第八章 实数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第8章 实数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共6小题，每题3分，共18分。 1． 的平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．+2 【答案】C 【解析】解： ，4的平方根是 ， 故答案为：C． 2．下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A中：，故A错误； B中：，故B错误； C中：，故C正确； D中：，故D错误． 故选：C． 3．估计的值（　　） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 【答案】C 【解析】解：原式， ， ， ， 故答案为：C． 4．若一个正数的平方根是2m-5 与4m-9，则m的值为 (　　) A． B．- 1 C．- 2 D．2 【答案】A 【解析】解：∵一个正数的平方根是2m-5 与4m-9， ∴ ∴ 故答案为：A. 5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（　　） A． B．2 C．4 D．8 【答案】A 【解析】解：是有理数， 是有理数， 是无理数， ∴当输入的x的值为16时，输出的y值是吗， 故选：A． 6．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（　　） A．π+4 B．2π+4 C．3π D．3π+2 【答案】B 【解析】解：根据题意可知，点 O' 所对应的数是半径为2个单位长度的半圆的周长加上半圆的直径，即OO'= r +2r =×2+2×2 = 2π+4 . 故答案为：B. 二、填空题：共6小题，每题3分，共18分。 7．在实数0，，，，，中，无理数有　 　个． 【答案】3 【解析】解：∵， ∴无理数为：，，，因此共3个无理数． 故答案为：3． 8．若 ， ，则 =　 　． 【答案】503.6 【解析】解：观察可知253600相对于25.36小数点向右移动了4位，所以算术平方根的小数点要向右移动2位，即 ． 故答案为：． 9．已知的算术平方根是5，则的立方根是　 　． 【答案】4 【解析】解：∵的算术平方根是5， ∴，解得：， ∴， ∴的立方根是． 故答案为：4 10．已知，则式子　 　． 【答案】9 【解析】解：∵， ∴ ∴. 故答案为：9 11．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是　 　． 【答案】2﹣ 【解析】解：如图： 由题意可知：CD=CA= = ， 设点A 表示的数为x， 则：2﹣x= x=2﹣ 即：点A 表示的数为2﹣ 故答案为2﹣ 12．对于任意两个正数x和y，规定“☆”，例如，.请计算　 　. 【答案】 【解析】解：∵4<5<9， ∴2<<3， ∴，， ∴（3-） = =. 故答案为：. 三、解答题：共5小题，每题6分，共30分。 13．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 14．现有四个实数：，0，， （1）请在数轴上近似表示出上列四个实数． （2）请将上列四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________ （3）将上列四个实数分别填入相应的横线上． 整数：____________________； 分数：____________________； 无理数：__________________． 【答案】（1）解：∵==1.5，=-2， ∴在数轴上表示各数如下： . （2），，， （3），；； 15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的算术平方根． 【答案】解：由题意得，2a﹣1=9，得a=5；3a+b﹣9=8，得b=2， ∵ ， ∴c=±7， ∴a+2b+c=16或2 16的算术平方根为4；2的算术平方根是 。 16．如图所示为 的网格(每个小正方形的边长均为1)，请画两个格点正方形(顶点均在小正方形的顶点处)，要求：其中一个的边长是有理数，另一个的边长是大于3的无理数，并写出它们的边长. 【答案】解：满足条件的正方形如图所示．（答案不唯一） 其中，左图正方形的边长为3，3是有理数； 右图正方形的边长为，是无理数，且＞. 17．一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为16时，输出的值是　 　； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为　 　； （3）若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值． 【答案】（1） （2）0，1 （3）解：25的算术平方根为5，5的算术平方根是， ∴，都满足要求． 【解析】解：(1) 由题意，4是有理数， 重新输入取算术平方根得：，2是有理数 重新输入取算术平方根得：，是无理数 故填： (2) 始终输不出y值，说明有理数开方，计算出算术平方根后，仍然得原来的被开方数，这样就一直处于循环状态，这样的特殊值只有0和1 故填：0 ，1 四、解答题：共3小题，每题8分，共24分。 18．一个大正方体的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，再将这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块. （1）求每个小正方体木块的棱长； （2）求这个大长方体木块的表面积. 【答案】（1）解：∵大正方体木块的体积是， ∴每个小正方体木块的体积是 ∴每个小小正方体木块的棱长是： 答：每个小小正方体木块的棱长是3cm. （2）观察图形可知：大长方体木块的长是，宽是3cm，高是. ∴这个大长方体木块的表面积是： 答：这个大长方体木块的表面积是. 19．对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 【答案】解：和 互为相反数， ． ． 解得． 的平方根是它本身， ． ． ． 的立方根是． 20．阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确； 信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为； 根据上述信息，回答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）8+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜8+＜b则a+b＝　 　； （3）若－2＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请求2a-b的相反数． 【答案】（1）4； （2）19 （3）解：6＜＜7， ∴6-2＜＜7-2， 即4＜-2＜5， ∴的整数部分为4，小数部分为=， ∴a=4，b=， ∴2a-b=14-， ∴2a-b相反数为. 【解析】解：（1）3＜＜4， ∴的整数部分为3，小数部分为-3． 故答案为：3，-3； （2）1＜＜2， ∴8+1＜＜8+2， 即9＜10+＜10， ∴a=9，b=10， ∴a+b=19． 故答案为：19； 五、解答题：共2小题，每题9分，共18分。 21．定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的"共同体区间"为。例如：因为，所以的"共同体区间"为。请回答下列问题： （1）的"共同体区间"为　 　； （2）若无理数的"共同体区间"为，求的"共同体区间"； （3）若整数x，y满足关系式：，求的"共同体区间"。 【答案】（1）（5，6） （2）解：∵ 无理数的"共同体区间"为 （2，3）， ∴22＜a＜32， ∴22+6＜a+6＜32+6，即10＜a+6＜15， ∴32＜a+6＜42， ∴的"共同体区间" （3，4）； （3）解：∵， ∴ ∴， ∵x、y都是整数， ∴x=4，y=4或x=3，y=3或x=3，y=5， 当 时， 的"共同体区间"为 当 时， 的"共同体区间"为 当 时， 的"共同体区间"为 答： 的"共同体区间"为 【解析】解：（1）∵25＜26＜36，即52＜26＜62， ∴的 "共同体区间"为 （5，6）； 故答案为：（5，6）； 22．