27.2.1 第3课时 利用两角相等判定三角形相似-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

÷提器号雨D=CE ∴.∠ADB=∠AD'B'=90. AD ÷e80△ABDAACE, “治铝△ABDn△ABD 9.证明：，BE=3,EC=6,CF=2,∴.BC=3+6=9. ∠B=∠，又0B瓷 四边形ABCD是正方形， .△ABC∽△A'B'C ∴.AB=BC=9,∠B=∠C=90°. 【阶梯训练·知能检测】 提号-器-提带 L.C2.B3.C4.∠A=∠C(答案不唯一) ∴△ABEP△ECF. 6.(0,1) 104山号我号 7.证明：：AB=AC,∠A=36°， ∴.∠ABC=∠C=72 12.(1)证明：由题图1可得△BDE∽△BAC, BD是∠ABC的平分线， BD BE BD BA 所以BABC,即BE一BC .∠ABD=∠DBC=36. ∠A=∠DBC. 在题图2中，因为∠DBE=∠ABC, 所以∠DBA=∠EBC,所以△BDAC∽△BEC. :∠C=∠C, ∴.△ABC∽△BCD. (2)解：在Rt△AOB中，∠OAB=30°， 8.(1)证明：，DE∥AB. 所以AB=2OB.根据勾股定理，可得OM=√3OB, .∠EDA=∠CAB. 所以器-5 ∠B=∠DAE, .△ABC△DAE. 在△C0D中，月理可得%-后。 (2)解：，△ABC∽△DAE, 所a器品 漂器 因为∠AOB=∠COD=90°， .BC=16. 所以∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD, 9.C10.C 即∠AOC=∠BOD, 11.证明：(1)，∠ADB=∠ACB, AC OC ∴.∠BDE=∠ACE. 所以△AOCn△BOD,所以8DOD=3. 又：∠E=∠E, 第3课时利用两角相等判定三角形相似 ∴△ACE∽△BDE 【知识梳理·自主学习】 (2),△ACE△BDE, (1)角(2)成比例 器器 【知识要点·多维突破】 1.C 隱瓷 2.△BDEU∽△CDF,△ABF∽△ACE(答案不唯一) 又：∠E=∠E,.△ECD∽△EAB. 3.证明：∠1=∠2。 ∴.∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 腮0 即∠DAE=∠BAC .BE·DC=AB·DE. 又，∠AED=∠C, 12.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .△ABC∽△ADE. .ABCD,AD∥BC. 4.D ∴.∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC. 5.证明：，AD⊥BC,A'D'⊥BC', ,∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B, 35 .∠AFD=∠C. ∴.CD=PD+PC=10,∴.AB=10. ∴△ADF∽△DEC. 9.D10.(1)1(2)7 (2)解：AE⊥BC,AD∥BC, 11,解：甲加工的方法符合要求. .∠DAE=∠AEB=90. 设图1加工的桌面长为xm. .在R△DAE中， ,FD∥BC,∴.∠AFD=∠C,∠ADF=∠B, DE=ADFAE=(33)+3=6. .Rt△AFDC∽Rt△ACB, AF AD :.AF AC=FD BC. 由(I),知△ADFn△DEC,得DC=DE· 即(4-)：4=x:3,解得r=号 7 ∴AF= DC·AD4×33 =25. DE 6 设题图2加工桌面长为ym,过点C作CM⊥ AB,垂足是M,与GF相交于点N,如图. 27.2.2相似三角形的性质 .GF//DE. 【知识梳理·自主学习】 ∴.△CGF∽△CAB, (1)相似比(2)相似比(3)相似比的平方 ..CN CM=GF:AB, 【知识要点·多维突破】 :.(CM-y):CM=y AB. 1.C2.C3.1.84.B5.B 6.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， :S△AE= 2AC·BC= AB ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.△AEF∽△CDF ·CM, AE:EB=1:2,AE:AB=1:3. .AE:CD=1:3,.△AEF与△CDF的周长比 CM=AC·BC 4×3 12 AB √3+4 5 为1：3. (2)△AEFC△CDF,.S△Ar:S△r=1:9. 故此可旅得y一品 S△r=6cm,.S△r=6X9=54(cm2). x>y,故x>y,.甲的加工方法符合要求 易错点具题5m 小专题集训二相似三角形的 常见模型 【阶梯训练·知能检测】 1.10 1.D2.C3.C4.B5.B6.27.14 2.证明：，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC边 8.(1)证明：，在矩形ABCD中，AB=CD,BC=AD =8,∠B=∠C=∠D=90°， 上的高， 由折叠知，∠APO=∠B=90°， ∴.∠ADC=∠BEC=90. .