27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 第2课时 平面直角坐标系中的位似 名师点晴 A 知识梳理·自主学习签 以原点为位似中心作相似比为飞的位似图 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中 形，在同一象限内时，其横坐标的比、纵坐标 心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原 的比均为k;不在同一象限内时，其横坐标 图形的相似比为k,那么与原图形上的点 的比、纵坐标的比均为一k.注意不能确定 (x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 两图形的位置时要分类讨论， 或 知识点二坐标系内图形的位似变换 B 知识要点·多维突破 3.如图，在平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它 ◆ 有六个顶点，则( 知识点一 位似图形的坐标变化规律 A.将各点横坐标乘2， 1.（浙江中考)如图，在平面直角坐标系中， △ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心 纵坐标不变，得到的 为点O.若点A(一3,1)的对应点为 “鱼”与原来的“鱼” A'(-6,2),则点B(一2,4)的对应点B'的 位似 坐标为() B.将各点纵坐标乘2， 横坐标不变，得到的 “鱼”与原来的“鱼”位似 C.将各点横、纵坐标都乘2，得到的“鱼”与 原来的“鱼”位似 0 A.(-4,8) B.(8,-4) D.将各点横坐标乘2，纵坐标乘弓，得到的 C.(-8,4) D.(4,-8) “鱼”与原来的“鱼”位似 2.已知△ABO的顶点坐标分别为A(一1,4)， 4.(石家庄高邑期中)如图，已知O是坐标原 B(3,2),O(0,0),试将△ABO放大为 点，A,B两点的坐标分别为(3，一1)， △EFO,使△EFO与△ABO的相似比为 (2,1). 2.5,其中，点E为点A的对应点，求点E和 点F的坐标， 61-5-4-3-2-10 234元 (1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将 △OAB放大为原来的2倍. (2)写出A,B两点的对应点A',B'的坐标： A'的坐标为 ,B的坐标为 42 第二十七章相似 新导学课时练 名师点睛 3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 图形的变换包括平移、旋转、轴对称和位似， O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴 其中平移、旋转、轴对称只改变图形的位置， 上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点 不改变图形的大小，而位似既改变图形的位 O位似，且矩形OA'B'C的面积等于矩形 置，也改变图形的大小。 1 OABC面积的，那么点B'的坐标是() 易错点位似图形位置不确定时未分类讨论 而漏解 典题在平面直角坐标系中，已知点E(一4， 6),F(一2，一2)，以原点O为位似中心，相 似比为2：把△EF0缩小，则点E的对应点 A.(-2,3) E'的坐标是 B.(2,-3) 易错提醒 C.(3,-2)或(-2,3) 以原点为中心画位似图形时，若未说明两位 D.(-2,3)或(2，一3) 似图形是在位似中心的同侧还是异侧，应分 4.如图，正方形ABCD的两边BC,AB分别在平 两种情况进行讨论。 面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方 形A'B'CD'与正方形ABCD是以AC的中点 C 阶梯训练·知能检测签 O为中心的位似图形，已知AC=32,若点A 【基础过关】 的坐标为(1,2)，则正方形ABCD与正方形 1.在平面直角坐标系中，将△OAB以原点 ABCD的相似比是() O为位似中心放大后得到△OA'B',若 A(2,-3),A'(4,-6),则△OAB与 △OA'B'的相似比是( A.2 B.2 c D.4 B(O) 2.(承德期末)如图，若△ABC与△A,B,C1是 B号 c 位似图形，则位似中心的坐标为() 5.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中 心的位似图形，相似比为2，∠OCD=90, CO=CD.若点B的坐标为(1,0)，则点C 的坐标为 A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 430 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 6.如图，原点O是△ABC和△A'B'C的位似 10.△ABC在边长为1的正方形网格中的位 中心，点A(1,0)与点A'(一2,0)是对应点， 置如图所示。 △ABC的面积是，则△AB'C的面积 (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位 似图形△A1B,C,使△ABC与△A1B,C 是 32 的相似比为2，且△A,B,C位于点C的异 侧，并表示出点A1的坐标 A', 业 3-2-101234 (2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后 的图形△A2B2C. 7.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2, (3)在(2)的条件下求出点B经过的路 2),B(4,0),C(6,4),以原点为位似中心，将 径长 △ABC缩小，相似比为2，得到△AB,C: 则△A,B1C1的面积为 ;若P(m,n) 是△ABC内一点，则点P变换后对应点的 坐标为 【素养闯关】 8.在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标 分别是O(0,0),A(4,0),B(3,2),将顶点 A,B的横、纵坐标都乘一2，得到A',B',下 列说法：①△OAB和△OA'B'是位似图形， 位似中心是O;②△OAB和△OA'B'的相 似比为-2⊙点B,0,B在同一条直线 上；④点B'的坐标为（一6，一4）.其中正确 的有() A.1个B.2个C.3个 D.4个 9.在平面直角坐标系中，点C,D的坐标分别 为C(2,3),D(1,0),现以原点为位似中心， 将线段CD放大得到线段AB.若点D的对 应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应 点A的坐标为 ®9448D9号 易错点典题（一2,3）或(2，一3) 【阶梯训练·知能检测】 10.解：：矩形ABCD与矩形AB'CD'是位似图形， 1.B2.D3.D4.B5.(1,1)6.6 且，点A为位似中心， .AB AD AB AD (分m,)(m,) AB=AD,即AB+4AD+2 8.C9.(4,6)或(-4，-6) .2AB=4AD,即AB=2AD. 10.解：(1)如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为 又，矩形ABCD的周长为24， (3,-3) ∴.AB+AD=12, (2)如图，△A,B,C为所作. ∴.AB=8,AD=4. 11.解：(1)正△A1B:C1的边长为1，O是B1C1的 中点，A2是OA1的中点， 正△A,B,C的边长为2，正△AB,C的边 长为()，，正△A,B,C,的边长为（广，正 △AB,C的边长为（合 (3)CB=√+4=√17， .正△A1oB1C1。和正△A,B,C,的相似比为 点B经过的路径长为90·元·7=7 180 2元 8,它们的位似中心为点0 第二十七章回顾与提升 1.B2.2 (②：正△A.BC.n≥2)的边长为（合）， 3解：，，…是-眼 正△A.B.C.(n≥2)的周长为2 3 -号-是 第2课时平面直角坐标系中的位似 般号 【知识梳理·自主学习】 (kz,ky)(-kx,-ky) 由AC=15可得AB=号AC=6, 【知识要点·多维突破】 ..BC=AC-AB=9. 1.A 2.解：A(-1,4),B(3,2),O(0,0), (②)4h,OE=0B OD OA .以点O为位似中心，相似比为2.5，将△ABC放 OD=30,OE=12,OB=10, 大，则点E和点F的坐标是(-2.5,10)，(7.5,5) ..0A= 0B·0D_10×30=25. OE 12 或(2.5，-10)，(-7.5，-5) .AB=OA-OB=25-10=15. 3.C 4.C5.12 4.解：(1)如图，△OA'B'即为所求. 6.证明：(1)，CD是△ABC中∠ACB的平分线， (2)A的坐标为（一6,2），B'的坐标为（一4，一2）. ∠BCD=∠DCE. cD-c.cE罡s .△BCD∽△DCE. (2).△BCD∽△DCE,∴.∠EDC=∠DBC 40