下面是小李同学探索的近似数的过程： ∵面积为107的正方形边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1，画出如图示意图， ∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107 ∴102+2×10•x+x2＝107 当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即． （1）的整数部分是　 　； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）8 （2）解：∵面积为76的正方形边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1，如图所示， ∵图中S正方形＝82+2×8•x+x2，S正方形＝76， ∴82+2×8•x+x2＝76， 当x2较小时，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，即． 【解析】解：（1）∵64＜76＜81， ∴8＜＜9， ∴的整数部分是8； 故答案为：8. 六、解答题：共1小题，每题12分，共12分。 23．如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1． （1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y-）x的值． （3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点P表示的数为多少？ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？ 【答案】（1）解： 正方形ABCD的面积为：16-4××1×3=10； 该正方形的边长为：； ∵9＜10＜16， ∴， ∴这个值在3与4之间； （2）解：∵， ∴x=3，y=-3， ∴（y-）3=（-3-）=（-3）3=-27； （3）解：①∵AB=AP=， ∴点P离开原点得距离为：， 又∵点P在原点得右边， ∴点P表示的数为：1+； ②不存在，理由如下： 假设存在正整数n，则nx+1=2023， n=2022 =， ∵n为正整数， ∴可得为有理数， 而为无理数， ∴上式等号不成立，即不存在正整数n. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 实数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共6小题，每题3分，共18分。 1． 的平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．+2 2．下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．估计的值（　　） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 4．若一个正数的平方根是2m-5 与4m-9，则m的值为 (　　) A． B．- 1 C．- 2 D．2 5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（　　） A． B．2 C．4 D．8 6．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（　　） A．π+4 B．2π+4 C．3π D．3π+2 二、填空题：共6小题，每题3分，共18分。 7．在实数0，，，，，中，无理数有　 　个． 8．若 ， ，则 =　 　． 9．已知的算术平方根是5，则的立方根是　 　． 10．已知，则式子　 　． 11．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是　 　． 12．对于任意两个正数x和y，规定“☆”，例如，.请计算　 　. 三、解答题：共5小题，每题6分，共30分。 13．计算： （1）； （2）． 14．现有四个实数：，0，， （1）请在数轴上近似表示出上列四个实数． （2）请将上列四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________ （3）将上列四个实数分别填入相应的横线上． 整数：____________________； 分数：____________________； 无理数：__________________． 15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的算术平方根． 16．如图所示为 的网格(每个小正方形的边长均为1)，请画两个格点正方形(顶点均在小正方形的顶点处)，要求：其中一个的边长是有理数，另一个的边长是大于3的无理数，并写出它们的边长. 17．一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为16时，输出的值是　 　； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为　 　； （3）若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值． 四、解答题：共3小题，每题8分，共24分。 18．一个大正方体的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，再将这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块. （1）求每个小正方体木块的棱长； （2）求这个大长方体木块的表面积. 19．对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 20．阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确； 信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为； 根据上述信息，回答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）8+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜8+＜b则a+b＝　 　； （3）若－2＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请求2a-b的相反数． 五、解答题：共2小题，每题9分，共18分。 21．定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的"共同体区间"为。例如：因为，所以的"共同体区间"为。请回答下列问题： （1）的"共同体区间"为　 　； （2）若无理数的"共同体区间"为，求的"共同体区间"； （3）若整数x，y满足关系式：，求的"共同体区间"。 22．下面是小李同学探索的近似数的过程： ∵面积为107的正方形边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1，画出如图示意图， ∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107 ∴102+2×10•x+x2＝107 当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即． （1）的整数部分是　 　； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 六、解答题：共1小题，每题12分，共12分。 23．如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1． （1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y-）x的值． （3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点P表示的数为多少？ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$