长，则下列按键顺序正确的是( 到角度 (3)利用计算器求锐角三角函数值，或已知 A.8÷sin42日 锐角三角函数值求相应锐角的度数时，不同 B.8÷cos42= 的计算器操作步骤可能有所不同 C.8宁tan42▣ D.8 Xtan 4 2 阶梯训练·知能检测 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4, 【基础过关】 运用计算器计算∠A的度数（精确到1）约 1.计算|1-tan60|的值为( 为() A.1-3 B.0 A.30°B.37 C.38 D.39 C.3-1 A D1- 11.如图，在离地面高度为5米 3 的A处引拉线固定电线 5米 2.已知&为锐角，sim(a-20)=,则 杆，要使拉线与地面的夹角B@ a=37°，工作人员需买拉线的长度约为 a=( 米（精确到1米） A.20° B.40° C.60 D.80 12.用计算器求下列锐角三角函数值（精确到 3.(邯郸永年区期中)下列计算错误的个数 0.01) 是( (1)sin21.2°.(2)cos7015'.(3)tan13°40'. ①sin60°-sin30°=sin30°： ②tan30°·cos30°=7： 圆(tan602=3: ④tan30°-cos30 sin 30. A.1 B.2 C.3 D.4 4.若关于x的方程x2一√2x+cosa=0有两 个相等的实数根，则锐角a为() A.30°B.45 C.60° D.75 54 第二十八章锐角三角函数 新导学课时练 5.如图，以O为圆心，任意长为 10.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是 半径画弧，与射线OM交于 ∠A,∠B,∠C的对边，且有c2+4b2-4bc 点A,再以A为圆心，AO长 =0,则sinA十cosA的值为 为半径画弧，两弧交于点B, 11.如何求tan75的值？按 画射线OB,则sin∠AOB的值等于 下列方法作图可解决问 DI M 6.在△ABC中，∠C=90,tanA= 题，如图，在Rt△ABC中， 3·则 AC=k,∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长 cos B= CB,在射线BM上截取线段BD,使BD 7.已知tan3=sin3919'+cos8010',用计算 AB,连接AD,依据此图可求得tan75的值 器计算锐角3≈ .(结果精确到1') 为 8.计算： 12.(拓展探索题)先完成填空，再按要求答题： (1)tan30°·tan60°+cos230°-sin245°·tan45. (1)计算：（只要求填写最后结果） sin230°+c0s230°= sin45°+cos45°= sin260°+cos260°= 观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有 sin2A十cos2A= (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据 三角函数定义尝试证明你的猜想。 (2)2cos30°+tan45°-tan60°+(2-1)°. (3)已知0°<∠A<90°且sinA·cosA= 25,求sinA十cosA的值. 1 【素养闯关】 9.(新运算题)我们发现：一般地，当α为锐角 时，有c0s(180°+a)=一cosa,比如cos210 =c0s180°+30)=-c0s30°=- 2·由此 可知c0s240°的值是( A一B- 2 C.-3 2 D.-3 5512.解：(1)设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c, 由正弦的定义可得 易错点典题1B典题23 inA十sin'B=g+分-a+6=1. 【阶梯训练·知能检测】 (2)①由(1)可知，sinB=√1-sinA= 1A2.D3A4A5.3 10 -T- 久.解：在R△ADC中，lanC--。,AD=6, ②由根与系数的关系可知， DC==4. 25'sin Asin B=12 3 sin A+sin B= 51 2 sin2A+sin'B=(sin A+sin B)2-2sin Asin B (2)在Rt△ABD中，BD=BC-CD=12-4=8, =1, AB=√BD+AD=√8+6=10， (综)》-2x =1,解得m=士35. :cos B=BD=84 AB105 又sinA十sinB>0,∴.m=35. 第2课时 余弦和正切 8D号 【知识梳理·自主学习】 ∠A的邻边 ∠A的对边 10,)证明：由三角函数的定义，得smA=c0sA 1.邻 斜边 邻边 ∠A的邻边 6 2 b a btan B=6 tan A=4 a c b "sinA=a c d 【知识要点·多维突破】 'cos Ac'方=6=anA:tanA·tanB 1.C2.D a.b=1 3.解：在△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5, b a ∴.AC=√AB-BC=√13-5=12. (2)解：①由 nA=amA=4,得simA= AB-i3tan B-AC 12 cos A=AC_12 cos A BC 5 4cos A. 4.D 5cos A+2sin A 5cosA+2×4co8A= 5.解：：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15, 3cos A-sin A 3cos A-4cos A BC=8, -13. ..AB=/AC+BC=17. ②原式=(tan1°·tan89)·(tan2°·tan88) AB-17.cos A=AC_15 sinA=BC、8 AB17tan A= BC =1. C 第3课时特殊角的三角函数值 8 【知识梳理·自主学习】 6.解：：在R△ABC中，∠C=90,tanA= 1 ② 3 2 .设BC=x,则AC=2x, 【知识要点·多维突破】 .AB=√AC+BC=V5x 1.C2.D3.0 血B-福得-等mB- AB 5x 4.解：)原式=（ -1--1=- mB-C-兰-2 √5 ②原-E×+×号-+-后 22 42 1 (3)'sinA+coA=1.sin A.cos A-12 5 (3)原式 3 2 √3 2 +3 ∴.(sinA+cosA)2-2sinA·cosA=1, 3 (sin A+cos A)=2sin A.cos A+1-5 9 2 :sinA十cosA>0, 5.C 6.D1. '.sin A+cos A=5 8.解：△ABC是直角三角形.理由如下： 28.2解直角三角形及其应用 nc+15)+侵-osA)=0, 28.2.1解直角三角形 六in(C+15)-2 1 【知识梳理·自主学习】 =0,2-c0sA=0, 1.五三两 nc+15-gmsA-日 2.(1)a2+b2=c2(勾股定理)(2)∠A十∠B=90 .∠C+15°=45°，∠A=60°，解得∠C=30°， ∴.∠B=180°-∠C-∠A=90°. 【知识要点·多维突破】 △ABC是直角三角形 1.D2.D 9.D10.B11.8 12.解：(1)0.36.(2)0.34. (3)0.24. 3保：m小祭号 【阶梯训练·知能检测】 ∠A=30°， 1.C 2.D 3.C 4.C. 1 .∠B=90°-∠A=90°-30°=60°， 6. 7.3849 AB=2BC=4v6. 8解：原-×+（停〉-慢 ×1=1+ 3_15 5.解：如图，作AD⊥BC,垂 424 足为D B4 2)原式=2×号+1-3+1=3+13+ 在Rt△ABD中，∠B =45°. =2. 9.A BD=AD=AB·n45=后X号-。 10.3+1 2 11.5+2 在R△ACD中，AD=√3，AC=√I5, ∴.CD=AC-AD=25, 12.解：(1)sin30°+cos230°=1： sin45°+cos45=1: :.BC=BD+CD=3/3. sin60°+c0s60°=1. Sam=76C·AD=×3v5Xg=号 6.解：作AD⊥BC于点D,如图. 观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有sinA :∠BAC=75°，∠B=60°， +cos2A=1. .∠C=180°-75°-60°=45° 故答案为1,1,1,1. (2)由勾股定理，得a十b=c 在Rt△ABD中，AB=2V2,sinB= mA+wA-号+-- 血60-治 43