26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十六章反比例函数 新导学课时练 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用 名师点晴… A 知识梳理·自主学习 用待定系数法求反比例函数的解析式时，应 L.用待定系数法求反比例函数解析式的步骤 注意自变量的取值范固以及k的正负， (1)设出含有待定系数的反比例函数解析式 知识点二反比例函数比例系数k的几何意义 y=是（k为常数，k≠0： x 4.(正向)反比例函数y=二4(x<0)如图所 (2)把已知条件（自变量与函数的对应值）代 入解析式，得到待定系数的方程： 示，则矩形OAPB的面积是 (3)解方程，求出待定系数： (4)写出解析式. 2.反比例函数比例系数k的意义 AO B OX 过双曲线y=(k≠0)上任意一点P(x,y, 第4题图 第5题图 分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,垂足分别 为M,N,则矩形PMON的面积为 5(逆向)如图，点A是反比例函数y= △PMO或△PNO的面积为 0)图象在第二象限内的一点，若△ABO的 ◆◆◆ B 知识要点·多维突破 面积为3，则k的值为 6 6.如图，点A是反比例函数y=°的图象上一 知识点一 用待定系数法求反比例函数解 析式 点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,线段 1.(云南中考)若点A(1,3)是反比例函数y= AB交反比例函数y=二的图象于点C,则 (k≠0)图象上一点，则常数k的值为( △OAC的面积为 A.3 B.3 c D-3 2.(咸阳谓城区二模)在平面直角坐标系中，已 知点A(1,m),B(4,m一3)在同一个反比例 函数的图象上，则这个反比例函数的解析式 是 3.如图，在菱形ABOC中， 名师点時 AB=2,∠A=60°，菱形 在反比例函数中，(1)根据解析式，可确定图 的一个顶点C在反比例 形的面积.(2)根据图形的面积，可确定k 函数y=(k≠0)的图象 的值或函数的解析式.其关键是记住常见图 上，则反比例函数的解析式为 形的面积与比例系数k的关系. 72 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 知识点三反比例函数与一次函数的综合 阶梯训练·知能检测 应用 【基础过关】 7.(安徽中考)已知反比例函数y=(≠0) 1.已知反比例函数y=二的图象经过A(4,4), 与一次函数y=2一x的图象的一个交点的 B(2,4),C(1,8)中的两点，则反比例函数的 横坐标为3，则k的值为( 解析式为( A.-3B.-1 C.1 D.3 8.(秦皇岛卢龙期末)已知常数k<0,b>0,则 Ay=-8 B.y=8 k 函数y1=kx十b,y=二的图象大致是下图 C.y=-16 D.y=16 x 中的( 2.如图，已知一次函数y=ax十b和反比例函 水米 数y=的图象相交于A(一2，y,B(1y) 两点，则不等式ar十h<的解集为() 9.如图，一次函数y1=kx十b和反比例函数 y-”的图象交于A,B两点。 (1)求一次函数y1=kx十b和反比例函数 y-的解析式。 A.x<-2或0<x<1 (2)求△OAB的面积. B.x<-2 C.0<x<1 D.-2<x<0或x>1 3.在同一平面直角坐标系中，直线y=x十1 1 与双曲线y=的交点的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 4.(牡丹江中考)如图，正方形ABCD的顶点 A,B在y轴上，反比例函数y=的图象经 过点C和AD的中点E,若AB=2,则k的 名师点睛 值是( 反比例函数与一次函数的综合应用是一个命 A.3 题热，点，主要考查的问题有：(1)求一次函数与 B.4 反比例函数的解析式.(2)求函数图象的交点 C.5 坐标.(3)求图形面积.(4)比较函数值的大小. D.6 0 8 第二十六章反比例函数 新导学课时练 5.(秦皇岛卢龙期末)如图，点A在反比例函 【素养闯关】 数y=的图象上ABLx轴于点B,点C 9.(石家庄长安区一模)如图，直线y=2x十2 在x轴上，且CO:OB=2：1.△ABC的面 及反比例两数y华(>0)的图象与两坐 积为6，则k的值为() 标轴之间的阴影部分（不包括边界）有5个 A.2 B.3 C.4 D.5 整点（横、纵坐标都为整数），则k的取值可 能是( =-+6 A.2 B.3 C.4 D.5 y=2x+2 O升B 024 第5题图 第6题图 6.一次函数y1=一x十6与反比例函数y2= (x之0)的图象如图所示，当y1>y时： 第9题图 第10题图 变量x的取值范围是 10.