26.2 实际问题与反比例函数-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 26.2实际问题与反比例函数 名师点睛 知识梳理·自主学习 解决反比例函数应用题的步骤：(1)从实际 反比例函数的应用 问题中抽象出函数模型，(2)代入已知对应 工作总量一定时，工作效率与 成反 值确定待定系数，建立反比例函数解析式， 比例：总价一定时， 与商品的数量成 (3)根据解析式解决实际问題 反比例：路程一定时，速度和 成反比 知识点二 反比例函数与其他函数的综合 例：面积一定时，矩形的长与 成反比例. 应用 B 知识要点·多维突破 3.某药品研究所开发了一 ty微克毫升) 知识点一 反比例函数的应用 种疫苗，现已获批进入临 1.某学校要种植一块面积为100m的长方 床人体实验.现测得成人 服药后血液中药物浓度 10x/B时 形草坪，要求两边长均不小于5m,则草 坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单 y(微克/毫升)与服药时间x(时)之间的函 数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成 位：m)的变化而变化的图象可能是( 反比) (1)根据图象可求出血液中药物浓度上升阶 段y与x之间的函数解析式为 ,下 降阶段的函数解析式为 2.汽车的功率P(瓦)与行驶速度v(米/秒)和 (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的 汽车所受的牵引力F(牛)之间的关系为P 持续时间为 小时， =F.某汽车的功率P(瓦)为一定值，汽车 4.实验数据显示：一般成人喝250克低度白酒 行驶时的速度。（米/秒）与它所受的牵引力 后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精 F(牛)之间的函数关系如图所示 含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系 (1)求出v关于F的函数解析式。 可近似地用二次函数y=一200x2十400.x (2)如果限定汽车的速度不超过30米/秒， 表示：1.5小时后（包括1.5小时）y与x可 那么F在什么范围内？ 近似地用反比例函数y= (k>0)表示（如 (米秒) 图所示). 50H 40 30 (1)求k的值. 20 10A ↑y(毫克百毫升) 010002000300040005000F/牛 01.5 x小时 @12 第二十六章反比例函数 新导学课时练 (2)假设王叔叔晚上在家喝完250克低度白 在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶糖 酒，求有多长时间其酒精含量不低于 水中含糖块质量最多的是( 72毫克/百毫升？（用分钟表示） y 0 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 名师点睛 4.质量一定时，物体的体积V(单位：m)是其 解决分段函数问题时的注意事项：(1)每段 材料密度e(单位：kg/m3)的反比例函数，其 函数都有相应的取值范围.(2)把实际问题 图象如图所示，则下列说法正确的是() 转化为图象上，点的坐标求解」 +V/m 40 阶梯训练·知能检测签 30 20 【基础过关】 00.40.81.21.62.0pkgm） 1.(学科融合·物理)一款便携式音箱以锂电 A.该物体的质量是16kg 池作为电源，该电池的电压为定值，工作时 B.当p=3.2kg/m3时，V=6m3 电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)之间的 C.当V≤10m3时，p≥3.2kg/m 函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时， 电流I为( ) D.函数解析式为V=21.6 5.(教材P14例3改编)（南充中考）小伟用撬 A.6A b.2 A C.IA D. A 3 棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别 TIIA ↑p/Pa 为1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增 加到2m时，撬动这块石头可以节省 104 N的力.（杠杆原理：阻力×阻力臂 R/O 16S/m =动力×动力臂) 第1题图 第2题图 6.一种电器的使用寿命n(月)与平均每天使 2.(学科融合·物理)某物体对地面的压力为 用时间t(h)成反比例，其关系如图所示. 定值，物体对地面的压强p(Pa)与受力面积 4/月 5(m)之间的函数关系式为p=S,如图 160 所示，当S逐渐增大时，p() A.逐渐增大 B.为定值 C.逐渐变小 D.无法判断 (1)使用寿命n(月)与平均每天使用时间 3糖块溶于水可得到糖水.现有甲、乙、丙、丁 t(h)之间的函数关系式是 四瓶糖水，如图，x轴表示糖水质量，y轴表 (2)当1=5h时，电器的使用寿命是 示含糖浓度（含糖浓度：瓶中糖块质量与糖 个月 水质量的比值)，其中描述甲、丁的两点恰好 13 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 7.(吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理 9.(邯郸永年区期未)教师办公室有一种可以自 知识，知道了电磁波的波长A(单位：m)会随 动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放 着电磁波的频率∫（单位：MHz)的变化而变 满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水 化.已知波长入与频率f是反比例函数关 温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动 系，下面是它们的部分对应值： 停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电 频率f(MHz) 10 15 50 时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降 波长a(m) 30 20 6 至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过 程.