（同步讲练篇）第三单元 （长方体和正方体的表面积、切拼及组合体的表面积·6大考点+2拓展考点）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（人教版）

2025学年五年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第三单元 长方体和正方体 （长方体和正方体的表面积、切拼及组合体的表面积） 【考点1】长方体表面积的概念 3 【考点2】长方体表面积的计算 3 【考点3】正方体表面积的概念与计算 4 【考点4】无盖长方体或正方体表面积的计算 5 【考点5】长方体和正方体拼接后表面积的变化 6 【考点6】长方体和正方体切割后表面积的变化 7 【拓展考点1】长方体和正方体表面积在粉刷、涂漆问题中的应用 8 【拓展考点2】复杂长方体和正方体表面积问题（多个物体组合或特殊形状） 9 【考点1】长方体表面积的概念 【思路点拨】长方体 6 个面的总面积即其表面积。长方体相对的面完全相同，可分为前面和后面、左面和右面、上面和下面 3 组。计算时要明确各面长和宽对应的棱。 ： 一个长方体，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米。它前面的面积是多少平方厘米？上面的面积是多少平方厘米？ 1.长方体有（ ）组相对的面，每组相对的面（ ）。 2.一个长方体的长是 8 分米，宽是 6 分米，高是 4 分米，它左面的面积是（ ）平方分米。 3.一个长方体的长为 10 厘米，宽为 7 厘米，高为 5 厘米，它后面的面积是多少平方厘米？ 【考点2】长方体表面积的计算 【思路点拨】长方体的表面积 =（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2，用字母表示为S=(ab + ah + bh)×2，其中a表示长，b表示宽，h表示高 。计算时准确代入数据，按先括号内后乘法的顺序计算。 ： 一个长方体的长是 6 分米，宽是 4 分米，高是 3 分米，求它的表面积。 1.一个长方体的长是 5 米，宽是 3 米，高是 2 米，它的表面积是多少平方米？ 2.一个长方体的长为 8 厘米，宽为 6 厘米，高为 4 厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 3.一个长方体的表面积是 148 平方厘米，长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是多少厘米？ 【考点3】正方体表面积的概念与计算 【思路点拨】正方体 6 个面是完全相同的正方形，其表面积是 6 个正方形面的面积之和。正方体的表面积 = 棱长 × 棱长 ×6，用字母表示为S = 6a²，其中a表示正方体的棱长。 ： 一个正方体的棱长是 5 厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 1.一个正方体的棱长为 8 分米，它的表面积是多少平方分米？ 2.正方体的表面积是 216 平方米，它的棱长是多少米？ 6米。 3.一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的表面积扩大到原来的多少倍？ 【考点4】无盖长方体或正方体表面积的计算 【思路点拨】实际中，无盖长方体表面积 = 长 × 宽 +（长 × 高 + 宽 × 高）×2；无盖正方体表面积 = 棱长 × 棱长 ×5。计算时注意少算一个面。 ： 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 1.一个无盖的正方体水箱，棱长是 6 分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？ 2.要做一个长 1.2 米，宽 0.5 米，高 0.8 米的无盖长方体水槽，至少需要多少平方米的铁皮？ 3.一个无盖长方体形状的铁皮水桶，底面是边长 3 分米的正方形，桶高 5 分米，做这样一对水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 【考点5】长方体和正方体拼接后表面积的变化 【思路点拨】拼接长方体或正方体时，拼接面重合，表面积减少。拼接一次减少 2 个拼接面的面积，计算时用原来表面积之和减去减少的面积。 ： 把两个棱长为 3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？拼成后的长方体表面积是多少平方厘米？ 