28.1 第1课时 正弦-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 一名师点睛 知识梳理·自主学习 求锐角的正弦值，要先根据题意画出图形， 正弦的定义 再按图形确定对边与斜边，并求出它们的长 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 度，最后根据正弦的定义计算，若所求角不 对边与 的比叫做∠A的正弦，记作 在直角三角形中，则先构造出直角三角形再 sinA,即sinA= 求解 【温馨提示】(1)sinA不是sin与A的乘积，而 知识点二 已知锐角的正弦值，求直角三角形 是一个整体.(2)正弦只与角的大小有关，而与 的边长 三角形的大小无关.(3)∠A的正弦sinA随 3.在△ABC中，∠C=90,AC=9,inB=3 5 着∠A的变化而变化 则BC= B 知识要点·多维突破 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= 知识点一 已知直角三角形的边长，求锐角的 1O,CD⊥AB于点D,若sin∠ACD=4 求 正弦值 BC的长. 1.如图，已知锐角a的始边在x轴的正半轴上 (顶点在原点)，终边上一点P的坐标为(3， 2),则sina=( P3,2) 0 A c号 D. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12, BC=5,求sinA,sinB的值. 名师点晴 当已知一个角的正弦值时，要把这个角放入 直角三角形中，将正弦值转化为这个角的对 边与斜边的比，再应用比例进行计算，若不 能直接计算，则需列方程求解。 47 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ C 阶梯训练·知能检测 是() C 【基础过关】 A.AC C B.BC 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= c.ne BC 5,BC=4,则sinA的值是( D.AB 6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边 长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A, B,O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值 B 是 A号 4 c n 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC 边都放大2倍，则sinA的值() A.缩小2倍 B.放大2倍 上，AD=BC=5,sim∠CAD= 5,求sinB C.不变 D.无法确定 的值 3.(石家庄正定期中)在Rt△ABC中，∠C= 90°，若AC=2BC,则sinA的值是( ) A号 B.2 e n吗 4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边 长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形 的顶点上，则sin∠BAC的值为() 号 c 0. B 第4题图 第5题图 5.(唐山玉田期中)如图，A为∠a的AB边上 任意一点，作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于 点D.下列用线段比表示sina的值，正确的 ●948 第二十八章锐角三角函数 新导学课时练了 【素养闯关】 12.(1)【拓展探究】在Rt△ABC中，∠C=90°， 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC 根据正弦的定义求sin2A十sin2B的值 =4,将△ABC折叠，使点A落在BC边上 [注：sinA-(sinA)2]. 的点D处，EF为折狼.若AE=3,则 (2)【创新应用】已知在Rt△ABC中，∠C sin∠BFD的值为() =90° A号 B22 3 ①若snA=写求si血B的值 c ②若方程25x2一mx十12=0的两根是 0. △ABC两锐角的正弦值，求m的值. D 第8题图 第9题图 9.如图，AD,BE分别是△ABC中BC,AC边上的 高，BE=4,BC=6,则sin∠DAC 10.如图，在矩形ABCD中，DE ⊥AC于点E,设∠ADE 4 a,且sina=5,AB=4,则 B AD的长为 11.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高， E为边AC的中点，BC=14,AD=12, 4 sinB=5,求： (1)线段DC的长 (2)sin∠EDC的值. 49●@,∠ADC=∠DBC+∠DCB,∠ADC=∠ADE|【知识要点·多维突破】 +∠EDC,.∠ADE=∠ACD 1.A 又∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACD. 