第4单元 圆柱和圆锥-【追梦之旅·小学数学铺路卷】2024-2025学年六年级数学下册（冀教版）

(2)11 7.75.36 【解析】圆柱底面周长是25.12-2=12.56(分 米).体积:3.14×(12.56-3.14+2)x6=75.36(立方 分来)。 学校 8.9.42 3.14 【解析】圆桂:12.56-(3+1)x3=9.42 心公园 (立方分米),圆锥:12.56-9.42=3.14(立方分米)。 二、判断。 1.×【解析】圆锥的侧面展开是扇形。 801011 2.x 第三单元即时练习 3.x 一、填空。 4.x 1.正反 【解析】圆杜和圆锥等底等高时,圆柱体积是圆锥 的3倍。 2.(1)36 【解析】需要果汗54×40-60=36(毫升) 三、选择。 (2)正 【解析】由图可知,牛奶量随着果汗量的增大 牛奶量 1.C 【解析】假设圆锥原来底面半径是r,高是h,现在 奶量成正比例。 知识拓展:如果用字母x和v表示两种相关联的量。 1 xn(3r)②h=3rr}h,所以体积扩大9 用h表示它们的比值,正比例关系可以用式子表示 为:=k(一定)。 倍。 2.B* 【解析】增加:3.14×10×2=62.8(平方厘米)。 3.A 3.4 16 【解析】8×12+24=4;24×8-12=16 4.12 【解析】12.75-(13.25-12.75)+(5-3)×3=12 4.D【解析】侧面积1x2x3.14×2=12.56(平方厘米) (厘来) 2x2×3.14x1=12.56(平方厘米),所以这两个圆柱的 二、选择。 侧面积相等。故选D。 1.C【解析】A项互为倒数的m和n乘积是1,所以成 反比例:B项小莉的年龄和身高不成比例;C项正方 形的周长一边长=4.所以成正比例;D项未读的页数+ 来)。 已读的页数=书的总页数,不成比例。 四、18.84-3.14=6(分米) 2.B 【解析】容器中水面的高度与容器的底面积的乘 3.14×(6-2)×10=282.6(立方分米 积为500毫升,所以成反比例。 三1.(1)正 3x3.14x(6+2):x6=56.52(立方米) (2)解:设这辆汽车大约行驶了;千米 10:1.2=x:(40-25) x=125 五.1.(1)25.12-3.14-2=4(分米) 2.(1)成反比例,因为每袋装的质量随装的袋数的 3.14×4+25.12×8=251.2(平方分米) 减少而增多,且它们的乘积都为120.所以成 (2)1cm=0. 1dm 反比例。 3×(4-01)×(8-01)=360.477(立方分米 (2)300x0.4-0.8=150(袋) =360.477(升) 150+25=6(箱 360.477>300,故这个水桶能盛300升水 第四单元即时练习 2.3.14x3x3×5x3-9=47.1(平方厘米) 一、填空。 3. 20cm=0.2m 1.2 8 100.48 【解析】半径:12.56-3.14-2=2(座 0. 2x(0.2+2)+2x2x1.5=0.03(m) 来),圆柱的高是长方形铁皮的宽8厘米:体积,3.14 第五单元即时练习 x2x8=100.48(立方厘米)。 一、填空。 1.(1)爸爸 (2)爷爷。 (3)妈妈 来) 知识拓展:居民身份证号码共有18个数字,从左往右 依次由6位行政区域代码+8位出生日期码+3位顺 3.62.8 【解析】由于侧面展开是正方形,所以油桶的 序码+1位校验码四部分组成,其中倒数第二位表示 高三油桶的底面周长=3.14×10x2=62.8(厘米) 4.301.44 【解析】圆柱的底面周长:3.14×4x2=25.12 性别,单数表示男性,双数表示女性。 (厘米),圆柱的高:150.72+25.12=6(厘米),体积: 2.13031205 3.14×4x6=301.44(立方厘米)。 3. 6S0402 4.20190321 5.25.12【解析】圆柱的底面直径:12-2-3=2(分来), 2021 2 12 圆柱表面积:3.14x(2-2)x2+3.14×2×3=25.12(平 5.180 300 【解析】5×6×6=180(种).5×5×4×3=300 方分来) (种) 6.1 36【解析】等底等体积的圆柱和圆锥的高之比 二、选择。 是1:3.所以圈柱的高是33=1(分米)。