1.把 3 个棱长为 2 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来 3 个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？ 2.把两个长 8 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体拼成一个大长方体，怎样拼表面积最大？最大表面积是多少平方厘米？ 3.把 5 个棱长为 1 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 【考点6】长方体和正方体切割后表面积的变化 【思路点拨】切割长方体或正方体时，每切一次增加 2 个切割面的面积。切割后图形的表面积等于原来图形的表面积加上增加的切割面的面积。 ： 把一个棱长为 6 分米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了多少平方分米？ 1.把一个长 10 厘米、宽 8 厘米、高 6 厘米的长方体木块，沿水平方向切成两个完全一样的小长方体，表面积增加了多少平方厘米？ 2.把一个长方体沿虚线切成 3 个完全一样的小正方体，表面积增加了 36 平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 3.把一个棱长为 8 厘米的正方体，切成三个完全相同的长方体，这三个长方体的表面积之和是多少平方厘米？ 【拓展考点1】长方体和正方体表面积在粉刷、涂漆问题中的应用 【思路点拨】粉刷、涂漆问题中，要根据实际确定计算哪些面的面积，通常地面不计算，门窗面积要减去。计算时仔细分析条件，准确计算各面面积并进行加减运算。 ： 一间教室长 8 米，宽 6 米，高 3 米，门窗面积共 15 平方米。要粉刷教室的四壁和顶面，粉刷面积是多少平方米？ 1.一个游泳池，长 50 米，宽 25 米，深 2 米。如果要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？ 2.要给一个长 12 米、宽 8 米、高 5 米的仓库内部四周及顶面涂上防水涂料，除去门窗面积 20 平方米，涂防水涂料的面积是多少平方米？ 3.一个正方体形状的礼品盒，棱长为 5 分米，在它的四周贴上商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米？ 【拓展考点2】复杂长方体和正方体表面积问题（多个物体组合或特殊形状） 【思路点拨】当遇到多个长方体或正方体组合在一起，且形状较为复杂的情况时，需要仔细观察图形，明确每个面所属的部分，以及哪些面是重复的、哪些面需要计算。通常可以将复杂图形拆解成几个简单的长方体或正方体，分别计算它们的表面积，再依据实际状况进行加减运算，去除重复计算的部分。 ： 下图是用24个棱长2cm的小正方体粘合而成的几何体。 （1）在A、B、C三个缺口中选一处补入一个小正方体，补在（    ） 处，能使这个几何体的表面积保持不变。 （2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，这个几何体的表面积会增加还是会减少？增加（或减少）多少cm2？ 1．将9块相同的小长方体拼成了一个大长方体，如下图所示，已知每块小长方体的体积是48立方厘米，求大长方体的表面积。 2．丁丁先用橡皮泥做了一个长12cm、宽10cm、高8cm的长方体，然后在下面和上面各挖去一个棱长为3 cm的正方体，并把它们粘在长方体的两边(如下图)，你能求出这个立体图形的表面积吗？ 3．一个长方体的长是30cm，宽14cm，高10cm，截成棱长为3cm的正方体． （1）最多能截成几块？ （2）求剩下“L”形的表面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年五年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第三单元 长方体和正方体 （长方体和正方体的表面积、切拼及组合体的表面积） 【考点1】长方体表面积的概念 3 【考点2】长方体表面积的计算 4 【考点3】正方体表面积的概念与计算 5 【考点4】无盖长方体或正方体表面积的计算 5 【考点5】长方体和正方体拼接后表面积的变化 6 【考点6】长方体和正方体切割后表面积的变化 8 【拓展考点1】长方体和正方体表面积在粉刷、涂漆问题中的应用 9 【拓展考点2】复杂长方体和正方体表面积问题（多个物体组合或特殊形状） 10 【考点1】长方体表面积的概念 【思路点拨】长方体 6 个面的总面积即其表面积。