(福建中考)如图，在平面直角坐标系中，反 .如图A是反比例函数y=一的图象上一 比例函数y=的图象与⊙0交于A,B两 点，过点A作AB⊥y轴于点B,P是x轴上 点，且点A,B都在第一象限.若A(1,2), 的一个动点，则△ABP的面积为 则点B的坐标为 11.如图，已知一次函数y=kx十b的图象与 反比例函数y=”的图象交于点A(3,m)和 8.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过 点Ba+:2,与y轴交于点C. (1)反比例函数的解析式为 A(3,18)和B(-2,8)两点. 一次函数的解析式为 (1)求一次函数的解析式 (2)若在x轴上有一点D,其横坐标是1， (2)若一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与 连接AD,CD,求△ACD的面积 反比例函数y=”(m≠0)的图象只有一个 交点，求交点坐标(1)图象过第一、三象限. 【探究发现】 (2)由反比例函数的图象,得当工一2时,y一2;当 (1)左,1. y=-4时,x=-1. (2)B. 4.B 5.y:<y.<y3 【应用延伸】 6.解:(1).反比例函数图象分布在第二、四象限, (1)向右平移2个单位长度,向下平移1个单位 长度. (2)(2,-1). 故答案为m#}# 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用 (2)由图象得反比例函数在每个象限内,y随工的 【知识梳理·自主学习】 增大而增大. 2.|l ·A(一2,a),B(一3,b)是该函数图象上的两点, -2-3,..a>b. 【知识要点·多维突破】 易错点 典题 D 1.A 2.y-4 3.3 【阶梯训练·知能检测】 2 1.D 2. B 3.C 4.B 5. 二 6.③④ 7.0 4.4 5.-6 6.2 7.A 8.D 9.解:(1):反比例函数y。= 的增大而减小,.,-1>0,解得>1. A(-2,-2), (2)点B不在这个函数的图象上,点C在这个函数 '.m=4,..反比例函数的解析式是y。= 的图象上.理由如下: 10 .一11,.,反比例函数的解析式为y= ” 10 .一次函数y.一x十b过A,B两点, 把B(3,4)代入y一 10的图象上; (-2+b=-2. .点B不在函数y- 3 . 4 解得 2 3十6-- 3 10 6 2 2 9.A 变式:B 10.解:【动手操作】 'Sou-S△Aon+Soo=- 列表: -5-4-3-212345 3一 x+1 【阶梯训练·知能检测】 描点、连线画出函数图象如图所示: 1. B 2. D 3.C 4. B 5.C 6. 2<x<4 7. 2 8.解:(1)把(3,18),(-2,8)代入一次函数y-kx十 3h十b-18, -2, 解得 b(0),得 1-2k十b-8, .一次函 b-12. 11.2456 数的解析式为y-2x十12. (2)一次函数y一kx十b(k云0)的图象与反比例 画数y-”(m≠0)的图象只有一个交点, 2 30 [y-2x+12. #.E(t#,6),-(o,).# 只有一组解,即2x*+12x-m-0 .E,F在反比例函数的图象上, 有两个相等的实数根,..△-12{-4×2×(-m) 0.m--18,x-2x2 -12 --3.把x--3代入y -2x十12得y-6,即所求的交点坐标为(一3,6). 9.C 10.(2,1) 1 11.解:(1)把点A(3,n)和点B(n+,2)代入 -ab-12 1 6.C 7.-2 8.A 9.A .A(3,1),B({3,2),..反比例画数的解析式为 .B(-1.-3). 又AB一9,A在第二象限, .A(-1,6). _- [3+b-1, 由题意得 解得{ -3, (2)雯雯同学的猜想不对,理由如下: .一次函数的解析式为y一一 n2' 故答案为3 .(m). 7= (2)如图,作AEx轴于点 把x-m代入y= E,即E(3,0), x .A(m). .一次函数y-- 的图象与y轴交于点C, :AB-3-3 nn n .C(0.3). 又OP-|m|--m. .·D(1,0). 1 #3 ..Sou= ·DE-2,OD-1. 2 2x(一m) n $.SAcD=SsoOEA -S△CoD-S△ADE= 3-k 7 即△OAB的面积与m的值无关, 2 所以雯雯同学的猜想不对. 小专题集洲一 反比例函数中 26.2 实际问题与反比例函数 的几何意义 【知识梳理·自主学习】 1.B 2.D 3.B 4.9 工作时间 单价 时间 可宽 5.解:四边形OCBA是矩形, 【知识要点·多维突破】 '.AB=OC,OA-BC. 1.C 设点B的坐标为(a,b), .E,F分别为AB,BC边的中点, 2.解:(1)由题意知反比例函数解析式为= 31