27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

新导学课时练 数学·九年级(下)·R 27.2 相似三角形 27. 2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 知识点二 平行线分线段成比例及推论 知识梳理·自主学习 3.(唐山遵化期中)如图,已知//。/,若 1.相似三角形的有关概念 AB3 BC ) 在△ABC和△A'B'C'中,如果 A=A' BC AC 。 AC C.8 一,即三个角分别相等,三条边成比例,那么 △ABC与△ABC相似,相似比为.相似用 D.9 符号“ ”表示,读作“ ”。 4.如图,直线//。/·直线AC依次交 2.平行线分线段成比例 1./于A,B,C三点,直线DF依次交l (1)两条直线被一组平行线所截,所得的对 .AB4 应线段 求EF的长. (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或 两边的延长线),所得的对应线段 3.由平行线判定三角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形 知识要点·多维突破 知识点一 相似三角形的有关概念 1.已知△ABCCo△A'B'C',AB-6cm,A'B' -4.cm,则BC#( BC ) 1 A.2 C 名师点晴 D.3 (1)对应线段都在两条被截线上,而不是平 2.若\ABC与\AB'C'相似,AB与A'B是 行线上.(2)可用口诀来记忆对应线段:如 对应边,且AB=3cm,A'B'=5cm,则 上上上上下下 全全全 -等 △ABC与△AB'C的相似比是 下'全 。20 第二十七章 相似 新导学课时练5 知识点三 由平行线判定三角形相似 阶梯训练·知能检测 5.如图,在△ABC中,DE/BC,DE=1,AD ) 2.DB-3,则BC的长是( 【基础过关】 D7# 1.如图,已知AB/CD/EF,若AC-6,CE= 3.DF-2,则BD的长为( ) 第5题图 第6题图 A.4 B.4.5 C.5.5 D.6 6.(保定清苑区期中)如图,点F在平行四边形 2.下列命题错误的是( ) AF3 A.两个全等的三角形一定相似 B.相似的两个三角形不一定全等 DA的延长线于点E,若AD一8,则AE的 C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成 长为( ) 比例 A.4 B.5 C.6 D.7 D.已知△ABC △DEF,DE=4,AB=9. 7.如图,已知菱形ABCD的边长是8,点E在 AD上,若DE=3,连接BE 与对角线AC 3.(唐山玉田期中)如图,已知AB//CD/EF,那 么下列结论正确的是( ) A BC DF B *CEAD #7### 第3题图 第4题图 4.如图,在△ABC中,DE/BC,EF/AB,则 下列等式不成立的是( ) ADC# ADAE 名师点晴 A 已知中有平行线时,可先得到相似三角形, 再根据对应边成比例列式计算,应用平行线 5.如图,已知AB/CD,AD A_ 判断三角形相似主要有两种类型: (1)类型一:“A”型结构.(2)类型二:“X”型 结构. 新导学课时练 数学·九年级(下)·R 6.如图,已知AB//CD,AE//DF,AE,FD分 【素养闯关】 别交BC于点G,H,则图中相似三角形共有 9.(石家庄正定期中)如图. ##7# 对. AB/GH/CD,点H在 BC上,AC与BD交于 点G,AB-2,CD-3,则GH= 10.在口ABCD中,E是BA延长线上一点 CE与AD,BD交于点G,F.求证:CF^} GF·EF. 7.如图,延长正方形ABCD的一边CB至点 E,ED与AB相交于点F,过F作FG/BE 交AE于点G,求证:BF三GF 11.(从特殊到一般)如图,AD是△ABC的中 线,点E在AC上,BE交AD干点F,某数 学兴趣小组在研究这个图形时得到如下问 题,请你帮助解决 8.如图:已知 /L。/,目AB=2BC,DF AE 5cm,AG=4cm,求GF,AF,EF的长 AE (2)猜想当 并说明理由. 23.(1)角 边 相似比 (2)相等 11.