长方体相对的面完全相同，可分为前面和后面、左面和右面、上面和下面 3 组。计算时要明确各面长和宽对应的棱。 ： 一个长方体，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米。它前面的面积是多少平方厘米？上面的面积是多少平方厘米？ 答案：前面面积是 15 平方厘米，上面面积是 20 平方厘米。 分析：长方体前面的面积 = 长 × 高，上面的面积 = 长 × 宽。在这个长方体中，长为 5 厘米，高为 3 厘米，所以前面面积为 5×3 = 15 平方厘米；长为 5 厘米，宽为 4 厘米，所以上面面积为 5×4 = 20 平方厘米。 详解：前面面积：5×3 = 15（平方厘米）；上面面积：5×4 = 20（平方厘米）。 1.长方体有（ ）组相对的面，每组相对的面（ ）。 答案：3；完全相同 解析：根据长方体的特征，长方体有 3 组相对的面，每组相对的面无论是形状还是大小都完全一样。 2.一个长方体的长是 8 分米，宽是 6 分米，高是 4 分米，它左面的面积是（ ）平方分米。 答案：24 解析：长方体左面的面积 = 宽 × 高，此长方体宽为 6 分米，高为 4 分米，所以左面面积为 6×4 = 24 平方分米。 3.一个长方体的长为 10 厘米，宽为 7 厘米，高为 5 厘米，它后面的面积是多少平方厘米？ 答案：50 平方厘米 解析：后面的面积 = 长 × 高，长是 10 厘米，高是 5 厘米，所以后面面积为 10×5 = 50 平方厘米。 【考点2】长方体表面积的计算 【思路点拨】长方体的表面积 =（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2，用字母表示为S=(ab + ah + bh)×2，其中a表示长，b表示宽，h表示高 。计算时准确代入数据，按先括号内后乘法的顺序计算。 ： 一个长方体的长是 6 分米，宽是 4 分米，高是 3 分米，求它的表面积。 答案：108 平方分米 分析：直接将长、宽、高的数据代入长方体表面积公式计算。先计算括号内长 × 宽、长 × 高、宽 × 高的结果，再将它们的和乘以 2。 详解：(6×4 + 6×3 + 4×3)×2 = (24 + 18 + 12)×2 = 54×2 = 108（平方分米）。 1.一个长方体的长是 5 米，宽是 3 米，高是 2 米，它的表面积是多少平方米？ 答案：62 平方米 解析：根据公式，先算括号内5×3 + 5×2 + 3×2 = 15 + 10 + 6 = 31，再乘以 2，即31×2 = 62平方米。 2.一个长方体的长为 8 厘米，宽为 6 厘米，高为 4 厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 答案：208 平方厘米 解析：先计算括号内8×6 + 8×4 + 6×4 = 48 + 32 + 24 = 104，然后104×2 = 208平方厘米。 3.一个长方体的表面积是 148 平方厘米，长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是多少厘米？ 答案：5 厘米 解析：设高为h厘米，根据表面积公式列方程(6×4 + 6h + 4h)×2 = 148。先化简括号内得(24 + 10h)，方程变为(24 + 10h)×2 = 148，即48 + 20h = 148。两边同时减去 48 得20h = 100，再两边同时除以 20，解得h = 5厘米。 【考点3】正方体表面积的概念与计算 【思路点拨】正方体 6 个面是完全相同的正方形，其表面积是 6 个正方形面的面积之和。正方体的表面积 = 棱长 × 棱长 ×6，用字母表示为S = 6a²，其中a表示正方体的棱长。 ： 一个正方体的棱长是 5 厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 答案：150 平方厘米 分析：直接将棱长 5 厘米代入正方体表面积公式计算。 详解：5×5×6 = 25×6 = 150（平方厘米）。 1.一个正方体的棱长为 8 分米，它的表面积是多少平方分米？ 答案：384 平方分米 解析：根据公式，8×8×6 = 64×6 = 384平方分米。 2.正方体的表面积是 216 平方米，它的棱长是多少米？ 答案：6 米 解析：设棱长为a米，由6a² = 216，两边同时除以 6 得a² = 36，因为6×6 = 36，所以a = 6米。 