∠APD+∠OPC=90. :∠C是公共角， :∠APD+∠PAD=90°，∴.∠PAD=∠OPC, ∴.△CDAC△CEB. ∴.△OCPn△PDA. 胎 (2)解：设OC=x,则OP=OB=8-x, 由(1)知，△OCP∽△PDA, 册器 %)=(8)= :∠C是公共角， .△DCEc∽△ACB. 3.B ∴.PC=4,PD=2x. 4.证明：：△ABC是等边三角形， OC+PC=OP, ∴.∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120 ∴x2+4=(8-x),解得x=3,.PD=6, :CE是外角平分线， .∠ACE=60°. 36新导学课时练 数学·九年级(下)·R 第3课时 利用两角相等判定三角形相似 名师点晴 当已知条件中出现平行线、对顶角、公共角 知识梳理·自主学习 或给出几个角的大小时,一般选用两组角对 相似三角形的判定 应相等的两个三角形相似进行判定, (1)两 分别相等的两个三角形相似 知识点二 直角三角形相似的判定 (2)斜边和一条直角边对应 的两个直 4.在△ABC和△A.B C 中,A=A = 角三角形相似 90{},添加下列条件不能判定两个三角形相 知识要点·多维突破 似的是( ) B.ABA.C AB AC 知识点一 利用两角相等判定三角形相似 A. B- B 1.(唐山遵化期中)下列命题正确的是 _ .ABBC C.AB#B.C AAC D.#AC# A.所有的矩形都相似 B.所有的直角三角形都相似 5.如图,在△ABC和△A'B'C'中,AD1BC C.有一个角是100{的所有等腰三角形都 相似 D.有一个角是50{}的所有等腰三角形都相似 AD BC AD'BC.求证:△ABC△A'B'C'. 2.如图,锐角三角形ABC的边 #。#。# AB,AC上的高线CE和BF 相交于点D,请写出图中的两 对相似三角形: (用相似符号连接) 3.(石家庄高邑期中)如图,已知 1=2 AED=C,求证:△ABCo△ADE 名师点晴 判定直角三角形相似的方法:(1)可证一个 锐角相等,(2)可证两直角边对应成比例 (3)可证一直角边和斜边对应成比例 26 第二十七章 相似 新导学课时练5 3.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E 阶梯训练·知能检测 在AC边上,且 1=2=3,则下列结论 【基础过关】 不正确的是( ) 1.已知图(1)(2)中各有两个三角形,其边长和 A.△ADEo△ABC 角的度数已在图上标注,图(2)中AB,CD B.△ADEo△ACD 交于点O,对于各图中的两个三角形而言, C.△ADEo△EDC 下列说法正确的是( D.△ABCo△ACD ## ##### 第3题图 第4题图 (1) (2) 4.(青海中考)如图,AC和BD相交于点O,请 A.只有(1)相似 B.只有(2)相似 你添加一个条件_,使得△AOB C.都相似 D.都不相似 o△COD. 2.(廊坊安次区二模)如图,点D在△ABC的 5.如图,在Rt△ABC中,C=90*,点D是 边AC上,添加一个条件,使得△ADBC AC边上的一点,DE垂直平分AB,垂足为 AABC.以下是小天和小佳的做法,下列说 E.若AC-8,BC-6,则DE= 法不正确的是( t(0.4) 小佳的做法:添加条 A0 小天的做法:添加条 B(2.0)t 件ABD=/C. 证明::A-A, 第5题图 第6题图 证明::/ABD三 AB BD AC BD 6.如图,已知两点A(0,4),B(2,0),且/1= C,A=A, 之2,则点C的坐标是 .△ADBo/ABC. ..△ADBo△ABC. 7.如图,AB=AC. A=36*,BD是 AB$C (两组角对应相等的 (两组对应边成比例 的平分线,求证:△ABCco△BCD. 两个三角形相似) 及一组对应角相等的 两个三角形相似) A.小天的做法证明过程没有问题 B.小佳的做法证明过程没有问题 C.小天的做法添加的条件没有问题 D.小佳的做法添加的条件有问题 新导学课时练 数学·九年级(下)·R 8.(保定曲阳期中)如图,D是AC上一点,DE 11.(唐山遵化期中)如图,在四边形ABCD /AB, B= DAE. 中,ADB=ACB,延长AD,BC相交 (1)求证:△ABCo△DAE 于点E.求证: ($2)若AB=8,AD=6,AE=12,求B$C$ (1)△ACEo△BDE. 的长. (2)BE·DC三AB·DE 12.(保定清苑区期中)如图,在□ABCD中,过 点A作AE |BC,垂足为E,连接DE,F为 线段DE上一点,且AFE-B (1)求证:△ADFo△DEC ($)若AB=4,AD=3 /3,AE=3,求$$$$ 【素养闯关】 AF的长. 9.如图,四边形ABDC是圆内接四边形,DC 与BA的延长线交于点P,对角线AD与 BC交于点O,则图中共有相似三角 形( ) B.3组 A.2组 C.4组 D.5组 ## 第9题图 第10题图 10.如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于 B,C的一定点,过点M作直线截△ABC. 使截得的三角形与△ABC相似,这样的直 线共有( ) A.1条 C.3条 B.2条 D.4条 。28