27.3 第1课时 位似图形的概念及性质-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

部瓷福碧 3.位似中心 17-101 【知识要点·多维突破】 解得AB=85,所以A,B间的距离为85m 1.D2.1:3 【阶梯训练·知能检测】 3.解：：△ABC与△DEF位似，位似中心为点O, 1.A2.C3.B4.D5.2.56.37.5.28 ∴.△ABCn△DEF, 8.解：如图，AB=20cm,EF⊥CD,OF=15cm,CD AB)24 =5cm, DE) 9 C ∴.AB:DE=2:3, B .OA:OD=23, AB∥CD,.△OAB△ODC, .OA:AD=2:1. 偶中品品 515 4.A 5.解：如图，△OCD即为所求， 解得OE=60. 答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方. 9.D10.80 11.解：(1)设矩形的边长PN=2ymm,则PQ= ymm.由条件可得△APN△ABC, 贷怎品-0品解得y架 7· 【阶梯训练·知能检测】 .PN= 240×2=480( 1.A 2.C 3.C 4.D 5.8 em -(mm) 6.解：(1)如图，连接BB,A'A,并延长BB,A'A相 240 答：这个矩形零件的两条边长分别为 mm. 交于点O,点O即为它们的位似中心 480 7 mm. (2)设PN=xmm.由条件可得△APV△ABC, .PN_AE x 80-PQ BC=AD,即120 80 2 解得PQ=80-3 (2)如图，连接OA,OB,OC,并分别延长OA,OB, S=PN·PQ=x(80-2 3x2+80z 0C到A”,B”,C”,使O4“= 20A,0B'=20B. =-2(x-60)2+240, 3 0”-3 OC.连接A"B”,B"C",CA”,则△A“BC ∴.S的最大值为2400mm,此时PN=60mm, 即为所求作的图形. PQ=80- 2×60=40(mm. 7.解：(1)△AOD与△EOB是位似图形，位似中心为 答：当矩形面积达到最大值时，矩形零件两边的 0,相似比为2. 长分别为60mm,40mm. (2)在☐ABCD中，AD∥BC,则△AOD∽△EOB, 27.3位似 0膘 SAwB2'S公wD4 第1课时位似图形的概念及性质 又S△mE=6, 【知识梳理·自主学习】 .S△w地=24，S么，MB=12 2.相交于一点成比例 .S6AD=36. 39 8D9号 易错点典题（一2,3）或(2，一3) 【阶梯训练·知能检测】 10.解：：矩形ABCD与矩形AB'CD'是位似图形， 1.B2.D3.D4.B5.(1,1)6.6 且点A为位似中心， 智品0品 AB AD (分m)或(-m,- 8.C9.(4.6)或(-4，-6) ∴.2AB=4AD,即AB=2AD. 10.解：(1)如图，△A,B,C为所作，点A,的坐标为 又，矩形ABCD的周长为24， (3,-3). ,.AB+AD=12 (2)如图，△A:B,C为所作 ∴.AB=8,AD=4. 11.解：(1)正△A,B,C,的边长为1，O是B1C,的 中点，A:是OA1的中点， 正△A,B:C,的边长为2，正△AB,C的边 长为（合）…，正△A,BC,的边长为（日）广正 △ABC。的边长为( (3)CB=√1+4F=√/17， ∴正△A1mB1。C1m和正△A:B,C,的相似比为 点B经过的路径长为90··77 () 180 2元. 8,它们的位似中心为点0. 第二十七章回顾与提升 1.B2.2 (②)：正△A,B.C,m≥2)的边长为（份）， AB DE 3.解：1)：/L/L心ACDF .正△AB,C.(n≥2)的周长为 3 器景器 第2课时平面直角坐标系中的位似 把景 【知识梳理·自主学习】 (k.x,ky）(-kx,-ky) 由AC=15可得AB= 【知识要点·多维突破】 ..BC=AC-AB=9. 1.A 2.解：A(-1,4),B(3,2),O(0,0), 2,m8器8器 ∴以点O为位似中心，相似比为2.5，将△ABC放 'OD=30,0E=12.OB=10. 大，则.点E和点F的坐标是（一2.5,10），(7.5,5) ..0A= 0B·0D_10X30=25. OE 12 或(2.5，-10)，(-7.5，-5). .AB=OA-OB=25-10=15. 3.C 4.C5.12 4.解：(1)如图，△OA'B'即为所求. 6.证明：(1)，CD是△ABC中∠ACB的平分线， (2)A'的坐标为（一6,2），B'的坐标为（一4，-2）. ∴.∠BCD=∠DCE. CD-BCCE. 234 .△BCD∽△DCE. (2):△BCDC∽△DCE,.∠EDC=∠DBC. 0第二十七章相似 新导学课时练 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及性质 A 知识梳理·自主学习 AA'=1:2,则△ABC与△A'B'C的周长之比 为 1.位似图形的概念 3.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为 如果一个图形上的点和另一个图形上的点 点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的 分别对应，并且它们的连线都经过同一点， 那么这两个图形叫做位似图形，这个点是位 9,求OA:AD. 似中心.位似图形不仅相似，而且具有特殊 的位置关系. 2.