3.一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的表面积扩大到原来的多少倍？ 答案：9 倍 解析：设原来棱长为a，原来表面积是6a²。棱长扩大 3 倍后为3a，此时表面积变为6×(3a)² = 6×9a² = 54a²。用扩大后的表面积除以原来的表面积，即54a²÷6a² = 9，所以表面积扩大到原来的 9 倍。 【考点4】无盖长方体或正方体表面积的计算 【思路点拨】实际中，无盖长方体表面积 = 长 × 宽 +（长 × 高 + 宽 × 高）×2；无盖正方体表面积 = 棱长 × 棱长 ×5。计算时注意少算一个面。 ： 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 答案：74 平方分米 分析：根据无盖长方体表面积公式，少算一个顶面（长 × 宽）的面积，计算其余 5 个面的面积之和。 详解：5×4 + (5×3 + 4×3)×2 = 20 + (15 + 12)×2 = 20 + 54 = 74（平方分米）。 1.一个无盖的正方体水箱，棱长是 6 分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？ 答案：180 平方分米 解析：无盖正方体少一个面，所以表面积为6×6×5 = 36×5 = 180平方分米。 2.要做一个长 1.2 米，宽 0.5 米，高 0.8 米的无盖长方体水槽，至少需要多少平方米的铁皮？ 答案：2.96 平方米 解析：先计算1.2×0.5 + (1.2×0.8 + 0.5×0.8)×2 = 0.6 + (0.96 + 0.4)×2 = 0.6 + 2.72 = 2.96平方米。 3.一个无盖长方体形状的铁皮水桶，底面是边长 3 分米的正方形，桶高 5 分米，做这样一对水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 答案：138 平方分米 解析：一个水桶的表面积是3×3 + (3×5 + 3×5)×2 = 9 + 60 = 69平方分米，一对水桶即两个水桶，所以需要69×2 = 138平方分米。 【考点5】长方体和正方体拼接后表面积的变化 【思路点拨】拼接长方体或正方体时，拼接面重合，表面积减少。拼接一次减少 2 个拼接面的面积，计算时用原来表面积之和减去减少的面积。 ： 把两个棱长为 3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？拼成后的长方体表面积是多少平方厘米？ 答案：减少了 18 平方厘米，拼成后的长方体表面积是 90 平方厘米。 分析：两个正方体拼成长方体，拼接的两个面重合，这两个面是边长为 3 厘米的正方形，所以减少的面积就是这 2 个面的面积之和。先算出两个正方体表面积之和，再减去减少的面积，就能得到拼成后的长方体表面积。 详解：减少的面积：3×3×2 = 18（平方厘米）；两个正方体表面积之和：3×3×6×2 = 108（平方厘米），长方体表面积：108 - 18 = 90（平方厘米）。 1.把 3 个棱长为 2 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来 3 个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？ 答案：16 平方厘米 解析：3 个正方体拼成长方体，会有 2 次拼接，每次拼接减少 2 个面，共减少2×2 = 4个面。每个面面积是2×2 = 4平方厘米，所以减少的面积为4×4 = 16平方厘米。 2.把两个长 8 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体拼成一个大长方体，怎样拼表面积最大？最大表面积是多少平方厘米？ 答案：将两个长方体最小的面（4×6 的面）拼在一起表面积最大；416 平方厘米 解析：把两个长方体拼在一起，要使拼成后的大长方体表面积最大，就要把两个长方体最小的面拼合起来，这样减少的表面积最小。拼合后大长方体的长为8×2 = 16厘米，宽是 6 厘米，高是 4 厘米。根据长方体表面积公式可得(16×6 + 16×4 + 6×4)×2 = (96 + 64 + 24)×2 = 184×2 = 416平方厘米。 3.把 5 个棱长为 1 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 答案：22 平方分米 解析：5 个正方体拼成长方体，会有 4 次拼接，每次拼接减少 2 个面，共减少4×2 = 8个面。