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°， 7.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， AC=12,BC=5, ∴.AD∥BC,∠B=90°， ∴.AB=√AC+BC=13, ∠DAF=∠AEB. ,DF⊥AE,.∠AFD=∠B=90°， nA-指品mB6-是 '.△ABEC∽△DFA. 3.12 (2)解：E是BC的中点，BC=4, 4.解：∠ACB=90°，CD⊥AB, ,.BE=2 .∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°， ,AB=6. ∠ACD=∠BinB=sin∠ACD= ∴.AE=√AB+BE=√6+2=2√10. ,四边形ABCD是矩形， 在△Ac中，mB-S-号AB=0. ∴.AD=BC=4. AC=8, :△ABE∽△DFA0-点 ∴.BC=√AB-AC=6. 【阶梯训练·知能检测】 ··DF=A52=0=00 AE 1.A2.C3C4D5.c6.2 5 8A99 10.解：如图，连接AB交直线OC于点E. 7.解：AD=BC=5,sin∠CAD=号CD=3, ,这个侧面图是轴对称图形， 在Rt△ACD中，，AD=5,CD=3, .AB⊥OC,AE=BE ∴.AC=√AD-CD=√5-3=4. .CD⊥OA, 在R1△ACB中，，AC=4,BC=5, ∴.OC=√OD+CD=√24+10=26(mm). .AB=√AC+BC=+5=V4I, :∠AOE=∠COD, ∠OEA=∠ODC=90°， 如B福清 ∴.△OAE△OCD, 驰 双A29 10. 16 11.解：(1)在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=12, 器 如B裙行 ,∴.AE=15(mm), .AB=15. ∴，AB=2AE=30(mm). ∴.BD=√AB-AD=√15-12=9. 11.A12.B13.(2,1)或(-2，-1) ∴.DC=BC-BD=14-9=5. 第二十八章锐角三角函数 (2),E是Rt△ADC斜边AC的中点， :.ED=EC. 28.1锐角三角函数 ∴.∠EDC=∠C. 第1课时正弦 在Rt△ADC中，AD=12,DC=5, 【知识梳理·自主学习】 .AC=√/AD+DC=13. 斜边 ∠A的对边 AD 12 斜边 ∴sin∠EDC=sinC- AC 13 41 12.解：(1)设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c, 由正弦的定义可得 易错点典题1B典题23 inA十sin'B=g+分-a+6=1. 【阶梯训练·知能检测】 (2)①由(1)可知，sinB=√1-sinA= 1A2.D3A4A5.3 10 -T- 久.解：在R△ADC中，lanC--。,AD=6, ②由根与系数的关系可知， DC==4. 25'sin Asin B=12 3 sin A+sin B= 51 2 sin2A+sin'B=(sin A+sin B)2-2sin Asin B (2)在Rt△ABD中，BD=BC-CD=12-4=8, =1, AB=√BD+AD=√8+6=10， (综)》-2x =1,解得m=士35. :cos B=BD=84 AB105 又sinA十sinB>0,∴.m=35. 第2课时 余弦和正切 8D号 【知识梳理·自主学习】 ∠A的邻边 ∠A的对边 10,)证明：由三角函数的定义，得smA=c0sA 1.邻 斜边 邻边 ∠A的邻边 6 2 b a btan B=6 tan A=4 a c b "sinA=a c d 【知识要点·多维突破】 'cos Ac'方=6=anA:tanA·tanB 1.C2.D a.b=1 3.解：在△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5, b a ∴.AC=√AB-BC=√13-5=12. (2)解：①由 nA=amA=4,得simA= AB-i3tan B-AC 12 cos A=AC_12 cos A BC 5 4cos A. 4.D 5cos A+2sin A 5cosA+2×4co8A= 5.解：：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15, 3cos A-sin A 3cos A-4cos A BC=8, -13. ..AB=/AC+BC=17. ②原式=(tan1°·tan89)·(tan2°·tan88) AB-17.cos A=AC_15 sinA=BC、8 AB17tan A= BC =1. C 第3课时特殊角的三角函数值 8 【知识梳理·自主学习】 6.解：：在R△ABC中，∠C=90,tanA= 1 ② 3 2 .设BC=x,则AC=2x, 【知识要点·多维突破】 .AB=√AC+BC=V5x 1.C2.D3.0 血B-福得-等mB- AB 5x 4.解：)原式=（ -1--1=- mB-C-兰-2 √5 ②原-E×+×号-+-后 22 42