27.2.1 第2课时 利用三边或两边及夹角判定三角形相似-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

2.(1)成比例(2)成比例3.相似 (24 1 【知识要点·多维突破】 AC2n十T理由如下： 1B2号 如图，过点D作DG∥BE,交 3.B 4解：，加：把眼 AC手点G,则怨-铝 AD 、1 ..AB 4 AC=7,DE-2, n十1 ∴.AE:EG=1tn,即EG=nAE. 亭2屏得E即1.5 2 AD是△ABC的中线，.D是BC的中点. 又，DG∥BE,.G是EC的中点， 5.C6.C .CG=EG=nAE. 7.解：：四边形ABCD为菱形， ..AC=AE+EG+CG=(2n+1)AE. .AD∥BC,AD=BC=8, 1 ∴.△AEM∽△CBM,且AE=8-3=5, 能 能- 第2课时利用三边或两边及夹角判定三角形相似 【阶梯训练·知能检测】 【知识梳理·自主学习】 1.A2.D3.A4.C5.46.6 (1)成比例(2)夹角 7.证明：：四边形ABCD是正方形， 【知识要点·多维突破】 BFcD,aDBc,8部-部 1.B 2.解：(1)相似，理由如下： :FG∥BE,∴.FG∥AD, 哪器部需 由于能-器-S-,所以△ABCO△DEF, (2)不相似.理由如下： 又：CD=AD,∴BF=GF 将两三角形三边从小到大排列为AB=15,AC= 8.解：l123,AB=2BC, 20,BC=25:DE=27,DF=40,EF=45. 能品 =2,Gf=A9=9=2(cm, 22 能≠分器.△MBC与△DEF不相级 DE=2EF, 3.2或4.5 ..AF=AG+GF=4+2=6(cm), 4.(1)证明：BD∥AC,B,A,E在同一直线上， DF-DE+EF=2EF+EF=3EF=5(cm), ·∠ABD=∠CAE. EF=号em 又AB=AC,BD=3AE,铝2= 即GF=2cm,AF=6cm,EF=5 3 cm. .△ABD∽△CAE. 9号 2解：△ABDn△cAE,2识-名是- 10.证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD=12em,EC=号AD=号X12=4(cm. .AD∥BC,AB∥CD, 【阶梯训练·知能检测】 -器g器， 1.D2.C3B4A5C6207.5或号 即CF=GF·EF. 8.证明：，CD=CE,.∠CDE=∠CED, 将：6是- .∠ADB=∠AEC. .2AD=3AE,2BD=3CD, 34 是肥号6cD=cB .∠ADB=∠A'D'B'=90°. 'AB=A,△ABD△A'BD', AD 2-80△ABDn△ACE 9.证明：BE=3,EC=6,CF=2,∴.BC=3+6=9. ∠B=∠B又滑-B瓷， '四边形ABCD是正方形， ∴.△ABC∽△ABC' .AB=BC=9,∠B=∠C=90. 【阶梯训练·知能检测】 设名8器-是提8器 1.C2.B3.C4.∠A=∠C(答案不唯一) ∴.△ABE∽△ECF. 59 6.(0,1) 104山号我号 7.证明：'AB=AC,∠A=36°， ∴.∠ABC=∠C=72 12.(1)证明：由题图1可得△BDEc∽△BAC, BD是∠ABC的平分线， .BD BE BD BA 所以BA一BC,即BE一BC ∴.∠ABD=∠DBC=36. ∴.∠A=∠DBC. 在题图2中，因为∠DBE=∠ABC, 所以∠DBA=∠EBC,所以△BDA∽△BEC. :∠C=∠C, .△ABC∽△BCD (2)解：在Rt△AOB中，∠OAB=30°， 8.(1)证明：，DE∥AB, 所以AB=2OB.根据勾胶定理，可得OA=√3OB, ∴∠EDA=∠CAB. 所以8胎=， :∠B=∠DAE, OC .△ABC∽△DAE, 在Rt△COD中，同理可得品-3. (2)解：，△ABC∽△DAE, 所a80-8% 滑骨 因为∠AOB=∠COD=90°， .BC=16. 所以∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD, 9.C10.C 即∠AOC=∠BOD, 11.证明：(1)∠ADB=∠ACB, AC OC ∠BDE=∠ACE. 所以△AOCo△BOD,所 BD-OD-3. 又∠E=∠E, 第3课时利用两角相等判定三角形相似 .△ACE∽△BDE. 【知识梳理·自主学习】 (2),△ACE∽△BDE, (1)角(2)成比例 器器 【知识要点·多维突破】 1.C 能 2.△BDE∽△CDF,△ABF△ACE(答案不唯一) 又：∠E=∠E,.△ECD∽△EAB. 3.证明：：∠1=∠2， ∴.∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 腮品 即∠DAE=∠BAC. BE·DC=AB·DE. 又，∠AED=∠C, 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .△ABC∽△ADE. ∴.ABCD,AD∥BC. 4.D ∴.∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC. 5.