原来 5 个正方体表面积之和是1×1×6×5 = 30平方分米，减少的面积是1×1×8 = 8平方分米，所以长方体表面积是30 - 8 = 22平方分米。 【考点6】长方体和正方体切割后表面积的变化 【思路点拨】切割长方体或正方体时，每切一次增加 2 个切割面的面积。切割后图形的表面积等于原来图形的表面积加上增加的切割面的面积。 ： 把一个棱长为 6 分米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了多少平方分米？ 答案：72 平方分米 分析：切成两个长方体，增加的是 2 个边长为 6 分米的正方形面的面积。 详解：6×6×2 = 72（平方分米）。 1.把一个长 10 厘米、宽 8 厘米、高 6 厘米的长方体木块，沿水平方向切成两个完全一样的小长方体，表面积增加了多少平方厘米？ 答案：160 平方厘米 解析：沿水平方向切，增加的是 2 个长 × 宽的面，长为 10 厘米，宽为 8 厘米，所以增加的面积为10×8×2 = 160平方厘米。 2.把一个长方体沿虚线切成 3 个完全一样的小正方体，表面积增加了 36 平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 答案：126 平方厘米 解析：切成 3 个小正方体，增加了 4 个正方形面，已知表面积增加了 36 平方厘米，所以一个面的面积是36÷4 = 9平方厘米，由此可知小正方体棱长为 3 厘米。原来长方体的长为3×3 = 9厘米，宽和高都是 3 厘米，根据长方体表面积公式可得(9×3 + 9×3 + 3×3)×2 = (27 + 27 + 9)×2 = 63×2 = 126平方厘米。 3.把一个棱长为 8 厘米的正方体，切成三个完全相同的长方体，这三个长方体的表面积之和是多少平方厘米？ 答案：640 平方厘米 解析：原来正方体表面积是8×8×6 = 384平方厘米。切成三个完全相同的长方体，需要切 2 次，每切一次增加 2 个面，共增加2×2 = 4个面，每个面面积是8×8 = 64平方厘米，增加的面积是64×4 = 256平方厘米。所以这三个长方体的表面积之和是384 + 256 = 640平方厘米。 【拓展考点1】长方体和正方体表面积在粉刷、涂漆问题中的应用 【思路点拨】粉刷、涂漆问题中，要根据实际确定计算哪些面的面积，通常地面不计算，门窗面积要减去。计算时仔细分析条件，准确计算各面面积并进行加减运算。 ： 一间教室长 8 米，宽 6 米，高 3 米，门窗面积共 15 平方米。要粉刷教室的四壁和顶面，粉刷面积是多少平方米？ 答案：117 平方米 分析：先分别计算出教室顶面、前后两个面、左右两个面的面积，然后将它们相加得到总面积，最后减去门窗面积就是粉刷面积。 详解：顶面面积：8×6 = 48（平方米）；前后两个面面积：8×3×2 = 48（平方米）；左右两个面面积：6×3×2 = 36（平方米）；总面积：48 + 48 + 36 = 132（平方米）；粉刷面积：132 - 15 = 117（平方米）。 1.一个游泳池，长 50 米，宽 25 米，深 2 米。如果要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？ 答案：1550 平方米 解析：底面面积：50×25 = 1250（平方米）；四壁面积：(50×2 + 25×2)×2 = 300（平方米）；总面积：1250 + 300 = 1550（平方米）。 2.要给一个长 12 米、宽 8 米、高 5 米的仓库内部四周及顶面涂上防水涂料，除去门窗面积 20 平方米，涂防水涂料的面积是多少平方米？ 答案：276 平方米 解析：顶面面积：12×8 = 96（平方米）；四周面积：(12×5 + 8×5)×2 = 200（平方米）；总面积：96 + 200 = 296（平方米）；涂防水涂料面积：296 - 20 = 276（平方米）。 3.一个正方体形状的礼品盒，棱长为 5 分米，在它的四周贴上商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米？ 答案：100 平方分米 解析：四周共 4 个面，每个面面积是5×5 = 25平方分米，商标纸面积：25×4 = 100（平方分米） 【拓展考点2】复杂长方体和正方体表面积问题（多个物体组合或特殊形状） 【思路点拨】当遇到多个长方体或正方体组合在一起，且形状较为复杂的情况时，需要仔细观察图形，明确每个面所属的部分，以及哪些面是重复的、哪些面需要计算。