15.3 一元一次不等式组（第2课时较复杂的一元一次不等式组的解法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第15章 一元一次不等式 15.3一元一次不等式组 第2课时较复杂的一元一次不等式组的解法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.会解复杂的一元一次不等式组，并会在数轴上表示出来；（重点） 2.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际问题. （重点、难点） 说一说不等式组的解集有哪几种情况？ 不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 x＞a x＞b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞b x＞b x＜a a＜x＜b 无解 a b a b a b a b 情景导入 例题2 解不等式组 解 ① ② 由①，得 由②，得 不等式①、 ②的解集在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集是 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 9 10 11 12 例题讲解 例题讲解 ＜30+30 20%可化为90x＜3000+600，其解集是x＜40. 由此可得，原不等式组的解集是 37.5≤x<40. 因此 ，本节“问题”中商品的原价在37.5元和40元之间(含37.5元，不含40元） 数轴上分别将不等式x 的解集表示出来，如图15-3-6所示： 补充例题 解下列不等式组： (1) (2) － 1< ≤ 5. 解题秘方：紧扣解一元一次不等式组的一般步骤求解 . 解法提醒 解不等式组的关键是要正确地求出每个不等式的解集，再利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，从而找出不等式组的解集；熟练后，可不画数轴，直接利用“口诀法”写出不等式组的解集 . 例题讲解 解：解不等式①，得 x> .解不等式②，得 x ≤ 4. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 7.3 -5. 由数轴可知这两个不等式解集的公共部分是 <x ≤ 4， 所以原不等式组的解集是<x ≤ 4. (1) 例题讲解 解： －1< ≤ 5 可转化为 不等式组 解不等式①，得 x>－ . 解不等式②，得 x ≤ . (2) － 1< ≤ 5. 另解 －2<3x－1 ≤ 10， －1<3x ≤ 11， － <x ≤ . 例题讲解 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 7.3 -6. 由数轴可知这两个不等式解集的公共部分是－ <x≤ ， 所以原不等式组的解集为 － <x ≤ . 课堂练习 解不等式①，得x >4 解不等式②，得x >2 所以不等式组的解集是x>2; 解不等式①，得x>1 解不等式②，得x<3 所以不等式组的解集是1 <x<3 课堂练习 解不等式①，得x <4， 解不等式②，得x >-3 所以不等式组的解集是-3 <x< 4; 解不等式①，得x≤2 解不等式②，得x <7 所以不等式组的解集是x ≤ 2; 解不等式①，得x>- 解不等式②，得x ≤2 所以不等式组的解集是-＜x ≤2 基础题 1.在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是( ) B A. B. C. D. 2.不等式组 的解集为( ) A. B. C. D. D 分层练习 3.不等式组 的最小整数解为( ) A A.0 B. C.1 D.3 4.若关于的不等式组的解集为 ，则 的取值范 围是( ) A. B. C. D. D 5.不等式组 的所有整数解的和为____. 24 14 6. 按图中程序计算，规定：从“输入”到“结果是否 ”为一次程序 操作，如果程序操作进行了两次才停止，则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 15 7.（环境保护）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方 式.某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40 台.三种家电的进价如表. 品名 进价（元/台） 电视机 5 000 洗衣机 2 000 空调 2 400 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相 同，空调的数量不超过电视机数量的3倍，请问商场有哪几种进货方案？ 