等体积等 1.A 【解析】根据车票上的身份证号码,可知出生年份 高的园柱和圆锥的底面积之比是1:3,所以圆锥底面 是1985年,第17位是6,所以是女性,是妈妈的车票。 积是3x12=36(平方厘米)。 2.C 【解析】密码的每一位可以填0到9,共10个数 知识拓展:等高等体积的圆柱和圆锥:回锥的底面积 字。那么6位密码共有(10×10x10×10×10×10)个,4 是圆柱的底面积的3倍,或者说圆锥的底面积比圆柱 位密码共有(10×10×10×10)个。10×10×10×10×10× 的底面积多2倍;圆柱的底面积是圆锥的底面积的 10-10×10×10×10=990000(个).所以增加了990000 2 1 #3。 个密码。 三、5x5x4x3×2x1=600(种) 追梦之旅·小学铺路卷·XBJ·六年级数学下 第15页XBI 六年级数学铺路卷下册》意制 第四单元 圆柱和圆锥 1.圆柱的认识及表面积。 底面 (1)认识圆柱：圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是两 个完全相同的圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两底之间的距离叫做 侧 高 高。圆柱有无数条高，长度都相等。 面 (2)圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高把圆柱的侧面展开可以得到长方形（或正方 底面 形)。 底面 底面 底面周长 底面周长 当圆柱的侧面展开图是正方形时， 底面 底画 说明圈柱的底面周长和高相等。 长=圆柱的底面周长 宽=圆柱的高 (3)圆柱侧面积的计算公式：底面周长×高，即S侧=Ch=2Th=Tdh。 (4)圆柱的表面积：圆柱的侧面积与两个底面的面积之和。 S表=S侧+2Sg=2rh+2Tr2 易错提醒在解决与表面积有关的实际问题时，要注意有的只有一个底面，有的没有底面， 解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 Sk=Sm+S Sk=S ①圆柱形水桶、水杯等没有盖， ②圆柱形水管、通风管 只有一个底面。 烟囱等一个底面也没有。 例题：一段圆柱形木料，底面直径是20厘米，长1.2米，把它切成3段，表面积比原来增加了 (1256)平方厘米。 ☑解题思蹈如图，当将圆柱切成3段时，圆柱的表面积增加的是4个底面的面积，即3.14× (20÷2)2×4=1256(平方厘米)。 00D-00000■ 飞知拓展与圆柱表面积相关的计算： (1)当圆柱沿底面直径切开时，圆柱的表面积增加的是两个长方形切面的面积（如图1）。 (2)当圆柱被截掉一段后，圆柱的表面积减少的是被截掉圆柱部分的侧面积（如图2）。 底面直径 减少的表面树 圆柱的高 图1 图2 9 。多《X围六年级数学铺路卷下册》 2.圆柱的体积与容积 等分的份数越多，就 (1)圆柱的体积=底面积×高，即V=Sh=Tr2h。 越接近一个长方体。 长方体的底面积=圆柱的底面积 长方体的高=圆柱的高 (2)圆柱的体积是这个圆柱所占空间的大小，计算时要用國柱外侧测量的数据：圆柱的容积 是圆柱所能容纳物体的体积，计算时要用圆柱内侧测量的数据。 例题：一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐外面量，底面半径是3cm,高是12cm。易 拉罐侧面印有“净含量350mL”字样，生产商是否欺骗了消费者？ 解题思蹈从易拉罐外面量数据能算出这个易拉罐的体积，由于易拉罐有一定的厚度，所以 易拉罐的容积应该比体积小。 3.14×3×12=339.12(立方厘米) 350ml=350立方厘米350>339.12 答：生产商欺骗了消费者。 (3)用排水法求不规则物体的体积时，水面上升（或下降）的部分水的体积就是物体的体 积。（水未溢出） 例题：琳琳不小心将石头扔进了一个底面半径为6厘米的圆柱形容器里。如图，浸入石头后 水深为4厘米，拿出石头后水深为3厘米，这块石头的体积是多少？ 4 em 径cm 解题思蹈水面下降了4-3=1（©m),水面下降部分的体积相当于石头的体积，所以求石头 的体积就转化成求底面半径是6厘米，高是1厘米的圆柱的体积。 3.14×6×1=113.04(立方厘米) 答：这块石头的体积是113.04立方厘米 3.