27.2.2 相似三角形的性质-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

.AFD-/C '.CD=PD+PC=10...AB-10 .AADFoDEC. 9.D 10.(1)1(2)7 (2)解:.'AE BC.AD//BC. 11.解:甲加工的方法符合要求。 ' DAE-/AEB-90* 设图1加工的桌面长为xm. '在Rt△DAE中, .FD//BC.AFD= C.ADF=B DE-AD+AE-(33)+3-6.$ 'R:AFDoRtACB. 由(1),知△ADF△DEC,得DCDE' AF AD 'AF:AC-FD:BC. 12 即(4-x):4=x:3,解得x= DC·AD4X33 ..AF= -2③. DE 6 设题图2加工桌面长为ym,过点C作CM上 27.2.2 相似三角形的性质 AB,垂足是M,与GF相交于点N,如图 .GF/DE. 【知识梳理·自主学习】 ·CGFC2CAB. (1D)相似比(2)相似比 (3)相似比的平方 '.CN:CM=GF:AB. 【知识要点·多维突破】 '.(CM-y):CM=y:AB. 1.C 2.C 3.1.8 4.B 5. B 1 .Sn= 6.解:(1).四边形ABCD是乎行四边形 '.AB/CD,AB=CD...△AEFCo△CDF .CM, .AE:EB=1:2..'AE:AB-1:3. AC·BC 4×312 'CM- AB ..AE:CD=1:3..'△AEF与△CDF的周长比 ③+45 为1:3. 故此可求得y-37. 60 (2).△AEF△CDF...S'Sco=1:9. .Sr*-6cm{.'Scpr-6X9-54(cm). .x>y,故工}y.甲的加工方法符合要求. 125 小专题集训二 易错点 典题 em{} 相似三角形的 常见模型 【阶梯训练·知能检测】 1.10 1. D 2.C 3.C 4. B 5. B 6.2 7.1:4 8.(1)证明:·在矩形ABCD中,AB=CD,BC=AD 2.证明:.在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边 上的高, -8. B= C- D=90, 由折叠知, APO- B=90{。 '.ADC- BEC-90 .:C是公共角, ' /APD+/OPC-90{。 :APD+PAD-90*.PAD=OPC. .△CDA△CEB. .C ..△OCP△PDA (2)解:设OC=x,则OP=OB=8- 由(1)知,△OCPo△PDA, PC) .C是公共角, .S.po DD) AD , .△DCEo△ACB. 3.B 2. 'PC-4.PD-2x. 4.证明:△ABC是等边三角形: :QC+PC-OP. '. BAC=/ACB-60{.ACF=12 0*$$ '.}+4-(8-x),解得x=3,.PD=6$ .CE是外角平分线, . ACE-60 36第二十七章相似 新导学课时练 27.2.2相似三角形的性质 知识点二相似三角形周长的比和面积的比 A 知识梳理·自主学习 4.(唐山路北区期末)已知△ABC与△A1B,C 相似三角形的性质 3 (1)相似三角形对应高的比，对应中线的比与 相似，且相似比为2，则△ABC与△A,B,C 对应角平分线的比都等于 的周长比为( (2)相似三角形对应线段的比等于 A.1:1 B.32 (3)相似三角形周长的比等于相似比，相似三 C.6:2 D.9:4 角形面积的比等于 5.(秦皇岛卢龙期中)如图，△ABC∽△ACD, 相似比为2，则面积之比S△BDc:S△DAc为 B 知识要点·多维突破 () 知识点一 相似三角形对应线段的比 A.4:1 1.(石家庄桥西区期中)已知△ABC△A'B'C, B.3:1 BD和BD是它们的对应中线者长-子， C.2:1 D.1:1 BD 则BD=（ 6.如图，已知在□ABCD中，AE：EB=1：2. (1)求△AEF与△CDF的周长比 A音 c号 (2)如果S△AEF=6cm2,求S△cDF· 2.已知△ABC∽△A'B'C',AB边上的高为 2cm,中线为2.5cm,A'B'边上的高为 8cm,则A'B'边上的中线为() A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.12 cm 3.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在 灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB-2m, CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则 AB与CD间的距离是 m. 名师点晴 名师点睛 相似三角形的对应边之比、对应中线之比、 在运用相似三角形的性质时，要注意周长的 对应高之比、对应角平分线之比都相等，根 比与面积的比之间的区别，不要混为一谈， 据这个性质可以进行对应线段之比的 另外面积的比等于相似比的平方，反过来相 转化. 似比等于面积比的算术平方根。 29● C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 易错点混淆三角形面积比与相似比 4.(唐山玉田期中)如图，平行四边形ABCD 典题如图，在□ABCD中，AE:EB=2:3, 的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的 且S△AEF=5cm°，则SACDF= 中点，则△DEO与△BCD的面积的比等于 ( ) 易楷提醒 相似三角形的面积比等于相似比的平方，误 A号 B. 把相似比当成面积比而出现结果错误. 阶梯训练·知能检测交 c 5.(石家庄高邑期末)如图，在△ABC中，点E, 【基础过关】 F分别在边AB,AC上，并且满足EF∥BC, 1.(唐山乐亭期末)两个相似三角形对应角平 AF 1 分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积 FC一2·若△CEF的面积为2，则△EBC的 的比是( ) 面积为( A.2:3 B.4:9 C.4:3 D.16:9 2.如图，顺次连接三角形三边的中点，所构成 的三角形与原三角形对应角平分线的比 A.4 B.6 是( ) C.8 D.12 6.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC 上的点，且DE∥BC,若△ADE与△ABC的 A.1:4 B.13 周长之比为2：3，AD=4,则DB= C.1:2 D.1:2 3.如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC上 的两点，EF∥BC,且铝=2，若△AEF的 面积为2，则四边形EBCF的面积为( 7.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上 的点，且DE∥AC,AE,CD相交于点O,若 S△poE:S△coA=1:25,则S△BDE与S△cDE 的比是 A.4 B.6 C.16 D.18 ●930 第二十七章相似 新导学课时练了) 8.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形 10.(河北中考)如图，△ABC的面积为2，AD ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的 为BC边上的中线，点A,C1,C2,C是线 点P处 段CC4的五等分点，点A,D1,D2是线段 (1)求证：△OCP∽△PDA. DD3的四等分点，点A是线段BB1的 (2)若△OCP与△PDA的面积比为1：4， 中点。 求边AB的长。 (1)△AC1D1的面积为 D (2)△B,C,D3的面积为 C D D B 11.(拓展探究题)现有一块直角三角形木板， 它的两条直角边长分别为3m和4m.要 把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙 二人加工方法分别如图1和图2所示.请 运用所学知识说明谁的加工方法符合 要求 图1 图2 【素养闯关】 9.(石家庄正定期中)如图，在口ABCD中， AC,BD相交于点O,E是OA的中点，连接 BE并延长交AD于点F,已知S△ABF=4, AF 1 则下列结论：①FD=2@S△c=36: ③S△ABE=12;④△AEF△ACD.其中一定 正确的是( A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③ 31●