设某天水温和室温均为20℃，接通电源 (1)求波长A关于频率∫的函数解析式。 后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关 (2)当f=75MHz时，求此电磁波的波 系如图所示，回答下列问题： 长入， (1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时，y 和x之间的函数关系式。 (2)求出图中a的值. (3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打 开，若他想在8：10上课前喝到不低于 40℃的开水，则他需要在什么时间段内 接水？ 100 X/min 【素养闯关】 8.一张正方形的纸片，剪去两 个一样的小矩形得到一个 12 “E”图案，如图.设小矩形的 长和宽分别为x,y,剪去部 12 分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函 数图象是( 10 10 5 2 2 0210x021002106210 A B 14[y=2x+12, 只有一组解，即2x2+12x一m=0 E(2a,b）,F(a,2b). x :E,F在反比例函数的图象上， 有两个相等的实数根，.△=122-4×2×（一m)= 0,∴m=-18,x= -12=-3,把x=-3代入y 咖- 2×2 =2x十12得y=6,即所求的交点坐标为（一3,6）. 1 9.C10.(2,1) 即8ab=3,ab=24, 山.解：1)把点A(3,n)为点B(a十号，2)代入 k-b-12, y= 6.C 得3n=m,2(a十号)=m,解得n=1,m=3, 7.-28.A9.A 10.解：1)把x=-1代入y=3,得y=-3, x ∴A(3,D,B(号，2，反比例画数的解桥式为 .B(-1,-3). 3 又AB=9,A在第二象限， A(-1,6) 3k+b=1, k=一 2 由题意得 26+6=2, 解得 3 北A(一1,6)代入y=立，得k=-6, b=3, (2)雯雯同学的猜想不对.理由如下： .一次函数的解析式为y= 3x+3. 北=m代入y是得y一品 3 故答案为y=工y= 3x+3 B(a》 (2)如图，作AE⊥x轴于点 E,即E(3,0), 把x=m代入y=,得y=是 m :一次函数y=一 2 x+3 A(m). 的图象与y轴交于点C, AB=k-3_k-3 mmm .C(0,3). 又OP=|m=-m, D(1,0), ∴.DE=2,OD=1, SAou= AB·OP-×3(-m) m 1×(1+ SAACD-S4C0EA-SAC0D-SAADE- =3-6 2 3)×8-号×1×3-号×8-1Dx1=2 即△OAB的面积与m的值无关， 所以雯雯同学的猜想不对 小专题集训一反比例函数中 26.2实际问题与反比例函数 k的几何意义 【知识梳理·自主学习】 1.B2.D3.B4.9 工作时间单价时间宽 5.解：四边形OCBA是矩形， 【知识要点·多维突破】 ∴AB=OC,OA=BC. 1.C 设点B的坐标为(a,b), P E,F分别为AB,BC边的中点， 2.解：(1)由题意知反比例函数解析式为和=下，把 31 P (3000,20)代入，得20=3000，P=3000×20= 当8<z<a时，设y- 60000, 将(8,100)代入，得k2=800. 0=60000 800 F ∴.当8<x≤a时，y= 60000 (2)由v= ≤30，得F≥2000. 综上，当0≤x≤8时，y=10x十20；当8<x≤a F 800 ∴若限定汽车的速度不超过30米/秒，则F应不 时，y= 小于2000牛. 800 (2)将y=20代入y= 32 3.(1)y=2xy= (2)6 解得x=40,即a=40. 4.解：(1)当x=1.5时，y=-200x2+400x=一200 800 (3)当y=40时，x= =20. ×2.25+400×1.5=150, 40 .反比例函数图象过点(1.5,150)， 要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x .k=1.5×150=225. ≤20， (2)把y=72代入y= ,得72=225 225 即李老师要在7：38到7：50之间接水. x 第二十六章回顾与提升 解得x=3.125: 1.C2.23.B4.B 把y=72代入y=-200x2+400x,即-200x2+ 400x=72,解得x1=0.2,x2=1.8(舍去). 5.k-16.2 7.272 3.125-0.2=2.925(小时)， 8.解：(1)路程=t=100×6=600(km), 2.925小时=175.5分钟. 所以175.5分钟内其酒精含量不低于72毫克/百 。关于t的函数解析式为v=( (t>0). 毫升. 25 【阶梯训练·知能检测】 (2)①8时至14时15分时间长为h, 1.B2.C3.B4.C5.100 8时至15时30分时间长为号， 6.1)m=480(4>0)(2)96 t 将t= 代入=600 15 ,得0=80； 7.解：(1)设波长入关于频率f的函数解析式为入= 今≠0 将t= 4代入= 600 ,得=96. 小型客车行驶平均速度v的取值范围为80≤v 起点(10,30)代入上式中，得品-30，解得=30， ≤96. ②小型客车不能在当天12时30分前返回甲地.理 由如下： 300 (2)当∫=75MHz时，a=75=4. “8时至12时30分时间长为2h, 答：当f=75MHz时，此电磁波的波长入为4m. 9 600 8.A 六将t=2代入0= t 9.解：(1)当0≤x≤8时，设y=k1x十b, 得0= 3>120,起速了. 400 将(0,20)，(8,100)代入y=k1x+b, b=20, k1=10, 故小型客车不能在当天12时30分前返回甲地. 得 解得 8k1+b=100,6=20. 9.D10.D .当0≤x≤8时，y=10x十20. 32