圆锥的认识及体积。 (1)认识圆锥：圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点 顶点 到底面圆心的距离是圆锥的高。 (2)国维的体积=×底面积×高，即V=h= 1 mrh。 底面 置方法总结圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍；圆柱与圆锥等底等体积时， 圆柱的高是圆锥的？：圆柱与圆锥等高等体积时，圆柱的底面积是圆锥的， 10 XW六年级数学铺路卷下册》。制 第四单元即时练习 一、填空。 1.用一张长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，卷曲长边围成一个圆柱，这个圆柱的底 面半径是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 2.一个圆锥，它的底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 3.一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油 桶的高是( )厘米。 4.一个圆柱的侧面积为150.72平方厘米，底面半径是4厘米，它的体积是( )立方 厘米。 5.一个圆柱高3分米，沿底面直径切开后，表面积增加了12平方分米，原来圆柱的表面积 是( )平方分米。 6.若一个圆锥与一个圆柱的体积和底面积分别相等，已知圆锥的高是3分米，圆柱的高是 ( )分米：若一个圆锥与一个圆柱的体积和高分别相等，圆柱的底面积是12平方 厘米，圆锥的底面积是( )平方厘米。 7.一个圆柱高6分米，现在截去2分米，表面积减少了25.12平方分米，原来圆柱的体积是 )立方分米。 8.等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积和是12.56立方分米，则圆柱的体积是( )立 方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 二、判断。（对的画“V”,错的画“×”） 1.将圆锥的侧面展开后得到的是一个三角形。 2.两个圆柱的侧面积相等，体积也肯定相等。 3如果一个圆锥的体积等于圆柱体积的？，那么它们肯定等底等高。 4.将一个圆锥形容器盛满水，倒入一个圆柱形容器中，3次可以倒满。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） L.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积()。 A.扩大3倍 B.扩大6倍 C.扩大9倍 2.一个圆柱的底面直径是10cm,若高增加2cm,则侧面积增加( A.31.4cm2 B.62.8cm C.20 cm2 D.157cm2 3.把一个圆柱沿底面直径竖直剖开，截面是一个正方形，这个圆柱的( )相等。 A.底面直径和高 B.底面周长和高 C.底面积和侧面积 4.下图这个长方形的长是2厘米，宽是1厘米。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆 柱。这两个圆柱的( )。 A.体积相等 B.底面积相等 C.表面积相等 D.侧面积相等 。《X围六年级数学铺路卷下册》 5.把一截圆柱形木料（如图）削成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型 的体积是( )dm3. 1.5dm A.1.0048 B.2.0096 C.3.0144 0.8dm 四、计算下面图形的体积。 ∠C=18.84dm 61m 10dm 五、解决问题。 1.一个圆柱形水桶，高是8分米，水桶底部的铁箍长25.12分米。 (1)做这个水桶至少要用多少平方分米木板？ (2)这个水桶能盛300L水吗？（木板厚度是1cm,T取3）》 2.一个底面半径是3厘米的圆柱形容器中倒入适量的水，把一个高为9厘米的圆锥形铁 块全部浸没在水中，圆柱形容器中水面上升了5厘米，这个圆锥形铁块的底面积是多少 平方厘米？ 3.把下面这根圆木加工成一根方木，加工成的方木体积最大是多少立方米？ 20 cm 1.5m 12