解:(1)过点A作AD |x轴于点D,如图. 成比例 “ ACB-90*. 【知识要点·多维突破】 ./OBC=90*-BCO 1.C -乙ACD. 2.解:(1)中的左边是正六边形,右边不是正六边形, 在△BOC和△CDA中. 不相似. BOC- CDA-90* (2)中的两个图形形状相同,相似。 OBC-DCA. (3)中的左边是长方形,右边是正方形,不相似 BC-CA. (4)中的两个图形形状相同,相似 ..△BOC△CDA(AAS). (5)中的左边是圆形脸,右边是圆形脸,不相似 'OB=CD,OC=AD. 3.C 4.12 5.1:40 000 6.B ·C(2.0).B(0,4). 7.解:(1)83” 2 ..AD-2,CD=4,.'.A(6,2) (2)·四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似; :反比例函数y- 33 2. ,解得-12, .2- b 【阶梯训练·知能检测】 12 '.反比例函数的解析式为y一 1. D 2. B 3. B 4. B 5.2或18 6.1:4 7.11 2 AD 1.5 1 AE 1.41DE (2)由(1)得A(6,2). 9 设直线OA的函数解析式为y一tx, 则2-6t,解得t- 3 (2)证明::DE/BC.. D= B, E=C .直线OA的函数解析式为y= 将直线OA向上平移m个单位长度后所得直线 '.△ADE与△ABC相似. 1 函数解析式为y- 9.D 10.B 3+m, 12(→0)图象上, 11.解:(1)不相似.理由如下: “'点(1,n)在反比例函数y= 2818 2 12 . -12. .两个矩形不相似. '直线OA向上平移m个单位长度后经过的点 (2)若矩形ABCD与A'B'C'D'相似 O#AA A 是(1,12), AB 则 30 20 20 22( 30. .m- 解得x-1.5或x-9. 故当x-1.5或x一9时,图中的两个矩形相似 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.1 图形的相似 27.2.1 相似三角形的判定 【知识梳理·自主学习】 第1课时 平行线分线段成比例 1.形状 放大或缩小 【知识梳理·自主学习】 2.相等 成比例 1. 相似于 33 3.相似 2.(1)成比例 (2)成比例 1 【知识要点·多维突破】 3 如图,过点D作DG/BE,交 3.B AE AC于点G,则 AF AG AD ..AB4 n+1 "AC-,DE-2, ..AE:EG=1·n,即EG=nAE .AD是△ABC的中线.'D是BC的中点 又.DG/BE,..G是EC的中点. 5.C 6.C '$CG-EG=nAE 7.解:.四边形ABCD为菱形, .$AC=AE+EG+CG=(2n+1)AE .'.AD/BC,AD-BC=8, *.△AEMCo△CBM,且AE-8-3-5 第2课时 利用三边或两边及夹角判定三角形相似 【阶梯训练·知能检测】 【知识梳理·自主学习】 (1)成比例 1.A 2.D 3.A 4.C 5.4 6.6 1(2)夹角 7.证明:.四边形ABCD是正方形, 【知识要点·多维突破】 1.B 2.解:(1)相似.理由如下; .FG//BE...FG//AD. AB BC AC .GF EF .BF GF (2)不相似.理由如下: 又:CD=AD...BF=GF 将两三角形三边从小到大排列为AB一15,AC 8.解:.L//,AB-2BC $ 20.BC-25;DE-27,DF-40,EF-45. DE-2EF, 3.2或4.5 '$AF=AG+GF=4+2=6(c m).$ 4.(1)证明:·BD/AC,B,A,E在同一直线上, DF=DE+EF=2 EF+EF=3EF-5(c m). .ABD=/CAE. -3. 5 即GF-2cm,AF-6cm,EF= ..△ABDo△CAE. 3cm. . 10.证明:·'四边形ABCD是乎行四边形, '.AD/BC,AB/CD. O. 【阶梯训练·知能检测】 即CF*-GF·EF. 8.证明:':CD=CE...CDE= CED '.ADB=AEC. ".2AD-3AE,2BD-3CD 34