通常可以将复杂图形拆解成几个简单的长方体或正方体，分别计算它们的表面积，再依据实际状况进行加减运算，去除重复计算的部分。 ： 下图是用24个棱长2cm的小正方体粘合而成的几何体。 （1）在A、B、C三个缺口中选一处补入一个小正方体，补在（    ） 处，能使这个几何体的表面积保持不变。 （2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，这个几何体的表面积会增加还是会减少？增加（或减少）多少cm2？ 答案：（1）B （2）减少；减少24cm2 分析：（1）在A、B、C三个缺口中分别补入一个小正方体，对比补入前后表面积是否有改变，选出表面积保持不变的一处即可； （2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，对比补入前后表面积的变化情况，数出相差的面，计算出相差面的面积即可。 详解：据分析知：（1）补在B处，能使这个几何体的表面积保持不变； （2）在这三个缺口处都补入一个小正方体后，少了6个正方形的面，即表面积减少了；减少的面积：2×2＝4（平方厘米），6×4＝24（平方厘米）。 答：这个几何体的表面积会减少，减少24cm2。 点睛：具有一定的空间想象能力，并能理解好正方体的表面积，这是解决此题的关键。 1．将9块相同的小长方体拼成了一个大长方体，如下图所示，已知每块小长方体的体积是48立方厘米，求大长方体的表面积。 答案：360cm2 分析：根据摆放的方式得知，设小长方体的高为（a）cm，则长为（3a）cm，宽为（2a）cm，根据题意可得3a×2a×a＝48，可以求出长方体的长、宽、高。根据长方体的体积＝长×宽×高，以及表面积的计算公式，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可求出大长方体的表面积。 详解：解：设小长方体的高为（a）cm，则长为（3a）cm，宽为（2a）cm。 3a×2a×a＝48 6a×a×a＝48 a×a×a＝8 a＝2 小长方体的高：2cm 小长方体的长：6cm 小长方体的宽：4cm 大长方体的长：6×2＝12（cm） 大长方体的宽：2×3＝6（cm） 大长方体的高：4＋2 ＝6（cm） 表面积： （12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝ 180×2 ＝ 360（cm2） 答：大长方体的表面积为360cm2。 点睛：解答此题的关键是：先依据题目条件求出小长方体的长、宽、高，进而求出大长方体长、宽、高，从而求得大长方体表面积，同学们要掌握相关的知识点，以便熟练解答此题型。 2．丁丁先用橡皮泥做了一个长12cm、宽10cm、高8cm的长方体，然后在下面和上面各挖去一个棱长为3 cm的正方体，并把它们粘在长方体的两边(如下图)，你能求出这个立体图形的表面积吗？ 答案：736cm2 详解：(12×10＋12×8＋10×8)×2＝592(cm2) 3×3×4×4＋592＝736(cm2) 3．一个长方体的长是30cm，宽14cm，高10cm，截成棱长为3cm的正方体． （1）最多能截成几块？ （2）求剩下“L”形的表面积． 答案：120块；1504平方厘米 详解：试题分析：（1）要求取得尽可能多，就看沿着长方体木块长、宽、高分别切取多少个，即看30cm、14cm、10cm分别包含了多少个3cm； （2）结合剩下的L形木块的表面积和切取的长方体的高是9cm、长是12cm、宽还是30cm，所以比原来减少的表面积仅仅是两个9×12的长方形的面的面积；然后用原来长方体的表面积减去这两个9×12的长方形的面的面积即是剩下的L形木块的表面积． 解：（1）（30÷3）×（14÷3）×（10÷3）； ≈10×4×3， =120（块）； 答：被切掉的小正方体有120块． （2）14÷3≈4（个），4×3=12（厘米）； 10÷3≈3（个），3×3=9（厘米）； （30×14+30×10+14×10）×2﹣9×12×2， =（420+300+140）×2﹣216， =1720﹣216， =1504（平方厘米）； 答：剩下的L形木块的表面积是1504平方厘米． 点评：（1）本题因为长方体木块的长、宽、高不全是3的倍数，所以求被切掉的小正方体有多少块，不能用长方体的体积除以一个小正方体的体积； （2）不要单独的求剩下的L形木块的表面积，那样计算比较麻烦，要认真分析增加的和减少的面的面积之间的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$