对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线 ,并且这点与对应顶点所连线段 名师点畸 ,那么这两个多边形就是位似多边形 两个位似图形的对应角相等，对应线段之比 3.位似图形的性质 等于相似比，周长之比等于相似比，面积之 位似图形上任意一组对应点到位似中心的 比等于相似比的平方，对应顶点到位似中心 距离之比等于相似比，每组对应点的连线都 的距离之比等于相似比： 经过 知识点二画位似图形 B 知识要点·多维突破 4.(邯郸武安期末)已知△ABC与△DEF是位似 图形，则位似中心最有可能是点( 知识点一位似图形及其性质 1.下列各选项中的两个图形不是位似图形的 是( Q.B 0 A.O B.O2 C.Os D.O 5.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶 点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请 在网格中画出△OAB的一个位似图形，使 两个图形以O为位似中心，且所画图形与 △OAB的相似比为2：1. 2.(长春中考)如图，△ABC 和△ABC'是以点O为位 似中心的位似图形，点A 在线段OA'上.若OA: 39 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 名师点睛 4.如图，已知△ABC,任取一点O,连接AO, 画位似图形的步骤：(1)确定位似中心和相 似比.(2)确定原图形的关键点.(3)根据相 B0,C0,分别取点D,E,F,使0D=3A0, 似比画出新图形的关键点.(4)连接新图形 OE=号B0,OF=C0.连接ER,FD, 的各关键点 ED,得△DEF,下列说法错误的是( C 阶梯训练·知能检测 A.△DEF与△ABC是位似三角形 B.△OAC与△ODF是位似三角形 【基础过关】 C.△DEF与△ABC周长的比是1：3 1.下列关于位似图形的表述正确的是( D.图中位似的两个三角形面积比是1：9 ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定 是相似图形：②位似图形一定有位似中心： ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点 的连线所在的直线都经过同一个点，那么这 两个图形是位似图形：④位似图形上任意两 第4题图 第5题图 点与位似中心的距离之比等于相似比. 5.如图，△A'B'C‘是将△ABC放大后的图形， A.②③ B.①② C.③④ D.②③④ 若图中线段AA'= 2OA,且SANue= 2.如图，在网格图中，以D为位似中心，把 18cm2,则△ABC的面积是 △ABC放大为原来的2倍，则点A的对应 6.如图，图中的小方格都是边长为1的正方 点为( 形，△ABC与△A'B'C是以点O为位似中 心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的 顶点上 (1)画出位似中心点O. (2)以点O为位似中心，再画一个△A”BC", B.点E 使它与△ABC的相似比等于1.5. A.点O C.点G D.点F 3.(沧州任丘模拟)如图，以点O为位似中心，把 △ABC放大为原图形的2倍得到△AB'C',以 下说法错误的是( A.△ABC∽△A'B'C B.C,O,C三点在同 直线上 C.AO:AA'=1:2 D.AB∥A'B1 。040 第二十七章相似 新导学课时练 7.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，AE, 10.矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形， BD相交于点O. 点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长 (1)△AOD,△EOB是否为位似图形？若 是24，BB'=4,DD'=2,求AB和AD 是，指出其位似中心和相似比 的长 (2)如果S△E=6,求S△AD的值. 11.(规律探究题)如图是由位似的正 △A1B,C1,正△A2B2C2,正△ABCa,…, 正△ABC.组成的图形，其中△A,BC 的边长为1，O是B,C1的中点，A,是OA 【素养闯关】 的中点，A?是OA2的中点，…，A。是 8.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长 OA。1的中点，顶点B2,B,…,B。,C2, 均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方 C,…,C.都在BC1边上 形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作 (1)试写出正△AmB1oC1和正△A,B,C △A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似，且相 的相似比和位似中心 似比为2，连接AA',则四边形AA'CC的 (2)求出正△AB.C.(n≥2)的周长. 周长为( A.82 B.6√2 C.4w2+4 D.62+4 70 BBB OC CC 第8题图 第9题图 9.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得 到△DEF,若AD=OA,△ABC与△DEF 的面积之比为a:6,则红士3 2b+6 41