16 【解】设购进电视机台，则购进洗衣机 台、购进空调 台， 根据题意，得 解得 . 所以共有3种进货方案： 方案一：购进电视机8台，洗衣机8台，空调24台； 方案二：购进电视机9台，洗衣机9台，空调22台； 方案三：购进电视机10台，洗衣机10台，空调20台. 17 综合应用题 8.已知关于的不等式组的解集是 ，则， 的值为( ) A A.， B.， C.， D.， 【思路分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等 式组无解求 的取值范围. 9.已知关于的不等式组无解，则 的取值范围是_______. 10.若不等式组有实数解，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 11. ［分类讨论思想］若关于 的一元一次不等式组的 所有整数解的和是，则 的取值范围是( ) D A. B. C.或 D.或 19 12.（新定义问题）阅读以下材料：对于三个数,,，用 , ,表 示这三个数的平均数，用,, 表示这三个数中最小的数，例如 ：,2,； ,2,； ,2, （1）若，则 的取值范围是___________； 20 （2）如果，则 ___. 1 【点拨】依题意， . 所以，即是2,, 中最小的一个， 所以所以所以 . 21 13.某商场购进，两种商品，已知购进3件 商品比购进4件商品费 用多60元；购进5件商品和2件 商品总费用为620元. （1）求， 两种商品每件进价各为多少元？ 【解】设，两种商品每件进价各为元， 元， 由题意得，解得 答：， 两种商品每件进价各为100元，60元. 22 （2）该商场计划购进，两种商品共60件，且购进 商品 的件数不少于商品件数的2倍.若商品按每件150元销售， 商品按每件80元销售，为满足销售完， 两种商品后获得的 总利润不低于1 770元，则购进 商品的件数最多为多少？ 【解】设购进商品件，则购进商品 件， 由题意得， 解得 . 又因为为整数，所以 的最大值为20. 答：购进 商品的件数最多为20件. 23 创新拓展题 14.【阅读理解】新定义：对非负实数 “四舍五入”到个位的 值记为，即：当为非负整数时，如果 ， 则；反之，当为非负整数时，如果 ，则 .例如： ， ，， ， 试解决下列问题： （1）填空： ①___，___ 为圆周率， ___； 7 3 4 ②如果，求实数 的取值范围； 【解】因为，所以 ，所以 ，所以实数的取值范围为 . 25 （2）若关于的不等式组 的整数解恰有4个， 求 的取值范围； 【解】解不等式组得 ，由不等式组整数解恰 有4个，得，所以 . 26 （3）求满足的所有非负实数 的值. 【解】因为，为整数，设，为整数，则 ， 所以，所以， ， 所以，所以 ，1，2. 则，， . 27 15.根据有理数乘法（除法）法则可知： ①若（或），则或 ②若（或），则或 根据上述知识，求不等式 的解集. 解：原不等式可化为或 由①得，，由②得， ， 所以原不等式的解集为或 . 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）不等式 的解集为____________; （2）求不等式 的解集（要求写出解答过程）. 【解】将可化为或 由①得，，由②得， ， 所以不等式的解集为或 . 29 习题 1.根据图示，写出下列数轴上公共部分所表示的关于x的一元一次不等式组的解集: 无解 2.利用数轴确定下列不等式组的解集: -4 -2.5 x>-2.5 x< <x 无解 3.解下列不等式组： 解不等式①,得x >6, 解不等式②,得x>· 原不等式组的解集为x >6 解不等式①,得x >1 解不等式②,得x < 2, 原不等式组的解集为1<x<2 4.解下列不等式组： 解不等式①得，x>1.57 解不等式②得，x>4, 故不等式组的解集为:x>4; 解不等式①得，x<0.205 解不等式②得，x≤ 1.25， 故不等式组的解集为:x<0.205。 5.请写出一个不等式组，使它的解集是-10.你认为这样的不等式组有多少个？ 6.若关于x不等式组无解，求m应满足的条件。 根据题意得这样的不等式组有无数个! m+1≤2m-1,解得m >2 m应满足的条件是m>2 根据不等式组无解可得， 7.用浓度分别为10%和0.9%的两种盐水配制10kg新盐水，要求配得的新盐水的浓度即不低于4%又不超过6%。求浓度为10%的盐水用量满足的条件（结果精确到0.01kg）。 浓度为10%的盐水用量约为大于等于3.41kg且小于等于5.60kg 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 解各个不等式 写出不等式组的解集 利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分 应用 （步骤） 课堂小结 $$