证明：AD⊥BC,A'D'⊥B'C', ∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B, 35第二十七章相似 新导学课时练) 第2课时利用三边或两边及夹角判定三角形相似 名师点晴 A 知识梳理·自主学习 利用三边成比例判断两个三角形相似的关 相似三角形的判定 键是找准对应边，网格中寻找两个相似的三 (1)三边 的两个三角形相似： 角形，要结合勾股定理计算三边的长，再利 (2)两边成比例且 相等的两个三角形 用三组对应边的比相等来证明 相似. 知识点二应用两边成比例且夹角相等判定 B 知识要点·多维突破 三角形相似 3.在△ABC中，AB=9, 知识点一应用三边成比例判定三角形相似 1.(唐山路北区期末)如图，每 AC=6,点M在边AB 上，且AM=3,点N在 个小正方形边长均为1，则下 AC边上.当AN= 时，△AMN与 列图中的三角形（阴影部分） 与图中△ABC相似的是( 原三角形相似. 4.如图，AB=3AC,BD=3AE,且BD∥AC, 点B,A,E在同一直线上 (1)求证：△ABDp△CAE. B (2)已知AD=12cm,求线段EC的长. 2.判断下列△ABC与△DEF是否相似，并说 明理由。 (1)AB=12,BC=10,AC=8:DE=3,EF =2.5,DF=2. (2)AB=15,BC=25,AC=20:EF=45, DF=40,DE=27. 名师点特 应用两边成比例且夹角相等来判定三角形 相似时，相等的角必须是两组对应边的夹 角.当已知条件中有比例式（或等积式），或 者已知三角形多条边的长度时，常考虑应用 此种判定方法， 23 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ ●◆◆ 5.(唐山滦州期中)如图，若A,B,C,P,Q,甲、乙 C 阶梯训练·知能检测 丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽ 【基础过关】 △ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点 1.若△ABC的每条边长增加各自的20%得 中的( △A'B'C',则∠B'的度数与其对应角∠B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 的度数相比() A.增加了20% 甲乙内 B.减少了20% C.增加了(1+20%) D.没有改变 2.(承德期末)如图，在 第5题图 第6题图 △ABC中，D为AB上一 6.如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到 点，若AC2=AD·AB. 则() E,连接AD,AE,若∠BAD=20,8 A.△ADCo△CBD BC AC B.△BDC∽△BCA DE-AE,则∠EAC C.△ADC∽△ACB 7.在△ABC中，AB=10,AC=6,点D在AC D.无法判断 上，且AD=3,若要在AB上找一个点E,使 3.(石家庄正定期中)如图，不等长的两对角线 △ADE与△ABC相似，则AE= AC,BD相交于点O,且将四边形ABCD分 8.如图，在△ABC中，CD=CE,2AD=3AE, 成甲、乙、丙、丁四个三角形.若OA:OC= 2BD=3CD.求证：△ABD∽△ACE. OBOD=1:2,则此四个三角形的关系， 下列叙述正确的是( ) A.甲丙相似，乙丁相似 B.甲丙相似，乙丁不一定 相似 C.甲丙不一定相似，乙丁 相似 D.甲丙不一定相似，乙丁不一定相似 4.(唐山滦南期末)如图所示的4个三角形中， 相似三角形有( A.1对B.2对 C.3对 D.4对 。924 第二十七章相似 新导学课时练 9.(广州中考)如图，点E,F分别在正方形 12.(变式探究题)如图1，在钝角三角形ABC ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6, 中，点D在边AB上，点E在边BC上，且 CF=2.求证：△ABEp△ECF. DE∥AC,易得△BDE∽△BAC. (1)母题变式：将图1中△BDE绕点B逆 时针旋转a度(0<a<180)得到图2，连接 AD,CE.求证：△BDAc∽△BEC (2)类比探究：如图3，在△OAB和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB= ∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于 点M,求S的值。 图 图3 【素养闯关】 10.如图，在3×4的方格纸上，每个方格的边 长为1个单位长度，△ABC的顶点都在方 格的格点位置.若点D在格点位置（与点 A不重合)，且使△DBC与△ABC相似， 则符合条件的点D共有 个 P 第10题困 第11题图 11.(张家口宣化区期中)如图，在△ABC中， ∠C=90°，BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点 C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速 度向点A移动，若点P,Q分别从点B,C 同时出发，设运动时间为ts,当1= 时，△CPQ与△CBA相似. 25●2